ĐỀ KIỂM TRA HKII MÔN TOÁN 12 NĂM 2013

M A T H V N.COM
www.MATHVN.com

www.mathvn.com
1

UBND TỉNH Thừa Thiên Huế kiểm tra học kỳ II năm học 2009-2010
Sở Giáo dục và đào tạo Môn: TOá N - Lớ p 12
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề chính thức
Phn chung (7 im)
Cõu I. (3 im)
Cho hm s
3 2
3
y x x
= -
(1)
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1).
2) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C) v tip tuyn ca (C) ti im cú honh
2
x
=
thuc (C).
Cõu II. (3 im)
1) Tớnh cỏc tớch phõn: a)

tan
3
2
0
cos
x
e
I dx
x
p
=
ũ
; b)
( )
2
1
ln 2
J x x dx
=
ũ
.
2) Tớnh th tớch khi trũn xoay do hỡnh phng gii hn bi cỏc ng:
2
2
x
y =
,
0
y
=

v
2
x
=

quay quanh trc Ox.
Cõu III (1,0 im)
Cho t din OABC cú cỏc cnh OA, OB, OC ụi mt vuụng gúc v
, ,
OA a OB b OC c
= = =
vi a, b, c l nhng s dng thay i m
2 2 2
3
a b c
+ + =
. Tớnh chiu
cao
OH h
=
ca hỡnh chúp O.ABC theo a, b, c. Tỡm giỏ tr ln nht ca
h
.
Phn riờng (3 im): Hc sinh ch lm c mt trong hai phn ( phn 1 hoc 2)
1.Theo chng trỡnh Chun
Cõu IV.a (2 im).
Trong khụng gian Oxyz, cho A(1; 2; 3) v mt phng (P): 2x + 2y z + 9 = 0.
1. Vit phng trỡnh tham s ca ng thng d i qua A v vuụng gúc vi mt phng
(P). Tớnh ta hỡnh chiu H ca A xung mt phng (P).
2. Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm A v ct mt phng (P) theo giao tuyn cú chu vi

bng
6
p
.
Cõu Va. (1 im)
1. Tỡm mụun ca s phc:
3 2
2
i
i
+
-

2. Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc:
2
2 3 4 0
x x
+ + =
.
2.Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu IVb. (1 im)
Cho hai mt phng
( )
a
v
( )
b
cú phng trỡnh ln lt l :
( ) : 2 2 3 0
x y z

a
- + - =
;
( ): 2 2 9 0
x y z
b
- + - =
.
Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm I nm trờn trc Oy tip xỳc vi c
( )
a
v
( )
b
.
Cõu Vb. (2 im)
1) Vit s phc sau di dng lng giỏc
1
2 2
z
i
=
+
.
2) Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc
2
4 5 0
z iz
- + =
.

M A T H V N.COM
www.MATHVN.com

www.mathvn.com
2


Ht
UBND TỉNH Thừa Thiên Huế kiểm tra học kỳ II năm học 2009-2010
Sở Giáo dục và đào tạo Môn: TOá N - Lớ p 12
P N V THANG IM
Cõu ỏp ỏn im
I
I.1
(2 )
3 2
3
y x x
= -
,
D
=
Ă
;
lim , lim

x x
y y
đ+Ơ đ-Ơ
= +Ơ = -Ơ

2
' 3 6 ;
y x x= -

0
' 0
2
x
y
x
=
=
=
ộ
ờ
ở

Bng bin thiờn:






Hm s ng bin trờn cỏc khong

-Ơ +Ơ
( ,0),(2; )

