Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2013 - môn Toán (Đề 3)

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013
ĐỀ SỐ 3
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số có
đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Cho họ đường thẳng với
m là tham số . Chứng minh
rằng luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I.
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Giải bất phương trình
2) Cho với f là hàm số lẻ.
Hãy tính tích phân : I = .
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất (nếu có) của hàm số .
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ
ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông
góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo
với đáy một góc bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ này .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
A. Theo chương trình chuẩn :
Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian
với hệ tọa độ Oxyz . Viết
phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q) : và cách điểm
M(1;2;) một khoảng bằng .
Câu 5a (1,0 điểm): Cho số phức . Tính giá trị của .
B. Theo chương trình nâng cao :
Câu 4b (2,0 điểm): Trong không
gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
đường thẳng (d ) : và mặt phẳng
(P) : .

1) Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d), bán kính bằng 3 và tiếp xúc với
(P).
2) Viết phương trình đường thẳng () qua M(0;1;0), nằm trong (P) và vuông góc
với đường thẳng (d).
Câu 5b (1,0 điểm): Trên tập số phức,
tìm B để phương trình bậc hai
có tổng bình phương hai nghiệm bằng
–––––––––––––––––––––––––
ĐÁP ÁN
x x
y
3 2
3 4+ −
=
m
d y mx m( ): 2 16= − +
m
d( )
x
x
x
1
1
1
( 2 1) ( 2 1)
−
−
+
+ ≥ −
f x dx

1
0
( ) 2=
∫
f x dx
0
1
( )
−
∫
x
x
y
2
4 1
2
+
=
45
o
x y z 0+ + =
1−
2
i
z
i
1
1
−
=

+
z
2010
x t
y t
z
1 2
2
1

= +

=


= −

x y z2 2 1 0+ − − =
∆
z Bz i
2
0+ + =
i4−
Câu 2: 1) 2) I = –2
3)
Câu 3:
Câu 4a: hoặc
Câu 5a:
Câu 4b: 1) ;
2)

Câu 5b: ,
x
x
2 1
1

− ≤ < −

≥

y y ; y y
4
4
1 1 1
min max 2
2 2
2
   
= − = = =
 ÷  ÷
   
¡ ¡
a
V
3
3
16
=
P x z( ): 0− =
P x y z( ): 5 8 3 0− + =

z
2010
1= −
S x y z
2 2 2
1
( ):( 3) ( 2) ( 1) 9− + − + + =
S x y z
2 2 2
2
( ):( 3) ( 4) ( 1) 9+ + + + + =
x y z1
( ):
2 2 1
∆
−
= =
−
B i 1= −
B = i1− +