Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý 10 (không chuyên)

PH N I: NG HC CHT IM.
I. Chuyn ng thng u, thng bin i u
Bài mẫu 1: Hai ôtô chuyển động đều cùng một lúc từ A đến B, AB=S. Ôtô thứ nhất đi nửa quãng đờng
đầu với vận tốc v
1
, nửa quãng đờng sau với vận tốc v
2
. Ôtô thứ hai đi với vận tốc v
1
trong nửa thời gian đầu
và với vận tốc v
2
trong nửa thời gian còn lại.
a)Tính v
tb
của mỗi ôtô trên cả quãng đờng.
b) Hỏi ôtô nào đến B trớc và đến trớc bao nhiêu?
c) Khi một trong hai ôtô đã đến B thì ôtô còn lại cách B một khoảng bao nhiêu?
Giải
a) + Ôtô 1:

S
=v
1
.t
1
t
1
=

v

S
.


S
=v
2
.t
2
t
2
=

v
S
Thời gian đi cả quãng đờng là: t=t
1
+t
2
=




vv
vvS +
.
v
tb1
=

vv
vv
t
S
+
=
.
+ Ôtô 2:
v
tb2
=



vv
t
v
t
v
t
t
S
+
=
+
=
b)+ Ôtô 1 đi hết AB trong khoảng thời gian là: t

A
=




vv
vvS +
.
+ Ôtô 2 đi hết AB trong khoảng thời gian là: t
B
=


vv
S
+
.
t
B
-t
A
=





vvvv
vvS

+

<0 chứng tỏ t
B
<t
A
nên xe 2 đến B trớc.
c)+ Trờng hợp 1: Ôtô thứ 2 đến B thì ôtô thứ nhất đang trên nửa quãng đờng sau:
S
0
=v
2
.(t
A
-t
B
)=





vvv
vvS
+

; điều kiện: S
0
<

S
v
2
<3v
1
.
+ Trờng hợp 2: Ôtô thứ 2 đến B thì ôtô thứ nhất đang trên nửa quãng đờng đầu:
S
0
=v
tb1
(t
B
-t
A
)=



vv
vvS
+

; điều kiện: S
0
>


S

v
2
>3v
1
.
+ Trờng hợp 3: S
0
=

S
khi v
2
=3v
1
.
Bài mẫu 2: Một chiếc xe chạy lên đồi với vận tốc 40km/h rồi chạy xuống dốc với vận tốc 60 km/h. Tính
vận tốc trung bình cho toàn bộ đờng đi.
Giải:
Ta có v
tb
=



v
S
v
S
S
tt

SS
+
=
+
+
. Thay số: v
tb
=48 km/h.
Bài mẫu 3: Một ngời chạy đợc bao xa trong 16s, nếu đồ thị vận tốc - thời gian của anh ta đợc trình bày
nh hình 1
Giải:
Quãng đờng S có số đo bằng số đo diện tích của hình đa giác giới hạn bởi đờng biểu diễn v, trục Ot, đờng
tung Ov và đờng hoành t=16. Đếm các ô trên đồ thị thì diện tích đa giác là 25 ô. Vậy S=25.4=100m.
v(m/s)
8
4
t
0 2 4
6 8 10 12 14 16

Hình 1
Bài mẫu 4: Một hạt có vận tốc 18m/s và sau 2,4 s nó có vận tốc 30m/s theo chiều ngợc lại.
a)Gia tốc trung bình của hạt trong khoảng thời gian 2,4s là bao nhiêu?
b) Vẽ đồ thị v theo t và chỉ ra cách tìm tốc độ trung bình trên đồ thị.
Giải:
a)

=


=
tt
vv
a
=-20m/s
b)
Biểu thức v theo t có dạng nh hình 2.
v=v
0
+at=18-20t.
v=0 lúc t=0,9s.
Trên đồ thị biểu diễn v theo t thì quãng đờng S
1
vật đi dợc từ 0 đến 0,9s có giá trị bằng diện tích hình tam
giác OAB và quãng đờng S
2
vật đi đợc từ 0,9s đến 2,4s-bằng diện tích hình tam giác BCD.
S
1
=


(OAxOB)=0,5(18.0,9)=8,1m
S
2

=0,5(DCxBD)=0,5[30(2,4-0,9)]=22,5m.
Quãng đờng đi đợc từ 0 đến 2,4s là
S=S
1
+S
2
=8,1+22,5=30,6m.
Tốc độ trung bình là: v
tb
=


=
t
S
=12,75m/s.
Bài mẫu 5: Một vật có gia tốc không đổi là +3,2m/s
2
. Tại một thời điểm nào đó vận tốc của nó là
+9,6m/s. Hỏi vận tốc của nó tại thời điểm:
a)Sớm hơn thời điểm trên là 2,5s.
b)Muộn hơn thời điểm trên 2,5s
là bao nhiêu?
Giải:
a) v=v
0
+at=v
0
+3,2t
9,6 =v

0
+3,2t (1)
v
-
=v
0
+ 3,2(t-2,5) (2)
Trừ vế với vế của (2) cho (1) ta đợc: v
-
=9,6-3,2.2.5=1,6m /s.
b) v
+
=v
0
+3,2(t+2,5) (3).
Trừ vế với vế của (3) cho (1) ta đợc: v
+
=9,6+3,2.2,5=17,6m/s.
Bài mẫu 6: Một ngời đứng ở sân ga nhìn đoàn tầu chuyển bánh nhanh dần đều. Toa (1) đi qua trớc mặt
ngời ấy trong t(s). Hỏi toa thứ n đi qua trớc mặt ngời ấy trong bao lâu?
áp dụng bằng số:t=6, n=7.
Giải:
Gọi chiều dài mỗi toa tầu là l. Theo bài ra ta có:
l =


at
2
(1)
nl =

at
2
(2) với t

là thời gian đoàn tầu đi hết qua trớc mặt ngời ấy.
Từ (1) và (2) suy ra t

=t
n
. (3)
Tơng tự: (n-1)l=


at
2
(4) với t

là thời gian (n-1) toa tầu đi hết qua trớc mặt ngời ấy.
Do đó, thời gian toa thứ n đi qua là:
=t

tnn

t
0 2 4
6 8 10 12 14 16
v(m/s)
18 A

0.9 2,4
0 B D t(s)
-30 C
Hình 2
Bài mẫu 7: Một ngời đứng tại điểm M cách một con đờng thẳng một khoảng h=50m để chờ ôtô; khi thấy
ôtô còn cách mình một khoảng a= 200m thì ngời ấy bắt đầu chạy ra đờng để gặp ôtô (hình 1). Biết ôtô
chạy với vận tốc v
1
= 36km/giờ. Hỏi:
a) Ngời ấy phải chạy theo hớng nào để gặp đúng ôtô? Biết rằng ngời chạy với vận tốc v
2
=10,8
km/giờ.
b) Ngời phải chạy với vận tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu để có thể gặp đợc ôtô?
Giải:
a) Muốn gặp đúng ôtô tại B thì thời gian
ngời chạy từ M tới B phải bằng thời gian ôtô
chạy từ A tới B:

v
AB
v
MB
=
. (1
Trong tam giác AMB có:


ABMB

=
. (2)
Với sin
a
h
=

. Từ (1) và (2) ta rút ra



v
v
a
h
=

=0,833


=56
0
30 hoặc

=123
0
30
b) Để có thể gặp đợc Ôtô thì phải có

v

AB
v
MB


v
2min
=

a
h
v
1
=2,5m/s
Bài mẫu 8: Môt chiếc ca nô xuất phát từ điểm A trên đờng cái, ô tô này
cần đến điểm D (trên đồng cỏ) trong thời
gian ngắn nhất. Biết
lCDdAC ==
.
Vận tốc ô tô chạy trên đờng cái (v
1
)lớn hơn vận tốc ô tô trên
đồng cỏ (v
2
) n lần.
Hỏi ô tô phải rời đờng cái tại một điểm B cách C một đoạn
x là bao nhiêu?
Giải:
Thời gian ô tô chạy trên đờng cái từ A đến B:

v
xd
t

=

Thời gian ô tô chạy trên đồng cỏ từ B đến D:



v
lx
t
+
=
.
Tổng thời gian chạy từ A đến D của ô tô :

ttt +=
=

v
xd


v
lx +
+
.