Hm s nghch bin trờn khong (0; 2)
Hm s t cc i ti x = 0 v giỏ tr cc i
(0) 0
f
=
;
Hm s t cc tiu ti x = 2 v giỏ tr cc tiu
(2) 4
f
= -
.
'' 6 6; '' 0 1
y x y x
= - = =
. th nhn U(1;-2) lm
im un.
Cỏc im c bit (0;0); (3;0).
th:


x
-Ơ
0 2
+Ơ

y

+ 0 0 +

y
0
+Ơ


-Ơ
4

0,25

0,25




0,5





0,25


0,25

0,5

I.2
(1)
(2; ) ( ) 4
M y C y
ẻ ị = -
;
(2; 4)
M
-
chớnh l
im cc tiu ca (C)
Nờn phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti M(2;-4)
l ng thng:
4
y
= -

Phng trỡnh xỏc nh honh giao im ca
th (C) vi ng thng y = 4 l:
3 2 2
3 4 ( 1)( 4 4) 0
x x x x x
- = - + - + =

1

2
x
x
= -
ộ

ờ
=
ở

Hỡnh phng gii hn bi (C) v tip tuyn ca
(C) ti im cú honh
2
x
=
thuc (C) cú
din tớch l:
2 2
3 2 3 2
1 1
3 4 ( 3 4)
S x x dx x x dx
- -
= - + = - +
ũ ũ




0,25

0,25





0,25





M A T H V N.COM
www.MATHVN.com

www.mathvn.com
3

2
4
3
1
27
4
4 4
x
x x

-
- + =
æ ö
=
ç ÷
è ø
(đvdt)
0,25
II.
II.1.a
(1đ)
Đặt
2
tan
cos
dx
u x du
x
= Þ =

Đổi cận:
0 tan0 0
x u
= Þ = =
;
tan 3
3 3
x u
p p
= Þ = =

Vậy:
3
tan
3
3
2
0 0
1
cos
x
u
e
I dx e du e
x
p
= = = -
ò ò


0,25


0,25


0,5

II.2.b
(1đ)

b)
( )
2
1
ln 2 ;
J x x dx
=
ò
Đặt
2
ln(2 )
2
dx
du
u x
x
dv xdx
x
v
ì
=
ï
=
ì
ï
Þ
í í
=
î
ï

=
ï
î

( )
2
2 2
2
1 1
1
ln(2 ) 1
ln 2
2 2
x x
J x x dx xdx
= = -
ò ò

2
2
1
1 7 3
2ln 4 ln2 ln 2
2 4 2 4
x
J
= - - = -

0,5



0,25


0,25
II.3
(1đ)
Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường:
2
2
x
y =
,
0
y
=

và
2
x
=
quay quanh trục Ox là:
2
2 2
2 4
0 0
2 4

x x
V dx dx
p p
æ ö
= =
ç ÷
è ø
ò ò

2
5
0
8
20 5
x
V
p p
= = (đvtt)






0,5


0,5
III.
(1 đ)

+ Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho
Ox chứa OA, Oy chứa OB, Oz chứa
OC. Khi đó:
(0;0; 0),
O

( ;0;0), (0; ;0)
A a B b
và
(0;0; )
C c

+ Phương trình mặt phẳng (ABC):
1 1 1
1 1 0
x y z
x y z
a b c a b c
+ + = Û + + - =

Do đó chiều cao OH = h của hình
chóp O.ABC là khoảng cách từ O đến
mp(ABC):
2 2 2
1
1 1 1
h OH
a b c
= =
+ +

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương
2 2 2
1 1 1
; ;
a b c







0,25





0,25







M A T H V N.COM
www.MATHVN.com

www.mathvn.com
4

3
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1
3 (1)
a b c a b c
+ + ³

Theo giả thiết
2 2 2 2 2 2
3
3 3 (2)
a b c a b c= + + ³

Lấy (1) nhân với (2) vế theo vế
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
3 9 3
a b c a b c
æ ö
+ + ³ Þ + + ³
ç ÷
è ø
1
3
hÞ £

Vậy: h lớn nhất là

1
3
khi và chỉ khi
2 2 2
2 2 2
1 1 1
1( , , 0)
1
a b c a b c
a b c
a b c
ì
= =
ï
Û = = = >
í
ï
= = =
î

Chú ý: Học sinh có thể làm theo cách 2: hình học không gian thuần túy, nếu
đúng vẫn cho điểm tối đa.


