ĐỀ THI THỬ KHẢO SÁT MÔN TOÁN TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2015 -THPT Lương Ngọc Quyến - Thái Nguyên
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (538.85 KB, 8 trang )
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
TRƢỜNG THPT LƢƠNG NGỌC QUYỀN
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi
b) Tìm các giá trị thực của tham số m đề đƣờng thẳng cắt đồ thị
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 (O là gốc
tọa độ).
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
.
b) Tính tích phân:
.
Câu 3 (2,0 điểm). Giải các phƣơng trình sau:
a)
b)
Câu 4 (1,0 điểm)
a) Cho số phức z thỏa mãn:
. Tính Mô đun của số phức
.
b) Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo chủ nhiệm chọn ra 5
học sinh để lập một tốp ca hát chào mừng ngày thành lập Quân đội nhân dân Việt
Nam (22 tháng 12).
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là
tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính
theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng SB và AC.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm
là trung điểm của cạnh AD. Đƣờng thẳng EK có phƣơng trình
với E là trung điểm của cạnh AB, điểm K thuộc cạnh DC và KD = 3KC. Tìm tọa độ điểm C
của hình vuông ABCD biết điểm E có hoành độ nhỏ hơn 3.
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, cho mặt phẳng (P):
và mặt cầu (S):
. Chứng minh rằng mặt
phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đƣờng tròn. Xác định tọa độ tâm và bán kính của đƣờng
tròn đó.
Câu 8 (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số thực dƣơng. Chứng minh rằng:
Hết
ĐÁP ÁN
Câu 1
a. 1,0 đ
, TXĐ: D= R\{-2} (0,25đ)
- Giới hạn:
. Đƣờng thẳng là tiệm cận
ngang của đồ thị hàm số.
. Đƣờng thẳng là tiệm cận đứng của
đồ thị hàm số.
- Chiều biến thiên
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và (0,25đ)
Hàm số không có cực trị
Bảng biến thiên (0,25đ)
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
Đồ thị (0,25đ)
*Giao với trục Ox tại A(1;0)
*Giao với trục Oy tại
*Đồ thị nhận giao của hai tiệm cận làm tâm đối xứng
b) Phƣơng trình hoành độ giao điểm:
(0,25đ)
Đƣờng thẳng (d) cắt
tại 2 điểm A, B (1) có hai nghiệm phân biệt
trong đó
là hai nghiệm phân biệt của phƣơng trình
(1), theo Viet ta có
(0,25đ)
(t/m)
Vậy:
(0,25đ)
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
Câu 2:
a) (0,5đ)
Hàm số liên tục trên đoạn
.
+)
(0,25đ)
+)
Vậy:
khi
;
khi (0,25đ)
b)
.
Đặt
. Đổi cận:
(0,25đ)
(0,25đ)
Câu 3
a) (1,0đ)
(1)
ĐK:
(0,25đ)
(1)
hoc
(thu kin)
Vy:
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
b)
ĐK:
(0,25đ)
(2)
i chiu kin
Vm
a) (0,5đ)
(3)
(3)
(0,25đ)
b) Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong 35 học sinh của lớp, có
(cách)
Gọi A là biến cố: “Chọn đƣợc 5 học sinh trong đó có ít nhất một em nữ”
Suy ra
là biến cố: “Chọn đƣợc 5 học sinh trong đó không có học sinh nữ nào”
Ta có số kết quả thuận lợi cho là
(0,25đ)
(0,25đ)
Câu 5 (1,0đ)
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6
+) Theo bài ta có:
(0,25đ)
+)
(0,25đ)
+) Dựng đƣờng thẳng d đi qua B và d // AC
=>
(0,25đ)
Kẻ đoạn HJ sao cho HJ d, J ; Kẻ đoạn thẳng HK sao cho HK SJ, K SJ
+)
=>
(0,25đ)
Câu 6 (1,0 đ)
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7
+) Gọi
(0,25đ)
ABCD là hình vuông cạnh bằng 5 =>
+) Tọa độ E là nghiệm:
(0,25đ)
+) AC qua trung điểm I của EF và AC EF
=>AC:
Có:
(0,25đ)
Ta xác định đƣợc:
(0,25đ)
Câu 7 (1,0 đ)
Mặt cầu (S) có tâm , bán kính
(0,25đ)
Vì
nên (P) cắt (S) theo đƣờng tròn. (0,25đ)
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 8
- Gọi H là hình chiếu của điểm I trên (P) thì H là giao điểm của mp (P) với đƣờng thẳng
d qua I, vuông góc với (P).
- Phƣơng trình đƣờng thẳng d:
(0,25đ)
Bán kính đƣờng tròn là:
(0,25đ)
Câu 8 (1,0 đ)
Ta có:
(0,25 đ)
Mặt khác:
(0,25đ)
Cộng theo vế các BĐT trên ta đƣợc:
Suy ra:
(0,25đ)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
