Đề thi học sinh giỏi môn vật lý lớp 11 (44)

Đề - Đáp án – HSG: 2007 - 2008
SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH
Trường THPT Vũ Quang
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
NĂM HỌC 2007 - 2008
(Thời gian làm bài 180 phút)
Câu 1:(5điểm)
Cho cơ hệ như hình vẽ, các vật nặng có khối lượng lần
lượt là m
0
; m
1
và m
2
, bỏ qua ma sát của vật với mặt bàn.
Dây và ròng rọc có khối lượng không đáng kể và không ma
sát.
Tính gia tốc của các vật?
Câu 2: (4điểm)
Một pít tông nặng có thể dịch chuyển không ma sát trong một xi
lanh thẳng đứng. Trên và dưới cùng chứa một mol cùng một loại
chất khí.
Khi ở nhiệt độ T thì tỉ số các thể tích là
2
1
2
=
V
V
. Hỏi cần tăng nhiệt
độ lên bao nhiêu để tỉ số trên bằng 1,5? Bỏ qua sự giản nở của xi

lanh.
Câu 3: (6điểm)
Vòng dây Helmholtz là một dụng cụ tạo ra từ trường đều
gồm hai vòng dây có cùng bán kính r, đặt đồng trục, cách
nhau một khoảng d trong chân không. Cường độ dòng
điện qua hai cuộn dây chạy cùng chiều, cùng cường độ I
a. Xác định cảm ứng từ tại điểm M trên trục hai vòng
dây, cách trung điểm O một khoảng x với (x<d/2).
b. Tìm điều kiện để cảm ứng từ tại đó không phụ thuộc và giá trị của x. Khi x đủ nhỏ,
tính giá trị của cảm ứng từ khi đó.
Áp dụng công thức gần đúng:
++
−
++=+

2
)1(
1)1(
2
ε
εε
nn
n
n
Câu 4: (5điểm)
Cho mạch điện như hình vẽ. Bíêt hiệu điện thế hai đầu
mạch có giá trị không đáng kể, R
1
và R
2

có giá trị không
đổi. R
x
là một biến trở. Bỏ qua điện trở của các dây nối.
Khi R
x
=R
0
thì công suất nhiệt của R
x
là cực đại có giá trị là
P
0
. Khi R
x
có giá trị 16Ω và 100Ω thì công suất
2
0
P
P =
.
Tìm giá trị R
0
HẾT
Đề thi – Đáp án thi học sinh giỏi tỉnh - Trường THPT Vũ Quang
m
2
m
1
m

0
V
1
V
2
O
I
d
R
2
R
1
U
C
A B
I
R
x
Đề - Đáp án – HSG: 2007 - 2008
ĐÁP ÁN
Câu 1: (5điểm)
Chọ hệ quy chiếu gắn với ròng rọc,
vật m
0

P
0
+T
0
+N

0
=m
0
a
0
Chiếu theo phương chuyển động ta có:
T
0
=m
0
a
0
(1)
Chọn chiều dương là chiều đi lên của m
1
.
- Đối với vật m
1
ta có: P
1
+F
qt1
+T
1
=m
1
a
1

⇒-P

1
+m
1
a
0
+T
1
=m
1
a
1
(2)
- Đối với vật m
2
: P
2
+T
2
+F
qt2
=m
2
a
2
⇒ P
2
– m
2
a
0

– T
2
= m
2
a
2
(3)
Do dây không giản nên: a
1
= a
2
= a.
từ (1) ta có
TTT
amT
====
21
000
22
(4)
Từ (2) và (3) ta có: - P
1
+ m
1
a
0
+ P
2
– m
2

a
0
= (m
1
+m
2
)a
(m
2
– m
1
)(g – a
0
)=(m
1
+m
2
)a ⇒
21
012
))((
mm
agmm
a
+
−−
=
(5)
Thế (4) vào (2): - m
1

g + m
1
a
0
+
2
00
am
=m
1
a ⇒
ga
m
m
a −−=
0
1
0
)
2
1(
(6)
⇒
21
012
))((
mm
agmm
+
−−

=
ga
m
m
−−
0
1
0
)
2
1(
⇒
g
mmmmm
mm
a
)(4
4
21021
21
0
+−
=
(7)
Thế (7) vào (6) ta được:
)(4
)(
21021
210
mmmmm

mmm
a
+−
−
=

Gọi a
1
’ và a
2
’ là ga tốc của vật m
1
và vật m
2
đối với đất.
ta có : a
1
’ = a
1
+ a
0
và a
2
’ = a
2
+ a
0

Nên: a
1

’ = a
1
– a
0
⇒
)(4
4)(
21021
21210
'
1
mmmmm
mmmmm
a
+−
−−
=
(8)
a
2
’= a
2
+ a
0
⇒
)(4
4)(
21021
21210
'