0,25

0,25
IV.
IVa.1
(1 đ)
d vuông góc với mặt phẳng (P) nên d có vectơ chỉ phương
(
)
2;2; 1
u
-
r

Mặt khác d qua
(
)
1;2; 3
A
-
nên d có phương trình tham số:

1 2
2 2
3
x t
y t
z t
= +

ì
ï
= +
í
ï
= - -
î

Tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P) là giao điểm H(x; y; z)
của d với mặt phẳng (P), nên x, y, z là nghiệm của hệ phương trình:
1 2
2 2
3
2 2 9 0
x t
y t
z t
x y z
= +
ì
ï
= +
ï
í
= - -
ï
ï
+ - + =
î

Giải hệ phương trình ta được:
3; 2; 1
x y z
= - = - = -

Vậy:
(
)
3; 2; 1
H
- - -

0,25



0,25





0,25




0,25
IVa.2
(1 đ)

Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng
6
p
, nên bán kính của đường tròn giao tuyến là:
3
r
=
.
Khoảng cách từ điểm A(1; 2; –3) đến mặt phẳng (P) là:
2 2 2
2 1 2 2 ( 3) 9
6
2 2 ( 1)
d
´ + ´ - - +
= =
+ + -

Suy ra, bán kính của mặt cầu (S) là:
2 2 2 2
3 6 45
R r d= + = + =
Vậy: Phương trình mặt cầu (S) tâm A và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến có
chu vi bằng
6
p
là:
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 3 45

x y z
- + - + + =


0,25


0,25

0,25



0,25
Va.
Va.1
(
)
(
)
2 2
3 2
2
3 2 2
4 7
2 5 5
i
z
i
i i

i
i
+
=
-
+ +
= = +
-

2
5 2 (5 2 )(7 ) 35 19 2 33 19
7 50 50 50
i i i i i i
i
+ + + + + +
= = =
-


0,25


0,25






M A T H V N.COM

www.MATHVN.com

www.mathvn.com
5

Mụun ca
z
l:
2 2
4 7 65
5 5 5
z
ổ ử ổ ử
= + =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
.

Va.2
2
9 32 23 23
i
D = - = - =

Vy phng trỡnh cú hai nghim
1 2
3 23 3 23
;
4 4
i i

x x
- + - -
= =
0,25

0,25
IVb
(1 )
( ; ; ) (0; ;0)
I x y z Oy I b
ẻ ị

Vỡ mt cu (S) tip xỳc vi c
( )
a
v
( )
b
nờn ta cú
| 2 3 | | 2 9 |
( ; ( )) ( ; ( ))
9 9
b b
R d I mp d I mp R
a b
- - - -
= = = =
| 2 3 | | 2 9 | 3
b b b
+ = + = -

. Suy ra:
1
R
=

Vy: Phng trỡnh mt cu (S):
2 2 2
( 3) 1.
x y z
+ + + =

0,25



0,25

0,25
0,25
Vb.
Vb.1
(1 )

1 2 2 2(1 ) 1
(1 )
2 2 4 4 8 4
i i
z i
i
- -

= = = = -
+ +

1
i
-
cú dng lng giỏc: 2 os isin
4 4
c
p p
+
- -
ộ ự
ổ ử ổ ử
ỗ ữ ỗ ữ
ờ ỳ
ố ứ ố ứ
ở ỷ

Vy z cú dng lng giỏc:
2
os isin
4 4 4
c
p p
+
- -
ộ ự
ổ ử ổ ử
ỗ ữ ỗ ữ

ờ ỳ
ố ứ ố ứ
ở ỷ


0,25



0,5


0,25
Vb.2
(1 )
- + =
2
4 5 0 (1)
z iz
2 2 2
( 4 ) 20 16 20 36
i i i
D = - - = - =