+

=

v
xd



v
lx
n
+
.
Đặt:
( )


v
lxnxd
xf
++
=


( )

v
xf =


lxv
nx
+
+



lxv
lxnx
+
+
=
.
f(x) = 0

x=


n
l
.
M
h
H
a
Hỡnh 1

M
h
H
a
Hỡnh 1


A
B
Bảng biến thiên:

Vậy ô tô phải rời đờng cái tại B cách C một đoạn
=x




n
l
, lúc đó thời gian ngắn nhất cần thiết của
ô tô sẽ là:




v
nld
t
+
=

.
Bài mẫu 9: Có hai vật m
1
và m
2
chuyển động thẳng đều với vận tốc lần lợt là

v

và

v

. Vật m
2
xuất phát
từ B.
Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa chúng trong quá trình
chuyển động và thời gian đạt đợc khoảng cách đó? Biết
khoảng cách ban đầu giữa chúng là
l
và góc giữa hai đờng
thẳng là

.
Giải:
Giả sử sau thời gian
t
khoảng cách giữa hai vật là ngắn nhất.
Khoảng cách đó sẽ là:

BBBABBBAd +=










tvtvltvtvld +=
=







ltvvltvvvv ++++

Ta xem biểu thức trong căn là một tam thức bậc hai ẩn số
t
, với

vl=
, d sẽ đạt giá trị
nhỏ nhất khi tam thức đó nhận giá trị nhỏ nhất,
hay

=

dd








vvvv
vvl
t
++
+
=


Và khoảng cách bé nhất giữa chúng lúc đó sẽ là:
a
d

=




=

d







vvvv
lv
++


Bài mẫu 10: Một ngời đứng ở sân ga nhìn ngang đầu toa thứ nhất của một đoàn tàu bắt đầu chuyển
động nhanh dần đều. Toa thứ nhất vợt qua ngời ấy sau thời gian

t
.
Hỏi toa thứ n đi qua ngời ấy trong thời gian bao lâu?
Biết các toa có cùng độ dài là S, bỏ qua khoảng nối các toa.

Giải:
Toa thứ nhất vợt qua ngời ấy sau thời gian t
1
:




at
s =
a
S
t


=
n toa đầu tiên vợt qua ngời ấy mất thời gian
n
t
:




n
ta
ns =

a
nS

t
n

=
;

n
toa đầu tiên vợt qua ngời ấy mất thời gian
n
t
:

( )




=
n
at
sn


a
Sn
t
n

=

Toa thứ n vợt qua ngời ấy trong thời gian
t

:




==

nn
a
S
ttt
nn
.

=t

tnn

II. Các bài toán về chuyển động tơng đối
Bài mẫu 1:
Hai chiếc tầu chuyển động với cùng vận tốc đều v hớng đến O theo quỹ đạo là những đờng thẳng hợp với
nhau góc

=60
0

. Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa các tầu. Cho biết ban đầu chúng cách O những
khoảng l
1
=20km và l
2
=30 km.
Giải
!"#$%$$&'( )*+,-./0123/04
2-

0./

53/

1./3/
Hàm y
2
đạt cực tiểu tại (-b/a ; -

/a). Vậy (y
2
)
Min
=75 hay y
Min
=5

(km)
Bài mẫu 2
Hai tầu A và B ban đầu cách nhau một khoảng l. Chúng chuyển đông thẳng đều

cùng một lúc với các vận tốc có độ lớn lần lợt là v
1
và v
2
.
Tầu A chuyển động theo hớng AC tạo với AB một góc

nh hình vẽ.
a)Hỏi tầu B phải đi theo hớng nào để có thể gặp đợc tầu A. Sau bao lâu kể từ
lúc chúng ở các vị trí A và B thì 2 tầu gặp nhau?
b)Muốn 2 tầu gặp nhau ở H (xem hình)thì các độ lớn vận tốc v
1
và v
2
phải thoả
mãn điều kiện gì?
Giải
a)Để gặp đơc tầu A thì tầu B phải đi theo hớng hợp với AB một góc

nh hình
vẽ:

=(

v

,
AB

).

Giả sử 2 tầu gặp nhau ở C. Gọi t là thời gian 2 tầu đi để gặp nhau.
Theo định lý hàm số sin ta có:







v
vtvtv
==
Theo định lý hàm số cos ta có:
AC
2
=BC
2
+AB
2
-2BC.AB.cos

và BC
2
=AC
2
+AB
2
-2AC.AB.cos

Tức là v

1
2
t
2
=v
2
2
t
2
+l
2
-2.v
2
.t.l.cos

(1)
và v
2
2
t
2
=v
1
2
t
2
+l
2
-2.v
1

.t.l.cos

(2)
Từ (1) và (2) ta đợc t=



vv
l
+
.
b)Để 2 tầu gặp nhau tại H tức là tan

=


6 v
v
HA
HB
=
III. Công thức cộng vận tốc
Bài mẫu 1:
Một ngời muốn chèo thuyền qua sông có dòng nớc chảy. Nếu ngời ấy chèo
thuyền theo hớng từ vị trí A sang vị trí B (AB

với dòng sông, hình3.1) thì sau
thời gian t
1
=10min thuyền sẽ tới vị trí C cách B một khoảng s=120m. Nếu ngời

ấy chèo thuyền về hớng ngợc dòng thì sau thời gian t
2
=12,5 min thuyền sẽ tới
đúng vị trí B. Coi vận tốc của thuyền đối với dòng nớc không đổi. Tính:
a) Bề rộng l của con sông.
b) Vận tốc v của thuyền đối với dòng nớc.
c) Vận tốc u của dòng nớc đối với bờ.
d) Góc

A

l
H B

C
A

l
H B
C
B C
M

A
Hình 3.1
Giải:
- Thuyền tham gia đồng thời 2
chuyển động: chuyển động
cùng với dòng n- ớcc với vận tốc
u

và chuyển động so với
dòng nớc với vận tốc
v

.
Chuyển động tổng hợp chính là chuyển động của thuyền đối với bờ sông với vận tốc:

V

=
v

+
u

a) Trờng hợp 1 ứng với hình 3.1.a; trờng hợp 2 ứng với hình 3.1.b:
Theo các hình vẽ ta có các phờng trình sau:
s=ut
1
; l=vt
1
; u=vsin

