Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7 số 5

THI HC SINH GII TON LP 7
Đề số 5
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1(2đ):
a) Tính: A = 1 +
3 4 5 100
3 4 5 100

2 2 2 2
+ + + +
b) Tìm n

Z sao cho : 2n - 3
M
n + 1
Câu 2 (2đ):
a) Tìm x biết: 3x -
2 1x +
= 2
b) Tìm x, y, z biết: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) và 2x+3y-z = 50.
Câu 3(2đ): Ba phân số có tổng bằng
213
70
, các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, các mẫu
của chúng tỉ lệ với 5; 1; 2. Tìm ba phân số đó.
Câu 4(3đ): Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của
tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba
điểm B, I, C thẳng hàng.
Câu 5(1đ): Tìm x, y thuộc Z biết: 2x +
1
7

=
1
y
Hết
H ớng dẫn chấm đề số 5:
Câu 1(2đ):
a) A = 2 -
99 100 100
1 100 102
2
2 2 2
=
(1đ )
b)
2 3 1 5 1n n n + +M M
(0,5đ )
n + 1 -1 1 -5 5
n -2 0 -6 4
{ }
6; 2;0;4n =
(0,5đ )
Câu 2(2đ):
a) Nếu x


1
2

thì : 3x - 2x - 1 = 2 => x = 3 ( thảo mãn ) (0,5đ)
Nếu x <

1
2

thì : 3x + 2x + 1 = 2 => x = 1/5 ( loại ) (0,5đ)
Vậy: x = 3
b) =>
1 2 3
2 3 4
x y z
= =
và 2x + 3y - z = 50 (0,5đ)
=> x = 11, y = 17, z = 23.(0,5đ)
Câu 3(2đ): Các phân số phải tìm là: a, b, c ta có : a + b + c =
213
70
vµ a : b : c =
3 4 5
: : 6 : 40 : 25
5 1 2
=
(1®) =>
9 12 15
, ,
35 7 14
a b c= = =
(1®)
C©u 4(3®):
KÎ DF // AC ( F thuéc BC ) (0,5® )
=> DF = BD = CE (0,5® ) =>
∆

IDF =
∆
IFC ( c.g.c ) (1® )
=> gãc DIF = gãc EIC => F, I, C th¼ng hµng => B, I,
C th¼ng hµng (1®)
C©u 5(1®):
=>
7.2 1 1
(14 1) 7
7
x
y x
y
+
= ⇒ + =
=> (x ; y ) cÇn t×m lµ ( 0 ; 7 )