Đề thi học sinh giỏi tổng hợp môn vật lý THPT (25)

CƠ SỞ LÝ THUYẾT :
1. Bất đẳng thức Cô si:
2a b ab+ ≥
( a, b dương).
3
3a b c abc+ + ≥
( a, b, c dương).
- Dấu bằng xảy ra khi các số bằng nhau.
- Khi tích hai số không đổi, tổng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau.
- Khi tổng hai số không đổi, tích hai số lớn nhất khi hai số bằng nhau.
• Phạm vi ứng dụng: Thường áp dụng cho các bài tập điện hoặc bài toán va chạm cơ học.
2. Bất đẳng thức Bunhiacôpski:

2 2 2
1 1 2 2 1 2 1 2
( ) ( ) ( )a b a b a a b b+ ≤ + +
Dấu bằng xảy ra khi
1 1
2 2
a b
a b
=
• Phạm vi ứng dụng: thường dùng trong các bài tập về chuyển động cơ học.
3. Tam thức bậc hai:

2
( )y f x ax bx c= = + +
+ Nếu a > 0 thì y
min
tại đỉnh pa rabol.
+ Nếu a < 0 thì y

max
tại đỉnh parabol.
Tọa độ đỉnh:
2
b
x
a
= −
;
4
y
a
∆
= −
(
2
4b ac∆ = −
).
+ Nếu
∆
= 0 thì phương trình :
2
( ) 0y f x ax bx c= = + + =
có nghiệm kép.
+Nếu
0∆ >
thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
*Phạm vi ứng dụng:Thường dùng trong các bài tập về chuyển động cơ học và bài tập phần điện.
4. Giá trị cực đại hàm số sin hoặc cosin:
max

(cos ) 1
α
=

⇔
0
α
=
max
(sin ) 1
α
=
⇔

0
90
α
=
. Kết hợp với đ/lí hàm sin :
C
c
B
b
A
a
sinsinsin
==
*Phạm vi ứng dụng: Thường dùng trong các bài toán cơ học, điện xoay chiều.
5. Khảo sát hàm số:
- Dùng đạo hàm.

- Lập bảng xét dấu để tìm giá trị cực đại, cực tiểu.
*Phạm vi ứng dụng: thường áp dụng cho các bài toán điện xoay chiều.
+Ngoài ra, trong quá trình giải bài tập chúng ta thường sử dụng một số tính chất của phân thức:

a c a c a c
b d b d b d
+ −
= = =
+ −

BÀI TẬP VẬN DỤNG
I.KHỐI 10:
Bài toán 1: Vật m
1
chuyển động với vận tốc
1
v
r
tại A và đồng thời va chạm với vật m
2
đang nằm yên tại đó.
Sau va chạm, m
1
có

vận tốc
'
1
v
r

. Hãy xác định tỉ số
'
1
1
v
v
của m
1
để góc lệch
α
giữa
1
v
r
và
'
1
v
r
là lớn nhất
max
α
. Cho
m
1
> m
2
, va chạm là đàn hồi và hệ được xem là hệ kín.
BÀI GIẢI

* Động lượng của hệ trước va chạm:
1 1 1T
P P m v= =
r r
r
* Động lượng của hệ sau va chạm :
THPT Ba Tơ Gv : Nguyễn Văn Tươi Trang 1
s
p
r
1
p
r
2
p
r
' ' ' '
1 2 1 1 2 2S
P P P m v m v= + = +
r r r
r r
Vì hệ là kín nên động lượng được bảo toàn :
1S T
P P P= =
r r r
Gọi
'
1 1 1
( , ) ( , ).
S

v v P P
α
= =
r r
r r
Ta có:
'2 '2 2
2 1 1 1 2
2 cosP P P PP
α
= + −
(1).
Mặt khác, vì va chạm là đàn hồi nên động năng bảo toàn:
2 '2 '2
1 1 1 1 2 2
2 2 2
m v m v m v
= +
⇔
2 2 2 2 2 '2
1 1 1 1 2 2
1 1 2
2 2 2
m v m v m v
m m m
= +