; l=(vcos

)t
2
.
Từ 4 phơng trình trên ta tính đợc

a)l=200m; b) v=0,33m/s; c) u=0,2m/s; d)

=336
0
52
Bài mẫu 2:
Ngời ta chèo một con thuyền qua sông theo hớng vuông góc với bờ với vận tốc 7,2km/h. Nớc chảy đã đem
con thuyền về phía xuôi dòng một đoạn 150m. Tìm:
a) Vận tốc của dòng nớc đối với bờ sông.
b) Thời gian cần để thuyền qua đợc sông. Cho biết chiều rộng của dòng sông bằng l=0,5km .
Giải: Ta có v=7,2km/h=2m/s.
Thời gian cần thiết để qua sông là t
1
=

7
=
v
l
=250s.
Vận tốc của dòng nớc đối với bờ là: u=
7
7

=
t
s
=0,6m/s.
Bài mẫu 3:
Một xe du lịch đang chạy theo hớng Đông-Tây với vận tốc v

1
=40km/h; ngời lái xe cảm thấy gió thổi theo
hớng Bắc-Nam với vận tốc 40km/h.
1) Xác định vận tốc và hớng gió.
2) Sau đó xe đổi hớng, chạy theo hớng Tây-Bắc nhng ngời lái xe vẫn cảm thấy gió vẫn giữ nguyên hớng
nh trớc. Hỏi khi đó vận tốc của xe bằng bao nhiêu và ngời lái xe cảm thấy gió có vận tốc là bao nhiêu?
cho biết gió không đổi hớng và vận tốc.
Giải:
1) Vận tốc của xe so vứi đất
v
xd
=40km/h. Vận tốc của đất so
với xe
dx
v

=-
xd
v

. vận tốc của gió so
với xe v
gx
=40km/h và
xd
v


gx
v

;
Ta có
gx
v

=
gd
v

+
dx
v

, và giản đồ vectơ nh hình vẽ. Vì v
xd
=v
gx
nên gió có hớng Tây-Nam và có vận tốc
v
gd
=40

km/h.
2) Khi xe chuyển hớng mà gió không chuyển hớng thì

xd
v

gd
v

, với

xd
v

là vận tốc mới của xe đối với
đất. Ta cũng có

dx
v


gd
v

. Theo bài ra
gx
v

giữ nguyên hớng cũ, nghĩa là
gx
v

hợp với
gd
v

một góc 45
0
nh
ở hình trên đây. Theo hình này ta có:
gx
v

=
gd
v

+

dx
v

; từ đó suy ra v
gx
=v
gd

=80km/h và
v
dx
=v
xd
=v
gd
=40

km/h: xe chạy với tốc độ 40

km/h và ngời lái xe cảm thấy gió coa vận tốc 80km/h.
B s C



A
Hình 3.1.a
B



A
Hình 3.1.b


45
0
B
T Đ

N

v

45
0

IV. Chuyển động rơi tự do
IV.I-Tính thời gian rơi, quãng đờng rơi và vận tốc rơi
Ph ơng pháp
- Thờng chọn chiều dơng hớng xuống
- áp dụng các công thức:
s=


gt
2
; v=gt ; v
2
=2gs
Bài tập 1. Một vật đợc buông rơi tự do tại nơi có g=9,8m/s
2
.
a) Tính quãng đờng vật rơi đợc trong 3 s và trong giây thứ 3.
b) Lập biểu thức quãng đờng vật rơi trong n giây và trong giây thứ n.
Giải:
a)
b)Quãng đờng vật rơi trong n giây và trong giây thứ n:
s
n
=


gn
2
=

n
g; s
n-1
=


g(n-1)
2
Suy ra

s
n
=s
n
-s
n-1
=

g
[n
2
-(n-1)
2
]=

n
g.
Bài tập 2 Một vật rơi tự do tại nơi có g=10m/s
2

. Thời gian rơi là 10s. Hãy tính:
a) Thời gian rơi một mét đầu tiên.
b) Thời gian rơi một mét cuối cùng
Giải:
a) Quãng đờng rơi trong thời gian t: s=


gt
2
. Suy ra s
1
=1m thì t
1
=
g

=0,45s.
b) Thời gian rơi (s-1) mét cuối cùng là:
s=s-1=


gt
2

g
s
t

=
Thời gian rơi mét cuối cùng:


t=t-t=10-
7




=0,01s.
Bài tập 3: Vật A đặt trên mặt phẳng nghiêng của một cái nêm nh hình vẽ. Hỏi phải truyền cho nêm một
gia tốc bao nhiêu theo phơng nằm ngang để vật A rơi xuống dới theo phơng thẳng đứng?
Giải
Trong khoảng thời gian t nêm dời: s=


at
2
.
Khoảng trống tạo ra ở phía dới vật: h=s.tan

.
Quãng đờng rơi của vật trong khoảng thời
gian t là: s=


gt
2
.

Ta phải có: h > s suy ra


g
a
Bài tập 4. Một bán cầu có bán kính R trợt đều theo một đờng nằm ngang. Một quả cầu nhỏ cách mặt
phẳng ngang một khoảng bằng R. Ngay khi đỉnh bán cầu đi qua quả cầu nhỏ thì nó đợc buông rơi tự do.
Tìm vận tốc nhỏ nhất của bán cầu để nó không cản trở chuyển động rơi tự do của quả cầu nhỏ. Cho
R=40cm.
Giải
Gọi v là vận tốc trợt của bán cầu
Quãng dờng dịch chuyển của bán cầu trong thời gian t là : s
1
= vt.
Trong thời gian đó, vật rơi dợc là: s
2
=


gt
2
.
Để quả cầu không bị vớng vào bán cầu thì: s
1
> s
2
hay s
1
>

OBOA


s
2
1
>OA
2
-OB
2
(1)
Với OA=R, OB=OA-AB=(R-s
2
)
(1)

s
2
1
> R
2
-(R-s
2
)
2


s
2
1

> 2Rs
2
-s
2
2

h


A
S
2
B C
R
O


s
1
2
+s
2
2
-2Rs
2
>0


(s
1

2
-2Rs
2
)+s
1
2
> 0 (2)
Để (2) luôn đúng ta phải có (s
1
2
-2Rs
2
)> 0


s
1
2
> 2Rs
2


v
2
t
2
> 2R


gt

2


v
Rg
.
Vậy, để vật rơi tự do mà không bị cản trở bởi bán cầu thì vận tốc nhỏ nhất của bán cầu là v
min
=
Rg
IV.2.Liên hệ giữa quãng đờng, thời gian, vận tốc của 2 vật rơi tự do
Ph ơng pháp
-áp dụng các công thức về sự rơi tự do cho mỗi vật và suy ra sự liên hệ về đại lợng cần xác định.
Nếu gốc thời gian không trùng với lúc buông vật, phơng trình quãng đờng rơi là: s=


(t-t
0
)
2
-Có thể coi một vật là hệ quy chiếu và nghiên cứu cứu chuyển động tơng đối của vật kia.
Ta luôn có:


== gga

.
Hai vật rơi tự do luôn chuyển động thẳng đều đối với nhau.
Bài tập 1 Hai giọt nớc rơi từ cùng một vị trí, giọt nọ sau giọt kia 0,5s.
a)Tính khoảng cách giữa 2 giọt nớc sau khi giọt trớc rơi đợc 0,5s, 1s, 1,5s.

