LÝ THUYẾT VÀ CÔNG THỨC VẬT LÝ LỚP 12


Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận


Chương I. DAO ĐỘNG CƠ
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Lý thuyết
+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm
côsin (hay sin) của thời gian.
+ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ), trong đó:
x là li độ của dao động; A là biên độ dao động; đơn vị cm, m;
ω là tần số góc của dao động; đơn vị rad/s;
(ωt + ϕ) là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vị rad;
ϕ là pha ban đầu của dao động; đơn vị rad.
+ Một điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể
được coi là hình chiếu của một điểm tương ứng chuyển động tròn đều
trên đường kính là đoạn thẳng đó.
+ Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện
một dao động toàn phần; đơn vị giây (s).
+ Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện
được trong một giây; đơn vị héc (Hz).
+ Liên hệ giữa ω, T và f: ω =
T
π
2
= 2πf.
+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian:
v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ +
2
π
).

Véc tơ vận tốc luôn hướng theo chiều chuyển động; khi vật chuyển
động theo chiều dương thì v > 0; khi vật chuyển động ngược chiều
chiều dương thì v < 0.
+ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc hai của li độ)
theo thời gian: a = v' = x’’ = - ω
2
Acos(ωt + ϕ) = - ω
2
x.
Véc tơ gia tốc luôn hướng về phía vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ
với độ lớn của li độ.
+ Li độ x, vận tốc v, gia tốc a biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng
vận tốc sớm pha hơn
2
π
so với với li độ, gia tốc ngược pha với li độ
(sớm pha
2
π
so với vận tốc).
1

Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận


+ Khi đi từ vị trí cân bằng ra biên: |v| giảm; |a| tăng;
v
→

a

→
.
+ Khi đi từ biên về vị trí cân bằng: |v| tăng; |a| giảm;
v
→

a
→
.
+ Tại vị trí biên (x = ± A): v = 0; |a| = a
max
= ω
2
A.
+ Tại vị trí cân bằng (x = 0): |v| = v
max
= ωA; a = 0.
+ Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin.
+ Quỹ đạo của dao động điều hòa là một đoạn thẳng.
2. Công thức
+ Li độ: x = Acos(ωt + ϕ).
+ Vận tốc: v = x’ = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ +
2
π
).
+ Gia tốc: a = v’ = x’’ = - ω
2
Acos(ωt + ϕ) = - ω
2
x.

+ Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số: ω =
T
π
2
= 2πf.
+ Công thức độc lập: A
2
= x
2
+
2
2
v
ω
=
2
4
a
ω
+
2
2
v
ω
.
+ Những cặp lệch pha nhau
2
π
(x, v hay v, a) sẽ thỏa mãn công thức
Elip:

2 2
2 2
max
1
x v
A v
+ =
;
2 2
2 2
max max
1
v a
v a
+ =
.
+ Lực kéo về (hay lực hồi phục): F = ma = - kx tỉ lệ với x và luôn luôn
hướng về phía vị trí cân bằng.
+ Trong một chu kì, vật dao động điều hòa đi được quãng đường 4A.
Trong nữa chu kì, vật đi được quãng đường 2A.
+ Quãng đường lớn nhất; nhỏ nhất vật dao động điều hòa đi được
trong khoảng thời gian 0 < ∆t <
2
T
:
S
max
= 2Asin
2
ϕ

∆
; S
min
= 2A(1 - cos
2
ϕ
∆
); với ∆ϕ = ω∆t.
+ Tốc độ trung bình: v
tb
=
s
t
∆
∆
; trong một chu kì v
tb
=
max
2
4
v
A
T
π
=
.
+ Các vị trí đặc biệt (ghi nhớ để viết nhanh phương trình dao động):
2


Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận


Vị trí cân bằng x = 0: |v| = v
max
= ωA; W
đ
= W
đmax
; a = 0; W
t
= 0;
chọn t = 0 khi x = 0 thì ϕ = ±
2
π
(ϕ > 0 khi v < 0; ϕ < 0 khi v > 0).
Vị trí biên x = ± A: v = 0; |a| = a
max
= ω
2
A; W
đ
= 0; W
t
= W
tmax
; chọn
t = 0 khi x = A thì ϕ = 0; chọn t = 0 khi x = - A thì ϕ = π.
Vị trí x = ±
2

A
: |v| =
ax
3
2
m
v
; W
đ
= 3W
t
; chọn t = 0 khi x =
2
A
thì
ϕ = ±
3
π
; khi x = -
2
A
thì ϕ = ±
2
3
π
(v > 0 thì ϕ < 0; v < 0 thì ϕ > 0).
Vị trí x = ±
2
2
A

: |v| =
ax
2
2
m
v
; W
đ
= W
t
; chọn t = 0 khi x =
2
2
A
thì ϕ = ±
4
π
; khi x = -
2
2
A
thì ϕ = ±
3
4
π
.
Vị trí x = ±
3
2
A