⇒
2 '2 '2
1 1 2

1 1 2
2 2 2
P P P
m m m
= +
⇔
2 '2 '2
2 '2 '2
1 1 2 1
1 1 2
1 2 2
. . .
2 2
P P P m
P P P
m m m
−
= ⇒ − =
2 '2
'2
2 1 1
2
1
(m P P
P
m
−
⇔ =
(2).
Từ (1) và (2) ta suy ra:

'
2 1 2 1
'
1 1 1 1
(1 ) (1 ) 2cos
m P m P
m P m P
α
− + + =
'
2 1 2 1
'
1 1 1 1
(1 ). (1 ). 2cos
m v m v
m v m v
α
⇔ + + − =
Đặt
'
1
1
0
v
x
v
= >

2 2
1 1

1
(1 ). (1 ). 2cos
m m
x
m m x
α
⇒ + + − =
Để
max
α
thì
min
(cos )
α
Theo bất đẳng thức Côsi
2 2
min
1 1
min
1
(cos ) (1 ). (1 ).
m m
x
m m x
α
 
⇔ + + −
 
 
Tích hai số không đổi, tổng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau

2 2
1 1
1
1 . 1 .
m m
x
m m x
   
⇒ + = −
 ÷  ÷
   

1 2
1 2
m m
x
m m
−
⇔ =
+
Vậy khi
'
1 1 2
1 1 2
v m m
v m m
−
=
+
thì góc lệch giữa

1
v
r
và
'
1
v
r
cực đại.
Khi đó,
2 2
1 2
max
1
cos
m m
m
α
−
=
.
Bài toán 2:
Hai chuyển động trên AO và BO cùng hướng về O với
0
1
2
; 30
3
v
v

α
= =
. Khi khoảng cách giữa hai vật cực tiểu
là d
min
thì khoảng cách từ vật một đến O là
'
1
30 3( )d cm=
. Hãy tính khoảng cách từ vật hai đến O.

BÀI GIẢI
Gọi d
1
, d
2
là khoảng cách từ vật một và vật hai đến O lúc đầu ta xét ( t = 0 ).
Áp dụng định lý hàm sin ta có:
' '
1 2 1 1 2 2
sin sin sin sin sin sin
d d d v t d vd d
α γ β α γ β
− −
= = ⇔ = =
.
Vì
1
2
3

v
v =
nên ta có:
1 1 2 1
0
3
sin 30 sin
3 sin
d v t d v td
γ
β
− −
= =
.
THPT Ba Tơ Gv : Nguyễn Văn Tươi Trang 2
A
O
B
d
1
’
d
d
2
’
α
β
γ
Áp dụng tính chất của phân thức ta có:
1 1 2 1 2 1 1 1 2 1

3 ( 3 ) ( ) 3
sin
3 sin 3sin sin 3sin sin
d v t d v t d v t d v t d d
γ
β β γ β γ
− − − − − −
= = =
− −

2 1
0
3
sin 30
3 sin sin
d dd
β γ
−
⇒ =
−
Mặt khác, tacó:
0 0
sin sin(180 ) sin( ) sin(30 )
β β α γ γ
= − = + = +
0 0 0
3 sin 3sin(30 ) 3(sin 30 cos cos30 sin )
β γ γ γ
⇒ = + = +
3 3

cos sin
2 2
γ γ
= +
2 1
0
3
sin 30
3 1 1
cos sin sin
2 2 2
d dd
γ γ γ
−
⇒ =
+ −

0
2 1 2 1
( 3 )sin 30 3
3 1 3 cos sin
cos sin
2 2
d d d d
d
γ γ
γ γ
− −
⇒ = =
+

+

Vậy
2 1 2 1
3 3
3 cos sin
d d d d
d
y
γ γ
− −
= =
+
.
Khoảng cách giữa hai vật d
min

