Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7 số 24

THI HC SINH GII TON LP 7
Đề 24
Thời gian: 120 phút
Câu 1: (2 điểm). Rút gọn biểu thức
a.
a a+
b.
a a
c.
( )
3 1 2 3x x
Câu 2: Tìm x biết:
a.
5 3x
- x = 7
b.
2 3x +
- 4x < 9
Câu 3: (2đ) Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ
số của nó tỷ lệ với 3 số 1; 2; 3.
Câu 4: (3,5đ). Cho ABC, trên cạnh AB lấy các điểm D và E. Sao cho AD =
BE. Qua D và E vẽ các đờng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự ở M và N.
Chứng minh rằng DM + EN = BC.
Hết
Đáp án đề 24
Câu 1: (2đ).
a. a + a = 2a với a 0 (0,25đ)
Với a < 0 thì a + a = 0 (0,25đ).
b. a - a
-Với a 0 thì a - a = a a = 0
-Với a< 0 thì a - a = - a - a = - 2a

c.3(x 1) - 2x + 3
-Với x + 3 0 x - 3
Ta có: 3(x 1) 2 x + 3 = 3(x 1) 2(x + 3)
= 3x 3 2x 6
= x 9. (0,5đ)
-Với x + 3 < 0 x< - 3
Tacó: 3(x 1) - 2x + 3 = 3(x 1) + 2(x + 3).
= 3x 3 + 2x + 6
= 5x + 3 (0,5đ).
Câu 2: Tìm x (2đ).
a.Tìm x, biết: 5x - 3 - x = 7


5 3 7x x = +
(1) (0,25 đ)
ĐK: x

-7 (0,25 đ)
( )
( )
5 3 7
1
5 3 7
x x
x x
= +



= +

. (0,25 đ)
Vậy có hai giá trị x thỏa mãn điều kiện đầu bài. x
1
= 5/2 ; x
2
= - 2/3 (0,25đ).
b. 2x + 3 - 4x < 9 (1,5đ) 2x + 3 < 9 + 4x (1)
ĐK: 4x +9

0

x


9
4

(1)


( )
4 9 2 3 4 9x x x + < < +

2 3x
< <
(t/mĐK) (0,5đ).
Câu 3:
Gọi chữ số của số cần tìm là a, b, c. Vì số càn tìm chia hết 18 số đó phải chia hết
cho 9.

Vậy (a + b + c ) chia hết cho 9. (1) (0,5đ).
Tacó: 1 a + b + c 27 (2)
Vì 1 a 9 ; b 0 ; 0 c 9
Từ (1) và (2) ta có (a + b + c) nhận các giá trị 9, 18, 27 (3).
Suy ra: a = 3 ; b = 6 ; c = 9 (0,5đ).
Vì số càn tìm chia hết 18 nên vừa chia hết cho 9 vừa chia hết cho 2 chữ số hàng
đơn vị phải là số chẵn.
Vậy ssố càn tìm là: 396 ; 963 (0,5đ).
-Vẽ hình đúng viết giả thiết, kết luận đúng (0,5đ).
-Qua N kẻ NK // AB ta có.
EN // BK NK = EB
EB // NK EN = BK
Lại có: AD = BE (gt)
AD = NK (1)
-Học sinh chứng minh ADM = NKC (gcg) (1đ)
DM = KC (1đ)