Tài liệu Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2009 môn Toán docx

Đề Thi thử tốt nghiệp năm 2009
(Thời gian l m b i 150 phót )

Đ 1

I/_ Ph n dành cho t t c thí sinh
Câu I ( 3 đi m)

Cho hàm s y =

x +1
x −1

(1) có đ th là (C)

1)
Kh o sát hàm s (1)
2)
Vi t phương trình ti p tuy n c a (C) bi t ti p tuy n đi qua đi m P(3;1).
Câu II ( 3 đi m)
2.9 x − 3 x +1 + 1 ≤ 0
1)
Gi i b t phương trình:
1

2)

Tính tích phân:

I = ∫ x 5 1 − x 3 dx
0

3)

Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s y =

x2 + x + 1
v i x>0
x

Câu III (1 đi m). Xác đ nh tâm và bán kính m t c u ngo i ti p m t hình lăng tr
tam giác đ u có 9 c nh đ u b ng a.
II/_Ph n riêng (3 đi m)
Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n ( ph n 1 ho c ph n 2)
1)
Theo chương trình chu n
Câu IV. a (2 đi m) Trong không gian cho h t a đ Oxyz, đi m A (1; 1; 1) và hai
đư ng th ng (d1) và (d2) theo th t có phương trình:
 x = .........t

d1 :  y = −1 − 2t
 z = ... − 3t


 x =t/

d 2 :  y = 1 + 2t /
 z = 2 + t/


Ch ng minh r ng (d1), (d2) và A cùng thu c m t m t ph ng.

2

Câu V. a (1 đi m) Tìm mơđun c a s ph c z = 2 + i − ( 2 − i )
2)
Theo chương nâng cao.
Câu IV. b (2 đi m) Trong không gian cho h t a đ Oxyz, cho m t ph ng
(α ) v ( β ) l n lư t có phương trình là:

(α ) : 2 x − y + 3z + 1 = 0; ( β ) : x + y − z + 5 = 0
1.
Tính kho ng cách t M đ n (α )
2.

và đi m M (1; 0; 5).

Vi t phương trình m t ph ng đi qua giao tuy n (d) c a (α ) v

th i vng góc v i m t ph ng (P): 3 x − y + 1 = 0
Câu V. b (1 đi m) Vi t d ng lư ng giác c a s ph c z = 1 + 3i

( β ) đ ng


Đề Thi thử tốt nghiệp năm 2009
(Thời gian l m b i 150 phót )

Đ 2

Câu 1 (3 đi m):
1.

y = − x3 + 3 x 2 (C)
3
2
3
2
D a vào đ th (C) tìm k đ phương trình : − x + 3 x + k − 3k = 0 (1)
Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s

2.
có 3 nghi m phân bi t.
Câu 2 ( 3 đi m)
1.

2
2
Gi i phương trình log 3 x + log 3 x + 1 − 5 = 0
π
2


0

x

x

2. Tính tích phân ∫  1 + sin  cos dx
2
2

3.



Tìm môđun c a s ph c z = 1 + 4i + (1 − i )

3

Câu 4 (2,0 đi m)
M t hình tr có bán kính đáy R = 2 , chi u cao h = 2 . M t hình vng có các
đ nh n m trên hai đư ng trịn đáy sao cho có ít nh t m t c nh khơng song song và
khơng vng góc v i tr c c a hình tr . Tính c nh c a hình vng đó .
Câu 5 (2,0 đi m)
Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho đư ng th ng (d ) :
x + 3 y +1 z − 3
=
=
và m t
2
1
1
ph ng (P) : x + 2y − z + 5 = 0 .
a. Tìm t a đ giao đi m c a đư ng th ng (d) và m t ph ng (P) .
b. Tính góc gi a đư ng th ng (d) và m t ph ng (P) .
c. Vi t phương trình đư ng th ng ( ∆ ) là hình chi u c a đư ng th ng (d) lên m t
ph ng


Đề Thi thử tốt nghiệp năm 2009
(Thời gian l m b i 150 phót )

Đ 3

Câu 1 (3 đi m):
Câu I ( 3,0 đi m )
Cho hàm s

y=

2x + 1
có đ th (C)
x −1

a.
Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C).
b.
Vi t phương trình ti p tuy n v i đ th (C) đi qua đi m M(1;8) .
Câu 2 ( 3 đi m)
a.

Gi i b t phương trình ( 2 + 1)
0

∫

x −1

≥ ( 2 − 1)

sin2x

x −1
x+ 1

b.

Tính tìch phân : I =

c.

Cho s ph c: z = (1 − 2i )( 2 + i ) . Tính giá tr bi u th c A = z.z .

2
−π /2 (2 + sinx)

dx

2

Câu 3 (2,0 đi m)
Cho hình chóp S,ABC . G i M là m t đi m thu c c nh SA sao cho MS = 2 MA .
Tính t s th tích c a hai kh i chóp M.SBC và M.ABC
Câu 4 (2,0 đi m)

x = 1 + 2t

Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho đư ng th ng (d ) : y = 2t
và m t
z = −1


ph ng
(P) : 2x + y − 2z − 1 = 0 .
a. Vi t phương trình m t c u có tâm n m trên (d) , bán kính b ng 3 và ti p xúc
v i (P) .
b. Vi t phương trình đư ng th ng ( ∆ ) qua M(0;1;0) , n m trong (P) và vng góc
v i
đư ng th ng (d) .


§Ị thi tèt nghiƯp thpt

Đ 4

I. PhÇn chung cho tÊt cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I.( 3,0 điểm)
1
3

Cho h m sè y = x 3 − mx 2 − x + m +

2
3

( Cm )

1. Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị ( C) của h m số khi m =0.
2.Tìm điểm cố định của đồ thị h m số ( Cm ) .
Câu II.(3,0 điểm)
1.Tìm giá trị lín nhÊt v nhá nhÊt cđa h m sè y = x 4 − 8 x 2 + 16 trªn đoạn [ -1;3].
7

2.Tính tích phân I =


0

x3
3

3. Giải bất phơng trình

1 + x2

log

dx

0,5

2x +1
2
x+5

Câu III.(1,0 điểm)
Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b,
BAC = 60 . Xác định tâm v bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.
II.Phần riêng(3,0 điểm)
Thí sinh học chơng trình n o thì chỉ đợc l m phần d nh riêng cho chơng trình
đó.
1. Theo chơng trình Chuẩn:

Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:
a)Lập phơng trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) v tiếp xúc với mặt phẳng
x + 2 y 2z + 5 = 0

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng:
( ) : 4 x 2 y z + 12 = 0
(β ) : 8 x − 4 y − 2 z − 1 = 0

C©u V.a(1,0 điểm)
Giải phơng trình : 3z 4 + 4 z 2 7 = 0 trên tập số phức.
2.Theo chơng trình nâng cao.
Câu IV.b(2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,
x
2

cho đờng thẳng d có phơngtrình: =

y 1 z + 1
=
v hai mặt phẳng
1
2

( ) : x + y 2 z + 5 = 0
(β ) : 2 x y + z + 2 = 0

Lập phơng trình mặt cầu tâm I thuộc đờng thẳng d v tiếp xúc với cả hai mặt
phẳng ( ) , ( ) .
Câu V.b(1 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ hị các h m số

y= x

, y = 2 − x, y = 0

..........HÕt............


5

Đề thi tốt nghiệp thpt
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I.( 3,0 điểm)
Cho h m sè y = x3 − mx + m − 2 , với m l tham số
1. Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị ( C) của h m số khi m =3.
2.Dựa v o đồ thị (C) biện luạn theo k số nghiệm cảu phơng trình x3 3x k + 1 = 0
Câu II.(3,0 điểm)
1

1.Tính tích phân I =
0

dx
x + 3x + 2
2

2. Giải phơng trình 25x 26.5x + 25 = 0
3.Tìm giá trị lín nhÊt v nhá nhÊt cđa h m sè y = x3 3x + 3 trên đoạn [ 0;2].
Câu III.(1,0 điểm)
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy l tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh
bên tạo với đáy một góc 60 . H y tính thể tích khối chóp đó.

II.Phần riêng(3,0 điểm)
Thí sinh học chơng trình n o thì chỉ đợc l m phần d nh riêng cho chơng trình
đó.
1. Theo chơng trình Chuẩn:
Câu IV.a(2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm:
A(3;-2;-2) ; B(3;2;0) ; C(0;2;1); D(-1;1;2)
1. Viết phơng trình mặt phẳng (BCD).
2.Viết phơng trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
Câu V.a(1,0 điểm)
Tìm số phức z biết z = 2 5 v phần ảo của z bằng 2 lần phần thực của
nó.
2.Theo chơng trình nâng cao.
Câu IV.b(2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1)
1. Viết phơng trình mặt phẳng (BCD). Chứng minh rằng ABCD l hình
tứ diện
2. Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm A v tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
Câu V.b(1 điểm)
Viết dạng lợng gi¸c cđa sè phøc z = 1 + i 3


6

Đề thi tốt nghiệp thpt

I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I.( 3,0 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của h m số y =

x+2
x3

2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đờng tiệm cận đứng
bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.
Câu II.(3,0 điểm)
1. Giải phơng trình 3x 2.5x 17 x = 245 .
2

e

1 + ln x
2.TÝnh tÝch ph©n a) I = ∫
dx
x
1

b) J =



1 cos 2 xdx

0

Câu III.(1,0 điểm)
Một hình trụ có thiết diện qua trục l hình vuông, diện tích xung quanh l 4π .
1.TÝnh diƯn tÝch to n phÇn cđa hình trụ.
2. Tính thể tích của khối trụ.
II.Phần riêng(3,0 điểm)

Thí sinh học chơng trình n o thì chỉ đợc l m phần d nh riêng cho chơng trình
đó.
1. Theo chơng trình Chuẩn:
Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ ®é Oxyz:
cho A(1;0;0), B(1;1;1),

1 1 1
C ; ; 
3 3 3

a)Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng ( ) đi qua O v vuông góc với OC.
b) Viết phơng trình mặt phẳng ( ) chứa AB v vuông góc với ( )
Câu V.a(1,0 điểm)
Tìm nghiệm phức của phơng trình z + 2 z = 2 4i
2.Theo chơng trình nâng cao.
Câu IV.b(2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : y+2z= 0 v 2
đờng
1.Tìm toạ độ giao điểm A của đờng thẳng d với mp ( ) v giao điểm B
của

đờng thẳng d' với ( ) .

2. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng nằm trong mp ( ) v cắt cả 2
đờng thẳng d v d'.
Câu V.b(1 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức 1 + 4 3i


Đề thi tốt nghiệp thpt
Môn Toán

Thời gian: 150 phút
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I.( 3,0 điểm)
7

1. Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của h m số y =

x+2
x3

2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đờng tiệm cận đứng
bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.
Câu II.(3,0 điểm)
1. Giải phơng trình 3x 2.5x 17 x = 245 .
2π

e

1 + ln x
dx
2.TÝnh tÝch ph©n a) I = ∫
x
1

b) J =

∫

1 − cos 2 xdx

0

C©u III.(1,0 ®iĨm)
Mét h×nh trơ cã thiÕt diƯn qua trơc l h×nh vu«ng, diƯn tÝch xung quanh l 4π .
1.TÝnh diƯn tÝch to n phần của hình trụ.
2. Tính thể tích của khối trụ.
II.Phần riêng(3,0 điểm)
Thí sinh học chơng trình n o thì chỉ đợc l m phần d nh riêng cho chơng trình
đó.
1. Theo chơng trình Chuẩn:
Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:
cho A(1;0;0), B(1;1;1),

1 1 1
C ; ;
3 3 3

a)Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng ( ) đi qua O v vuông góc với OC.
b) Viết phơng trình mặt phẳng ( ) chứa AB v vuông góc với ( )
Câu V.a(1,0 điểm)
Tìm nghiệm phức của phơng trình z + 2 z = 2 4i
2.Theo chơng trình nâng cao.
Câu IV.b(2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : y+2z= 0 v 2
đờng
1.Tìm toạ độ giao điểm A của đờng thẳng d với mp ( ) v giao điểm B
của

đờng thẳng d' với ( ) .

2. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng nằm trong mp ( ) v cắt cả 2
đờng thẳng d v d'.
Câu V.b(1 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức 1 + 4 3i


Đề thi tốt nghiệp thpt
Môn Toán
Thời gian: 150 phút
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I.( 3,0 ®iÓm)
Cho h m sè y = x3 − mx + m − 2 , víi m l tham sè
1. Kh¶o sát sự biến thiên v vẽ đồ thị ( C) cđa h m sè khi m =3.
2.Dùa v o ®å thị (C) biện luạn theo k số nghiệm cảu phơng trình x3 3x k + 1 = 0
Câu II.(3,0 điểm)
8

1

1.Tính tích phân I =
0

dx
x + 3x + 2
2

2. Giải phơng trình 25x 26.5x + 25 = 0
3.Tìm giá trị lớn nhất v nhỏ nhất của h m sè y = x3 − 3x + 3 trên đoạn [ 0;2].
Câu III.(1,0 điểm)
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy l tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh
bên tạo với đáy một góc 60 . H y tính thể tích khối chóp đó.

II.Phần riêng(3,0 điểm)
Thí sinh học chơng trình n o thì chỉ đợc l m phần d nh riêng cho chơng trình
đó.
1. Theo chơng trình Chuẩn:
Câu IV.a(2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm:
A(3;-2;-2) ; B(3;2;0) ; C(0;2;1); D(-1;1;2)
1. Viết phơng trình mặt phẳng (BCD).
2.Viết phơng trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
Câu V.a(1,0 điểm)
Tìm số phức z biết z = 2 5 v phần ảo của z bằng 2 lần phần thực của
nó.
2.Theo chơng trình nâng cao.
Câu IV.b(2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1)
1. Viết phơng trình mặt phẳng (BCD). Chứng minh rằng ABCD l hình
tứ diện
2. Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm A v tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
Câu V.b(1 điểm)
Viết dạng lợng giác của số phức z = 1 + i 3


Đề thi tốt nghiệp thpt
Môn Toán
Thời gian: 150 phút

9

I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH
Câu 1 (4,0 đi m):

4.
5.

3

2

Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s y = x − 3 x
D a vào đ th (C) bi n lu n theo m s nghi m c a phương trình

x3 − 3x 2 + m = 0
6.
Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th (C) và tr c hoành.
Câu 2 ( 2,0 đi m)
1.
Gi i phương trình: 32 x − 5.3x + 6 = 0
2

2.
Gi i phương trình: x − 4 x + 7 = 0
Câu 3 (2,0 đi m)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng c nh a, c nh bên SB vng
góc v i đáy, c nh bên SC b ng a 3 .
1.
Tính th tích c a kh i chóp S.ABCD.
2.
Ch ng minh trung đi m c a c nh SD là tâm m t c u ngo i ti p hình chóp
S.ABCD.
II. PH N DÀNH CHO T NG THÍ SINH
A. Dành cho thí sinh Ban cơ b n:

Câu 4 (2,0 đi m)
1

1.Tính tích phân: I =

∫ ( x + 1).e

x

dx

0

2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho ba đi m A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2),
D(4;0;6)
a. Vi t phương trình tham s c a đư ng th ng AB
b. Vi t phương trình m t ph ng (α ) đi qua đi m D và song song v i m t
ph ng (ABC).
B. Dành cho thí sinh Ban nâng cao
Câu 5 (2,0 đi m)
2

1.

Tính tích phân: I =

∫x

2 3

1 + x3 dx

1

2.
Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đi m M(1;2;3) và m t ph ng
(P) có phương trình: x - 2y + z + 3 = 0
a. Vi t phương trình m t ph ng (Q) đi qua đi m M và song song v i m t ph ng
(P).
b. Vi t phương trình tham s c a đư ng th ng (d) đi qua đi m M và vng góc
v i m t ph ng (P). Tìm t a đ giao đi m H c a đư ng th ng (d) v i m t ph ng (P)
………H t………


Đ 10

Đ THI TH

T T NGHI P THPT NĂM 2009

I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH
Câu 1 (3,5 đi m):
4

2

7.
Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s y = x − 2 x + 3
8.
Vi t phương trình ti p tuy n v i đ th (C) t i đi m c c đ i c a (C).

Câu 2 ( 2,0 đi m)
3.
Gi i phương trình: log 4 x + log 2 (4 x) = 5
2

4.
Gi i phương trình: x − 4 x + 5 = 0
Câu 3 (2,0 đi m)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng t i đ nh B, c nh bên SA
vng góc v i đáy, bi t SA = AB = BC = a. Tính th tích c a kh i chóp S.ABC.
II. PH N DÀNH CHO T NG THÍ SINH
A. Dành cho thí sinh Ban cơ b n:
Câu 4A (2,5 đi m)
2

1.Tính tích phân: I =

∫ x . ln x d x
1

2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho đi m A(1;2;-3) và m t ph ng (P) có
phương trình: 3 x + y + 2z - 1 = 0
a. Vi t phương trình m t ph ng (α ) đi qua đi m A và song song v i m t ph ng
(P).
b. Vi t phương trình m t c u (S) có tâm là A và ti p xúc v i m t ph ng (P).
B. Dành cho thí sinh Ban nâng cao
Câu 4B (2,5 đi m)
π

3.

Tính tích phân: I =

2

∫
0

1
dx
(s in x + c o s x ) 2

4.
Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho hai đư ng th ng ∆ và ∆ ' có
phương trình l n lư t là:

 x = 1+ t

∆: y = 2+t
 z = −2 − 2t


x = 2 + t'

∆' :  y = 1 − t '
 z =1


a. Ch ng t hai đư ng th ng ∆ và ∆ ' chéo nhau.
b. Vi t phương trình đư ng vng góc chung c a ∆ và ∆ ' .