⇔
y
max
với y =
2
( 3 cos sin )
γ γ
+
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia Côpski:
2 2 2 2 2
( 3 cos sin ) (( 3) 1 ).(cos sin ) 2
γ γ γ γ
+ ≤ + + =

 y
max
= 2
0
3 cos
cot 3 30
1 sin
g
γ
γ γ
γ
⇔ = ⇒ = ⇒ =
và
0
120
β
=
Lúc đó:
' '
0
' ' '
1 2
2 1 1
0 0 0
sin120
. 3 90( )
sin 30 sin120 sin 30
d d
d d d m= ⇒ = = =
Vậy, khoảng cách từ vật hai đến O lúc này là: d

2
’
= 90(m)
Bài toán 3: Cho cơ hệ như hình vẽ:
Cho biết: Hệ số ma sát giữa M và sàn là k
2
.
Hệ số ma sát giữa M và m là k
1.
Tác dụng một lực
F
r
lên M theo phương hợp với phương ngang một góc
α
. Hãy tìm F
min
để m thoát khỏi
M.tính góc
α
tương ứng?
BÀI GIẢI
+ Xét vật m:
1 1 21ms
P N F ma+ + =
r r r
r
(1).
Chiếu lên OX: F
ms21
= ma

21
1
mn
F
a
m
⇒ =
Chiếu lên OY: N
1
– P
1
= 0
⇒
N
1
= P
1

⇒

F
ms21
= k
1
.N
1
= k
1
.mg

1
1 1
k mg
a k g
m
⇒ = =
. Khi vật bắt đầu trượt thì thì a
1
= k
1
mg.
+ Xét vật M:
2 1 2 12 2
( )
ms ms
F P P N F F M m a+ + + + + = +
r r r r r r
r
.
THPT Ba Tơ Gv : Nguyễn Văn Tươi Trang 3
F
r
α
M
m
O
y
1
P
r

F
r
α
2
P
r
ms
F
r
21ms
F
r
12ms
F
r
1
N
r
2
N
r
x
Chiếu lên trục OX:
12 2
cos ( )
ms ms
F F F M m a
α
− − = +

12
2
cos
ms ms
F F F
a
M m
α
− −
⇒ =
+
Chiếu lên OY:
1 2 2 2 1 2
sin ( ) 0 sinF P P N N P P F
α α
− + + = ⇒ = + −
Ta có:
12 1ms
F k mg=

2 2 2 1 2
( sin )
ms
F k N k P P F
α
= = + −
1 2 1 2
2
cos ( sin )F k mg k P P F
a

M m
α α
− − + −
⇒ =
+
Khi vật trượt
1 2
a a≤
1 2 1 2
1
cos ( sin )F k mg k P P F
k g
M m
α α
− − + −
⇒ ≤
+
1 2 1 2 1 2
( ) (cos sin ) ( )k g M m F k k mg k P P
α α
⇔ + ≤ + − − +
1 2 1 2 1 2 1 2
2
( ) (2 ) ( ) (2 )
cos sin
k k Mg k k mg k k Mg k k mg
F
k y
α α
+ + + + + +

⇒ ≥ =
+
Nhận xét: F
min

⇔
y
max
. Theo bất đẳng thức Bunhia Côpski:
2 2 2 2 2 2
2 2 2
(cos sin ) (1 )(cos sin ) 1y k k k
α α α α
= + ≤ + + = +
2
max 2
1y k⇒ = +
.
Vậy
1 2 1 2
min
2
2
( ) (2 )
1
k k Mg k k mg
F
k
+ + +
⇒ =

