Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7 số 16

THI HC SINH GII TON LP 7
Đề 16
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1(3đ): Chứng minh rằng
A = 220
11969
+ 119
69220
+ 69
220119
chia hết cho 102
Câu 2(3đ): Tìm x, biết:
a.
x x 2 3+ + =
; b.
3x 5 x 2 = +
Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB.
Các đờng trung trực của tam giác gặp nhau tai 0. Các đờng cao AD, BE, CF gặp nhau tại
H. Gọi I, K, R theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC.
a) C/m H0 và IM cắt nhau tại Q là trung điểm của mỗi đoạn.
b) C/m QI = QM = QD = 0A/2
c) Hãy suy ra các kết quả tơng tự nh kết quả ở câu b.
Câu 4(1đ): Tìm giá trị của x để biểu thức A = 10 - 3|x-5| đạt giá trị lớn nhất.
Hết
Đáp án đề 16
Câu 1: Ta có:
220 0 (mod2) nên 220
11969
0 (mod2)
119 1(mod2) nên 119
69220

1(mod2)
69 -1 (mod2) nên 69
220119
-1 (mod2)
Vậy A 0 (mod2) hay A
M
2 (1đ)
Tơng tự: A
M
3 (1đ)
A
M
17 (1đ)
Vì 2, 3, 17 là các số nguyên tố
A
M
2.3.17 = 102
Câu 2: Tìm x
a) (1,5đ) Với x < -2 x = -5/2 (0,5đ)
Với -2 x 0 không có giá trị x nào thoả mãn (0,5đ)
Với x > 0 x = ẵ (0,5đ)
b) (1,5đ) Với x < -2 Không có giá trị x nào thoả mãn (0,5đ)
Với -2 x 5/3 Không có giá trị x nào thoả mãn (0,5đ)
Với x > 5/3 x = 3,5 (0,5đ)
Bài 3:
a) Dễ dàng chứng minh đợc IH = 0M A
IH // 0M do 0MN = HIK (g.c.g) I E
Do đó: IHQ = M0Q (g.c.g)
QH = Q0 F H N
QI = QM P

b) DIM vuông có DQ là đờng trung K Q O
tuyến ứng với cạnh huyền nên R
QD = QI = QM B D M C
Nhng QI là đờng trung bình của 0HA nên
c) Tơng tự: QK = QN = QE = OB/2
QR = QP = QF = OC/2
Bài 4(1đ): Vì 3|x-5| 0 x R
Do đó A = 10 - 3|x-5| 10
Vậy A có giá trị lớn nhất là 10 |x-5| = 0 x = 5