Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Lâm Đồng năm 2013 - 2014 môn toán

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 tỉnh Lâm Đồng năm học 2013 – 2014
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài 180 phút
Bài 1: Giải hệ phương trình
Bài 2: Cho a,b,c là 3 số thực
dương thỏa abc=1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Bài 3:
1) Cho hai đường tròn và lần lượt
có bán kính là tiếp xúc trong tại A. Gọi M là điểm di động trên (M khác A), tiếp tuyến
của tại M cắt tại B và C. Gọi M’ (M’ khác A) là giao điểm của AM với
a) Chứng minh AM’ là đường phân giác của góc .
b) Tìm quỹ tích tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
2) Cho đường tròn có tâm I và đường kính AB, trên đoạn IB lấy điểm C (C khác I và
B). Đường thẳng (d) vuông góc với AB tại C và H là điểm thay đổi trên (d). Đường thẳng
AH cắt đường tròn tại điểm D và đường tròn BH cắt đường tròn tại E. Chứng minh
đường thẳng DE luôn đi qua điểm cố định.
Bài 4: Cho dãy số xác định bởi
a) Chứng minh :
b) Tìm
Bài 5: Tìm tất cả hàm số liên tục sao
cho