Hai giọt nớc rơi tới đất cách nhau một khoảng thời gian bao nhiêu? (g=10m/s
2
)
Giải
Chọn gốc thời gian lúc giọt thứ nhất rơi.
Các quãng đờng rơi: s
1
=


gt
2
; s
2
=


g(t-0,5)
2
.
a) Khoảng cách d=s
1
-s
2
=

g
(2t-0,5).
b) Thời gian rơi bằng nhau nên thời diểm chạm đất cách nhau 0,5s.
IV.3 Chuyển động của vật đợc ném thẳng đứng hớng xuống

Phơng pháp
- Chuyển động có: *gia tốc:
ga

=
*vân tốc đầu:

v

cùng hớng với
a

Chuyển động nhanh dần đều.
Phơng trình:
s =


gt
2
+ v
0
t
( Chiều dơng hớng xuống )
Nội dung bài toán đợc giải quyết bằng cách
*Thiết lập các phơng trình và thực hiện tính toán theo đề bài.
* Xét chuyển động tơng đối nếu có nhiều vật chuyển động
Bài tập 1. Từ một tầng tháp cách mặt đất 45m, một ngời thả rơi một vật. Một giây sau, ngời đó ném vật
thứ hai xuống theo hớng thẳng đứng. Hai vật chạm đất cùng lúc. Tính vận tốc ném vật thứ hai (g =
10m/s
2

).
Giải
Ta có các phơng trình chuyển động:
S
1
=


gt
2
=5t
2

(1)
S
2
=


g(t-1)
2
+v
02
(t-1) (2)
Với S
1
=45m suy ra t=
g
S

=3s.
Vì S
1
=S
2
nên ta dợc v
02
=12,5m/s.
Bài tập 2
Phải ném một vật theo phơng thẳng đứng từ độ cao h=40m với vận tốc v
0
bằng bao nhiêu để nó rơi tới mặt
đất:
a) Trớc 1s so với trờng hợp rơi tự do.
b) Sau 1s so với trờng hợp rơt tự do.
Lấy g=10m/s
2
.
Giải
Chọn trục toạ độ Ox hớng xuống dới
Các phơng trình đờng đi:
S=


gt
2
(rơi tự do) (1)
S=

gt
2
+v
0
t (2)
a) Theo bài ra S=S=h suy ra t<t nên v
0
>0: phải ném hớng xuống.
Khi chạm đất t=
g
h
=

. Với t-t=1, Thay vào (2) ta đợc v
0
=12,7m.
c) t>t nên v
0
<0: phải ném vật thẳng đứng lên trên.
Với t=

và t-t=1, thay vào (2) ta đợc v
0
=-8,7m/s
Bài tập 3
Một vật đợc buông rơi tự do từ độ cao h. Một giây sau, cũng tại đó, một vật khác đợc ném thẳng đứng
xuống dới với vận tốc v
0
. hai vật chạm đất cùng một lúc. Tính h theo v

0
và g.
Giải
Các phơng trình đờng đi:
S
1
=


gt
2
=5t
2

(1)
S
2
=


g(t-1)
2
+v
0
(t-1) (2)
Hai vật chạm đất khi S
1
=S
2
suy ra t=

gv
gv


.
Độ cao h=


gt
2
=






gv
gv
g


.
Bài tập 4
Từ 3 điểm A, B, C trên một vòng tròn, ngời ta đồng thời thả rơi 3 vật. Vật thứ
nhất rơi theo phơng thẳng đứng AM qua tâm vòng tròn, vật thứ hai theo dây

BM, vật thứ 3 theo dây CM. Hỏi vật nào tới m trớc tiên, nếu bỏ qua ma sát?
Giải
Quãng đờng đi và gia tốc của vật thứ nhất: S
1
=2R, a
1
=g.
Quãng đờng đi và gia tốc của vật thứ hai: S
2
=2Rcos(AMB), a
2
=gcos(AMB).
Quãng đờng đi và gia tốc của vật thứ ba: S
3
=2Rcos(AMC), a
3
=gcos(AMC).
áp dụng phơng trình đờng đi của chuyển động biến đổi đều ta suy ra thời gian
rơi của mỗi vật đều bằng t=
g
R
.
Bi tp luyn tp
Cõu 1.892,$9:!$&(;(

2<2,=;">?2

$:!@)A;(

2<2,=;">?2


B?2,=;">?C 2,;D$A$&(;DE
>B;$F"G*2,=;">?>H;">?9C 2,=;">?2

2

E
Cõu 2+,$ $A$&($!"2<2,=;">?2

2*$ $I $&( "2<2,=;"
>?2


BJ2,=;">?;D$A$&(E
>+,=;">?;DK>H;">?92,=2

2

-LJEB?
$F"G$M#>H "E
Cõu 3.89$*2,$92DA-$F"2<2,=2

0NI$F" "OF"P*C $*)*Q
0R")"-G2DA-&')AST:")"-G2D?2,$92DA-U" -)AA-
A
B
C

M

V2,=C ")"-G2D2

0NNW "$KXA-2F2<")"-G2D?F"
P*C $*)*QYBJQYE
Giải:
I)*=2,$92D+Z+S 2,$92D)D[:)*\]Q0QN1
W "+Z+^T:R+Q?( +Z+^ T:R+Q)*\
0]QN2RQ+N+Z+
0_0]QN252
0_0QN`1a252b
2<2RQ+N+Z+)*2,= RQ++Z+
252)*2?&(A-&'F"DT: " cR -["PXL^92,=
?Kd )*\
2RQ+N+Z+02RQ+N$52$N+Z+P"2V;
0_2RQ+N+Z+02RQ+N$12+Z+N$P"2V;
0_2RQ+N+Z+0252[P"2V;)-522?A-&'F"
ST:")"-G2D?e2,$92DfU" -)AA-VF"C ")"-G2D&
2,=2?["X2,=?R+Q2*+Z+f)*9g2F$J9)#
+,- " "+Z+^T:R+Q2*U" -)AA-?<)&'+Z+^ T:R+Q2*U" -)A
?;( +Z+^ <T:R+Q? +Z+^A- c
RQ+2*+Z+^ 9U"%)*\
]Q0212a
+,-+Z+"=XT:RQ+2*A-&')A?F"P*C $*)*\
Q01a]Q
0_Q01a212a
0_Q01a212aQN`1a252b

0_Q0212aQN252
0_Q01NaN5N
0_Q0
Câu 4.R hVLL$V $&(2"LK "hV.$2F&<Bi-2<2,=7NhV3
$2F&<j 2<2,=NQ#.2*3@ $MC  $&()!)&')*
2*2*[2F:J  $MB?($M* hV)*\
 j
>3H)#
Giải:
Q-;gA$9/h2*/-;X2< $&(
OI=A$9)* $MC  $&(F"P&c;D ;gA$9&'&<2<
F""-M$9C  hV2*=( )*)#
k&c;?"-M$9C hV.)*\ 
2*C hV3)*\ 
I )* hV K\
 
S> $!"C  hV\ KM?e>H$T 
B 2[)A>M"^C 
 
B - hV^)*  :#
+,- hV)*)#:#
>S hV>H> $!"

