ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI TUYỂN SINH MÔN TOÁN TỈNH LÂM ĐỒNG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
LÂM ĐỒNG Khoá ngày 21 tháng 6 năm 2006

ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài I: (3 điểm)
Câu1: Rút gọn: A =
12 24 -8 54 + 5 216 -2 150
Câu2: Tính B =
1 1
-
3 3 -5 3 3 + 5
Câu3: Tính C =
4 - 7 - 4 + 7
Bài II: (3 điểm)
Câu1: Giải hệ phương trình:
3 4 31
2 3 25
x y
x y
+ =


+ =

Câu2: Giải phương trình : 25x
4
+ 24x
2
– 1= 0
Bài III (3 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ cho Parabol (P):y =
1
2
x
2
và đường thẳng (d): y =
1
2
x + 3
Câu1: Vẽ (P) và (d).
Câu2: Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu3: Chứng minh rằng đường thẳng (
Δ
): mx + y = 2– 2m luôn đi qua 1 điểm
cố đònh nằm trên (P) với mọi m.
Bài IV: (5 điểm)
Câu1: Cho phương trình ẩn x tham số m : x
2
– 9x + 3m – 5 = 0 (*)
Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x
1 ,
x
2
thoả mãn điều kiện:
2 2
1 2
x + x = 45
Câu2: Đường cao thuộc cạnh huyền của một tam giác vuông chia cạnh huyền
thành hai đoạn có độ dài hơn kém nhau 7 đơn vò. Biết đường cao đó có độ dài
12 đơn vò. Tính độ dài cạnh huyền.

Câu3: Cho sina= 0,6. Tính cosa v tga.
Bài V: (6 điểm)
Cho hình vuông ABCD .Trên cạnh CD lấy điểm N (N ≠ C , N ≠ D). Đường tròn
ngoại tiếp tam giác BNC cắt AC tại E (E ≠ C).
1) Chứng minh tam giác BEN vuông cân .
2) Tia BE cắt AD tại M , BN cắt AC tại F .Chứng minh tứ giác ABFM nội tiếp.
3) MF cắt NE tại H .Chứng minh BH ⊥ MN.
4) Gọi J là giao điểm của BH và AC. Chứng minh BC.EJ = EA .BJ
..............................................................Hết ....................................................................

Họ và tên thí sinh....................................Chữ ký giám thò 1...........................................
Số báo danh:..........................................................
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
(2006 – 2007)
Bài 1: (3 điểm)
1) A =
24 6 -24 6 + 30 6 -10 6
0,75đ
A =
20 6
0,25đ
2) B =
3 3 + 5-3 3 + 5
27-25
0,5đ
B = 5 0,5đ
3) C =
8-2 7 8+ 2 7
-
2 2

0,25đ
C =
(
)
(
)
2 2
7 -1 7 +1
-
2 2
0,25đ
C =
7 -1 7 +1
-
2 2
0,25đ
C =
- 2
0,25đ
Bài 2 : (3điểm)
1) Giải đúng hệ tìm được x = – 7 1đ
y = 13 0,5đ
2) Đặt t = x
2
( t ≥ 0 ) đưa về phương trình 25t
2
+ 24t – 1= 0 0,25đ
Giải phương trình tìm được t
1
= –1 , t

2
=
1
25
0,5đ
Chọn t
2
=
1
25
=> x =
1
±
5
0,5đ
Kết luận nghiệm 0,25đ
Bài 3: (3điểm)
1) Vẽ đúng (P) 0,5đ
Vẽø đúng (d) 0,5đ
2) Lập được phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) 0,25đ
Giải phương trình tìm được x = –2 , x= 3 0,5đ
=> toạ độ 2giao điểm là ( –2 ; 1) và (3 ; 4,5) 0,25đ
3) Gọi A (x
0
,y
0
) là điểm thuộc đường thẳng(
Δ
): mx + y = 2– 2m
A (x

0
,y
0
) thuộc (
Δ
) <=> m( x
0
+ 2) + (y
0
– 2) = 0 (#)
(#) đúng với mọi m khi và chỉ khi x
0
+2 = 0 và y
0
– 2 = 0
<=> x
0
= –2 và y
0
= 2 => A(–2;2) cố đònh khi m thay đổi 0,5đ
Chứng minh được A(–2 ; 2) thuộc (P) và kết luận 0,5đ
Bài 4:(5điểm)
1)
Δ
= 101 – 12m 0,25đ
Điều kiện :
Δ
>0 <=> m <
5
8

12
0,5đ
S = (x
1
+ x
2
) = 9 ; P = x
1
x
2
= 3m – 5 0,25đ
2 2
1 2
x + x = 45
<=> (x
1
+ x
2
)
2
– 2.x
1
x
2
= 45 0,25đ
Tìm được m =
2
7
3
0,5đ

Đối chiếu với điều kiện và kết luận 0,25đ
2)Gọi x là độ dài hình chiếu cạnh góc vuông bé trên cạnh huyền (x > 0 ) 0,25đ
Độ dài hình chiếu cạnh góc vuông lớn trên cạnh huyền là x + 7
p dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có x(x + 7) = 12
2
0,5đ
Biến đổi đưa về phương trình x
2
+ 7 x – 144 = 0 0,25đ
Giải phương trình tìm được 2 nghiệm x = 9, x = –16 0,5đ
Chọn x = 9 và tìm được độ dài cạnh huyền là 25 đơn vò 0,5đ
3) Nêu công thức : sin
2
α
+ cos
2
α
= 1
=> cos
2
α
= 1– sin
2
α
0,25đ
Tính đúng cos
α
= 0,8 0,5đ
Tính đúng tg
α

= 0,75 0,25đ
Bài 5: (6 điểm)
Vẽ hình đúng đến câu a 0,5đ

1)Chứng minh được tam giác BEN vuông 0,75đ
Chứng minh
·
0
EBN = 45
0, 5đ
Suy ra được tam giác BEN vuông cân 0,25đ
2)Chỉ ra được
·
0
MAF = 45
0,5đ
=>
·
·
MBF = MAF
0,5đ
=> tứ giác ABFM nội tiếp 0,25đ
3) Chứng minh được MF ⊥ BN 0,5đ
=> H là trực tâm tam giác BMN 0,5đ
=> BH ⊥ MN 0,25đ
4) Chứng minh được
·
·
ABM = AFM
0,25đ

Chứng minh được
·
·
HBM = AFM
0,25đ
=>
·
·
HBM = ABM
0,25đ
=> BE là phân giác
·
ABJ
=>
EA BA
=
EJ BJ
0,25đ
=> EA.BJ = BA.EJ 0,25đ
=> EA.BJ = BC.EJ (đpcm) 0,25đ
Ghi chú : Nếu thí sinh làm cách khác vẫn đúng thì dựa vào hướng dẫn mà cho điểm theo từng ý.