+
Lúc đó:
2
2
sin
cos 1
k
tg k
α
α
α
= ⇒ =
Bài toán 4: Một con kiến bám vào đầu B của một
thanh cứng mảnh AB có chiều dài L đang dựng đứng
cạnh một bức tường thẳng đứng. Vào thời điểm mà đầu
B của thanh bắt đầu chuyển động sang phải với vận tốc
không đổi v theo sàn ngang thì con kiến bắt đầu bò dọc
theo thanh với vận tốc không đổi u đối với thanh. Trong
quá trình bò trên thanh , con kiến đạt được độ cao cực đại là bao nhiêu đối với sàn? Cho đầu A của thanh luôn
tì lên sàn thẳng đứng.
BÀI GIẢI
Khi B di chuyển một đoạn s = v.t thì con kiến đi
được một đoạn l = u.t.
Độ cao mà con kiến đạt được:
sin sinh l ut
α α
= =
với
2 2 2
sin

L v t
L
α
−
=
2 2 2 4
.
u u
h L t v t y
L L
⇒ = − =
Vói y =
2 2 2 4
.L t v t−
Đặt X = t
2


2 2
.y v X L X⇒ = − +

Nhận xét:
max max
.h y⇔
y là tam thức bậc hai có a = - v
2
< 0
⇒
y
max

tại đỉnh Parabol
2 4 4
max max
2 2
4 4( ) 4
L L
y y
a v v
∆
⇒ = − ⇒ = − =
−
4
max
2
4
L
y
v
⇒ =
tại
2
2
2 2
b L
X
a v
= − =
THPT Ba Tơ Gv : Nguyễn Văn Tươi Trang 4
A
B

h
B
u
r
Vây độ cao mà con kiến đạt được là :
max max
.
2
u u L
h y
L v
= =
Bài toán 5:
Hai vật chuyển động từ A và B cùng hướng về điểm O với cùng vận tốc . Biết
AO = 20km; BO = 30km; Góc
0
60
α
=
. Hãy xác định khoảng cách ngắn nhất giữa chúng trong quá chuyển động?
BÀI GIẢI
Xét tại thời điểm t : Vật A ở A
’

Vật B ở B
’
Khoảng cách d = A
’
B
’

Ta có:
sin sin sin
d AO vt BO vt
α β γ
− −
= =
10
sin sin sin sin sin
d BO AO
α γ β γ β
−
⇒ = =
− −
10
sin
2cos .sin
2 2
d
β γ β γ
α
⇔ =
+ −
với
0
120
β γ
+ =
0
0
10sin 60 5 3

2cos60 .sin sin
2 2
d d
γ β γ β
⇒ = ⇒ =
− −
Nhận xét: d
min

⇔

(sin ) 1
2
γ β
−
=
min
5 3( )d cm⇒ =
II.KHỐI 11 :
Bài toán 1:
Cho mạch điện như hình vẽ:
Cho biết:
12V
ξ
=
, r = 4
Ω
, R là một biến trở.Tìm giá trị của R để công suất mạch
ngoài đạt giá trị cực đại.
BÀI GIẢI

-Dòng điện trong mạch:
I
R r
ξ
=
+
- Công suất: P = I
2
.R =
2
2
.
( )
R
R r
ξ
+
⇔
2
2 2
2
R
P
R rR r
ξ
=
+ +
=
2 2
2

2
( )
2
r
r
R
R r
R
R
ξ ξ
=
+
+ +
.
Đặt
( )
r
y R
R
= +
2
2
P
y
ξ
⇒ =
Nhận xét: Để P
ma x
⇔
y

min
Theo bất đẳng thức Côsi: Tích hai số không đổi, tổng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau => y
min

⇔
r
R
R
=
⇒
R =
r = 4
( )Ω
thì
2 2 2
max
12
9( )
2 4 4.4
P W
r r r r
ξ ξ
= = = =
+ +
Bài toán 2 : Hai điện tích q trái dấu đặt tại hai điểm A,B cách nhau 2a.Điểm M cách đều A,B và cách đoạn AB
một khoảng x.
a) Xác định
M
E
r

theo a và x.
THPT Ba Tơ Gv : Nguyễn Văn Tươi Trang 5
E, r
R
γ
α
β
A
A’
O
B
B’
b) Xác định x để E
M
cực đại và tính giá tri cực đại đó ? Đa :a )
2 2 3/2
2
( )
M
kqa
E
x a
=
+
b )x= 0 ;E
max
=
2kq
a
Bài toán 3 : Làm lại câu 7 với hai điện tích dương cùng dấu .