+,- hV>H> $!")#:#
Câu 5.3 &($hV$A:eX9$M2*XF";DX9$&(lj&(^
K2,=2

0Nj&(^ h":"9c7:#2*K2,=2

0Nj&(^>

h":"9c&(^ :#2*$"mn: &($;&<A c "7BJ
2,=C &(^> E
Giải:
I)*( hV^T:&(^
0_205
&co
0_2075
0_( $M&(^T:&(^2*^ )!)&')*\
0N21
07N21
0_U"%$&(&(^> T:&(^2*^ )!)&')*\
W02N21
W072N21
e$F>*0_pW1Wp07
0_BR\
W1W072*W1W017
0_$:$#)*+0N
Câu 689LL^"-M$9e.2F3(B; $A$&($!"2,=2

0
N; $A$&(@)A2,=C LL)*2

0N;Dq$A&"-M
$9l $F"OX)#LL^U" .LL^ "-M$9 P!$F"r*
A.s$2F3
 = C hV >H> D"$M;D$A$&(.3LK)#*#KX2,
=
> = C hV^ >H> D"? hVKX2,=;">?B;;&(':
*-($M* hVKX2,=E
Câu 7.

Be9* 0I&<;c)D[: "( >H "SI
^A$?I^7>t$!";cB?  I)D[:I$!"D;c
<$ đs: 7m; 5m; 3m; 1m
Giải:
)*(  I&<;cSI^7>t$!";c
W70
I^;c$&'\
W0uN
I^;c\
W0uN
I^;c\
W0uN
I$!"D;c$&'\
W0uN
T\W0R0
0_0v0wx
S I&<\
27\
Q70W1W70uN0
2
Q0W1W0uN0
2
Q0W1W07uN07
+W
Q0W1W0xuN0x
Câu 8
Be9J!"T$97$ A:2<=$9$F"N&( :K92,
l$^&<)D2<2,=N$=2<T$
B?)< J!"2*2,;U";?;c0N



>B( 2,;cT:)AJ!"
Giải:
B;I;g/-&<)D=A$9A$My2,S)< 2,2*J!")*2,
$A$9 o$AS2,$A$9 o$A?2,=C K20
B K025z0_01z0_0
W "2,> -)D$$9 )*\2u12u0Wz0_1u01Wz0_W0
${(;J!"$h"=$\W0200
+,-)*50|
}y)#2,$A$9 o$AS$K\
:$C J!")*\h0h52011
2,)*\h0h525N u05N1u017u
T: "\11017uz0_0
+,- "$A$9 o$A?2,;ch"=$KKD$ $M)AT:J!"
Câu 9
892,"-M$9;D9$e(l)#$!"2,"-M$9l P!$F"2< = 0
7N

2*2,=> $!">HL "$K2,"-M$9$F""=X2,"-M$9,
P!$F"2< =K$9)<&)#$!"2*Pe)AB( m9C "-M$9)*72,
=;">?;( $K)*N
 BJ( 2,"-M$9$F"
>+f${n2,=C 2,V(  đs: 15s
Câu 10
R &($^;D9${A $M.2*3 "9$A 02*X
$&(l9$AP0R%-?;D$&(l$K9$M8$M &($$[8;
X9( 3[;H &($2<X2,=&;D$&($C &(.K9
$A)!-0:$2<2,=9 2<>?&(
Đs: 25m.
Câu 11.

O~$ $X X9U">K$*{;DT>*H *0?U">K
)v;ch"=*2*2 A**$*{2<iZ^ry:>* "( U" F"2
AX >K2<*~->*V:&c 2*>t$&'>K;&<~A
$R~>t$&'U">K*> D"E3[;H~->*$#)#>K
2 A2<*3U" )oLJE Đs:0,75m
Câu 12R [*">M"-M$9$F"2<X2,=&<<$M/;D $&(l':
 "K

R%-h$n *"2*)#$K#$%2&'U" /& E
3[;H)#$!"#/)*P

02*P

0
Đs: 10km
Câu 13
89&("=U" 9L;9x7+,=>cC   $=2<&<7Nj&<-
2<2,=N+,=A->9;D>(C   )*7NB?$&($[': >c2*A-
>9$M&(*-<$M>D L$=PG2<$Mh":;( t
7

0| 7

0x7 Đs: 556s; 198m
Câu 14.
O!$•-.3"-M$9 P!$F" "
;&'e2n;J h"=9$I 
)*>!">J€0;&';D
F B?2,=2* =C >!"$K
Đs:1,5cm/s; 0,40625cm/s

2
Câu 15
B;DP=D

>"L92,e.+,;&'h"=P=L W ">"L2,
*-se.>t9>V:&c 2<2,=$!"2

}$n2

$M>;#2*2,
;&';DP=D3U" )oC LJ =;I)o)*
Đs: 8,7m/s.
Câu 16
89*"!$ h"=i"V:&cl$^8-C-i$n2n;J;D*":JG"i
yP*;( 

V:&cl$^h"=$->MBJG"i:{**",
$&'yP*;( R*"$ h"=i"2<2,=>H> D"E3[2,=C i
;&<)*"2*$->MH E
Đs: v =
( )


u t t
t t
−
+

Câu 17
892,"-M$9 P!$F"V$&(l8jZP"$M.;D8j$U"%$&(

2,$[:e.&( -\$A$&(.3P*||2,$( $A$&(.OP*
x72,$( 7}$n =C 2,2*( Me)#>t$!""-M$9
2,<$M.E ĐS: 15s; 0,2m/s
2
Câu 18.
R ;•.32*O‚XH;
T:ll2*X':2<:&c 
K& "O‚0O3R 2,$&'
${(L2,=$!"e.2*OB( $M2,
;&'e.$[3)*

2*( $M2,;&'
eO$[‚)*

W "> )i"Me
  2,)*t
ĐS\0
 
 

t t−

Câu 19.
89*"C-"-M$9l; h >(V
:&c':2<>(9K
β
Km2<2,=
"&<; h >(2*2"LK2<>(j&( 
-)(;V;D*"> -V&<':2<&<
"-M$9C *"9K

α
}$n2,=C *"$=2<>(
ĐS:
( )


u
v
α β
α
− +
=

Câu 20.
R *""-M$9;DX$&(lV&<$[T: "KX=$9N89
K=$9> -NS *" "?;($!"*"I$M> - 
$!"*" <$!"*" K> -;r)A$!"*"I2*^[:g&[
R$[ *"2 2* "?> -$&'> D")&'E
>Z&(> -*>9C )* D"EĐS: 60km
Câu 21
B*".$V$&(.O2<2,=2


3 $!"*"3*".9.30)ZA.3
)*2<$&(3R2"LK2<.O9K
α
RƒjR+„8L$"2,=C *"3)*2


B*"3:$V&<*$M$[T:

*".2* "( > )i"?T:E
>B?$F"G$M *"T: "rR
ĐS:
Câu 22. …BL.A-;D$&(.}2<2,=2

0N
BA($M>t$!"U" 9&($^r
$&(9P02*LL
9)0?2fj&(-:
A-V&<*$M$[T:LL
2*A-> )i"?T:E+,=A-C &(2