2
mmmmm
mmmmm
a
+−
+−
=
(9)
Câu 2: (4điểm)
Gọi p
1
, p
2
, p’
1
, p’
2
, V
1
, V
2
, V
1
’, V
2
’ là áp suất và thể tích của ngăn trên và ngăn dưới
ứng với nhiệt độ T và T’.
Ta có: p
2
– p

1
= p
2
’ – p
1
’ và p
1
V
1
= p
2
V
2
= RT ⇒
1
2
11
2
2p
V
Vp
p
==
Đề thi – Đáp án thi học sinh giỏi tỉnh - Trường THPT Vũ Quang
P
0
T
0
F
qt1

T
1
m
1
m
2
T
N
0
T
2
F
qt1
P
2
P
1
m
0
Đề - Đáp án – HSG: 2007 - 2008
Mặt khác: p
1
’V
1
’ = p
2
’ V
2
’ = RT’ ⇒
'

1
'
2
'
1
'
1
'
2
2
3
p
V
Vp
p ==
và V
1
+ V
2
= V
1
’ + V
2
’
⇒
'
11
3
5
2

3
VV =
⇒
2
'
1
1
p
p =
⇒
8,1
10
18
6
5
2
3
6
5
2
3
'
''
1
'
111
==⇔=⇔=
T
T
RTRTVpVp

(lần)
Câu 3: (6điểm)
a. Tính cảm ứng từ tại M:
Cảm ứng từ tại M: B
M
=B
1
+ B
2
, hai véc tơ B
1
và B
2

cùng chiều nên: B
M
= B
1
+ B
2
- Xét một đoạn dây đủ nhỏ ∆l mang dòng điện I ta
có:
2
7
2
7
.10.10
r
lI
Sin

r
lI
B
∆
=
∆
=∆
−−
α
∑∑
∆
=∆=⇒
−
2
7
.10
r
lI
BB
áp dụng cho từng vòng dây ta có:
2
3
22
2
7
1
)
2
(2
.

10.4






−+
=⇒
−
x
d
r
rI
B
π
và
2
3
22
2
7
2
)
2
(2
.
10.4







++
=
−
x
d
r
rI
B
π
2
3
22
2
7
2
3
22
2
7
)
2
(2
.
10.4
)
2

(2
.
10.4






++
+






−+
=⇒
−−
x
d
r
rI
x
d
r
rI
B
M

ππ




















++
+






−+

=⇒
−
2
3
22
2
3
22
27
)
2
(
1
)
2
(
1
.10.2
x
d
rx
d
r
rIB
M
π
b. Điều kiện để B
M
không phụ thuộc x:







++++−++=
−−
−
2
3
2
2
2
2
3
2
2
27
)
4
()
4
(10.2 dxx
d
rdxx
d
rB
M
π

đặt
4
2
2
0
d
rr +=
Ta có:






+−+++=
−−
−
2
3
2
0
2
2
0
2
3
2
0
2
2

0
3
0
2
7
)1()1(
.
10.2
r
x
r
dx
r
x
r
dx
r
rI
B
M
π
áp dụng gần đúng ta
có:






−+=

−
)
3
4
15
(
2
1
2
.
10.4
2
0
4
0
22
3
0
2
7
rr
dx
r
rI
B
M
π
Để B
M
không phụ thuộc x thì

rd
d
rdrd
rr
d
=⇒+=⇒=⇒=−⇒ )
4
(45450
3
4
15
2
222
0
2
2
0
4
0
2
Đề thi – Đáp án thi học sinh giỏi tỉnh - Trường THPT Vũ Quang
O
I
d
M
x
Đề - Đáp án – HSG: 2007 - 2008
Khi đó:
7
10.4

5
4
−
=
π
M
B
I (T)
Câu 4: (5điểm)
Ta có
x
BC
XxX
R
U
RIP
2
2
==
và
x
x
x
x
BCAC
RR
RR
R
U
RR

RR
UU
+
+
=
+
=
2
2
1
2
2
1
R
2
21
21X
2
2
2121x
2
)(R
)(R















++
=






++
=
X
Xx
R
RR
RR
UR
R
RRRR
UR
P
áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có
0
21

21
max R
RR
RR
RP
XX
=
+
=⇔
khi đó
)(4
max
211
2
2
0
RRR
RU
PP
X
+
==
Khi
)(8)(R2
211
2
2
2
2121x
2

0
RRR
RU
R
RRRR
UR
P
P
XX
+
=






++
⇒=
0)(6)(
2
2
2
12121
22
21
=++−+⇒
RRRRRRRRRR
xx

Phương trình có 2 nghiệm thoả mãn:
Ω===⇒








+
=⇒








+
=
40100.16
210
2
21
21
2
0
2

21
21
21 XXXX
RRR
RR
RR
R
RR
RR
RR

HẾT
Đề thi – Đáp án thi học sinh giỏi tỉnh - Trường THPT Vũ Quang
R
2
R
1
U
C
A B
R
x