Đ 11

Đ THI T T NGHI P TRUNG HOC PH THƠNG
năm : 2008-2009
Mơn thi :TỐN
Th i gian làm bài :150 phút,
(không k th i gian giao đ )
Câu 1: (3,5 đi m)
1. Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s : y =

1− x
1+ x

2. Vi t pương trình ti p tuy n c a đ th (C).Bi t ti p tuy n đó qua đi m M(1;2)
3. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i tr c tung,truc hoành và đ th (C)
Câu 2: (1,5 đi m)
1. Tính tích phân :
π
4

(

)

I = ∫ x + cos3 x sin xdx
0

2 .Tìm giái tr l n nh t giá tr nh nh t c a hàm s sau trên đo n

[0; π ] :

1
y = sin x − sin 2 x
2

Câu 3: (3 đi m) : Trong không gian (oxyz) cho m t c u (s) có phương trình:

x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 2 y + 4z − 3 = 0
Và 2 đư ng th ng: d1 :
a.) Ch ng minh r ng :

x =1− t
y = t
z = −t

d1 và d 2

và

d2 :

x = 2t′
y = −1 + t′
z = t′

chéo nhau

b.) Vi t phương trình m t ph ng (β) ch a d1 và song song v i d 2

c.) Vi t phương trình ti p di n c a m t c u (S) bi t ti p di n đó song song v i 2
đư ng th ng d1 và
Câu 4: (1 đi m)

d2
2

Gi i phương trình: x − (2 − i 3 ) x + 2i 3 = 0
Câu 5: (1 đi m)
1

Ch ng minh r ng: Cn

2
3
n
+ Cn + Cn + ... + Cn = n.2 n−1


Đ 12

Đ THI T T NGHI P TRUNG HOC PH THƠNG
năm : 2008-2009
Mơn thi :TỐN
Th i gian làm bài :150 phút,
(không k th i gian giao đ )
Câu 1: (3,5 đi m)
3

2

1. Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s : y = x − 9 x + 15x
2. Vi t pương trình ti p tuy n t i đi m A(1;7) c a đ th (C)
2

3. V i giá tr nào c a tham s m đư ng th ng y = x + m − 13m đi qua
trung đi m c a đo n th ng n i 2 đi m c c đ i và c c ti u c a đ th ( C)
Câu 2: (1,5 đi m)
1. Tính di n tích và th tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s :

y = e x , y = 1 và

đư ng th ng : x = 1
2. Tính tích phân :
1
x
I =∫
dx
1+ x2
0

Câu 3: (3 đi m) : Trong không gian (oxyz) cho ba đi m A(− 1;0;1) , B(1;2;1)

C (0;1;1) . G i G là tr ng tâm c a tam giác ABC
a.) Vi t phương trình đư ng th ng OG
b.) Vi t phương trình m t c u (S) đi qua 4 đi m O,A,B,C
c.) Vi t phương trình m t ph ng vng góc v i đư ng th ng OG và ti p xúc v i
m t c u (S)
Câu 4: (1 đi m)
2

Gi i phương trình: x + 4 x + 5 = 0

1 

Câu 5: Xác đ nh h ng s trong khai tri n niutơn sau:  3 x 2 − 3 
x 


..……..H t………..

20


Đ 13

Đ LUY N THI T T NGHI P THPT
Môn : Toán THPT – Năm h c: 2008 – 2009
Th i gian : 150 phút ( không k th i gian giao đ )
---------------------------------I. PH N CHUNG DÀNH CHO C HAI BAN (8 đi m)
Câu 1 (3,5 đi m)
Cho hàm s y = − x3 + 3x 2 + 1 có đ th (C)
c.
Kh o sát và v đ th (C).
d.
Vi t phương trình ti p tuy n c a đ th (C) t i A(3;1).
e.
Dùng đ th (C) đ nh k đ phương trình sau có đúng 3 nghi m phân bi t
3
2
x − 3x + k = 0 .

Câu 2 (1,5 đi m)
2

2

Gi i phương trình sau : log 2 ( x + 1) − 3log 2 ( x + 1) + log 2 32 = 0 .
Câu 3 (1 đi m)
2

Gi i phương trình sau trên t p h p s ph c: z + 2 z + 17 = 0
Câu 4 (2 đi m )
Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD và O là tâm c a đáy ABCD. G i I là trung
đi m c nh đáy CD.
a.
Ch ng minh r ng CD vuông góc v i m t ph ng (SIO).
b.
Gi s SO = h và m t bên t o v i đáy c a hình chóp m t góc α . Tính theo
h và α th tích c a hình chóp S.ABCD.
II. PH N DÀNH CHO H C SINH T NG BAN (2 đi m)
A. Thí sinh ban KHTN ch n câu 5a ho c 5b
Câu 5a (2 đi m)
π
2
1/Tính tích phân sau : I = ∫ (1 + 2 sin x)3 cos xdx .
0

x

x+1

2/Gi i phương trình sau : 4 − 2.2 + 3 = 0
Câu 5b (2 đi m)
Trong không gian v i h tr c Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4)
1) Vi t phương trình m t ph ng α qua ba đi m A, B, C. Ch ng t OABC là t
di n.
2) Vi t phương trình m t c u (S) ngo i ti p t di n OABC.
B. Thí sinh ban KHXH-NV và ban CB ch n câu 6a ho c 6b
Câu 6a (2 đi m)
π
2

1/Tính tích phân sau : I = ∫ (1 + sin x) cos xdx
0

2/
x

x

Gi i phương trình sau : 4 − 5.2 + 4 = 0
Câu 6b (2 đi m)
Trong không gian v i h tr c Oxyz, cho A(1;2;3) và đư ng th ng d có phương
trình
1)
2)

x −1 y + 1 z −1
=
=
.

2
1
2

Vi t phương trình m t ph ng α qua A và vng góc d.
Tìm t a đ giao đi m c a d và m t ph ng α .


Đ s 14

Đ LUY N THI T T NGHI P THPT
Mơn : Tốn THPT – Năm h c: 2008 – 2009
Th i gian : 150 phút ( không k th i gian giao đ )

I . PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7 đi m ).
Câu 1(4 đi m).
Cho hàm s : y = – x3 + 3mx – m có đ th là ( Cm ) .
1.Tìm m đ hàm s đ t c c ti u t i x = – 1.
2.Kh o sát hàm s ( C1 ) ng v i m = – 1 .
Câu 2(2 đi m).
π

1.Tính tích phân

4

t anx
dx .
cos x
0

I =∫

2. Gi i phương trình x 2 − 4 x + 7 = 0 trên t p s ph c .
Câu 3 ( 1 đi m ) M t hình nón có đ nh S , kho ng cách t tâm O c a đáy đ n dây
cung AB c a đáy b ng a , SAO = 30o , SAB = 60o . Tính đ dài đư ng sinh theo a .
II . PH N RIÊNG ( 3 đi m ).
1.Theo chương trình chu n :
Câu 4.a ( 2 đi m ).
Cho D(-3;1;2) và m t ph ng ( α ) qua ba đi m A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).
1.Vi t phương trình t ng quát c a m t ph ng ( α )
2.Vi t phương trình m t c u tâm D bán kính R= 5.Ch ng minh m t c u này c t
(α )
Câu 4.b ( 1 đi m )
Xác đ nh t p h p các đi m bi u di n s ph c Z trên m t ph ng t a đ th a mãn
đi u ki n : Z + Z + 3 = 4
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu 4.a ( 2 đi m ) :
Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho đư ng th ng
 x = 2 + 4t.