0N
Đs:
Câu 23. 892,"-M$9,P!$F"}y> $A$&()D[:>H ";&<Pe)A?
$Ar 2,$;( B?m( 2,$> $A$&(>H "
ZW\
Câu 24. 89hV!"-M*  $M.3 "9Q0O"-M$9
C hV{  $A\r*A."-M$9 P!$F"2  "$K[:g"-M$9
,P!$F"Pe)Ar33[;H$9)< =C hV;"=U";?"-M$9L2&'
U"N

R:J> D"( $MhV$$&'U"%$&(;DE
ZW\
Câu 25.
R $M8

8

${("-M$9$F";D 

$&(l${U"-':2< "9K
α
2<2,=2

2


B?t #2*( 
$A$K>[)#$!"
  $M)*)2*$M8


h":e $MC  $&(l
ĐS\
Câu 26.
89hV$ "-M$9l$F"2<2,=2

?&()hV?-9hV$ "-M
$9XF"l$F":J ;&<2<2,=2

2

z2

j["( :^C &()hV
)*^)*( 2†@"-D2,=2

2* "$K%: hV"-M$9,
P!$F"2< = R=M"C  hVMe)#&()hV?-hV:
)*> D"$MLh-;  AEĐS:

Câu 27
89@>;•)v; !" V:&c 2<2,=2

0N8q>,!"
  02*;9P0R@>f;ch"=>,!" *$!"DO$!"!"
 )*>, ^Q-0|N

3U" )oC LJ
Đs: Bậc thang thứ 8.
Câu 28.
R [ Lh":${(e9: VTr 9P@L;9O L
"-M$9 U"‡$AC #)* $&(l2"LK " L.$PIV>(
LW "$$&'U"%$&(Q$=2<:   L),:^U" -;r2F: O>[$9)<2,
=C q L$=2<&<)"L:)!2,="C P@&<2<>(I( "-M
$9$2*2FC q L.2*3)!)&')*
.
2*
3
R%-h$nˆ=
A
B
t
t

Đs:


n
n −


Câu 29R $M"-M$9;DX9$&(l2<2,=$!"2

2

ng&'F"
 "&<$[2< " =C #L -$m2*&'F"2<2,=$!"&c
^Z9)< =



S> $!"  $MK;n>H> D"
$M#LT: ""-M$9E Z\
( )
( )

 
 

v v
a a
+
+

Câu 30R &($"# r;D9>*U" -$F"2<=$9K
ω
89ri2*9ri
9$A€ &(PXX9)A#$A$&')*l$F"
8q&(:t&[*$M>t;#$=C
>.K)'[cEJE ZW\
Câu 31. M-> -e.$[3;{;r)A.+,=C -> -LKK)*2O"-[^=

$!"Kme.$[3"-[^{^ Km2"LK2<.3+,=*K;"-FD
-> -V&<Km)*23U" ( $qr3BJˆ)G( oG 
"-[> -8-> -:ˆ )"L> -V$#$&(.3
ZW\
Câu 32.
B .3P*)0"-M$9  $!".3
C K)"Lo ;D 2"LK "/}2*/‰
R%-h$n2,=C $M.2*‚C  
A($M* ':2<-K/3.0


O>[.‚072,=$!"3C  A
($M$K)*2
3
0N2*KF"&?2f
$\
Câu 33.
R 2*;@>J€92*$^-D2*@
)A"-M$9n[2* 2<2,=2


BJ2,=C $MtO  2*
  i//

0P
$\
Câu 34
B P*.3KM;&'PIV ;gh2*
-2"LK "O$!"3C  ;&'$F"
2<2,=2


B?$9)<2*&< =C 
;"$MOC  A($M ':
2<h9K
α

Câu 35.
89VI! U">K;D -
Q#$!"V$K"U">K^l$^)D 2<2,=2


R "$K> )i"V$K:#[:U">K^ l$^)D 2<2,=$!")*2

N$M
U">K$,:2* " "( tMe)#$!"
>RcU">K$,:2* "2n;J">K> D"EQ-0N

2

0N>
U" ^C LJE s:a.1,365s ; b.1,25m
Cõu 36.
89 LU" L)"LV:&c.3R L:&<V&<*':2<.39KE
$M( $e.$[3;{e32F.7:#3[;H2,=&<)*|N2*':2<.39
K

.30 S: 11
0
25

Cõu 37.
B;DT:lA> $C $F"AP*QK> ;X BVG")G#>t$!"
"-M$92<2,=K$9)<2

L$m3[;HA($M>?q;X $F""-M
$9&<$#2F:J ;X >DAVF"${{B? =C ;X :g"92*
( E
S:
( )




7
v
a
L v t
=


Cõu 38.R LL"-M$9$F"[)A! "\B;;&(':^;DX9$&(
2*;&(':^ X[$[9%&C $&(2"LK "R2,=[)A
!C hV;;&(':^)<:=$ > D")!2,=*-;;&(':^
E S\


Cõu 39. O~B{;D*y:C *O"9V;;-rP&<$PX#
">tKR@$e)#;(#> -V$&($%;c;#i~ "( R
~H"99>H> D"[">[;H2yc2,=C @$)#$!"2*
)#;c;#~2"LK "ES: 5m

Cõu 40.
89&(>&<; *"2*$2F:J $!"*"2<2,=7NR i- ">t$!""-M
$92< =L$m2* *"$ U" &($KBA($M*-2,=C *":
)!2,=C &(R&($K>&<; *"r$"L*"> D"yE
s: 27,5m.
PHN II: NG LC HC CHT IM.
I.Chuyn ng ca vt b nộm xiờn, nộm ngang.
Bài 1: Ném một viên đá từ điểm A trên mặt phẳng nghiêng với vận tốc

v

hợp với mặt phẳng ngang một
góc

=60
0
, biết

=

. Bỏ qua sức cản của không khí.
a. Tính khoảng cách AB từ điểm ném đến điểm viên đá rơi.
b. Tìm góc

hợp bởi phơng véc tơ vận tốc và phơng ngang ngay sau viên đá chạm mặt phăng
nghiêng và bán kính quỹ đạo của viên đá tại B.
Giải:
a. Chọn hệ trục oxy gắn o vào điểm A và trục ox song song với phơng ngang Trong quá trình chuyển động
lực tác dụng duy nhất là trọng lực
P

.
Theo định luật II Newton:

amP


=
Chiếu lên:
0x:
x
ma=

=
x
a
0y:
y
maP =

ga
y
=
Phơng trình chuyển động của vật theo hai trục ox và oy:

=
=








gttvy
tvx



Khi viên đá rơi xuống mặt phẳng nghiêng:




=
=




ly
lx
T hế (3) vào (1) ta rút ra t thế vào (2) và đồng thời thế (4) vào (2) ta rút ra :

g
v
l

=








g
v
l

=



=
l

g
v




a. Tại B vận tốc của vật theo phơng ox là:




vv
x
=


v
=
Khi vật chạm mặt phẳng nghiêng :








g
v
lx ==

hay








g
v
tv =
;
Suy ra thời gian chuyển động trên không của viên đá:






g
v
t =
=



g
v
Vận tốc theo phơng oy tại B:

gtvv
y
=










vv
vv
y
−=−=
β

⇒
ϕ
 
=







=
−
=
v
v
v
v
x
y
⇒



=
ϕ
do
<−=


V
v
y
0 nªn lóc ch¹m mÆt ph¼ng nghiªng
v

híng xuèng.
Lùc híng t©m t¹i B:

