ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN HKI LỚP 12 MÔN TOÁN 12

www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
S GIÁO DC - ÀO TO KIM TRA HC K I - NM HC 2010-2011
THA THIÊN HU Moân : TOAÙN – LP 12 THPT
 THI CHÍNH THC Thi gian làm bài
:
90 phút
Bài 1: (1 đim) Cho hàm s
3 2
12 36 3
y x x x
= - + - +

a) Tìm các khong đn điu ca hàm s.
b) Tìm các đim cc tr và các giá tr cc tr ca hàm s.
Bài 2: (0,5 đim)
Tìm tim cn đng và tim cn ngang ca đ th hàm s
2 3
1
x
y
x
+
=
-
.
Bài 3: (0,5 đim)
Tìm tp xác đnh ca hàm s
(
)
2/5

2
2y x x= - .
Bài 4: (0,5 đim)
Không s dng máy tính, hãy tính:
a)
5
2
log 8
A = ; b)
9
log 2
81
B = .
Bài 5: (0,5 đim)
Tính theo a th tích ca khi t din đu cnh a (Ch yêu cu v hình và tính ra kt
qu).
Bài 6: (0,5 đim)
Khi cho tam giác vuông ABC (vuông ti A, AB = 2b, AC = b) quay quanh cnh AB,
ta đc hình gì ? Tính theo b din tích xung quanh ca hình đó.
Bài 7: (2,5 đim) Cho hàm s
4 2
2 4 1
y x x
= - +

a) Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s.
b) Da vào (C), tìm m đ phng trình
4 2
2 4 0
x x m

- + =
có 4 nghim phân bit.
Bài 8: (1,5 đim) Gii phng trình và bt phng trình sau đây:
a)
2 1
3 8 3 3 0
x x+
+ × - =

b)
(
)
1 1
3 3
log log 2 1 0
x x
+ + + >

Bài 9: (2,0 đim)
Cho hình chóp t giác đu S.ABCD có cnh đáy bng a và cnh bên bng
2
a
.
a) Tính th tích khi chóp S.ABCD theo a.
b) Xác đnh tâm và tính theo a bán kính ca mt cu ngoi tip hình chóp S.ABCD.
Bài 10: (0,5 đim)
Tìm giá tr nh nht ca hàm s
2
2
1

2
2
y x x
x x
= - +
-
.
Ht
www.MATHVN.com

www.mathvn.com
1

S GIÁO DC - ÀO TO KIM TRA HC K I - NM HC 2010-2011
THA THIÊN HU Moân : TOAÙN – LP 12 THPT
HNG DN CHM
Bài Ni dung im
1 (1,0 đim)
1.a
(0,50 )
Hàm s
3 2
12 36 3
y x x x
= - + - +
có tp xác đnh là
R

2
1 2

' 3 24 36; ' 0 2; 6
y x x y x x
= - + - = Û = =
;
' 0 2 6; ' 0 2 6
y x y x hay x
> Û < < < Û < >
.
Hàm s đng bin trên khong (2 ; 6) và nghch bin trong các khong:
(
)
(
)
; 2 , 6;
-¥ + ¥



0,25


0,25
1.b
(0,50)
Hàm s đt cc tiu ti đim
1
2
x
=
và giá tr cc tiu y

CT
= y(2) =
29
-

Hàm s đt cc đi ti đim
2
6
x
=
và giá tr cc đi y
C
= y(6) = 3
0,25
0,25
2 (0,5 đim)


Hàm s
2 3
1
x
y
x
+
=
-
có tp xác đnh là
{
}

\ 1
D R=
1 1
lim ; lim
x x
y y
+ -
® ®
= +¥ = -¥
, nên tim cn đng ca đ th hàm s là đng
thng
1
x
=
.
2 3
lim lim 2
1
x x
x
y
x
®±¥ ®±¥
+
= =
-
, nên tim cn ngang ca đ th hàm s là đng
thng
2
y

=
.



0,25


0,25
3 (0,5 đim)


Hàm s
(
)
2/5
2
2y x x= - xác đnh khi
2
2 0 0 2
x x x
- > Û < <
.
Vy: Tp xác đnh ca hàm s đã cho là:
(
)
0; 2
D =
0,25

0,25
4 (0,5 đim)


a)
3
5
5
2 2
3
log 8 log 2
5
A
= = =

b)
2
9 9 9
log 2 2log 2 log 2
2
81 9 9 2 4
B
= = = = =

0,25
0,25
5 (0,5 đim)


2 3 3

3 2 3
a a
BH = =
2
2
3 6
9 3
a a
AH a= - =
2 3
1 3 6 2
3 4 3 12
ABCD
a a a
V = × =



0,25

0,25

6 (0,5 đim)


+ Khi cho tam giác vuông ABC quay quanh AB, đng gp
khúc ACB to nên hình nón có bán kính đáy
R AC b
= =
và

chiu cao
2
h BA b
= =

Suy ra, đng sinh ca hình nón là
2 2
4 5
l b b b
= + =
Vy din tích xung quanh ca hình nón là:
2
5
xq
S Rl b
p p
= =