: |v| =
ax
2
m
v
; W
đ
=
1
3
W
t
; t = 0 khi x =
3
2
A
thì
ϕ = ±
6
π
; khi x = -
3
2
A
thì ϕ = ±
5
6
π
.
+ Đường tròn lượng giác dùng để giải nhanh một số câu trắc nghiệm:

3

Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận


4

Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận


II. CON LẮC LÒ XO
1. Lý thuyết
+ Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k có khối lượng không
đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m,
được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng.
+ Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa.
+ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ); với ω =
k
m
.
+ Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng gọi
là lực kéo về hay lực hồi phục. Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và
là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa, được viết dưới dạng
đại số: F = - kx = - mω
2
x. Lực kéo về của con lắc lò xo không phụ
thuộc vào khối lượng của vật.
+ Động năng: W
đ
=

2
1
mv
2
=
1
2
mω
2
A
2
sin
2
(ωt + ϕ).
+ Thế năng (mốc ở vị trí cân bằng): W
t
=
2
1
kx
2
=
1
2
kA
2
sin
2
(ωt + ϕ).
+ Cơ năng: W = W

t
+ W
đ
=
2
1
kA
2
=
2
1
mω
2
A
2
= hằng số.
+ Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động.
+ Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.
+ W
đ
= W
đ
khi x = ±
2
2
A
; khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp
W
đ
= W

đ
là
4
T
.
+ Li độ, vận tốc, gia tốc, lực kéo về biến thiên điều hòa cùng tần số.
+ Thế năng, động năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần
hoàn cùng tần số và tần số đó lớn gấp đôi tần số của li độ, vận tốc, gia
tốc.
+ Khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên: W
đ
; W
t
.
+ Khi vật đi từ biên về vị trí cân bằng: W
đ
; W
t
.
+ Tại vị trí cân bằng (x = 0): W
t
= 0; W
đ
= W
đmax
= W.
+ Tại vị trí biên (x = ± A): W
đ
= 0; W
t

= W
tmax
= W.
5

Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận


2. Công thức
+ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ).
+ Tần số góc, chu kỳ, tần số: ω =
m
k
; T = 2π
m
k
; f =
1
2
k
m
π
.
+ Thế năng: W
t
=
2
1
kx
2

=
2
1
kA
2
cos
2
(ω + ϕ).
+ Động năng: W
đ
=
2
1
mv
2
=
2
1
mω
2
A
2
sin
2
(ω +ϕ) =
2
1
kA
2
sin

2
(ω + ϕ).
+ Thế năng và động năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần
hoàn với ω’ = 2ω; f’ = 2f; T’ =
2
T
.
+ Cơ năng: W = W
t
+ W
đ
=
2
1
kx
2
+
2
1
mv
2
=
2
1
kA
2
=
2
1
mω

2
A
2
.
+ Tỉ số giữa động năng và thế năng:
2
W
1
W
d
t
A
x
 
= −
 ÷
 
.
+ Tỉ số giữa thế năng và cơ năng:
2
W
W
t
x
A
 
=
 ÷
 
.

+ Tỉ số giữa động năng và cơ năng:
2
W
1
W
d
x
A
 
= −
 ÷
 
.
+ Vị trí có W
đ
= nW
t
: x = ±
1
A
n +
; v = ± ωA
1
n
n +
.
+ Vị trí có W
t
= nW
đ

: x = ±
1
n
A
n +
; v = ±
1
A
n
ω
+
.
+ Lực đàn hồi của lò xo: F = k(l – l
0
) = k∆l.
+ Con lắc lò xo treo thẳng đứng: ∆l
0
=
k
mg
; ω =
0
g
l
∆
.
Chiều dài cực đại của lò xo: l
max
= l
0

+ ∆l
0
+ A.
Chiều di cực tiểu của lò xo: l
min
= l
0
+ ∆l
0
– A.
Lực đàn hồi cực đại: F
max
= k(A + ∆l
0
).
6

Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận


Lực đàn hồi cực tiểu: A ≥ ∆l
0
: F
min
= 0; A < ∆l
0
: F
min
= k(∆l
0

– A).
Độ lớn của lực đàn hồi tại vị trí có li độ x:
F
đh
= k|∆l
0
+ x| nếu chiều dương hướng xuống.
F
đh
= k|∆l
0
- x| nếu chiều dương hướng lên.
* Viết phương trình dao động nhờ máy tính fx-570ES khi có x
0
và v
0
:
+ Tính tần số góc ω (nếu chưa có).
+ Thao tác trên máy: SHIFT MODE 1 (màn hình xuất hiện Math)
MODE 2 (màn hình xuất hiện CMPLX để diễn phức) SHIFT
MODE 4 (chọn đơn vị đo góc là rad), nhập x
0
-
0
v
ω
i (bấm ENG để
nhập đơn vị ảo i) = (hiễn thị kết quả dạng a + bi) SHIFT 2 3 = (hiễn
thị kết quả dạng A ∠ ϕ). Phương trình dao động: x = A(cosωt + ϕ).
III. CON LẮC ĐƠN

