Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên tỉnh Ninh Thuận năm 2012 - 2013 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
NINH THUẬN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2012 – 2013
Khóa ngày: 24 – 6 – 2012
Môn thi chuyên: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
ĐỀ:
Bài 1: (2,0 điểm) Cho phương trình: x
2
– 8x + 5 = 0 (1)
a)
Giải phương trình (1)
b)
Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phương trình (1). Hãy tính giá trị của biểu thức A = x
1
2
+
x
2
2
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho đa thức: P(x) = x
3
– ax
2
– 2x + 2a

a) Phân tích đa thức P(x) thành nhân tử.
b) Xác định các giá trị của a để đa thức P(x) có 3 nghiệm phân biệt sao cho có một
nghiệm là trung bình cộng của hai nghiệm còn lại .
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho các số dương a, b, c, x, y, z thỏa mãn điều kiện
x y z
a b c
= =
. Chứng minh rằng :
( )( )ax by cz a b c x y z+ + = + + + +
Bài 4: (1,0 điểm)
Tìm số tự nhiên n lớn nhất không vượt quá 2012 sao cho M = 26n + 17 là một số chính
phương (bằng bình phương của một số nguyên)
Bài 5: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có
·
·
2 .BAC ABC=
Kẻ AD là đường phân giác trong của góc (với điểm D nằm trên
cạnh BC). Gọi BC = a, CA = b và AB = c
a) Tính các đoạn thẳng DB và DC theo a, b, c
b) Chứng minh rằng: a
2
– b
2
= bc
c) Chứng minh rằng:
·
· ·
sin 2sin .cosBAC ABC ABC=

HẾT