Bài giảng ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG TOÁN 12 CÓ ĐÁP ÁN

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12
MÔN TOÁN - THPT. NĂM HỌC 2009 − 2010
(Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:
Câu 1: 3.0 điểm
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số
3
3 2y x x= − +
.
2) Dựa vào đồ thị
( )
C
biện luận theo
m
số nghiệm của phương trình
3
3 3 0x x m− + − =
.
3) Gọi
( )
d
là đường thẳng đi qua điểm
( )
2;4M
có hệ số góc là
k

. Tìm
k
để đường thẳng
( )
d

cắt đồ thị
( )
C
tại ba điểm phân biệt.
Câu 2: 3.0 điểm
1) Giải phương trình sau trên tập số thực
5 1 5 1
1
2 2
x x
   
+ −
= +
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
.
2) Tính tích phân
( )
2
1
2ln .
e
I x x x dx= +

∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
( ) 3 9 2f x x x x= + − +
trên đoạn
[ ]
3;2−
Câu 3: 1.0 điểm
Cho hình lăng trụ tam giác
. ' ' 'ABC A B C
có tất cả các cạnh bằng nhau và cùng bằng
a
. Hình chiếu
vuông góc của đỉnh
A
trên mặt phẳng
( )
' ' 'A B C
trùng với trung điểm của
' 'B C
. Tính thể tích của khối
lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
theo
a
.
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
Thí sinh chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4a: 2.0 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho ba mặt phẳng có phương trình
( )
: 3 2 0x y z
α
+ − + =
( ) ( ) ( )
: 2 3 1 0, : 1 0x y P mx m n y nz
β
− + = − + + − =
với
,m n∈ R
và
2 2
0.m n+ ≠
1) Viết phương trình mặt cầu tâm
( )
2;0;0I −
và tiếp xúc với
( )
β
.
2) Tìm
,m n
để ba mặt phẳng
( ) ( ) ( )
, , P
α β
cùng đi qua một đường thẳng.

Câu 5a: 1.0 điểm
Tìm
m
để phương trình sau có nghiệm thực
( )
2
4
1 2 1 1.x m x x− + + + = −
2. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4b: 2.0 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho mặt phẳng
( )
:3 4 1 0P x y+ − =
và ba điểm
( )
1; 1;3 ,A −
( )
2;3;6B
,
( )
1; 9; 3C − − −
.
1) Viết phương trình mặt cầu tâm
C
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
.P
2) Viết phương trình mặt phẳng

( )
α
đi qua hai điểm
,A B
và vuông góc với mặt phẳng
( )
.P
Câu 5b: 1.0 điểm
Tìm
m
để phương trình sau có nghiệm thực
(
)
2 4 2
2 2 4 3 2 2x x m x+ + − + = + −
----------------------Hết-------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ tên thí sinh: ................................................... Số báo danh: ................
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC: 2009 – 2010.
MÔN TOÁN - THPT
Lưu ý khi chấm bài:
-Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm
nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.
-Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
-Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được
điểm.
-Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.
-Trong lời giải câu 3 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai hình không cho điểm.
-Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.

CÂU PHẦN NỘI DUNG CHÍNH ĐIỂM
Câu 1
3.0
điểm
1) 1.5 đ
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số
3
3 2y x x= − +
.
* TXĐ:
R
* SBT:
- Giới hạn tại vô cực
lim ; lim
x x
y y
→+∞ →−∞
= +∞ = −∞
- Bảng biến thiên:

2
' 3 3y x= −
;
1
' 0
1
x

y
x
=

= ⇔

= −

0.5
Hàm số ĐB trên
( )
; 1−∞ −
và
( )
1;+∞
, NB trên
( )
1;1−
Hàm số đạt cực đại khi
1, 4
CD
x y= − =
; đạt cực tiểu khi
1, 0
CT
x y= =
0.5
* Đồ thị: - Tìm được điểm uốn của đồ thị là
( )
0;2

( Không bắt buộc)
- Đồ thị cắt trục hoành tại
( ) ( )
2;0 , 1;0−
- Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-10 -5 5 10
f x
( )
= x
3
-3
⋅
x
( )
+2
0.5
2) 1.0đ
PT
3
3 2 1x x m⇔ − + = −
Số nghiệm của PT đã cho là số giao điểm của đường thẳng
1y m= −

và đồ
thị (C)
0.25
Từ đồ thị ta có: Nếu
1 0 1
1 4 5
m m
m m
− < <
 
⇔
 
− > >
 
thì PT có một nghiệm
0.25
Nếu
1 0 1
1 4 5
m m
m m
− = =
 
⇔
 
− = =
 
thì PT có hai nghiệm
0.25
Nếu

0 1 4 1 5m m< − < ⇔ < <
thì PT có ba nghiệm
0.25
3) 0.5
PT của đường thẳng
( )
d
là:
( )
2 4y k x= − +
PT hoành độ giao điểm của đường thẳng
( )
d
và đồ thị
( )
C
là:

( )
3
3 2 2 4x x k x− + = − +

( )
( )
2
2 2 1 0x x x k⇔ − + + − =
0.25
2
( ) 2 1ycbt f x x x k⇔ = + + −
có hai nghiệm phân biệt khác 2

( )
' 0
2 9 0
k
f k
∆ = >


⇔

= − ≠



0 9k⇔ < ≠
0.25
Câu 2
3.0
1) 1.0 đ
Đặt
t =
5 1
2
x
 
+
 ÷
 ÷
 

ĐK
0t >
ta có phương trình:
2
1 0t t− − =
0.5
t
'( )f t
( )f t
0
1
2
0
+
−
1−
2−
1−
t
'( )f t
( )f t
0
1
2
1
0
−
+
7
4

−
2−
2−
x
'( )f x
( )f x
−∞
+∞
1−
1
0
0
−
+
+
4
0
−∞
+∞
x
y
1
2−
4
A
B
C
'A 'B
'C
H

-------------HẾT-------------