1. Lý thuyết
+ Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giãn, vật
nặng kích thước không đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây có
khối lượng không đáng kể so với khối lượng vật nặng.
+ Phương trình dao động của con lắc đơn khi sinα ≈ α (rad):
s = S
0
cos(ωt + ϕ) hoặc α = α
0
cos(ωt + ϕ); trong đó α =
l
s
; α
0
=
0
S
l
.
+ Chu kì, tần số, tần số góc: T = 2π
g
l
; f =
l
g
π
2
1
; ω =
l

g
.
+ Chu kì dao động của con lắc đơn không phụ thuộc vào khối lượng
của vật nặng mà chỉ phụ thuộc vào độ cao, độ sâu so với mặt đất, phụ
thuộc vào vĩ độ địa lí và nhiệt độ của môi trường.
+ Xác định gia tốc rơi tự do nhờ con lắc đơn: g =
2
2
4 l
T
π
.
+ Khi con lắc đơn dao động điều hòa có sự chuyển hóa qua lại giữa
động năng và thế năng nhưng tổng của chúng tức là cơ năng sẽ được
bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.
+ Khi vật chuyển động từ vị trí cân bằng ra biên: W
đ
; W
t
.
+ Khi vật chuyển động từ biên về vị trí cân bằng: W
đ
; W
t
.
+ Tại vị trí cân bằng (α = 0): W
t
= 0; W
đ
= W

đmax
= W.
7

Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận


+ Tại vị trí biên (α = ± α
0
): W
đ
= 0; W
t
= W
tmax
= W.
8

Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận


2. Công thức
+ Phương trình dao động:
s = S
0
cos(ωt + ϕ) hay α = α
0
cos(ωt + ϕ); s = αl; S
0
= α

0
l; (α

và α
0
tính ra rad).
+ Tần số góc, chu kì, tần số: ω =
l
g
; T = 2π
g
l
; f =
l
g
π
2
1
.
+ Vận tốc khi đi qua vị trí có li độ góc α: v =
)cos(cos2
0
αα
−
gl
.
Vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng: |v| = v
max
=
)cos1(2

0
α
−
gl
.
Nếu α
0
≤ 10
0
: v =
)(
22
0
αα
−gl
; v
max
= α
0
gl
; α và α
0
tính ra rad.
+ Sức căng của sợi dây: T
α
= mgcosα +
l
mv
2
= mg(3cosα - 2cosα

0
).
T
VTCB
= T
max
= mg(3 - 2cosα
0
); T
biên
= T
min
= mg cosα
0
.
α
0
≤ 10
0
: T = 1 + α
2
0
-
2
3
α
2
; T
max
= mg(1 + α

2
0
); T
min
= mg(1 -
2
0
2
α
).
+ Biến thiên của chu kỳ theo độ cao so với mặt đất và theo nhiệt độ
môi trường:
2
t
R
h
T
T ∆
+
∆
=
∆
α
; với ∆T = T’ – T; R = 6400 km là bán
kính Trái Đất; ∆h = h’ – h; ∆t = t’ – t; α là hệ số nở dài của dây treo.
Đồng hồ quả lắc: ∆T > 0 thì đồng hồ chạy chậm; ∆T < 0 thì đồng
hồ chạy nhanh ; thời gian nhanh, chậm trong 24 giờ: ∆t =
'
86400.
T

T∆
.
+ Con lắc đơn chịu thêm các lực khác ngoài trọng lực:
Trọng lực biểu kiến:
→
'P
=
→
P
+
→
F
.
Gia tốc rơi tự do biểu kiến:
→
'g
=
→
g
+
m
F
→
. Khi đó: T’ = 2π
'g
l
.
Thường gặp: lực điện trường
→
F

= q
→
E
; lực quán tính:
→
F
= - m
→
a
.
Các trường hợp đặc biệt:
→
F
có phương ngang thì g’ =
22
)(
m
F
g +
.
9

Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận


→
F
có phương thẳng đứng hướng lên thì g’ = g -
m
F

.
→
F
có phương thẳng đứng hướng xuống thì g’ = g +
m
F
.
+ Chu kì của con lắc đơn treo trong thang máy:
Khi thang máy đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều: T = 2π
g
l
.
Khi thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều
với gia tốc có độ lớn là a (
→
a
hướng lên): T = 2π
ag
l
+
.
Khi thang máy đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều
với gia tốc có độ lớn là a (
→
a
hướng xuống): T = 2π
ag
l
−
.