R
v

mmgF
ht

 ==
ϕ

ϕ


g
v
R =⇒
Víi:





v
vv
vvv
yx
=+=+=

⇒
=R

g
v





Câu 2:
89U"!"HriD./3
2"Li=$nA)?2f
O!;"-FU"!"2,=

v

>H
> D"&<PITD$MU"!"
;c$#$M3;DD3U" I
I2 A"-G$=$*{
Giải
OI=[vrT:l^ .3
I
v

)*2,=C U"!"
)D$[$ˆD
‹:Pg$n)",>*cv









glvv
l
mg
mvmv
−=⇒==
W ";(/U"!""-M$9
&2,yhD2<
v

A2<:&c
 9K7


5BV;g/‰\

-
01
const
g
=


2
-
021
t
g


-021




gt
g
SA3\-0⇒0
g
v
+,=U"!" -;&<2 A\2
-
021
=⋅
g
vg 


12
‚2 A$*{D "2 A2,=U"!"PIV/‰)*
v

D>)A"-M$9&;D
S  )!2 A)D[: >2*TD/3)*0
g
v
5BV;g/}\
A
O
B
X


.
/
3

v

}
Y
X
g


h
0
const
g
=


2
h
0\U"!""-M$9 P!$F"
"%$&($$&'PIV/h "2 A)D[:\
h

\h

\h

\0\\7\\1

h

0



h


0
g
glv



ZMU"!";c$#$M3\
h

5h

55h

0`557551bh

0

h

0)

g
glv





0)
2

0
( )




n
gln +
Bài 3: Ngời ta đặt một súng cối dới một căn hầm có độ sâu h. Hỏi phải đặt súng cách vách hầm một
khoảng l bao nhiêu so với phơng ngang để tầm xa S của đạn trên mặt đất là lớn nhất? Tính tầm xa này
biết vận tốc đầu của đạn khi rời súng là

v
.
Giải:
Phơng trình vận tốc của vật theo phơng ox :

vv
x
=
Phơng trình vận tốc của vật theo phơng oy:

gtvv
y
=




Phơng trình chuyển động:

tvx =



;





gt
tvy =

Phơng trình vận tốc:

vv
x
=
;

gtvv
y
=



Để tầm xa x là lớn nhất thì tại A vận tốc của vật phải hợp với mặt ngang một góc 45
0
có nghĩa là
tại A:



v
g
tvv
yx


==

(1)
Hơn nữa ta phải có sau thời gian này:

=
=




=
=







h
gt
tv
ltv
hy
lx

Từ (2)



v
l
t
=
(3) kết hợp với (1)




=
g
v
l
(4)
Thay t từ (1) vào (3) ta đợc:







+=
v
gh

;






v
gh
=

Thế vào (4):






=
g
v
l

=l

v
gh
v
hg
g
v
+
Từ (1) :








++=
+
=

v
gh
v
gh
v
gh
vvv
g
v
gh
v
gh

t
y




v
gh
v
y
=

+=+=
v
v
gh
v
gh
v
gh
vv
A

=
h
S

( )
g
v
v
gh
g
v
A

+









=
Vậy phải đặt súng cách vách hầm một khoảng:













v
gh
v

hg
g
v
l +=
thì tầm xa của đạn trên mặt đất là lớn nhất và
tầm xa này bằng
( )
g
v
v
gh







+









.
Bài 4: ở mép của một chiếc bàn chiều cao h, có một quả

cầu đồng chất bán kính R = 1(cm)
hR

. Đẩy cho tâm 0
của quả cầu lệch khỏi đờng thẳng đứng đi qua A, quả cầu
rơi xuống đất vận tốc ban đầu bằng 0. Tính thời gian rơi và
tầm xa của quả cầu(g = 10m/s
2
).
Giải:
Ban đầu quả cầu xoay quanh trục quay tức thời A. Lúc bắt đầu rơi khỏi bàn vận tốc của nó là v, phản lực
N bằng 0, lực làm cho quả cầu quay tròn quanh A là trọng lực

p
:


|


Rv
R
v
mp ==
(1)
Theo định luật bảo toàn năng lợng:

mvmgRmgR
+=

(2)
Từ (1) và (2) suy ra:


7




==

Thay



=

vào phơng trình (1) ta đợc vận tốc của vật lúc đó:

gRv


=
Giai đoạn tiếp theo vật nh một vật bị ném xiên với góc

và với vận tốc ban đầu:

gRv


=
Theo đề bài
hR
<<
do vậy ban đầu ta xem
A


.
Chọn trục
xy
nh hình vẽ
A


.






+=
=

gttvy
tvx


Khi chạm đất
hy
=
, nên:

hgttv
=+





Thay







=
=

7

gRv
vào phơng trình trên ta tìm đợc:








<
+
=
++
=


7

7


loai
g
ghgRgR
t

g
ghgRgR
t
Vậy sau
=
t

g
ghgRgR

7
++
thì vật sẽ rơi xuống đất.
Tầm bay xa của vật:







gRtvxS
===

g
ghgRgR

7 ++

=

S
( )
ghgRgR
g
R
7

x

++
.
Bi 5: R 2,$&'y${(eX9$M\92,$&'yl)D2*2, yr
K



=
2<:&c +,=> $!"C q2,)*2

07N3U" &rC
LJB? 2, "( xE
Gii
OIG;gA$9/h-\=/r2n;Jy 2,=( )#y 2,
+,\

h =

- 2

=
+,\

h 2 =





- 2

=

S 2,


P h h - - = +


P 2 2 2 = +



P 2 7x 7 N = + = + =

Bi 6: Beủ.C 9mTt baứn phaỳng nghieõng&(
92,ú=)&'0;&'ụ L2,

=!"O.3073O0.00N


BJ2,=C 2,A$M3
>+[:&c;?U"$AC 2, ";(>*Q-
=A$9AO
+,;ci>*9$AOŽ>H> D"E
a. v
B
=
.‚ 3O 
  
.3 7
−
α = =
= 6 m/s;
b.

