Đề kiểm tra HKII môn Toán 12 - Chương trình nâng cao Quảng Bình

Sở GD&ĐT Quảng Bình
Đề kiểm tra học kỳ II - năm học 2008-2009

Trờng:
Môn: TON ch.Trình: Nõng cao lớp: 12
Họ tên:
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Số báo danh:
Đề có 01. trang, gồm có
05
. câu.

Cõu I
(3.5 im).
Cho hm s
2 1
1
x
y
x
+
=

.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho.
2. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m ng thng y=mx+1 ct th ca hm
s ó cho ti hai im phõn bit.
Câu II.
(2.0 điểm)

1. Xột s phc z = x + yi . Tỡm x, y sao cho

( )
2
x yi 8 6i+ = + .
2. Giải phơng trình
.433
1
=+
xx

Câu III.
(1.0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), ABC đều cạnh a, SA = a. Tính thể tích khối
chóp S.ABC.
Câu IV
(2.0 điểm)
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho bn điểm A(0; 2; 4), B(4; 0; 4), C(4; 2; 0), D(4; 2; 4).
1. Lập phơng trình mặt cầu đi qua A, B, C, D.
2. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD).

Câu V (
1.5 điểm). Cho hình phẳng giới hạn bởi các đờng y=xe
x
; x=2 và y=0. Tính thể
tích của vật thể tròn xoay có đợc khi hình phẳng đó quay quanh trục Ox .

-Hết-

Sở giáo dục và đào tạo
QUNG BèNH

P N S LC-Thang điểm
kiểm tra học kỳ II - năm học 2008-2009
Môn: TON ch.Trình: Nõng cao lớp: 12
(Gm 3 trang )


Cõu
Ni dung cn t c im

CõuI
3,5
im
1. (2,0 im)

Tp xỏc nh :
{ }
1\RD =
0,25
S

bi

n thiờn :

Chi

u bi

n thiờn :
( )
2
3
y ' 0, x D.
x 1

= <


Suy ra, hm s nghch bin trờn mi khong
( ) ( )
;1 1; +
.
Hm s khụng cú cc tr.


0,50

Gi

i h

n :
+
= =lim 2; lim 2
x x
y y
v
+

= + =
1 1
lim ; lim
x x
y y
.

Suy ra, th hm s cú mt tim cn ng l ng thng: x = 1,v
tim cn ngang l ng thng: y = 2.


0,50


B

ng bi

n thiờn :

x

1
+

y

- -
y 2
+




2

0,25





th

: (D

ng nh

hỡnh v

)
-

th

c

t tr

c tung t

i

i

m (0;-1) v c

t tr

c honh t

i

i

m
1
;0
2




.
- th nhn im I (1;2) lm tõm i xng.

0,50




2. (1,5 điểm)
Đườ
ng th
ẳ
ng
y=mx+1 cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt
⇔
Phương trình
(ẩn x)
2 1
1
1
x
mx
x
+
= +
−
có hai nghi

ệ
m phân bi
ệ
t
⇔
Ph
ươ
ng trình (
ẩ
n x)
− + − =
2
mx (m 1)x 2 0
có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t,
khác 1


0,75


≠


≠
 
⇔ ∆ = + + > ⇔

 
+ + >



− + − ≠


2
2
2
m 0
m 0
(m 1) 8m 0
m 10m 1 0
m.1 (m 1).1 2 0

< − −


⇔ − + < <

>


m 5 21
5 21 m 0
m 0

KL......

0,75








C©u II
2,0 ®iÓm

1.(1,0 điểm)
.Ta có:

( )
2
yix +
= 8 + 6i
⇔

⇔

ixyiyx
682
22
+=+−

⇔



=
=−
3
8
22
xy
yx
⇔
{ }
1;3
==
yx
ho
ặ
c
{ }
1;3
−=−=
yx
.

V
ậ
y giá tr
ị

x, y c
ầ
n tìm là
{ }
1;3 == yx
ho
ặ
c
{ }
1;3 −=−= yx




0.25

0.5



0.25

2. (1®iÓm) P.trình
⇔
4
3
3
3 =+
x
x

§Æt t = 3
x
, t > 0. Ph−¬ng tr×nh trë thµnh




=
=
⇔=+−
3
1
034
2
t
t
tt

+) t = 1 ⇒ x = 0
+) t =3 ⇒ x = 1.
KL....
0,25®

0,25®

0,5®

C©u III
1 ®iÓm
ABCSABC
SSAV
∆
= .
3
1

Do ∆ABC ®Òu, c¹nh a nªn S
∆
ABC
=
4
3
2
a

Do ®ã ta ®−îc
12
3
3
.
a
V
ABCS
=
.

0,5®


0,5®


















Câu IV
2 điểm
1. (1 điểm) Gọi (S) là mặt cầu đi qua A, B, C, D
Phơng trình (S) có dạng x
2
+ y
2

+ z
2
+ 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0.( iu kin)
(S) đi qua A, B, C, D







=+++
=++
=++
=++
36848
2048
3288
2084
DCBA
DBA
DCA
DCB

Giải hệ đợc A = -2, B = - 1, C = - 2, D = 0.
Thử lại và kết luận phơng trình mặt cầu (S) là
x
2
+ y
2

+ z
2
- 4x -2y - 4z = 0.




0,5đ


0,25

0,25đ
2. (1 điểm)

)0;2;0(),4;2;0( == BDBC
.
Mặt phẳng (BCD) đi qua B và có vtpt là
)0;0;8(],[ =BDBC

Phơng trình mặt phẳng (BCD): x - 4 = 0.
Khoảng cách từ A tới (BCD) là d = 4.

0,25đ


0,25đ
0,5đ

Câu V

1,5 điểm

Lập đợc công thức thể tích cần tìm V=
2
2 2
0
x
x e dx


Tính đúng V=
4
(5 1)
4
e


(ĐVTT).

0,5đ


1,0đ


Chỳ ý :- Giỏm kho cú th chia nh im thnh phn chm.im thnh phn nh nht 0,25.
- Hc sinh cú th lm cỏch khỏc vi ỏp ỏn m ỳng vn cho im ti a.
Ht