* Tìm một đại lượng chưa biết trong dao động điều hòa nhờ chức năng
SOLVE trong máy tính cầm tay fx-570ES:
Nhập biểu thức có chứa đại lượng cần tìm (để có dấu = trong biểu
thức thì bấm ALPHA CALC, để nhập đại lượng cần tìm (được gọi là
X) thì bấm ALPHA ), để hiển thị giá trị của X thì bấm SHIFT CALC
= (với những biểu thức hơi phức tạp thì thời gian chờ để hiễn thị kết
quả hơi lâu, đừng sốt ruột).
IV. DAO ĐỘNG TẮT DẦN. DAO ĐỘNG CƯỞNG BỨC
1. Lý thuyết
+ Khi không có ma sát, con lắc dao động điều hòa với tần số riêng f
0
;
tần số riêng của con lắc chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của con lắc.
+ Dao động có biên độ giảm dần theo thời gian gọi là dao động tắt
dần. Nguyên nhân làm tắt dần dao động là do lực ma sát và lực cản
của môi trường.
Vật dao động tắt dần có biên độ giảm dần nên năng lượng (cơ năng)
cũng giảm dần theo thời gian.
Các thiết bị đóng cửa tự động hay bộ phận giảm xóc của ôtô, xe
máy, … là những ứng dụng của dao động tắt dần.
10

Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận


+ Dao động được duy trì bằng cách giữ cho biên độ không đổi mà
không làm thay đổi chu kỳ dao động riêng gọi là dao động duy trì.
Dao động của con lắc đồng hồ là dao động duy trì.
+ Dao động chịu tác dụng của một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn gọi
là dao động cưỡng bức. Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và

có tần số bằng tần số f của lực cưỡng bức.
Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực
cưỡng bức, vào lực cản trong hệ dao động và vào sự chênh lệch giữa
tần số cưỡng bức f và tần số riêng f
0
của hệ. Biên độ của lực cưỡng
bức càng lớn, lực cản càng nhỏ và sự chênh lệch giữa f và f
0
càng ít thì
biên độ của dao động cưỡng bức càng lớn.
+ Hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng dần lên đến giá trị cực
đại khi tần số f của lực cưỡng bức tiến đến bằng tần số riêng f
0
của hệ
dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng. Điều kiện cộng hưởng: f = f
0
.
2. Công thức
+ Con lắc lò xo dao động tắt dần (biên độ ban đầu A, hệ số ma sát µ):
Quảng đường vật đi được đến lúc dừng lại: S =
g
A
mg
kA
µ
ω
µ
22
222
=

.
Độ giảm biên độ sau
1
4
chu kì: ∆A
1
=
mg
k
µ
; đó cũng là khoảng
cách giữa VTCB mới so với VTCB cũ.
Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: ∆A =
k
mg
µ
4
=
2
4
ω
µ
g
.
Độ giảm cơ năng:
2
W W W' '
1
W W
A

A
∆ −
 
= = −
 ÷
 
.
Số dao động thực hiện được: N =
mg
A
mg
Ak
A
A
µ
ω
µ
44
2
==
∆
.
Thời gian chuyển động: t = N.T.
+ Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi f = f
0
hay ω = ω
0
hoặc T = T
0
.

V. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Lý thuyết
11

Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận


+ Mỗi dao động điều hòa được biểu diễn bằng một véc tơ quay. Véc tơ
này có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox, có độ dài bằng biên độ dao
động A và hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu ϕ.
+ Phương pháp giãn đồ Fre-nen: lần lượt vẽ hai véc tơ quay biểu diễn
hai phương trình dao động thành phần, sau đó vẽ véc tơ tổng của hai
véc tơ trên. Véc tơ tổng là véc tơ quay biểu diễn phương trình của dao
động tổng hợp.
+ Công thức tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp:
A
2
= A
1
2
+ A
2
2
+ 2 A
1
A
2
cos (ϕ
2
- ϕ

1
); tanϕ =
2211
2211
coscos
sinsin
ϕϕ
ϕϕ
AA
AA
+
+
.
+ Khi x
1
và x
2
cùng pha (ϕ
2
- ϕ
1
= 2kπ) thì A = A
1
+ A
2
(cực đại); khi
x
1
và x
2

ngược pha (ϕ
2
- ϕ
1
= (2k + 1)π) thì A = |A
1
- A
2
| (cực tiểu); khi
x
1
và x
2
vuông pha (ϕ
2
- ϕ
1
= (2k + 1)
2
π
) thì A =
2 2
1 2
A A+
. Biên độ
dao động tổng hợp nằm trong khoảng: |A
1
– A
2
| ≤ A ≤ A

1
+ A
2
.
2. Công thức
+ Nếu: x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
) và x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
) thì:
x = x
1
+ x
2
= Acos(ωt + ϕ); với A và ϕ được xác định bởi:
A
2
= A
1
2
+ A
2

2
+ 2 A
1
A
2
cos (ϕ
2
- ϕ
1
); tanϕ =
2211
2211
coscos
sinsin
ϕϕ
ϕϕ
AA
AA
+
+
.
Hai dao động cùng pha (ϕ
2
- ϕ
1
= 2kπ): A = A
1
+ A
2
.

Hai dao động ngược pha (ϕ
2
- ϕ
1
)= (2k + 1)π): A = |A
1
- A
2
|.
Hai dao động vuông pha (ϕ
2
- ϕ
1
) = (2k + 1)
2
π
): A =
2 2
1 2
A A+
.
Với độ lệch pha bất kỳ: | A
1
- A
2
| ≤ A ≤ A
1
+ A
2
.

* Dùng máy tính fx-570ES, giải bài toán tổng hợp dao động:
+ Thao tác trên máy: bấm SHIFT MODE 4 (trên màn hình xuất hiện
chữ R để dùng đơn vị góc là rad); bấm MODE 2 (để diễn phức); nhập
A1; bấm SHIFT (-) (trên màn hình xuất hiện dấu ∠ để nhập góc);
nhập ϕ
1
; bấm +; nhập A2; bấm SHIFT (-); nhập ϕ
2
; bấm =; bấm
SHIFT 2 3 =; màn hình hiễn thị A ∠ ϕ.
+ Trường hợp biết một dao động thành phần x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
) và
dao động tổng hợp là x = Acos(ωt + ϕ) thì dao động thành phần còn
lại x
2
= x – x
1
; thực hiện phép trừ số phức.
12

Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận


+ Trường hợp tổng hợp nhiều dao động điều hòa cùng phương cùng
tần số x = x

1
+ x
2
+ + x
n
; thực hiện phép cộng nhiều số phức.
Chương II. SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM
I. SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ
1. Lý thuyết
+ Sóng cơ là dao động cơ lan truyền trong môi trường vật chất.
+ Sóng ngang là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động
theo phương vuông góc với phương truyền sóng.
Trừ trường hợp sóng mặt nước, sóng ngang chỉ truyền được trong
chất rắn.
+ Sóng dọc là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động
theo phương trùng phương truyền sóng.
Sóng dọc truyền được cả trong chất khí, chất lỏng và chất rắn.
Sóng cơ không truyền được trong chân không.
+ Tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào môi trường: v
rắn
> v
lỏng
> v
khí
.
+ Khi truyền từ môi trường này sang môi trường khác tốc độ truyền
sóng thay đổi, bước sóng thay đổi còn tần số sóng thì không thay đổi.
+ Bước sóng λ: là khoảng cách giữa hai phần tử sóng gần nhau nhất
trên phương truyền sóng dao động cùng pha. Bước sóng cũng là quãng
đường mà sóng truyền đi được trong một chu kỳ: λ = vT =

v
f
.
2. Công thức
+ Liên hệ giữa vận tốc, chu kì, tần số và bước sóng: λ = vT =
f
v
.
+ Năng lượng sóng: W =
2
1
mω
2
A
2
.
+ Tại nguồn phát O phương trình sóng là u
O
= acos(ωt + ϕ) thì phương
trình sóng tại điểm M (
OM
= x) trên phương truyền sóng là: u
M
=
acos(ωt + ϕ - 2π
λ
OM
) = acos(ωt + ϕ - 2π
λ
x

).
+ Độ lệch pha của hai dao động giữa hai điểm cách nhau một khoảng
d trên phương truyền sóng: ∆ϕ =
λ
π
d2
.
13

Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận


Khi d = kλ (k ∈ N) thì hai dao động cùng pha; khi d = (k +
1
2
)λ thì
hai dao động ngược pha; khi d = (k +
1
4
)λ thì hai dao động vuông pha.
II. GIAO THOA SÓNG
1. Lý thuyết
+ Hai nguồn kết hợp là hai nguồn dao động cùng phương cùng chu kì
(hay tần số) và có hiệu số pha không thay đổi theo thời gian. Hai
nguồn kết hợp có cùng pha là hai nguồn đồng bộ.
+ Hai sóng do hai nguồn kết hợp phát ra là hai sóng kết hợp.
+ Hiện tượng giao thoa là hiện tượng hai sóng kết hợp khi gặp nhau
thì có những điểm ở đó chúng luôn luôn tăng cường lẫn nhau; có
những điểm ở đó chúng luôn luôn triệt tiêu nhau.
+ Cực đại giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đường đi của hai sóng

tới đó bằng một số nguyên lần bước sóng: d
2
– d
1
= kλ; (k ∈ Z).
+ Cực tiểu giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đường đi của hai sóng
tới đó bằng một số nguyên lẻ nữa bước sóng: d
2
– d
1
= (k +
2
1
)λ.
2. Công thức
+ Nếu phương trình sóng tại hai nguồn S
1
; S
2
là: u
1
= Acos(ωt + ϕ
1
); u
2
= Acos(ωt + ϕ
2
) thì phương trình sóng tại M (tổng hợp hai sóng từ S
1
và S