 
  
 
B
g
y h x x
v c
α
α
= − −
c. CE = 0,635 m.
Câu 189&($^r$ˆP=>r>My9@$; >MR&(-:y@$P&<

9K>H> D"2<:&cH $MK;ch i>(>MSh 
-)*> D"EO>[>(P=l$^@$$&'ye$9 R02<T&<2*K
2,=2

0NQ-0|N

 ĐS: 34,63( m )
Câu 2. 89$M$&'ye$M/;DT$<9$M3/9$A V:&c
H 2T$9$A


a
3U" )oC LJ
j["2,=> $!"C $M)*2

0
ag
?Ky2<:&cH )*> 
D"$MK;#2*$M3
>B?;nC 2

$M$M<$&'$M32*?Ky^2<;n2


Z\ 0x2* 02

0
ag
2* 0
Câu 389>hVK>J€$TT$9$ARU" -$["2<2,=K

ω
Be>
hV>t; 9I&<2*K;cA$A$M3 -P&<i">hV?2fBJ(
 ;cC I&<2*h$n$M.;D>hVcI&<e$K>t; E
ZW\
    




R R gH g
g H
ω ω ω
α
ω
+ + +
=
+

 
t
α
ω
=

Câu 4O!y>K;mP&<9K2<:&cH )*> D"$MK> -U" 
2@>K;me:J ;Dh"=*LA2*2@E3JU">K)*;>J2@>K
;m)*€$9 C 2@JeT$)*RO!"Cy>Ke$9 zR2@9
)V:&c Wo -$m2,=C U">K;( > -U" 2@KM>
U" BJ


α
R0;R00)07
ZW\

7
α
=

Câu 5.89&($^;D$ˆ: R:y@$2<2,==M">H> D"$M@
$;ci:9Q;&<EBJKy^2<2,==M"$KE
ZW\


 
v
gL
α
=

Câu 689@>;ce$9 h"=T:lD
K
α
2<T:l BJˆ= $M
2 AC @>2<T:lD+ A)***$*{
ZW\\\\•
Câu 7892,$&'yhD2<2,=> $!"2

0N':2<J:&c 9K



α
=

 BA($M*2,=C 2,A2<:&c 9K

>BJ>JU"‡$AC 2,A($M;D2*($M>t$!"yQ-0N


ZW\
 

 
s s
€0
Câu 8OT:lD**•KD
α
z
α
z|


Be9$M/;DT
:lD>t)D92,2<2,=> $!"2

':2<T:lDK
β
h$n
β
 2,$[2 A2*T:lD)A-2F$M/O2 A)***$*

{ ZW\
  g
β α
=
 
Câu 9.89@>>H)A$&'L
2,=$!"e$M.T:lDK
D
α
9$I 0.30V:&cl$^
32 A2<T:lD)!$!"A32*)! -
 "$KAO3[W03O0>U" )ohV
2 A)*$*{Q-0N

BJ>JU"‡$A
C @>A$M   )!2 A$K
ZW\7 
Câu 10.Ž>y{P&<**y92D>)D>* 02<2,=2

0

NZM2D
>KM;ch"=T>*r3h y:>*.?2,=2

:D2<:&c 9
K>H> D"EBJ.32*eqy/$[i>*RQ-0
N

 ZW\.30/R0x 
Câu 11. Be.$9 .O0R0&( 92,;coP

OX)#$Ke3O$A3O0)0R&( y92,
2<2,=$!"2

':2<:&c 92,K
α

BJK
α
2*2,=2

$M 2,KMT: "
#$ "-M$9
ZW\7

+


≥
N
Câu 12Be.T$.R07&( y2,2<2,=2

0NV:&c
 O0N


B;GU"-["*2,"-M$92< =EB;GU"-["*2,"-M$9
l$F"E+[:&c;?"-M$9C 2,;eGU"-["E
>OX)#y2,e.A3;DT$2<.R03R&( y)D2,2<2,=
2


Zn2

$M 2,T:$&' "
ZW\7

z
α
z7

+

0

 
v
α α
−
Câu 13R 2,$&'y${(eX9$M;DT$+,=$!"C #KX$9
)<2

&':2<:&c K

α β
&?2f
B?2,=&c$=C 2,••2<2,•
>B?*  2, ":K$Bi-
ZW\+

02




α β
+
P02



α β
+
B
Câu 14BeX9$Mr;D  2,$&'${(y 2<2,=$!"&'
F" " =;I)o)*W "( *Me)#y?2Vc2,=C  
2,;r*2"LK "
ZW\0
 
v v
g

Câu 1589U">mr$9 R2<T$ˆ 2v; VI:&c)-i
$=h^ "2<X$9)<2,=2

BJ( e)#m$[\
8$!"D2*"=XA$
>89 =2v; A$
ZW\ 
 
   
 


v gH v v gH v
g g
+ + + −
>
H
g

CHUYN NG CA CC VT NI VI NHAU QUA RềNG RC NG.
Cõu 1.OG&?2f\

0

0

07B? =C q2,2*)ovPi-C Pi-
=Q-0N

S: 1,8m/s
2
; 2,2m/s
2
; 0,2m/s
2
; 24,5N; 49N
Cõu 2OG&?2f\

0

0

03U" B? =C

O
0N

S: 2m/s
2

Cõu 3OG&?2f\

0

0



=
0N

3U" BJ =C q
2, S: a
1
= 1,43m/s
2
; a
2
= 0,71 m/s
2
.
Cõu 4OG&?2f

0

03U" =)&';@;I2*Pi-=O0N


BJ ="-M$9C q2,2*)ovC Pi-;V2,3U"
S: a
1
= -2,5m/s
2
; a
2
= -1,25m/s
2
; T
1
= 22,5N; T
2
= 45N.
R?i"?i"?i"?i"
Cõu 5.
OG&?2f\

03 $!"2,.$&'
$^-D*)*0x "$K>"L2,.
B?)ovC $APi-=2<32*C $APi-
>"92*;!*+*?$9 o$A$A$&'C
2,32,.A$}y ;&(':\

07

03U" 2*=)&'
;@;IQ-0N


S: Th1: T
1
= 30N; T
2
=T
3
=15N ; B ng yờn.
Th2: T
3
=T
2
= 12,86N; T
1
= 25,72N; h
max
= 1,1m
ORjZjO.OO+BORjQjjR.
Bài 1: Cho cơ hệ nh hình vẽ. Lúc đầu hệ cân bằng, bàn nhận đợc
gia tốc
a

theo phơng ngang nh hình vẽ. Tính gia tốc
của M đối với mặt đất, biết hệ số ma sát trợt giữa M và sàn là

à
.
L ợc Giải:
Chọn hệ quy chiếu oxy gắn vào bàn nh hình vẽ. Trong hệ quy
chiếu oxy:
Phơng trình chuyển động của vật M


MaFFT
msqt
=+
Hay:



MaNMaT =+
à
,
trong đó:


a
là gia tốc của M đối với bàn
a là gia tốc của bàn đối với đất.
Phơng trình chuyển động của vật m:

=+
===





maTmgF
g
a
mg
ma
P
F
tg
qt
qt


Từ (3) suy ra:


ma
mg
+


maT
=

(4)
Từ (1) và (4) suy ra:

7



Mm
mgmaNMa
a
+
++
=
à
Từ (2) suy ra:








ga
a
g
a
g
a
tg

tg
+
=
+
=
+
=




x








ga
g
g
atg +
=
+
=
+
=

Và


MgN
=
Thế (6), (7), (8) vào (5) ta rút ra:

Mm
gamMgMa
a
+
++
=


à
Gia tốc của M đối với đất:

aaa
M

+=


a
Mm
gamMgMa
aaa
M

+
++
==


à

=
M
a

Mm
mgMggam
+
+
à

Bài 2: Cho cơ hệ nh hình vẽ. Hệ số ma sát giữa M và m là

à
,
giữa M và sàn là

à
. Tìm độ lớn của lực
F

nằm ngang:
a. Đặt lên m để m trợt trên M.

b. Đặt lên M để M trợt khỏi m.
Giải:
a. Khi tác dụng lực
F

lên m.
Phơng trình chuyển động của m trợt trên M:

m
FF
a
NNN
maFF
ms
ms





=



+=
=

Phơng trình chuyển động của M: