Đề thi học sinh giỏi Giải toán trên Máy tính Casio cấp tỉnh Đồng Tháp môn Toán 12 (2009 - 2010)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH
ĐỒNG THÁP GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2009- 2010
Lớp 12 THPT
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 24/1/2010
Chú ý: - Đề thi gồm 3 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
Điểm của toàn bài thi Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)
Bằng số Bằng chữ
Giám khảo 1:
Giám khảo 2:
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống
liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính
xác tới 9 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.
Bài 1 . (5 điểm) Cho các hàm số
63
2
)(
2
2
+−
−+
=
xx
xx
xf
và

)(log)(
2
2
xxg =
.
1.1 Hãy tính giá trị gần đúng của
( )
)(xfg
tại
2
1
=x
.
Cách giải Kết quả
1.2 Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình
2)()( += xgxf
trên khoảng
( )
2;2−
Cách giải Kết quả
Bài 2. (5 điểm) Tìm gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
23)( xxxxf −++=
.
Cách giải Kết quả
Bài 3. (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình
02tan3tan =+− xx
Cách giải Kết quả
Bài 4. (5 điểm) Cho
n432

n
4
n

4
4
4
3
4
2
4
1
S +++++=
. Tính giá trị gần đúng của S
15
.
Cách giải Kết quả
Bài 5. (5 điểm) Tìm hàm số bậc ba
dcxbxxy +++=
23
. Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(1 ; 6) và
tiếp tuyến tại điểm B






8
41

;
2
1
thuộc đồ thị hàm số có hệ số góc bằng
4
15
.
Cách giải Kết quả
Bài 6. (5 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết đỉnh C(2 ; 5), phương trình cạnh AB :
072 =−+ yx
và phương trình đường cao AH :
063 =−+ yx
. Tính diện tích tam giác ABC.
Cách giải Kết quả
B
A
I
Bài 7. (5 điểm) Giải hệ phương trình:





=+−
=−
+
)(log12log8log2
02.24
3
2

2
2
3
2
2
1
yxx
y
x
Cách giải Kết quả
Bài 8. (5 điểm) Cho hình nón có bán kính đáy bằng
2
, biết thiết diện qua trục của hình nón có
góc ở đỉnh bằng 72
0
. Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình nón.
Cách giải Kết quả
Bài 9. (5 điểm) Cho đường tròn tâm I có phương trình
5)1()2(
22
=−+− yx
và đường thẳng
0103 =−+ yx
.Biết đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm A, B. Tính gần đúng diện tích hình quạt
IAB.
Cách giải Kết quả
Bài 10. (5 điểm) Tìm hai chữ số tận cùng của số 123
2010
.

Cách giải Kết quả
HẾT