D
cú mt cn bc hai l 6i.
Vy (1) cú 2 nghim
1
4 6
5

2
i i
z i
+
= =
;
2
4 6
2
i i
z i
-
= = -

Cỏch khỏc:
2 2 2
2 2
( 2 ) 4 5 0
( 2 ) 9
2 3 5
2 3
z i i i
z i i
z i i z i
z i i z i
- - - =
- =
- = =

- = - = -

ộ ộ
ờ ờ
ở ở


0,25
0,25
0,25

0,25


0,5

0,25

0,25

Sở Giáo dục và đào tạo kiểm tra học kỳ II - năm học 2010-2011
Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề chính thức

A- PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH ( 6,0 im )
Cõu 1: (3,5 im) Cho hm s
2 1
1
x
y
x

+
=

(1)
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1).
2) Tớnh din tớch hỡnh phng (H) gii hn bi (C), ng tim cn ngang ca (C) v hai ng thng
2
x
=
;
5
x
=
.
3) Tớnh th tớch khi trũn xoay thu c khi quay hỡnh phng (H) xung quanh trc Ox.
Cõu 2: (1,5 im)
1) Tỡm ngyờn hm
(
)
F x
ca hm s
( )
2
1
sin 2
f x x x
x
= + + bit
(
)

0
F

=
.
2) Tớnh cỏc tớch phõn: a)
( )
6
0
1 2sin cos
I x xdx

= +

. b)
( )
1
0
3 2
x
I x e dx
= +

.
Cõu 3: (1,0 im). Cho t din OABC cú cỏc cnh OA, OB, OC ụi mt vuụng gúc v
1, 2, 3
OA OB OC
= = =
. Tớnh
din tớch mt cu v th tớch khi cu ngoi tip t din OABC.

B- PHN RIấNG ( 4,0 im )
Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn sau: ( phn 1 hoc phn 2 )
Phn 1: Theo chng trỡnh Chun
Cõu 4a: (2,5 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ba im
(
)
(
)
(
)
1;3;2 , 4;0; 3 , 5; 1; 4
A B C .
1) Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua im A v vuụng gúc vi ng thng BC.
2) Vit phng trỡnh tham s ca ng thng BC.
3) Gi d l giao tuyn ca hai mt phng (P) v (ABC). Vit phng trỡnh tham s ca d.
Cõu 5a: (1,5 im)
1) Cho hai s phc
1 2
2 3 ; 3 4
z i z i
= + = =
. Tỡm phn thc v phn o ca s phc
1 2
.
z z z
= .
2) Tỡm mụun ca s phc
4 3
1
i

z
i

=
+
.
3) Gii phng trỡnh
2
3. 1 0
x x
+ =
trờn tp s phc.
Phn 2: Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu 4b: (2,5 im)
1) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai mt phng
(
)
: 2 5 0
P x y z
+ + =
v
(
)
: 2 2 0
Q x y z
+ + =
. Vit
phng trỡnh mt phng cha trc Oz v song song vi giao tuyn ca (P) v (Q).
2) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt cu
(

)
2 2 2
: 2 2 2 0
S x y z x z
+ + + =
. Tỡm ta ca im A trờn
mt cu (S) sao cho khong cỏch t A n mt phng
(
)
: 2 2 6 0
P x y z
+ + =
l ln nht.
Cõu 5b: (1,5 im)
1) Gii phng trỡnh
2
3. 1 0
x x
+ =
(1) trờn tp s phc. Vit cỏc nghim ca (1) di dng lng giỏc.
2) Gii bt phng trỡnh
(
)
(
)
2 2
log log
5 1 5 1 0
x x
x

+ +

(
)
x
ằ
.

