Đề thi học sinh giỏi tổng hợp môn vật lý THPT (7)

Trờng THPT chuyên VNH PHC
thi mụn Vt lý V-2009
Đề thi học sinh giỏi 2009-2010
(Thời gian làm bài 180 phút)
Cõu 1 : Dao động
Hai vt A, B cú cựng khi lng m = 0,2 kg, c ni
vi nhau bi mt lũ xo khi lng khụng ỏng k cú cng
k = 20 N/m. H s ma sỏt gia mi vt vi sn l = 0,2.
Lc masỏt ngh cc i tỏc dng lờn mi vt bng 1,5 ln
lc ma sỏt trt. Ban u vt A c kộo bi mt lc
F
cú phng nm ngang, ln 0,8N.
n khi vt B bt u chuyn ng, ngi ta iu chnh ln ca lc
F
sao cho A luụn
chuyn ng vi vn tc khụng i.
1. Vit phng trỡnh chuyn ng ca vt A.
2. Tỡm thi gian t lỳc vt A bt u chuyn ng cho n khi vt B chuyn ng,
khi ú vt A cú vn tc bng bao nhiờu?
Cõu 2: Tĩnh điện
Hai qu cu nh tớch in 1 v 2 cú khi lng v in tớch tng ng l m1 = m,
q1 = +q, m2 = 4m, q2 = +2q c t cỏch nhau mt on l a. Ban u qu cu 2 ng
yờn, qu cu 1 chuyn ng thng hng vo qu cu 2 vi vn tc v
o
.
1. Tớnh khong cỏch nh nht rmin gia hai qu cu.
2. Xột trng hp a = . Tớnh r min.
3. Tớnh vn tc u1, u2 ca hai qu khi chỳng li ra xa nhau .
B qua tỏc dng ca trng trng.
Cõu 3: Dòng điện không đổi
Cho mạch điện nh hình vẽ 3, biết E

1
= e, E
2
= 2e, E
3
= 4e,
R
1
= R, R
2
= 2R, AB là dây dẫn đồng chất, tiết diện đều có điện
trở toàn phần là R
3
= 3R. Bỏ qua điện trở trong của các nguồn
điện và dây nối.
1. Khảo sát tổng công suất trên R
1
và R
2
khi di chuyển con
chạy C từ A đến B.
2. Giữ nguyên vị trí con chạy C ở một vị trí nào đó trên
biến trở. Nối A và D bởi một ampe kế (R
A
0) thì nó chỉ I
1
=
R
E4
,

nối ampe kế đó vào A và M thì nó chỉ I
2
=
R
E
2
3
. Hỏi khi tháo ampe
kế ra thì cờng độ dòng điện qua R
1
bằng bao nhiêu?
Cõu 4: Điện Từ
1
E
3
A B
R
2
C
R
1
E
1
E
2
DM N
+ -
+ - + -

A

B
F
k
A B
D C

b
a

d
Cho một khung dây dẫn kín hình chữ nhật ABCD bằng kim loại, có điện trở là R, có
chiều dài các cạnh là a và b. Một dây dẫn thẳng dài vô hạn, nằm trong mặt phẳng của
khung dây, song song với cạnh AD và cách nó một đoạn d nh hình 3. Trên dây dẫn thẳng có
dòng điện cờng độ I
0
chạy qua.
1. Tính từ thông qua khung dây.
2. Tính điện lợng chạy qua một tiết diện thẳng của khung dây trong quá trình cờng độ
dòng điện trong dây dẫn thẳng giảm đến không.
3. Cho rằng cờng độ dòng điện trong dây dẫn thẳng giảm tuyến tính theo thời gian cho
đến khi bằng không, vị trí dây dẫn thẳng và vị trí khung dây không thay đổi. Hãy xác định
xung của lực từ tác dụng lên khung.
Cõu 5: Quang hình
Một hệ đồng trực gồm 3 thấu kính mỏng hội tụ có tiêu cự f
1
= 6a , f
2
= f , f
3
= 3a các

khoảng cách O
1
O
2
= 6a ; O
2
O
3
= 3a (a >0). Biết rằng O
2
là ảnh của chính nó qua quang hệ
1.Tính f theo a
2. Gọi A


B

là ảnh của AB qua quang hệ. Chứng minh rằng

.A

B



=AB
3. Gọi x và x

là hoành độ A và A

trên trục x

0
2
x . Tìm hệ thứ c liên hệ giữa x và x


Hết
Đáp án s V-2009
Cõu 1 : Dao động
Hai vt A, B cú cựng khi lng m = 0,2 kg, c ni
vi nhau bi mt lũ xo khi lng khụng ỏng k cú cng
k = 20 N/m. H s ma sỏt gia mi vt vi sn l = 0,2.
Lc masỏt ngh cc i tỏc dng lờn mi vt bng 1,5 ln
lc ma sỏt trt. Ban u vt A c kộo bi mt lc
F
cú phng nm ngang, ln 0,8N.
n khi vt B bt u chuyn ng, ngi ta iu chnh ln ca lc
F
sao cho A luụn
chuyn ng vi vn tc khụng i.
2
O
2
O
1
O
3