Đa : a)
2 2 3/2
2
( )
M
kqx
E
x a
=
+
b)
ax
2
4
;
3 3 2
m
kq a
E x
a
= =
HD:
( ) ( )
2 2 4 2 4 2
3
2 2 2 2 2
3
3 27
2 2 4 4
a a a x a x

a x x a x
 
+ = + + ≥ → + ≥
 ÷
 
lấy căn hai vế =>
( )
2
3/2
2 2
2
3 3 4
2
3 3
a x kq
a x E
a
+ ≥ → ≤
=>
ax
2
4
3 3 2
m
kq a
E voi a b c x
a
= = = → =
Bài toán 4 : Hai điện tích bằng nhau +Q được đặt trên trục x tại các điểm có tọa độ x
1

= a và x
2
= - a .Hỏi một điện
tích q phải đặt ở đâu trên trục z để lực tác dụng vào nó là cực đại ?
Đa :
( )
2/3
22
2
az
kQqz
F
+
=
=> F
max
khi
2
a
z ±=
III.KHỐI 12 :
Bài toán 1:
Cho mạch điện như hình vẽ:
Cho biết:
200 2 cos100 ( ).
AB
u t V
π
=

1
( )L H
π
=
,
4
10
( ).
2
C F
π
−
=
R thay đổi.
a. Tìm R để công suất trên R cực đại khi r = 0.
b. Tìm R để công suất trên R cực đại khi r = 50
( )Ω
BÀI GIẢI
a. + Cảm kháng
100( )
L
Z L
ω
= = Ω
.
+ Dung kháng:
1
200( ).
C
Z

C
ω
= = Ω
+ Tổng trở:
2 2
( )
L C
Z R Z Z= + −
.
+ Công suất : P = I
2
.R =
2 2
2 2 2
. .
( )
L C
U U
R R
Z R Z Z
=
+ −

2
2
( )
L C
U
P
Z Z

R
R
⇒ =
−
+
Đặt
2
( )
L C
Z Z
y R
R
−
= +

2
U
P
y
⇒ =
+ Nhận xét: Theo bất đẳng thức côsi y
min

⇔
100( )
L C
R Z Z= − = Ω
, lúc đó
2 2 2
max

200
200(W)
2 2.100 200
L C
U U
P
Z Z
= = = =
−
.
Vậy P
ma x
= 200(W) khi R = 100
( )Ω
b. + Tổng trở
2 2
( ) ( )
L C
Z R r Z Z= + + −
+ Công suất
2 2
2
2 2 2
. . .
( ) ( )
L C
U U
P I R R R
Z R r Z Z
= = =

+ + −
THPT Ba Tơ Gv : Nguyễn Văn Tươi Trang 6
CL,r
R
A
B
⇔
2
2 2 2
.
2 ( )
L C
U
P R
R Rr r Z Z
=
+ + + −
=
2
2 2
( )
2
L C
U
r Z Z
R r
R
+ −
+ +
Đặt

2 2
( )
2
L C
r Z Z
y R r
R
+ −
= + +

2
U
P
y
⇒ =
.
+Nhận xét: Để P
max

min
y⇔
.
Theo bất đẳng thức Côsi
2 2
min
( )
L C
r Z Z
y R
R

+ −
⇔ =

2 2
( )
L C
R r Z Z⇒ = + −
2
max
2 2
2 2
2 2
( )
( ) 2
( )
L C
L C
C C
U
P
r Z Z
r Z Z r
r Z Z
⇒ =
+ −
+ − + +
+ −
2
max
2 2 2 2

