Đề thi học sinh giỏi tỉnh Kiên Giang môn Toán giải trên máy tính cầm tay năm học 2013 - 2014(có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC – ĐT KIÊN GIANG
ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH MÔN GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO
BẬC THCS NĂM HỌC 2013-2014

Bài 1 : (5,0 điểm)
a) Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho
là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 121. Tìm số đã cho.
b) Cho dãy số biết U
3
= 5; U
4
= 9. U
n+1
= 3Un -2U
n-1.
Tính U
1
; U
2
. Viết quy trình ấn phím tính Un. Tính
U
15
.

Bài 2 : (5,0 điểm)
Cho đa thức P(x) = x
4
+ ax
3
+bx
2
+ cx + d.
a) Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16. Tính P(5), P(6) và viết lại P(x) với các hệ số là số
nguyên.
b) Tìm dư của phép chia P(x) cho (x – 5); cho (2x – 1)
c) Tìm a để P(x) + a chia hết cho (x +7).

d)
e)

f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)

o)



Lời giải : Kết quả :
a) Gọi số đã cho có dạng xy = 10x + y. Đổi chỗ 2 chữ số được số yx. Theo bài ra
ta có hệ pt:
↔ a) 29 (2,5đ)
Giải hệ trên máy ta được x + 2; y = 9 → số đã cho là 29
b)
Dễ thấy U
1 =
2; U
2
=3. Quy trình ấn phím tìm Un:
2 SHIF STO A
3 SHIF STO B và lặp lại 2 lệnh sau:
3 ALPH B – 2 ALPHA A SHIF STO A
3 ALPHA A – 2 ALPHA B SHIF STO B lần lượt tính được các số hạng b) U
15=

16385
Của dãy và tính được U
15
= 16385 (2,5đ)

Lời giải : Kết quả :
a) Dễ thấy P(x) = (x -1)(x-2)(x-3)(x-4) + x
2
khai triển ta được a) P(x)
P(x) = x
4
-10x
3
+36x
2
-50x + 24. P(5) = 49 (3,0đ)
Cách 2 : Thay các giá trị đã cho vào P(x) được hệ 4 pt 4 ẩn a,b,c,d. P(6) = 156
Giải trên máy tìm được a,b,c,d.
b) Dư trong phép chia P(x) cho (x-5) bằng P(5) = 49. b) 49 (1,0đ)
Dư trong phép chia P(x) cho (2x-1) bằng P(1/2) = 6,8125 = 68125/10000 6,8125 =
68125/10000
c) P(x) + a chia hết 7 ↔ P(-7) + a = 0 ↔ a = - P(-7) = -7969
c) -7969 (1,0đ)
Bài 3 : (5,0 điểm)
a) Tìm một cặp số nguyên dương (x;y) sao cho y
2
= 61x
2
+65. Trình bày giải thuật bấm máy.
b) Tìm tất cả các số tự nhiên n (1010 ≤ n ≤ 1600) sao cho

cũng là số tự nhiên. Trình
bày giải thuật bấm máy.
















Bài 4 : (5,0 điểm)
a) Tìm số dư của 2013
326
chia cho 2000.
b) Tìm chữ số hàng chục của 2013
9
.

Bài 5 : (5,0 điểm)
a) Một người gửi vào ngân hàng số tiền là 12 triệu đồng. Hỏi sau 1 năm (12 tháng) người ấy rút ra được
bao nhiêu tiền, biết lãi suất là 0,9% mỗi tháng và hàng tháng người ấy không rút lãi ra.
b) Một người hàng tháng đều gửi vào ngân hàng số tiền là 1 triệu đồng. Hỏi sau 1 năm (12 tháng)
người ấy rút ra được bao nhiêu tiền, biết lãi suất là 0,9% mỗi tháng và hàng tháng người ấy không
rút lãi ra.
c) Một người mua một máy laptop có giá 9 triệu đồng được trả góp 10 lầ
n, mỗi lần 1 triệu đồng, trả lần
đầu sau khi nhận máy một tháng, và cứ sau 1 tháng trả 1 lần. Tính lãi suất hàng tháng (lấy hai chữ số
lẻ)
Lời giải : Kết quả :
a) y
2
= 61x
2
+65 ↔ y = Nhập hàm y vào máy, dùng chức năng phím

CALC lần lượt nhập các giá trị x = 1,2,3,4,5,6,7,8,… a) (8; 63) (2,0đ)
đến x = 8 ta được kết quả y nguyên nên nên được cặp số nguyên dương (8; 63).
Trên máy 570VN PLUS: Nhập hàm y vào máy rồi ấn STAR 1 END 30 STEP 1 = =
b) Gọi số tự nhiên m =
↔ m
2
= . ↔ n = b) n = 1118
Với giả thiết đã cho 1010 ≤ n ≤ 1600 thì 204 ≤ m ≤ 250. n = 1158
Nhập hàm
vào máy, dùng chức năng phím CALC, lần lượt nhập n = 1301
các giá trị m = 204,205,206,207,208,209,… ta thấy máy hiện giá trị nguyên n = 1406
n = 1118 khi m = 209; n = 1301 khi m = 218, … n = 1557 (3,0đ)
Trên máy 570VN PLUS: Nhập hàm n vào máy rồi ấn STAR 204 END 224 STEP 1 = =
Lời giải : Kết quả :
a) Ta có 326 = 108 x 3 + 2
2013
2
169 mod (2000)
2013
4
169
2
561 mod (2000)
2013
12
561
3
481 mod (2000)
2013
36

481
3
641 mod (2000)
2013
108
641
3
721 mod (2000)
2013
324
721
3
1361 mod (2000)
2003
326
2013
324
. 2013
2
1361. 169 9 mod (2000) a) 9 (3,0đ)

b) Chữ số hàng chục của 2013
9
là chữ số hàng chục của số dư khi chia 2013
9
cho 100
Ta có :
2003
3
97 mod (100)

2003
9
97
3
73 mod (100)
Vậy chữ số hàng chục của số 2013
9
là số 7 b) 7 (2,0đ)





















Bài 6 : (5,0 điểm)

Cho hình thang vuông ABCD biết AD = 18 ; AE = 25,5 ; BE = 21;
góc
= . Gọi 2 giao điểm 2 đường chéo là I
a) Tính độ dài BD và CD chính xác đến 2 chữ số thập phân
b) Tính diện tích tam giác DEC
c) Tính độ dài IH.







Lời giải : Kết quả :
a) Áp dụng công thức A = a(1+x)
k
với a = 12; x = 9/1000; k = 12
Ta được A = 13, 362116 (triệu đ) a)
13.362.116đ (1,0đ)
b) Áp dụng công thức A =
[ (1+x)
k
– 1) ] (1 + x) với a = 1; x = 9/1000; k = 12 b)
Ta được A = 12,725695 (triệu đ) 12.725.695đ (1,0đ)
c) Số tiền 9 triệu đ cửa hàng bán bỏ ra được tính cả gốc và lãi như gửi ngân hàng
một lần, phải thu dần của người mua đến hết cả gốc và lãi.
Sau 1 tháng, số tiền của của hàng có cả gốc và lãi là 9(1+x) – 1 (đã thu lại 1 triệu)
Sau 2 tháng, số tiền còn lại của của hàng có cả gốc và lãi là [ 9(1+x) – 1](1+x) -1
= 9(1+x)
2

- (1+x)

– 1.
…
Sau 10 tháng, số tiền còn lại của của hàng có cả gốc và lãi là: c) 2,42% (3,0đ)
9(1+x)
10
- (1+x)
9
- (1+x)
8
- … - (1+x) – 1 = 0.
Giải pt này trên máy được x = 0,2042.
Cách 2: Lập pt: 9(1+x)
10
= (1+x)
10
-1)(1+x). giải trên máy ta được kết quả trên.
Lời giải : Kết quả :
a) Tam giác ADE đồng dạng với tam giác BEC →
=
→ BC =
= 119/4 = 29,75 a) BD = 49,86
BD =
= 49,86 (1,5đ)
FC = BC – 18 = 47/4 = 11,75 → CD =
= 47,96 CD = 47,96
b) Diện tích tam giác DEC bằng S(DEC) = S(ABCD) – S(ADE) – S(BCE) = 568,31 b)
Có thể chứng minh tam giác DEC vuông ở E nên DC
2

= DE
2
+ CE
2
S(DEC) = 568,31
c) Ta có:
= (1) (1,5đ)

= (2) Công từng vế (1) và (2) ta được + = 1 (3)
$¾¿!ả 2 vế (3) cho IH ta được c) IH = 11,21 (2,0đ)
+ = → IH = = 11,21
A B
C
D
I
EH
F