2
truyền tới) là (với S
1
M = d
1
; S
2
M = d
2
):
u
M
= 2Acos(
λ
π
)(
12
dd −
+
2
ϕ
∆
)cos(ωt -
λ
π
)(
12
dd +
+
1 2

2
ϕ ϕ
+
).
+ Biên độ dao động tổng hợp tại M: A
M
= 2A|cos(
λ
π
)(
12
dd −
+
2
ϕ
∆
)|
Tại M có cực đại khi:
λ
π
)(
12
dd −
+
2
ϕ
∆
= kπ; k ∈ Z.
Tại M có cực tiểu khi:
λ

π
)(
12
dd −
+
2
ϕ
∆
= (k +
1
2
)π; k ∈ Z.
+ Số cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn (S
1
S
2
) là số các
giá trị của k ∈ Z; tính theo công thức:
14

Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận


Cực đại:
π
ϕ
λ
2
21
∆

+−
SS
< k <
π
ϕ
λ
2
21
∆
+
SS
;
Cực tiểu:
π
ϕ
λ
22
1
21
∆
+−−
SS
< k <
π
ϕ
λ
22
1
21
∆

+−
SS
.
15

Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận


+ Số cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng MN trong vùng giao thoa là số
giá trị của k ∈ Z; tính theo công thức:
Cực đại:
2 1
S M S M
λ
−
+
2
ϕ
π
∆
< k <
2 1
S N S N
λ
−
+
2
ϕ
π
∆

.
Cực tiểu:
2 1
S M S M
λ
−
-
1
2
+
2
ϕ
π
∆
< k <
2 1
S N S N
λ
−
-
1
2
+
2
ϕ
π
∆
.
+ Số điểm dao động cùng pha hay ngược pha với hai nguồn trên đoạn
OM thuộc trung trực của AB (O là trung điểm của AB) là số giá trị

của k (∈ Z):
Cùng pha:
OA
λ
≤ k ≤
2 2
OA OM
λ
+
.
Ngược pha:
OA
λ
-
1
2
≤ k ≤
2 2
OA OM
λ
+
-
1
2
.
III. SÓNG DỪNG
1. Lý thuyết
+ Sóng phản xạ cùng tần số và cùng bước sóng với sóng tới.
+ Nếu vật cản cố định thì tại điểm phản xạ, sóng phản xạ ngược pha
với sóng tới và triệt tiêu lẫn nhau.

+ Nếu vật cản tự do thì tại điểm phản xạ, sóng phản xạ cùng pha với
sóng tới và tăng cường lẫn nhau.
+ Sóng tới và sóng phản xạ nếu truyền theo cùng một phương, thì có
thể giao thoa với nhau, và tạo ra một hệ sóng dừng.
+ Trong sóng dừng có một số điểm luôn luôn đứng yên gọi là nút, và
một số điểm luôn luôn dao động với biên độ cực đại gọi là bụng.
+ Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề của sóng dừng là
2
λ
.
+ Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề của sóng dừng là
4
λ
.
+ Hai điểm đối xứng nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng biên độ
và cùng pha, hai điểm đối xứng nhau qua nút sóng luôn dao động cùng
biên độ và ngược pha.
+ Các điểm nằm trên cùng một bó sóng thì dao động cùng pha, nằm
trên hai bó sóng liền kề thì dao động ngược pha.
16

Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận


17

Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận


2. Công thức

+ Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề trong sóng dừng là:
2
λ
.
+ Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề trong sóng dừng là:
4
λ
.
+ Biên độ dao động của điểm M trên dây cách nút sóng (hay đầu cố
định) một khoảng d: A
M
= 2A|cos(2π
d
λ
+
2
π
)|.
+ Biên độ dao động của điểm M trên dây cách bụng sóng (hay đầu tự
do) một khoảng d: A
M
= 2A|cos2π
d
λ
|.
+ Điều kiện để có bụng sóng tại điểm M cách vật cản cố định một
khoảng d là: d = k
2
λ
+

4
λ
; với k ∈ Z.
+ Điều kiện để có nút sóng tại điểm M cách vật cản cố định một
khoảng d là: d = k
2
λ
; k ∈ Z.
+ Điều kiện để có bụng sóng tại điểm M cách vật cản tự do một
khoảng d là: d = k
2
λ
; với k ∈ Z.
+ Điều kiện để có nút sóng tại điểm M cách vật cản tự do một khoảng
d là: d = k
2
λ
+
4
λ
; k ∈ Z.
+ Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây có chiều dài l: hai đầu là hai
nút: l = k
2
λ
; một đầu là nút, một đầu là bụng: l = (2k + 1)
4
λ
.
+ Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để tất cả các điểm trên sợi

dây có sóng dừng đi qua vị trí cân bằng (duỗi thẳng) là
2
λ
.
18

Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận


IV. SÓNG ÂM
1. Lý thuyết
+ Sóng âm là những sóng cơ học truyền trong các môi trường khí,
lỏng, rắn.
+ Một vật dao động phát ra âm gọi là nguồn âm.
+ Tần số dao động của nguồn cũng là tần số của sóng âm.
+ Sóng âm có thể truyền trong môi trường đàn hồi (rắn, lỏng, khí).
+ Âm không truyền được trong chân không.
+ Trong một môi trường, âm truyền với một tốc độ xác định.
+ Tính đàn hồi của môi trường càng cao thì tốc độ truyền âm càng lớn.
+ Trong chất lỏng và chất khí thì sóng âm là sóng dọc, còn trong chất
rắn thì sóng âm là sóng dọc hoặc sóng ngang.
+ Âm nghe được (âm thanh) có tần số từ 16 Hz đến 20000 Hz.
+ Âm có tần số dưới 16 Hz gọi là hạ âm.
+ Âm có tần số trên 20000 Hz gọi là siêu âm.
+ Nhạc âm là âm có tần số xác định.
+ Về phương diện vật lí, âm được đặc trưng bằng tần số của âm,
cường độ âm (hoặc mức cường độ âm) và đồ thị dao động của âm.
+ Ba đặc trưng sinh lí của âm là: độ cao, độ to và âm sắc.
+ Độ cao của âm là đặc trưng liên quan đến tần số của âm.
+ Độ to của âm là đặc trưng liên quan đến mức cường độ âm L.

+ Âm sắc là đặc trưng của âm giúp ta phân biệt được các âm phát ra từ
các nguồn khác nhau (âm sắc liên quan đến đồ thị dao động âm).
2. Công thức
+ Mức cường độ âm: L = lg
0
I
I
.
+ Cường độ âm chuẩn: I
0
= 10
-12
W/m
2
.
+ Cường độ âm tại điểm cách nguồn âm một khoảng R: I =
2
4 R
P
π
.
+ Tần số sóng âm do dây đàn phát ra (hai đầu cố định): f = k
l
v
2
.
+ Tần số sóng âm do ống sáo phát ra: f = (2k + 1)
l
v
4

.
+ Trong một quãng tám gồm các nốt nhạc đồ, rê, mi, pha, sol, la, xi,
đô thì nốt mi và nốt pha, nốt xi và nốt đô cách nhau nữa cung còn các
19

Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận


nốt liền kề nhau khác cách nhau một cung. Hai nốt nhạc kề nhau cách
nhau nữa cung thì có tần số: f
12
cao
= 2f
12
thap
; cách nhau một cung thì có
tần số: f
12
cao
= 4f
12
thap
.
+ Hàm lôgaric: lga = b  a = 10
b
; lg(a.b) = lga + lgb; lg
a
b
= lga – lgb.
Chương III. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

I. ĐẠI CƯƠNG VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Lý thuyết
+ Dòng điện xoay chiều là dòng điện có cường độ biến thiên điều hòa
theo thời gian.
+ Biểu thức của i và u: i = I
0
cos(ωt + ϕ
i
); u = U
0
cos(ωt + ϕ
u
).
Trong 1 giây dòng điện xoay chiều đổi chiều 2f lần.
+ Những đại lượng đặc trưng cho dòng điện xoay chiều:
- Các giá trị tức thời, cực đại, hiệu dụng của i, u ;
- Tần số góc, tần số và chu kì;
- Pha và pha ban đầu.
+ Người ta tạo ra dòng điện xoay chiều bằng máy phát điện xoay
chiều. Máy phát điện xoay chiều hoạt động dựa trên hiện tượng cảm
ứng điện từ.
+ Đo các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều người ta dùng các
dụng cụ đo dựa vào tác dụng nhiệt của dòng điện xoay chiều.
2. Công thức
+ Từ thông qua khung dây của máy phát điện:
φ = NBScos(ωt + ϕ) = Φ
0
cos(ωt + ϕ); ϕ =
,n B
→ →

 
 ÷
 
lúc t = 0.
+ Từ thông cực đại qua khung dây (có N vòng dây) của máy phát
điện: Φ
0
= NBS.
+ Suất điện động trong khung dây của máy phát điện:
e = - φ’ = ωNBSsin(ωt + ϕ) = E
0
cos(ωt + ϕ -
2
π
).
+ Suất điện động cực đại trong khung dây (có N vòng dây) của máy
phát điện: E
0
= ωΦ
0
= ωNBS.
+ Các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều:
20

Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận


I =
0
2

I
; U =
0
2
U
; E =
0
2
E
.
II. CÁC LOẠI MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Lý thuyết
+ Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần: u
R
cùng pha với i; I =
R
U
R
.
+ Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: u
C
trể pha
2
π
so với i; I =
C
C
Z
U
.