2 2
2 2 2 2
( ) . ( )
( ) 2
( ) . ( )
L C L C
L C
L C L C
U
P
r Z Z r Z Z
r Z Z r
r Z Z r Z Z
⇔ =
+ − + −
+ − + +
+ − + −
2
max
2 2
2. ( ) 2
L C
U
P
r Z Z r
⇒ =
+ − +

2
max

2 2
200
124( )
2.( 50 (100 200) 50)
P W⇒ = =
+ − +
Vậy để P
max
= 124(W) thì
2 2
( ) 100( )
L C
R r Z Z= + − = Ω
.
*Mở rộng: Khi tính P của mạch:
+ Nếu
L C
Z Z r− >
thì P
max
khi
L C
R Z Z r= − −
.
+Nếu
L C
Z Z r− ≤
thì P
max
khi R = 0.

Bài toán 2:
Cho mạch điện như hình vẽ:
4
200 2 cos100 ( ).
10
100( ); ( )
AB
u t V
R C F
π
π
−
=
= Ω =
Cuộn dây thuần cảm và có thể thay đổi được độ tự cảm . Hãy xác định L để hiệu điện thế U
L
đạt cực đại. Tính
giá trị cực đại đó?
BÀI GIẢI
+ Cảm kháng:
L
Z L
ω
=
, dung kháng
1
100( )
C
Z
C

ω
= = Ω
+ Tổng trở:
2 2
( )
C L
Z R Z Z= + −
Ta có:
2 2
. .
.
( )
L
L L
L C
U Z U Z
U I Z
Z
R Z Z
= = =
+ −

2 2
2
1 1
( ). 2 . 1
L
C C
L L
U U

U
y
R Z Z
Z Z
⇔ = =
+ − +
+ Nhận xét: để U
Lmax
⇔
y
min
, với y là tam thức bậc hai có a = R
2
+Z
C
2
> 0 nên
y
min
tại đỉnh Parabol
Tọa độ đỉnh
2 2 2 2 2 2
'
2 2
1
C C C C
L
L C C C C
Z R Z R Z R Z
b

x Z L L
a Z R Z Z Z Z
ω
ω
+ + +
= − ⇒ = ⇔ = ⇔ = ⇔ =
+

THPT Ba Tơ Gv : Nguyễn Văn Tươi Trang 7
CL
R
A
B
Thay số :
2 2
100 100 2
( )
100.100
L H
π π
+
= =
2 2
max
200 2( )
C
L
U R Z
U V
R

+
= =
• Mở rộng: Nếu L = cosnt , tụ C có điện dung thay đổi tìm C để U
C
cực đại ta làm tương tự như trên và kết
quả:
2 2
max
C
C
U R Z
U
R
+
=
khi
2 2
L
C
L
R Z
Z
Z
+
=
Bài toán 3:
Cho mạch điện như hình vẽ:
Cho biết:
0.9
( )L H

π
=
, U
MN
không đổi,
C thay đổi, R
A
= 0, R
V
rất lớn, tần số
của dòng điện f = 50Hz ; r = 90(
Ω
).
Hãy chứng tỏ rằng khi điều chỉnh C
để hiệu điện thế trên các vôn kế lệch pha nhau một góc
2
π
thì U
C
đạt giá trị cực đại.
BÀI GIÀI
Mạch điện được vẽ lại :
Ta có :
90( )
L
Z L
ω
= = Ω
+ Gianr đồ véc tơ:
Từ giản đồ véc tơ ta có:

+
1 1
1
4
L L
r
U Z
tg
U r
π
ϕ ϕ
= = = ⇒ =
.
+
1
1
.sin( )
sin sin( ) sin
MN C MN
C
U U U
U
ϕ ϕ
α ϕ ϕ α
+
= ⇒ =
+
Mà
1
2 2 4 4

