Đề thi học sinh giỏi Giải toán trên Máy tính Casio cấp tỉnh Đồng Tháp môn Toán 12 (2010 - 2011)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH
ĐỒNG THÁP GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2010- 2011
Lớp 12 THPT
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 28/11/2010
Chú ý: - Đề thi gồm 4 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
Điểm của toàn bài thi Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)
Bằng số Bằng chữ
Giám khảo 1:
Giám khảo 2:
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền
kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 9
chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.
Bài 1 . (5 điểm) Cho hàm số
)1(log
3
32
1
)(
2
2
2
+
+
++
+

=
+
x
xx
xx
xf
x

1.1 Hãy tính giá trị gần đúng của
)10( )3()2()1( ffffS ++++=
Cách giải Kết quả

1.2 Hãy tính giá trị gần đúng của
)3(
2
1
)1(
/
)1(
ffP
f
+






+=
, với

)(
/
xf
là đạo hàm của hàm số
)(xf
.
Cách giải Kết quả
Bài 2. (5 điểm) Cho hàm số
2
)(
2
2
++
++
==
xx
cbxax
xfy
2.1 Tìm a, b, c biết đồ thị hàm số đi qua 3 điểm






11
30
;
2
1

A
,






−
23
97
;
5
4
B
và






−
22
101
;5C
.
Cách giải Kết quả
2.2 Với kết quả câu 2.1.Tính khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Cách giải Kết quả

Bài 3. (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình
0cos)332)(21(sincos.sin)42232(cos.sin)21(sin2
3223
=−−+−−+++− xxxxxxx
Cách giải Kết quả


Bài 4. (5 điểm).Giải phương trình
9009
7600
8log
1
4log
1
2log
1
log
1
2222
=+++
xxxx
Cách giải Kết quả

Bài 5. (5 điểm) Cho dãy số
)(
n
u
xác định trên tập N thỏa






>∀++=
=
+
0132
0
2
1
0
nuuu
u
nn
n

Tìm số n nhỏ nhất để
n
u
chia hết cho 2010.
Cách giải Kết quả
Bài 6. (5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường thẳng
0
35
213
7
3
5
12
: =−+∆ yx

và hai
điểm A(30; 8), B(-1; 40) . Tìm điểm M trên đường thẳng ∆ sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất.
Cách giải Kết quả
Bài 7. (5 điểm) Giải hệ phương trình





+=+−+








+=
yy
xxx
y
x
yx
loglog
101006124
loglog2log
23
222
Cách giải Kết quả

Bài 8. (5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Biết AB = 6cm, AC = 7cm,
BC = 9cm. Tính diện tích hình quạt ABC ứng với cung BC (là phần tô trên hình vẽ).
Cách giải Kết quả
Bài 9. (5 điểm)Cho lăng trụ đứng
111111
. FEDCBAABCDEF
có đáy là lục giác đều cạnh bằng 10,25cm,
chiều cao 80,57cm. Một mặt phẳng qua
11
BA
hợp với mặt đáy một góc 60
0
và cắt các cạnh
1
CC
,
1
DD
,
1
EE
,
1
FF
lần lượt tại
2222
,,, FEDC
.Tính thể tích khối đa diện
222211
. FEDCBAABCDEF

Cách giải Kết quả

Bài 10. (5 điểm) Tính chính xác tổng
S = (1+1+1
2
).1! + (1+2+2
2
).2! + (1+3+3
2
).3! + . . . . + (1+15+15
2
).15!

Cách giải Kết quả
HẾT