0,25


0,25
H
B
C
D
A
2b
b
B

C
A
www.MATHVN.com

www.mathvn.com
2

7 (2,5 đim)

7.a
(2,0)
Kho sát s bin thiên và v đ th ca hàm s
4 2
2 4 1
y x x
= - +

1.Tp xác đnh
D
=
¡
.
2. S bin thiên
a. Gii hn: lim
x
y
®+¥
= +¥
; lim
x

y
®-¥
= +¥


b. Chiu bin thiên:
(
)
3 2
' 8 8 8 1
y x x x x
= - = -
;
0
' 0
1
x
y
x
=
é
= Û
ê
= ±
ë

(
)
(
)

' 0, 1;0 1;y x
> " Î - È +¥
nên hàm s đng bin trên các khong
(
)
1;0
-
và
(
)
1;
+¥
.
(
)
(
)
' 0, ; 1 0;1
y x
< " Î -¥ - È
nên hàm s nghch bin trên các khong
(
)
; 1
-¥ -
và
(
)
0;1
.

Hàm s đt cc đi ti
0
x
=
và y
C
= 1.
Hàm s đt cc tiu ti
1
x
= ±
và
CT
1
y
= -


c. Bng bin thiên

x
-¥

1
-
0 1
+¥

y’
-

0 + 0
-
0 +

y
+¥
1
+¥



1
-

1
-






0,25



0,25

0,50







0,50

3.  th





0,50


7.b
(0,50)
4 2 4 2
2 4 0 2 4 1 1
x x m x x m
- + = Û - + = -

Phng trình ny có s nghim là s giao đim ca đ th (C) vi đng
thng 1
y m

= -
(song song hoc trùng vi Ox).
Da vào đ th (C), đ phng trình đã cho có 4 nghim phân bit thì cn và
đ là:
1 1 1 0 2
m m
- < - < Û < <



0,25

0,25
8 (1,5 đim)

8.a
(0,75)
2 1 2
3 8 3 3 0 3 3 8 3 3 0
x x x x+
+ × - = Û × + × - =

t
3 ( 0)
x
t t
= >
, phng trình tr thành:
2
1

3 8 3 0 ; 3
3
t t t t
+ - = Û = = -
(loi)
1
3
t
Û =

Suy ra:
1
1
3 3 1
3
x
x
-
= = Û = -

0,25


0,25

0,25
8.b
(0,75)
iu kin:
0

x
>
và
2 0
x x
> - Û >


0,25
1
-
m

www.MATHVN.com

www.mathvn.com
3

(
)
(
)
(
)
1 1 1
3 3 3
log log 2 1 0 log 2 1 0
x x x x x
+ + + > Û + > - >

( ) ( ) ( ) ( )
1
1 1
3 3
1
log 2 log 0 2 3 0
3
x x x x x x
-
æ ö
Û + > > Û + < >
ç ÷
è ø

(
)
2
2 3 0 0 0 1
x x x x
Û + - < > Û < <




0,25

0,25
9 (2,0 đim)

9.a

(1,0)
a) Hình chiu ca đnh S xung mt
đáy là tâm H ca hình vuông ABCD,
nên SH = h là chiu cao hình chóp.
2
2 2 2
2 6
2
2 2
a a
h SH SA HA a
æ ö
= = - = - =
ç ÷
ç ÷
è ø

Th tích ca hình chóp đu S.ABCD là:
3
1 6
3 6
ABCD
a
V S h= × = (đvtt)

0,25


0,25

0,50
9.b
(1,0)
b) SH là trc đng tròn ngoi tip đáy. Trong mt phng (SAH), trung
trc ca SA ct SH ti O thì O là tâm mt cu ngoi tip hình chóp S.ABCD
và bán kính ca mt cu là
R OS OA OB OC OD
= = = = =
.
Hai tam giác vuông SMO và SHA có chung góc S nên chúng đng dng.
Suy ra:
2 2
2 6
2 3
6
SM SO SA a a
R SO
SH SA SH
a
= Þ = = = =


0,50


0,50
10 (0,5 đim)

Hàm s
2
2
1
2
2
y x x
x x
= - +
-
có tp xác đnh là
1
0;
2
D
æ ö
=
ç ÷
è ø
.
(
)
(
)
( )
(
)
(
)

( )
2 2
2
2 2 2 2 2
1 4 2 1 4 1 2 1
1 4 1
' 1
2
2 2 2 2 2 2 2 2
x x x x x x
x
y
x x
x x x x x x x x x x
- - + - - - +
-
æ ö
= - = =
ç ÷
-
è ø
- - - - -

Ta có:
2
2 1 0,x x x
- + > " Î
R
vì
7 0

D = - <
, nên du ca y’ là du ca
4 1
x
-
. Do đó: y’ = 0 và đi du t âm sang dng khi đi qua đim
1
4
x D
= Î
. Suy ra : Hàm s đt cc tr duy nht là cc tiu trên D, nên c
ng
đt giá tr nh nht ti đim
1
4
x
=
. Vy:
( )
1
0;
2
1 9 2
4 4
Min y y
æ ö
= =
ç ÷
è ø

0,25






0,25

a 2
a
a
M
H
C
A
D
B
S
O