(d ) :  y = 3 + 2t. và m t ph ng (P) : − x + y + 2 z + 7 = 0
 z = −4 + t.


a. Ch ng minh r ng (d) n m trên m t ph ng (P) .
b. Vi t phương trình đư ng th ng ( ∆ ) n m trong (P), song song v i (d) và cách
(d) m t kho ng là 14 .
Câu 4.b ( 1 đi m ) :
Tìm căn b c hai c a s ph c z = − 4i

Đ s 15

Đ LUY N THI T T NGHI P THPT
Mơn : Tốn THPT – Năm h c: 2008 – 2009
Th i gian : 150 phút ( không k th i gian giao đ

I . PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7 đi m ).
Câu 1(4 đi m).
Cho hàm s y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 . m là tham s
1.Tìm m đ hàm s có c c đ i và c c ti u.
2.Kh o sát và v đ th hàm s khi m = 3.
Câu 2(2 đi m).
1

1.Tính tích phân : I = ∫ (3x + cos 2 x)dx .
0

log ( x − 3) + log ( x − 2) ≤ 1 .
2
2
Câu 3(1đi m). Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy
bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể
tích của khối choùp SABCD theo a.
II . PH N RIÊNG ( 3 đi m ).
1.Theo chương trình chu n :
Câu 4.a ( 2 đi m ).

2. Giải bất phương trình :

Trong khơng gian v i h t a đ Oxyz , cho hai đư ng th ng

(∆1 ) :

x −1 y − 2 z
,
=
=
2
−2
−1

 x = −2t.
( ∆ 2 )  y = −5 + 3t.

 z = 4.


a. Ch ng minh r ng đư ng th ng (∆1 ) và đư ng th ng (∆ 2 ) chéo nhau .
b. Vi t phương trình m t ph ng ( P ) ch a đư ng th ng (∆1 ) và song song v i
đư ng th ng (∆ 2 ) .
Câu 4.b ( 1 đi m ):
Gi i phương trình x3 + 8 = 0 trên t p s ph c .
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu 4.a ( 2 đi m ) :
Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho đi m M(2;3;0) , m t ph ng (P ) :
x + y + 2 z + 1 = 0 và m t c u (S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z + 8 = 0 .
a. Tìm đi m N là hình chi u c a đi m M lên m t ph ng (P) .
b. Vi t phương trình m t ph ng (Q) song song v i (P) và ti p xúc v i m t c u (S)

Câu 4.b ( 1 đi m ) :
Bi u di n s ph c z = −1 + i dư i d ng lư ng giác .


Đ s 16
Đ LUY N THI T T NGHI P THPT
Mơn : Tốn THPT – Năm h c: 2008 – 2009
Th i gian : 150 phút ( không k th i gian giao đ
I . PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7 đi m ).
Câu 1(4 đi m).
Cho hàn s y = x3 + 3x2 + 1.
1).Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s .
2).D a vào đ th (C), bi n lu n s nghi m c a phương trình sau theo m :
x3 + 3x2 + 1 =

m
2

.

Câu 2(2 đi m).
1. Tính tích phân :

1

I =∫
0

x2

2 + x3

dx .

2. Gi i phương trình : log 2 ( x − 3) + log 2 ( x − 1) = 3 .
Câu 3(1đi m). Cho hình nón có bán kính đáy là R,đ nh S .Góc t o b i đư ng
cao và đư ng sinh là 600.
Tính di n tích xung quanh c a m t nón và th tích c a kh i nón.
II . PH N RIÊNG ( 3 đi m ).
1.Theo chương trình chu n :
Câu 4.a ( 2 đi m ).
Trong không gian Oxyz cho 2 đi m A(5;-6;1) và B(1;0;-5)
1. Vi t phương trình chính t c c a đư ng th ng ( ∆ ) qua B có véctơ ch phương
r
u (3;1;2). Tính cosin góc gi a hai đư ng th ng AB và ( ∆ )
2. Vi t phương trình m t ph ng (P) qua A và ch a ( ∆ )
Câu 4.b(1đi m) .Tính thể tìch các hình tròn xoay do các hình phẳng
giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh trục Ox : y = - x2 + 2x
và y = 0.
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu 4.a ( 2 đi m ) :
Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho đi m M(1; − 1;1) , hai đư ng th ng
x −1 y z
= =
(∆1 ) :
−1
1 4

 x = 2 − t.


, ( ∆ 2 )  y = 4 + t. và m t ph ng (P) : y + 2 z = 0
 z = 1.


a. Tìm đi m N là hình chi u vng góc c a đi m M lên đư ng th ng ( ∆ 2 ) .
b. Vi t phương trình đư ng th ng c t c hai đư ng th ng (∆1 ) , (∆ 2 ) và n m trong
m t ph ng (P) .
Câu 4.b ( 1 đi m ) :
Tìm m đ đ th c a hàm s

(Cm ) : y =

x2 − x + m
x −1

v i

m≠0

c t tr c hoành t i hai đi m

phân bi t A,B sao cho ti p tuy n v i đ th t i hai đi m A,B vng góc nhau .


Đ s 17 :
Đ LUY N THI T T NGHI P THPT
Mơn : Tốn THPT – Năm h c: 2008 – 2009
Th i gian : 150 phút ( không k th i gian giao đ
I . PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7 đi m ).
Câu 1(4 đi m).

