ĐỀ KIỂM TRA HKI MÔN TOÁN 12 CÓ ĐÁP ÁN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (644.63 KB, 5 trang )

Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số
32
32y x x   
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng
: 9 1d y x
  
.
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm
m
để đồ thị (C
1
) của hàm số
31
2
x
y
x



và đường thẳng
:2y x m  
cắt nhau tại hai điểm phân biệt
,

AB
sao cho đoạn
AB
ngắn nhất.
Câu 3 (2,0 điểm)
1. Cho hàm số


ln 3f x x x x
. Tính
 
2
'fe
.
2. Tính giá trị của biểu thức
2
3
27
33
1
3
log 8
log 27 18.log 3
log 2
A   
.
Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy

ABCD
là hình vuông, mặt bên
SAB
là
tam giác vuông cân tại
S
,
SA a
và mặt phẳng


SAB
vuông góc với mặt đáy. Gọi
H
là
trung điểm của cạnh
AB
.
1. Chứng minh
 
SH ABCD
. Tính thể tích của khối chóp
.S ABCD
.
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
.S ABCD
.
3. Gọi
G
là trọng tâm của tam giác

SAB
. Mặt phẳng


GCD
chia khối chóp
thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hai số thực dương
,.xy
Chứng minh rằng


2
3
22
41
8
4
xy
x x y


.
Hết

Họ tên học sinh: Số báo danh:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

www.MATHVN.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ 1
MÔN TOÁN – LỚP 12
Năm học: 2014-2015

Chú ý: Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi
bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải
cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng (đây là đề chung cho học
sinh học Cơ bản và Nâng cao, không có tự chọn như các năm học trước).
Câu
Hướng dẫn giải
Điểm
Câu 1

1.1.

(1.0 điểm)

Khảo sát hàm số
32
32y x x
   

+) TXĐ:R
0.25
+) Các giới hạn:
 
 
3 2 3 2
lim lim 3 2 ; lim lim 3 2
x x x x
y x x y x x
   
           

0.25
+) Có
2
0
' 3 6 ' 0
2
x
y x x y
x



     




0.25
+) Bảng biến thiên đúng
0.25
+) Hàm số đồng biến trên khoảng


0;2

+) Hàm số nghịch biến trên các khoảng
   
;0 ; 2; 

0.25
+) Hàm số đạt cực đại tại
2x

và
2
CD
y 

+) Hàm số đạt cực tiểu tại
0
x 
và

2
CT
y 

0.25
+) Đồ thị (Vẽ đúng)

-2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
O

0.5

1.2
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với

www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com

(1.0 điểm)

đường thẳng
: 9 1d y x
  
.

0. 5
Giả sử


00
;M x y
là tiếp điểm của tiếp tuyến cần lập với đồ thị hàm số
Hệ số góc của tiếp tuyến tại
 
00
;M x y
là
 
0
2
00
' 3 6
x
y x x
  
.Theo giả thiết tiếp
tuyến song song với đường thẳng
: 9 1d y x  
.
Suy ra

 
0
0
2
00
0
1
' 9 3 6 9
3
x
x
y x x
x


       




Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
 
1;2
M

.Kết
quả
97yx  

0.25

Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại


3; 2M 
.Kết
quả
9 25yx  

Kết luận
0.25

Câu 2

(1.0 điểm)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của
 
1
C
và đường thẳng


31
2
2
x
xm
x




 
1
.Với điều kiện
2x 
thì
    
 
 
22
1 3 1 2 2 3 1 2 4 2 2 7 2 1 0 2x x x m x x x mx m x m x m                
Phương trình


2
có
2
2 57mm   
.
0.25

 
C
và

cắt nhau tại hai điểm phân biệt
,AB
khi và chỉ khi



2
có hai nghệm
phân biệt khác
2
tương đương với hệ
0
70
m






.
0.25
Với mọi
m
thì

và


C
cắt nhau tại hai điểm phân
biệt
 
11

;2A x x m
và


22
;2
B x x m

Trong đó
12
;
xx
là hai nghiệm của
 
2
.Theo Viet có
1 2 1 2
7 2 1
;
22
mm
x x x x
  
  

0.25
Khiđó


  

 
2
2 2 2
2 1 2 1 1 2 1 2
7 2 1
2 2 5 4 5 4
22
mm
AB x x x x x x x x

  
   

        

   

   



 
2
2
55
2 57 1 56 70
22
AB m m m      
.Dấu

""
xảy ra khi
1m 
. KL
0.25
Câu 3

3.1
(1.0 điểm)
+) Tính được
    

'
' ln . ln ' 3 ln 2f x x x x x x    
.

0.5
+)
 
22
' ln 2 0f e e  
.
KL:
0.5

+) Tính được
3
2
3

3
33
3
log 27 log 3 2.log 3 2  
.
0.25
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com

3.2
(1.0 điểm)

+) Tính được
3
2 2 2
27 3
3
18.log 3 18.log 3 2.log 3 2  

0.25
+) Tính được.
33
2
13

3
log 8 log 8
log 8 3
log 2 log 2
    


0.25
+) Từ đó suy ra
2 2 3 3A    

0.25

Câu 4

4.1
(1.0 điểm)

M
N
K
O
H
C
A
D
B
S
G

Ta có tam giác
SAB
là tam giác vuông
cân đỉnh
S
và

H
là trung điểm của
AB
,
suy ra
SH AB
.
Vậycó

  
  

 


,
SAB ABCD
SAB ABCD AB SH ABCD
SH SAB SH AB



   





Ta có
SH

là đường cao của hình chóp.
Tính được cạnh đáy của hình vuông
là
2a
và tính được đường cao của hình
chóp là
2
2
a
SH

.
0.5
Tính được thể tích khối chóp
3
.
12
.
33
S ABCD ABCD
a
V SH S

(đvtt)

0.5
4.2
(1.0 điểm)
Chỉ ra được điểm
O

cách đều các điểm
, , , ,A B C D S
. Suy ra
O
là tâm của mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính được bán kính mặt cầu là
R OA a

1.0

4.3
(1.0 điểm)
Ta có
 


  

   
//
CD AB
AB SAB
SAB GCD MN
CD CDG
G SAB GCD





  






.
Với
// , , ,MN AB G MN M SA N SB  
.
Khi đó
 
GCD
chia khối chóp thành hai khối đa diện.
Gọi
1 2 .
,,
SMNCD MNCDAB S ABCD
V V V V V V  

Suy ra
1 . .
S CMN S CMD
V V V

và

1
2

S CAB S CAD
V V V

0.25

Ta có
2
. . .
.
2 4 4 2

1
3 9 9 9
2
S CMN S CMN S CMN
S CAB
V V V
SC SM SN
V SC SA SB V
V

      



0.25

. . .
.
2 2 1

1
3 3 3
2
S CMD S CMD S CMD
S CAD
V V V
SC SM SD
V SC SA SD V
V
     

0.25
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com

Vậy
11

2
2 1 5 5
9 3 9 4
VV
VV
    

0.25

Câu 5
(1.0 điểm
Đặt
x
t
y

.Từ giả thiết
,0xy

suy ra
0
t 
. Khi đó bất đẳng thức cần chứng
minh tương đương với


3
2
41
8