HT
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Sở Giáo dục và đào tạo kiểm tra học kỳ II - năm học 2011-2012
Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề chính thức

A- PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH ( 7,0 im )
Cõu 1: (3,0 im) Cho hm s
3
2
x
y
x

=

(1).
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1).
2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng
: 1 0

x y
+ =
.
Cõu 2: (1,0 im) Gii bt phng trỡnh
2 1
2 5.2 9
x x
+


(
)
x
ằ
.
Cõu 3: (2,0 im) Tớnh tớch phõn
( )
2
2
1
ln
x
I x e x dx
= +

.
Cõu 4: (1,0 im) Cho s phc
( )( )
2
1 2 2

z i i
= +
. Tớnh mụ un ca s phc
z
.
B- PHN RIấNG ( 3,0 im )
Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn sau: ( phn 1 hoc phn 2 )
Phn 1: Theo chng trỡnh Chun
Cõu 5a: (3,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho bn im
(
)
(
)
(
)
(
)
1;1;1 , 5;1; 1 , 2;5;2 , 0; 3;1
A B C D .
a) Vit phng trỡnh mt phng (ABC). Chng minh A, B, C, D l bn nh ca mt t din.
b) Vit phng trỡnh chớnh tc ca ng thng CD.
c) Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm l im D, tip xỳc vi mt phng (ABC). Vit phng trỡnh mt phng (P)
tip xỳc vi (S) v song song vi mt phng (ABC).
Phn 2: Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu 5b: (3,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng
(
)
: 2 2 2 0
Q x y z
+ =

.
1) Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm l im
(
)
3; 1;2
I v tip xỳc vi mt phng (Q). Tỡm ta tip im.
2) Vit phng trỡnh mt cu (S') i xng vi mt cu (S) qua mt phng (Q).
3) Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua hai im
(
)
(
)
1; 1;1 , 0; 2;3
A B v ct mt cu (S) theo giao tuyn l mt
ng trũn cú bỏn kớnh bng 2.

HT
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Sở Giáo dục và đào tạo kiểm tra học kỳ II - năm học 2012-2013
Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề chính thức

A- PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH ( 7,0 im )
Cõu 1: (4,0 im) Cho hm s
3 2
6 9 4
y x x x
= + +

(1).
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1).
b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti giao im ca (C) vi trc tung.
c) Tỡm m

ằ
phng trỡnh
3 2
6 9 4 0
x x x m
+ + =
cú ỳng ba nghim thc phõn bit.
Cõu 2: (1,5 im) Gii bt phng trỡnh
4.4 5.6 9.9
x x x

(
)
x
ằ
.
Cõu 3: (1,5 im) Tớnh tớch phõn
( )
1
0
x
I x e xdx
= +

.

B- PHN RIấNG ( 3,0 im )
Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn sau: ( phn 1 hoc phn 2 )
Phn 1: Theo chng trỡnh Chun
Cõu 4a: (2,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng
(
)
: 2 2 5 0
x y z

+ + =
, im
(
)
1; 2; 3
B

.
a) Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm l im B v tip xỳc vi mt phng
(
)

.
b) Vit phng trỡnh mt phng
(
)

cha ng thng OB v vuụng gúc vi mt phng
(
)

.
Cõu 5a: (1,0 im) Gii phng trỡnh
2
2 3 4 0
z z
+ =
trờn tp s phc.
Phn 2: Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu 4b: (2,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng
(
)
: 3 0
P x y z
+ + =
v ng thng d l
giao tuyn ca hai mt phng
(
)
: 3 0
x z

+ =
v
(
)
: 2 3 0
y z

=

a) Vit phng trỡnh mt phng (Q) i qua im
(
)
1;0; 2
M

v cha ng thng d .
b) Vit phng trỡnh tham s ca ng thng d' l hỡnh chiu vuụng gúc ca d trờn mt phng (P).
Cõu 5b: (1,0 im) Cho s phc
1 3
2 2
z i
= + . Tớnh
2012
z
.

HT
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com