B
A
x

x
A

B


A
B
F
k
1. Viết phương trình chuyển động của vật A.
2. Tìm thời gian từ lúc vật A bắt đầu chuyển động cho đến khi vật B chuyển động,
khi đó vật A có vận tốc bằng bao nhiêu?
Câu 1: Dao ®éng
Xét vật A : F
mst
= μmg = 0,2.0,2.10 = 0,4N , nên F = 2F
mst
= 2 μmg
Ta thấy F
msnmax
= 1,5.μmg = 1,5.0,2.0,2.10 = 6N
F = 0,8N > F
mst
nên vật A bị trượt dưới tác dụng của

F
Định luật II Newton:
Ađhms
amFFF =++

"
AA
mxkxmgF =−−
µ

0)(
"
=−+
k
mg
x
m
k
x
AA
µ
(1) Đặt
"
"
AA
xu
k
mg
xu =↔−=
µ

Khi đó (1) 
0"
2
=+ uu
ω
có nghiệm
)cos(
ϕω
+=
tAu

k
mg
tAx
A
µ
ϕω
++=
)cos(
(2) với
)/(10
2,0
20
srad
m
k
===
ω
Và

)sin(
ϕωω
+−=
tAv
A
(3) Xác định biên độ A và pha ban đầu φ
Tại t
o
= 0, x
A
= 0 và v
A
= 0 nên
0sin
0cos
=−
=+
ϕω
µ
ϕ
A
k
mg
A




=
=

πϕ
ϕ
0
lấy nghiệm φ = π
Khi đó
cmm
k
mg
A 202,0
1
===
µ
Vậy phương trình chuyển động của vật A là
)(2)10cos(2 cmtx
A
++=
π
Và phương trình vận tốc
)/)(10sin(20 scmtv
A
=
b Vật B bắt đầu chuyển động khi lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào nó lớn hơn hoặc bằng
lực ma sát nghỉ cực đại, khi đó v
A
= v
o
= const (qua vị trí cân bằng)
Ta có
cmmxkxNF
AAđh

303,06,0 ==→==
Thời gian từ khi vật A bắt đầu chuyển động cho tới khi vật B chuyển động là t
1
32)10cos(2
1
=++=
π
tx
A

)(
153
5
10
11
stt
ππ
π
=→=+
(loại nghiệm
3/
π
vì t
1
< 0) Khi đó
)/(310
15
10sin20)10sin(20
1
scmtv

A
===
π
Câu 2: TÜnh ®iÖn
Khi 2 quả cầu có khoảng cách cực tiểu thì chúng có
cùng vận tốc
u
(
u
cùng chiều
0
v

)
bảo toàn động lượng
ummvm )4(
0
+=

5
0
v
u =
(1)
3

A
B
F
k

O
A
O
B
q
1
q
2
v
o
bo ton nng lng
min
222
2
0
2
2
)4(
2
2 r
q
k
u
mm
a
q
k
v
m ++=+
(2)

t (1) v (2) suy ra
2
2
0
min
5
1
kq
amv
a
r
+
=
(3)
b. Xột trng hp a =
min
22
2
0
2
2
)4(
2 r
q
k
u
mm
v
m ++=
Chia c t v mu ca (3) cho a ta c:

2
0
2
min
5
mv
kq
r =
c.Khi hai qu cu li rt xa nhau
Bo ton ng lng :
201210
44 uvumumumv =+=
(4)
Bo ton nng lng :
2
4
2
2
2
2
2
2
1
2
2
0
u
m
u
m

a
q
k
v
m +=+
(5)
Kt hp (4) v (5) ta c :
025
2
20
2
2
=
a
kq
umvmu
(6)
Phng trỡnh (6) cú nghim:
)11(
5
1
55
min
0
min
00
2
a
r
v

a
r
vv
u +=+=
Vỡ u
2
phi cựng chiu vi v
o
ngha l u
2
cựng du vi v
o
nờn ta ly giỏ tr (+)
)11(
5
min
0
2
a
r
v
u ++=
thay vo (4) ta c
)141(
5
min
0
1
a
r

v
u +=
u
1
trỏi du vi v
o
nờn qu (1) bt tr li
vi a = thỡ
5
2
0
2
v
u =
;
5
3
0
1
v
u =
Bài 3: Dòng điện không đổi
1.Đặt R
AC
= x. Công suất tỏa nhiệt trên R
1
và R
2
:
P =

1
2
R
U
AM
+
2
2
R
U
NB

(1)
.Trong đó : U
AM
= U
AC
- e (2)
.U
BN
= - 4e + U
AM
+ e + 2e


U
BN
= U
AC
- 2e (3)

.Thay (1), (2) vào (3) ta đợc: P =
( )
2
R
eU
AC

+
( )
2
2
2
R
eU
AC

.Lấy đạo hàm hai vế của P theo U
AC
ta đợc : P

= 0


U
AC
=
3
4e
.Lập bảng biến thiên biểu diễn sự phụ thuộc của P theo U
AC

ta thấy U
AC
đạt cực tiểu khi
U
AC
=
3
4e
, lúc đó P
min
=
R
e
3
2
.
.Thay U
AC
vào (2) và (3) ta đợc: U
AC
=
3
e
và U
NB
=
3
2e

.Từ đó tìm đợc: I

1
=
=
1
R
U
AM
R
e
3

I
2
=
=
R
U
NB
2
R
e
3

I
CD
= 0
4
E
3
A B

R
2
C
R
1
E
1
E
2
I
3
I
1
I
2

D
I
3
=
=
3
R
U
AB
R
e
3
4

x =
R
I
U
AC
=
3
.Biện luận: -Khi x= 0 thì U
AC
= 0 và P =
R
e
2
3
.
-Khi x = R thì U
AC
=
3
4e
và
P
min
=
R
e
3
2
.
-Khi x = 3R thì U

AC
=4e và
P
max
=
R
e
2
11
.
2.Coi phần mạch điện giữa A và D tơng ứng với nguồn điện có suất điện động E và điện trở
trong r, mạch đợc vẽ lại nh hình bên.
.Khi nối Ampe kế vào A và D thì:
I
1
=
R
e4
=
R
e
+
r
e


r
E

=

R
e3

(1)
.Nối Ampe kế vào A và M thì R
1
bị nối tắt:
I
2
=
R
e
2
3
=
r
eE


(2)
.Giải hệ (1) và (2) ta đợc: E = 2e , r =
3
2R
.Khi không có Ampe kế thì cờng độ dòng điện qua R
1
là:
I
R1
=

rR
eE
+

1

=

R
e
5
3

= 0,6
R
e
(A)
Bài 4: Điện Từ
1. Tại điểm cách dây dẫn r : B =
r2
I
00

à


)
d
a
1ln(

2
bI
dr
r2
bI
00
ad
d
00
+

à
=

à
=

+
=
0
2. Trong thời gian nhỏ dt có s.đ.đ :
E = -
dt
d
, trong mạch có dòng
i
Rdt
d
R
E

dt
dq
===
;
dq =-
.R
d

q =
RR
0
R
000

=

=


=
)
d
a
1ln(
R2
bI
00
+

à

3. Gọi t là thời gian dòng giảm đến 0 thì I = I
0
(1 t/t) ;
E = - ; trong khung có i = E/R =- /R =
t
I
)
d
a
1ln(
R2
b
00

+

à
= hs
Lực tác dụng lên khung là tổng hợp hai lực tác dụng lên các cạnh AD và BC:
F = B
1
bi B
2
bi =
Ii
)ad(d2
ab
Ii
)ad(2
b

Ii
d2
b
000
+
à
=
+
à


à
Xung của lực là:
5
A B
D C
Hình 3

b
a

d
E,r
A
R
1
M
E
1
D

X =

t
0
Fdt
=
dt)
t
t
1(I
)ad(d2
abiI
0
t
0
00


+
à


=
)
d
a
1ln(
R2
I
)ad(d4

ab.
2
0
2
22
0
+
+
à
Bài 5: Quang hình
1. Sơ đồ tạo ảnh
AB A
1
B
1
A
2
B
2
A

B
d
1
d
1

d
2
d

2
d
3
d

3
Thoe giả thiết : d
1
= - f
1
và d
3

= - f
3
từ đó d
1

= 3a , d
2
= 3a ;
fa
af

=
3
3
d
'

2
; d
3
= 1,5a
Mà d
2


+ d
3
= 3a suy ra f = a
2.
Với mọi vị trí của AB và AB Ta có (1)
Xét tia sáng đi qua F
1
nh hình bên Ta có
2
1
2
2
12
f
f
f
f



==
(2)

NF
3
= MN + MF
3

)(
2323
'
32
ffff +=

suy ra
2
3
'
2
f
f

=
(3)
Từ (1) (2) và (3) .AB = .AB
3. Xét tia sáng đi qua O
2
cho tia ló đi qua O
2

'
''
'

x
BA
=

còn
x
AB
=


'
.
''
'
x
x
BA
AB
=


Mặt khác từ (1)
2
1''
=
AB
BA

Nên cuối cùng : x = 4x
6

O
1
O
2
O
3
O
2
O
1
O
3
B
A
x

x
A

B

1
3
21
32
''
f
f
OO
OO

AB
BA
==
O
2
O
1
O
3
F
1
x

x
F
3

N
M

F
2

2


O
2
O
1

O
3
B
A
x

x
A

B