Cho hàm s y = − x3 + 3x có đ th (C)
1. Kh o sát và v đ th (C)
2. Vi t phương trình ti p tuy n c a (C) vng góc v i đư ng th ng (d) x-9y+3=0
Câu 2(2 đi m).
π
2

1. Tính tích phân : I = ∫ (2 x − 1).cos xdx .
0

2.Gi i phương trình : 22 x + 2 − 9.2 x + 2 = 0 .
Câu 3(1đi m). Cho hình vng ABCD c nh a.SA vng góc v i m t ph ng
ABCD,SA= 2a.
Tính di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD.
II . PH N RIÊNG ( 3 đi m ).
1.Theo chương trình chu n :
Câu 4.a ( 2 đi m ).
Trong không gian Oxyz cho đư ng th ng

d:

x +1 y + 3 z + 2
=
=
1
2
2

và

đi m A(3;2;0)
1.Tìm t a đ hình chi u vng góc H c a A lên d
2.Tìm t a đ đi m B đ i x ng v i A qua đư ng th ng d.
Câu 4.b(1đi m). Cho s ph c: z = (1 − 2i )( 2 + i )2 . Tính giá tr bi u th c A = z.z .
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu 4.a ( 2 đi m ) :
Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho m t ph ng ( α ) : 2 x − y + 2 z − 3 = 0 và
hai đư ng th ng ( d1 ) :

x − 4 y −1 z
=
=
2
2
−1

, ( d2 ) :

x+3 y+5 z −7
=
=
2
3
−2

.

a. Ch ng t đư ng th ng ( d1 ) song song m t ph ng ( α ) và ( d 2 ) c t m t ph ng
(α ) .
b. Tính kho ng cách gi a đư ng th ng ( d1 ) và ( d 2 ).

c. Vi t phương trình đư ng th ng ( ∆ ) song song v i m t ph ng ( α ) , c t đư ng
th ng ( d1 ) và ( d 2 ) l n lư t t i M và N sao cho MN = 3 .
Câu 4.b ( 1 đi m ) :
Tìm nghi m c a phương trình z = z 2 , trong đó z là s ph c liên h p c a s ph c z
.


§Ò sè 18
Đ LUY N THI T T NGHI P THPT
Mơn : Tốn THPT – Năm h c: 2008 – 2009
Th i gian : 150 phút ( không k th i gian giao đ
I . PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7 đi m )
C©u 1 ( 3 đi m )
4

2

Cho hàm s y = -x + 2x + 3 (C)
1. Kh o s¸t và v th hm s (C)
2. Tìm m Phơng trình
Câu 2 ( 3 đi m )

x4 - 2 x2 + m = 0

cã 4 nghiƯm ph©n biƯt.

2

1. TÝnh tÝch ph©n

I=

∫

x 2 + 2 .xdx

0

2.

Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s
y = 2x3 + 3x 2 − 12x + 2 trên [ 1; 2] .
2

2

3. Giải phơng trình: 2 x x − 21+ x − x = −1
C©u 3 ( 1 đi m )
Cho khèi chãp ®Ịu S.ABCD cã AB = a, (a > 0 ). Góc giữa mặt bên v mặt đáy bằng
600 . Tính thể tích của của khối chóp S.ABCD theo a.
II. Phần riêng (3 điểm)
1.
Theo chơng trình Chuẩn:
Câu 4. a ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(3 ; -2; -2) , B( 3; 2; 0 ), C(0 ; 2 ;1) v
D( -1; 1; 2).
1.
Viết phơng trình mặt phẳng qua B, C, D. Suy ra ABCD l tứ diện
2.
Viết phơng trình mặt cầu tâm A v tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).

Câu 4. b (1 điểm )
Tìm môđun của số phức z = 3 + 4i + (1 +i)3
Theo chơng trình nâng cao:
2.
Câu 4. a ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(3 ; 5; -5) , B( -5; -3; 7 ) v đờng
thẳng d:

x y +1 z 3
=
=
.
1
2
4

Viết phơng trình mặt phẳng qua đờng thẳng d v song song với đờng
1.
thẳng AB.
2.
Viết phơng trình mặt cầu tâm A v tiếp xúc với đờng thẳng d.
Câu 4. b (1,0 điểm )
Giải phơng trình trên tập số phức z2 – 4z +7 = 0


§Ò sè 19
Đ LUY N THI T T NGHI P THPT
Mơn : Tốn THPT – Năm h c: 2008 – 2009
Th i gian : 150 phút ( không k th i gian giao đ
I . PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7 đi m )

C©u 1 ( 3 đi m )

x4
5
Cho hàm s y =
- 3x 2 +
2
2

(1)

1. Kh o sát và v đ th hàm s (1).
2. Viết phơng trình ti p tuy n t i điểm có ho nh độ x = 1

Câu 2 ( 3 đi m )
3

1

1. TÝnh tÝch ph©n I =

∫ (2 x

2

)

+ 1 xdx

0

2/Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s
y = −2x3 + 4x 2 − 2x + 2 trên [ 1; 3] .
3. Giải phơng trình: 16 x 17.4 x + 16 = 0
C©u 3 ( 1 đi m )
Cho khèi chãp S.ABC cã ®−êng cao SA= a, (a > 0 ) v đáy l tam giác đều. Góc
giữa mặt bên (SBC) v mặt dáy bằng 600 . TÝnh thĨ tÝch cđa cđa khèi chãp S.ABC
theo a.
II. PhÇn riêng (3 điểm)
3/Theo chơng trình Chuẩn:
Câu 4. a ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) v C(0; 0; 4).
1.Viết phơng trình mặt cầu qua 4 điẻm O, A, B, C. Xác định toạ độ tâm I v tính
bán kính R của mặt cầu.
2.Viết phơng trình mặt phẳng ( ABC) v đờng thẳng d qua I vuông góc với
(ABC).
Câu 4. b (1 điểm )
Tìm số phức z thoả m n z = 5 v phần thực bằng 2 lần phần ảo của nó.
Theo chơng trình nâng cao:
Câu 4. a ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đờng thẳng có phơng trình

x = 1+ t



∆1 :  y = −1 − t

z = 2

2 :

x 3 y 1 z
=
=
1
2
1

1.Viết phơng trình mặt phẳng qua đờng thẳng 1 v song song với đờng thẳng
2 .
2.Xác định điểm A trên 1 v điểm B trên 2 sao cho AB ngắn nhất .
Câu 4. b (1 điểm )
Giải phơng trình trên tập số phức:
2z2 + z +3 = 0


§Ò sè 20
Đ LUY N THI T T NGHI P THPT
Mơn : Tốn THPT – Năm h c: 2008 – 2009
Th i gian : 150 phút ( không k th i gian giao đ
I . PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7 đi m )
C©u 1 ( 3 đi m )
Cho hàm s y = x 4 + 2(m+1)x 2 + 1 (1)
1. Kh o sát và v đ th hàm s (1) khi m = 1.
2. Tìm m để h m số có 3 cực trị.
Câu 2 ( 3 i m )

1

1. Tính tích phân I =

2
∫ (4x + 1) .xdx
3

0

3.

Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s

y = 2x3 − 4x 2 + 2x + 1 trờn [ 2;3] .
3. Giải phơng trình: 3.2 x + 2 x+2 + 2 x+3 = 60
C©u 3 ( 1 i m )
Cho khối chóp S.ABC có đáy l tam giác đều cạnh a, (a >0). Tam giác SAC cân tại
S góc SAC bằng 600 ,(SAC) (ABC) . TÝnh thĨ tÝch cđa cđa khèi chãp S.ABC theo
a.
II. PhÇn riêng (3 điểm)
3.
Theo chơng trình Chuẩn:
Câu 4. a ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 4; -1) , B( 1; 4; -1 ) , C(2; 4; 3) v
D(2; 2; -1).
1.CMR AB ⊥AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB . TÝnh thĨ tÝch cđa tø diện ABCD.
2.Viết phơng trình mặt cầu qua 4 điẻm A, B, C, D. Xác định toạ độ tâm I v tính
bán kính R của mặt cầu.
Câu 4. b (1 điểm )

TÝnh T =

5 − 6i
trªn tËp sè phøc.
3 + 4i

Theo chơng trình nâng cao:
Câu 4. a ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(4 ; 3; 2) , B( 3; 0; 0 ) , C(0; 3; 0) v
D(0; 0; 3).
1. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A v G l trọng tâm của tam giác
BCD.
2.Viết phơng trình mặt cầu tâm Av tiếp xúc (BCD).
Câu 4. b (1 ®iĨm )

1
2

Cho sè phøc z = − +

3
i , tÝnh z2 + z +3
2


®Ò sè 21
Đ LUY N THI T T NGHI P THPT
Mơn : Tốn THPT – Năm h c: 2008 – 2009
Th i gian : 150 phút ( không k th i gian giao

I - Phần chung: ( 7 điểm)
Câu 1: ( 3 ®iĨm)

Cho h m sè

y=

3x − 2
x −1

a, Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị (c) của h m số.
b, Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (c) tạ điểm có tung độ bằng 1.
Câu 2: (2,5 điểm)
1

a, Tính tích phân: I =



5

x (1 x ) d x

0

(

)

(

)

b, Giải bất phơng trình: log 2 x − 3 + log 2 x − 2 ≤ 1
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên v mặt
đáy b»ng 600. TÝnh thĨ tÝch cđa khèi chãp.
II – PhÇn riêng: (3 điểm). Thí sinh học chơng trình n o chỉ đợc l m phần
d nh riêng cho chơng trình đó. (phần 1 hoặc phần 2).
1. Chơng trình chuẩn:
Câu 4a: ( 2 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2 ; 0 ; 1) v (p): 2x – y + z + 1 = 0.
 x = 1 + t

V ®−êng th¼ng d:  y = 2 t
 z = 2 + t


a, Lập phơng trình mặt cầu tâm A v tiếp xúc với (p).
b, Viết phơng trình đờng thẳng d qua A, vuông góc v cắt d.
Câu 5a: ( 1 điểm)
Giải phơng trình trên tập số phức C: 5x4 - 4x2 1 = 0.
2. Chơng trình nâng cao:
Câu 4b: ( 2 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 3 ; 4 ; 2), đờng thẳng d:

x y z 1
= =
1 2
3

V mặt phẳng (P): 4x + 2y +z 1 = 0.
a, Lập phơng trình mặt cầu tâm A v tiếp xúc với đờng thẳng d.
b, Xác định đờng thẳng d qua A vuông góc với d v song song với (P).
Câu 5b: ( 1 điểm)
Lập phơng trình đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng d1: y =
V tiếp xúc với đồ thị h m số y =

x2 + x + 1
.
x +1

4
1
x+
3
3


ĐÒ sè 22
Đ LUY N THI T T NGHI P THPT
Mơn : Tốn THPT – Năm h c: 2008 – 2009
Th i gian : 150 phút ( không k th i gian giao
I - Phần chung: ( 7 điểm)
Câu 1: ( 3 ®iĨm) Cho h m sè y =

2x +1
x 1

a, Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị (c) của h m số.

b, Tìm m để đờng thẳng d: y = - x + m cắt (c) tại 2 điểm phân biệt .
Câu 2: (2,5 điểm)

6

a, tính tích phân: I =

sin xcos 2 xdx .
0

b, Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của h m sè y = 2x3 – 3x2 – 12x +1
trªn đoạn [-2/5; 2].
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD, đáy l hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt ®¸y,
SB = a 3 .
a, TÝnh thĨ tÝch khèi chãp S.ABCD.
b, CMR Trung điểm của SC l tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II Phần riêng: (3 điểm). Thí sinh học chơng trình n o chỉ đợc l m phần
d nh riêng cho chơng trình đó. (phần 1 hoặc phần 2).
1. Chơng trình chuẩn:
Câu 4a: ( 2 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( -1 ; 1 ; 2) B(0 ;1 ;1) C( 1 ; 0; 4).
a, CMR tam giác ABC l tam giác vuông. Viết phơng trình tham số AB.
uuur
uuuu
r
b, Gọi M l điểm sao cho: MB = 2 MC . Viết phơng trình (P) qua M v vuông
góc với BC.
Câu 5a: ( 1 điểm)
Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị h m số y =

2x + 3
tại điểm có ho nh độ
x +1

bằng -3.
2. Chơng trình nâng cao:
Câu 4b: ( 2 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 1;-1;1), đờng thẳng
x 1 y z
= = ;
d:
−1 1 4

x = 2 − t

®−êng th¼ng d’:  y = 4 + 2t
z = 1


v mặt phẳng (P): y+ 2z = 0

a, Tìm hình chiếu vuông góc của M trên d
b, Viết phơng trình đờng thẳng d1 cắt cả d v d, v nằm trong (P).


