Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 10 năm học 2014-2015 trường THPT Lương Ngọc Quyến, Thái Nguyên

SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN-LỚP 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề



Câu 1.(2,0 điểm) Một rạp chiếu phim A thống kê số khách đến xem phim trong 15 ngày
đầu của tháng 1 như sau:
80 78 50 62 75 80 50 78
50 90 80 78 62 50 90
a) Lập bảng phân bố tần số.
b) Trong tháng 1, trung bình một ngày có bao nhiêu khách đến rạp A xem phim.
Câu 2.(2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức
   
9
3 sin 5 cos 4 sin cos .
2 2
A a a a a
 

   
       
   
   

b) Tính giá trị biểu thức
3 3

sin 5 cos
sin 2 cos



a a
B
a a
biết
tan 2.
a


Câu 3.(2,0 điểm) Giải bất phương trình và phương trình sau:
a)
7 1 3 18 2 7.    
x x x

b)
2
3 2 4 2 .     x x x x x

Câu 4.(2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy,
cho hai điểm A(3;3), B(-2;-2).
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
b) Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng AB, đồng thời tiếp xúc
với đường thẳng d
1
và d

2
biết d
1
: 3x + 2y + 3 = 0, d
2
: 2x – 3y + 15 = 0.
Câu 5.(2,0 điểm) Lập phương trình chính tắc của (E) biết độ dài trục lớn bằng 10 và tâm
sai bằng
3
5
.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………………. Số báo danh:……………



1
SỞ GD VÀ ĐT THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN



HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II- MÔN TOÁN - LỚP 10
NĂM HỌC 2014-2015.

Câu ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Câu 1

Một rạp chiếu phim A thống kê số khách đến xem phim trong 15 ngày đầu
của tháng 1 như sau:
80 78 50 62 75 80 50 78
50 90 80 78 62 50 90
a) Lập bảng phân bố tần số.
b) Trong tháng 1, trung bình một ngày có bao nhiêu khách đến rạp A xem
phim.

a) 1,0

a)
Bảng phân bố tần số:
Giá trị (x)
50 62 75 78 80 90
Tần số (n)
4 2 1 3 3 2 N=15


1,0
b) 1,0

b)
Giá trị trung bình
6
i i
i 1
1

x n .x 70,2
N

 



0,5
Vậy: Trong tháng 1, trung bình một ngày có 70 khách đến rạp A xem phim. 0,5
Câu 2
a) 1,0
b) 1,0

a) Rút gọn biểu thức
   
9
3 sin 5 cos 4 sin cos
2 2
   
       
   
   
A a a a a
 


b) Tính
3 3
sin 5 cos
sin 2 cos




a a
B
a a
biết
tan 2.
a



a) 1,0

a) Có:
   
sin sin , cos sin , sin sin ,
2
 
      
 
 
a a a a a a



9
cos cos 4 sin
2 2
   

     
   
   
a a a
 





0,5
3 sin 5 sin 4 sin sin sin      A a a a a a

0,5
b) 1,0

b) Vì
tan 2
a

nên
cosa
≠ 0. Chia cả tử và mẫu cho
cosa
được:
3 2
3
3
sin 5
cos os

sin
2
os
a
a c a
A
a
c a







0,5


2

=
2 2
3
tana(1 tan ) 5(1 tan )
tan 2
a a
a
  


0,25

=
35
6


0,25
Câu 3

a) 1,0
b) 1,0

Giải bất phương trình và phương trình sau:
a)
7 1 3 18 2 7
x x x
    
(1)
b)
2
3 2 4 2
x x x x x     


a) 1,0

a)
ĐK: x ≥ 6 0,25
(1) 

7 1 2 7 3 18
x x x
    
2
6 6 15 126
x x x    

0,25
Vì x ≥ 6

x + 6 > 0 nên ta bình phương 2 vế của phương trình:
(x+6)
2
≤ 6x
2
– 15x - 126

2
18
5 27 162 0
5
9

 

    



x

x x
x
(loại)




0,25
Kết hợp ĐK, vậy: x

9 0,25
b) 1,0

b)
Đk:
0 2
x
 

Đặt:
2
u x
v x




 



(đk u, v
0
) , ta có hệ:
2 2
2
2
3 4
u v
u u uv v

 


   





0,25
Nhân pt đầu với 2, trừ theo vế cho pt còn lại ta được :
2 2
2 3 ( ) 0
u v uv u v
    
( )( 2 ) ( ) 0
u v u v u v
     
( )( 2 1) 0
u v u v

    

0
2 1 0
u v
u v
 



  




0,25

Với
2 2
0
2
 


 

u v
u v
ta được : u = v = 1
1x 

.
0,25

Với
2 2
u – 2v 1
2



 

u v
ta được:
1
5
7
5









v
u
49

25
 x
.
Vậy:
1
49
25






x
x






0,25
Câu 4

a) 1,0
b) 1,0

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy,
cho hai điểm A(3;3), B(-2;-2).

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
b) Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng AB, đồng thời
tiếp xúc với đường thẳng d
1
và d
2
biết d
1
: 3x +2y +3= 0, d
2
: 2x – 3y+15 = 0.




3

a)
Đường thẳng AB đi qua điểm A(3;3), có véc tơ chỉ phương là
AB ( 5; 5)  



vtpt : n (5; 5)  




0,5

Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là:

5(x-3) – 5(y-3) =0


0,25
x y 0  

0,25


b) Gọi I là tâm đường tròn, I

AB suy ra I=(a;a),
Vì
đường tròn (I; R) tiếp xúc với d
1
và d
2
nên: d(I,d
1
) = d(I,d
2
)


0,25
d(I, d
1
) =

2 2
3 2 3 5 3
13
3 2
a a a
  


, d(I, d
2
) =
2 2
2 3 15 15
13
2 3
a a a  



Ta có pt:
5 3 15
a a  
5 3 15
5 3 15
a a
a a
  




   

2
9
2
a
a





 







0,25
+) Với a = 2 có I (2;2) có R =
13
. Pt đường tròn là: (x-2)
2
+ (y-2)
2
= 13
0,25
+) Với

9
2
 
a
có:
9 9
;
2 2
 
 
 
 
I
, R =
3 13
2
. Pt đường tròn là:
2 2
9 9 117
2 2 4
   
   
   
   
x y




0,25

Câu 5

2,0

Lập pt chính tắc của (E) biết độ dài trục lớn bằng 10 và tâm sai bằng
3
5




Gọi phương trình chính tắc của (E) là:
2 2
2 2
1 ( 0).   
x y
a b
a b

Theo bài: 2a =10

a = 5

0,5

e =
3
3
5
c

c
a
  

0,5
b
2
= a
2
– c
2
= 16
0,5

Vậy: phương trình chính tắc của (E) là:
2 2
1
25 16
x y
 

0,5

(Lưu ý: Học sinh giải theo cách khác, đúng vẫn cho điểm)