Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Hà Tĩnh môn Toán (năm học 2010 - 2011)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12
HÀ TĨNH NĂM HỌC 2010 − 2011
MÔN TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút
Bài 1. a) Giải hệ phương trình:
b) Trong mặt phẳng, với hệ
toạ độ Oxy, chứng minh
đồ thị hàm số sau cắt
trục hoành tại ít nhất 1
điểm:
Bài 2. Tìm tham số m để hàm
số nghịch biến trên
một đoạn có độ dài lơn hơn 4.
Bài 3. Hai số thực x, y thoả mãn: x
2
+
4y
2
= 2. Tìm giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = .
Bài 4. Hình chóp A.BCD có . AB =
2a. Đáy BCD là tam giác cân
tại B, có và CD = a. Tính thể tích khối chóp A.BCD theo a và α.
Bài 5. Tam giác ABC không nhọn có các góc thoả mãn đẳng thức:
.
Hỏi tam giác
ABC là tam
giác gì?
_______________ Hết _______________
2 2
2 2

3 2y
1
x y 1 x
2x
x y 4
y

+ =

+ −



+ − =


( ) ( )
2 x x 1
2 2
y log 2x 1 2 log 2x 1 4
−
= + − + +
( )
3 2
y x 3mx 3 m 1 x 1= + + + +
3 3
x 4y 3xy+ −
·
·
0

ACB ADB 90= =
·
CBD 2= α
sin B sin A sinC
1 1 1 4 3 2
sin A sinC sin B
   
+ + + = +
 ÷ ÷ ÷
   