Câu 5b: ( 1 điểm). Tìm m để h m sè y =

x 2 + 4mx + 5m 2 − 9
có hai cực trị trái dấ
x 1

đề số 23
LUY N THI T T NGHI P THPT
Mơn : Tốn THPT – Năm h c: 2008 – 2009
Th i gian : 150 phút ( không k th i gian giao đ
I - Phần chung: ( 7 điểm)
Câu 1: ( 3 điểm) Cho h m sè y =

( m + 1) x − 2 m − 1 ( C ) ( m l tham số)
m
x +1

a, Tìm m để ( Cm) qua điểm A ( 0; -1)
b, Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị h m số với m vừa tìm đợc.
Câu 2: (2,5 điểm)
a, Giải phơng trình: 2 2 x + 2 − 9 .2 x + 2 = 0
0
16 x − 2
dx
b, TÝnh tÝch ph©n: I = ∫
2
−1 4 x x + 4
c, Giải phơng trình sau trªn tËp sè phøc C: 3 x 2 − x + 2 = 0 .
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a, gọi I l trung
điểm BC.
a, CMR SA vuông góc với BC.
b, TÝnh thĨ tÝch cđa khèi chãp S.ABI theo a.
II Phần riêng: (3 điểm). Thí sinh học chơng trình n o chỉ đợc l m phần
d nh riêng cho chơng trình đó. (phần 1 hoặc phần 2).

1. Chơng trình chuẩn:
Câu 4a: ( 2 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho đờng thẳng d:
v mặt phẳng (P)
x + y z + 5 =0.
a, Tìm toạ độ giao điểm của d v (P).
b, Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của d trên (P).
Câu 4b: ( 1 điểm)
Giải Bất phơng trình: log 4 x 3 < 1
2. Chơng trình nâng cao:
Câu 4b: ( 2 điểm):
a, Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua 2 điểm A(3;1;-1)B(2;-1;4) v vuông góc
với (Q): 2x y + 3z + 4 = 0.
b, TÝnh thÓ tÝch của vật thể tròn xoay tạo bởi giới hạn bởi các đờng:
y = 3x + 1 ; y = 1 ; y = 0 khi nã quay quanh trơc Oy.
C©u 4b: ( 1 ®iĨm).
 1  x



 





 1  x

Giải Bất phơng trình: log 1 1 < log 1   − 3
2
4
3

3


24

Đề Thi thử tốt nghiệp năm 2009
I. PHầN CHUNG CHO TấT Cả THí SINH (7 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
Cho h m sè y = x 4 − 2x 2 1 có đồ thị (C)
f.
g.

Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị (C).
Dùng đồ thị (C), h y biện luận theo m số nghiệm thực của phơng trình

x 4 − 2x 2 − m = 0

(*)

C©u II (3,0 điểm)
a.

Giải phơng trình 7 x + 2.71 x 9 = 0

b.

TÝnh tÝch ph©n : I = ∫ x(x + ex )dx

1

0

c/Tìm giá trị lớn nhất v giá trị nhỏ nhÊt cña h m sè y = 2x 3 + 3x 2 − 12x + 2 trªn [ −1; 2] .
Câu III (1,0 điểm)
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm,
SB = SC = 2cm. Xác định tâm v tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện, tính diện
tích của mặt cầu v thể tích của khối cầu đó.
II. PHầN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh học chơng trình n o thì l m chỉ đợc l m phần d nh riêng cho chơng
trình đó
1. Theo chơng trình chuẩn :
Câu IV.a (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 ®iĨm A( − 2; 1; − 1), B(0; 2; − 1), C(0; 3; 0),
D(1; 0; 1).
a. ViÕt phơng trình đờng thẳng BC.
b. Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng.
c. Tính thể tích tứ diện ABCD.
Câu V.a (1,0 điểm):
Tính giá trị của biểu thøc P = (1 − 2 i )2 + (1 + 2 i )2 .

2. Theo chơng trình nâng cao :
Câu IV.b (2,0 điểm) :
Trong không gian với hệ tọa ®é Oxyz cho ®iĨm M(1; − 1;1), hai ®−êng th¼ng

x = 2 − t

x −1 y z
(∆1 ) :
= = , (∆ 2 ) : y = 4 + 2t v mặt phẳng (P) : y + 2z = 0
1 1 4
z = 1

a. Tìm điểm N l hình chiếu vuông góc của điểm M lên đờng thẳng ( 2 ).
b. Viết phơng trình đờng thẳng cắt cả hai ®−êng th¼ng (∆1 ) ,(∆ 2 ) v n»m trong mặt
phẳng (P).
Câu V.b (1,0 điểm):


x2 − x + m
víi m ≠ 0 c¾t trơc ho nh tại hai điểm
x 1
phân biệt A,B sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau.

Tìm m để đồ thị của h m số (Cm ) : y =

Trích t cu n C u trúc
đ thi
c a NXB Giáo D c

Đ 25
B

Đ M U – TN THPT NĂM 2008 – 2009

GIÁO D C VÀ ĐÀO T O

PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m)
Câu I. (3,0 đi m)
Cho hàm s y =
1.

3 − 2x
x −1

Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s đã cho.

2.
Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ đư ng th ng y = mx + 2 c t đ th
c a hàm s đã cho t i hai đi m phân bi t.
Câu II. (3,0 đi m)
1.

Gi i b t phương trình: log 1
2

2.

π
2

2x − 1
<0
x +1

x
2

Tính tích phân: I = ∫ (sin + cos 2x)dx
0

3.
Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s f(x) = x – e2x trên đo n
[−1 ; 0]
Câu III. (1,0 đi m)
Cho kh i chóp đ u S.ABCD có AB = a, góc gi a m t bên và m t đáy b ng 600.
Tính th tích c a kh i chóp S.ABCD theo a.
I.

PH N RIÊNG (3,0 đi m)

Thí sinh h c chương trình nào thì ch đư c ch n làm ph n dành riêng cho
chương trình đó (ph n 1 ho c ph n 2)
1.
Theo chương trình Chu n:
Câu IVa. (2,0 đi m)
Trong khơng gian v i h t a đ Oxyz, cho đi m A(1 ; 4 ; 2) và m t ph ng (P) có
phương trình : x + 2y + z – 1 = 0.
1.
Hãy tìm t a đ c a hình chi u vng góc c a A trên m t ph ng (P).

2.

Vi t phương trình c a m t c u tâm A, ti p xúc v i (P).

Câu Va. (1,0 đi m)
Tìm mơđun c a s ph c : z = 4 – 3i + (1 – i)3
2.
Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 đi m)
Trong khơng gian v i h t a đ Oxyz, cho đi m A(−1 ; 2 ; 3) và đư ng th ng d có
phương trình :
1.

x − 2 y −1 z
=
= .
1
2
1

Hãy tìm t a đ c a hình chi u vng góc c a A trên d.