π π π π
α ϕ
= − = − =
1
1
sin( )
2 sin( )
sin
4
MN
C MN
U
U U
ϕ ϕ
ϕ ϕ
π
+
⇒ = = +
Nhận xét: U
C
cực đại khi
1 1
sin( ) 1
2
π
ϕ ϕ ϕ ϕ
+ = ⇒ + =
=1
Theo bài ra: Hiệu điện thế trên các vôn kế lệch pha nhau
2

π
1 2
( , )
2 2
BM MN
U U
π π
ϕ ϕ
⇔ = ⇔ + =
r r

⇒
Điều phải
chứng minh
Bài toán 4:
Cho mạch điện như hình vẽ:
4
200 2 cos100 ( ).
10
100( ); ( )
2
AB
u t V
R C F
π
π
−
=
= Ω =
Cuộn dây thuần cảm và có độ tự cảm L thay đổi được.

THPT Ba Tơ Gv : Nguyễn Văn Tươi Trang 8
C
L,r
B
N
M
V
1
A
V
2
ϕ
1
ϕ
2
C
U
r
L
U
r
r
U
r
BM
U
r
MN
U
r

o
C
L,r
M
N
B
V
1
A
V
2
M
CL
R
A
B
Tìm L để U
AM
đạt giá trị cực đại. Tìm giá trị cực đại đó.
BÀI GIẢI
Dung kháng:

1
200( )
C
Z
C
ω
= = Ω
Tổng trở :

2 2 2 2
( ) ;
L C AM L
Z R Z Z Z R Z= + − = +
Ta có :
. .
AM AM AM
U
U I Z Z
Z
= =
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
1
AM
L C L C C C L
L L
U U
U
R Z Z Z Z Z Z Z
R Z R Z
⇔ = =
+ − + −
+
+ +
Đăt y =
2
2 2
2

1
C C L
L
Z Z Z
R Z
−
+
+
Nhận xét: U
AM
cực đại
min
y y⇔ =
2 2
'
2 2 2
2 (
( )
C L C L
L
Z Z Z Z R
y
R Z
− −
=
+
.
' 2 2
0 0
L C L

y Z Z Z R= ⇔ − − =
2 2
4
241( )
2
C C
L
Z Z R
Z
+ +
⇔ = = Ω
hoặc
2 2
4
0
2
C C
L
Z Z R
Z
− +
= <
(loại).
Bảng biến thiên:
Z
L
0 241 +∞
y’ - 0 +
Y
y

min
Vậy, khi Z
L
= 241(
Ω
)
⇒
L = 0,767(H) thì y
min

⇒
U
AM
cực đại.
2 2
max
( 4 )
482( ).
2
C C
AM
U R Z Z
U
R
+ +
= = Ω
Bài toán 5:
Cho mạch điện như hình vẽ:
2 cos
AB

u U t
ω
=

R không đổi, cuộn dây thuần cảm có L không đổi. Tụ C có điện dung thay đổi . Tìm C để U
AM
cực đại? Tính giá trị
cực đại đó?
BÀI GIẢI
2 2
.
.
( )
AM
AM AM
L C
U Z
U I Z
R Z Z
= =
+ −

⇔

2
2 2
2
1
AM
L L C

C
U U
U
y
Z Z Z
R Z
= =
−
+
+
U
AM
cực đại khi y = y
min
.
THPT Ba Tơ Gv : Nguyễn Văn Tươi Trang 9
M
C
L
R
A
B
Tương tự như bài toán 1, ta tìm được : Khi
2 2
4
2
L L
C
R Z Z
Z

+ +
=
thì y
min
và U
AM
cực đại.

2 2
max
( 4 )
2
L L
AM
U R Z Z
U
R
+ +
=
khi
2 2
2
( 4
L L
C
R Z Z
ω
=
+ +
THPT Ba Tơ Gv : Nguyễn Văn Tươi Trang 10