+ Đoạn mạch chỉ có cuộn cảm thuần: u
L
sớm pha
2
π
so với i; I =
L
L
Z
U
.
2. Công thức
+ Cảm kháng: Z
L
= ωL = 2πfL. Dung kháng: Z
C
=
C
ω
1
=
1
2 fC
π
.
+ Định luật Ôm: I =
C
R L
L C
U

U U
R Z Z
= =
.
+ Nếu cường độ dòng điện chạy trên đoạn mạch là i = I
0
cos(ωt + ϕ
i
)
thì biểu thức điện áp:
Giữa hai đầu điện trở thuần: u
R
= RI
0
cos(ωt + ϕ
i
).
Giữa hai đầu cuộn cảm thuần: u
L
= ωLI
0
cos(ωt + ϕ
i
+
2
π
).
Giữa hai bản của tụ điện: u
C
=

0
I
C
ω
cos(ωt + ϕ
i
-
2
π
).
+ Đoạn mạch chỉ có L hoặc C hoặc L và C thì:
2
0
2
2
0
2
U
u
I
i
+
= 1.
III. MẠCH CÓ R, L, C MẮC NỐI TIẾP
1. Lý thuyết
+ Tổng trở của đoạn mạch RLC nối tiếp: Z =
2
CL
2
) Z- (Z R

+
.
+ Định luật Ôm cho đoạn mạch RLC nối tiếp: I =
U
Z
.
21

Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận


+ Góc lệch pha giữa u và i (ϕ = ϕ
u
- ϕ
i
): tanϕ =
R
ZZ
CL
−
.
- Nếu Z
L
> Z
C
: điện áp u sớm pha so với dòng điện i.
- Nếu Z
L
< Z
C

: điện áp u trể pha so với dòng điện i.
+ Cộng hưởng điện: Khi Z
L
= Z
C
hay ω =
1
LC
thì Z = Z
min
= R; I
= I
max
=
U
R
; ϕ = 0. Đó là trường hợp có cộng hưởng điện.
+ Giãn đồ véc tơ cho các điện áp trên đoạn mạch RLC:
2. Công thức
+ Tổng trở: Z =
2
CL
2
) Z- (Z R +
. Định luật Ôm: I =
Z
U
; I
0
=

0
U
Z
.
+ Giá trị hiệu dụng:
0
2
I
I =
;
0
2
U
U =
; U
R
= IR; U
L
= IZ
L
; U
C
= IZ
C
.
+ Công thức tính độ lệch pha giữa u và i: tanϕ =
R
ZZ
CL
−

.
+ Biểu thức của u và i:
Nếu i = I
0
cos(ωt + ϕ
i
) thì u = U
0
cos(ωt + ϕ
i
+ ϕ).
Nếu u = U
0
cos(ωt + ϕ
u
) thì i = I
0
cos(ωt + ϕ
u
- ϕ).
+ Cộng hưởng điện: Khi: Z
L
= Z
C
hay ω =
LC
1
thì:
Z = Z
min

= R; ϕ = 0 (u cùng pha với i); I = I
max
=
R
U
; P = P
max
=
R
U
2
.
+ Cực đại của U
L
theo Z
L
: Z
L
=
C
C
Z
ZR
22
+
.
22

Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận


Khi đó U
Lmax
=
2 2
C
U
R Z
R
+
=
2 2
R C
R
U
U U
U
+
.
+ Cực đại U
L
theo ω: ω =
22
2
2
CRLC −
=
2
1 1
2

C
L R
C
−
.
Khi đó U
Lmax
=
2 2
2
4
UL
R LC R C−
.
+ Cực đại của U
C
theo Z
C
: Z
C
=
L
L
Z
ZR
22
+
.
Khi đó U
Cmax

=
2 2
L
U
R Z
R
+
=
2 2
R L
R
U
U U
U
+
.
+ Cực đại U
C
theo ω: ω =
2
2
2
1
L
R
LC
−
=
2
1 1

2
L
L R
C
−
.
Khi đó U
Cmax
=
2 2
2
4
UL
R LC R C−
.
+ Khi ω = ω
1
; ω = ω
2
; có U
L1
= U
L2
; ω = ω
0
; có U
L
= U
Lmax
thì:

2
0
1
ω
=
2 2
1 2
1 1 1
2
ω ω
 
+
 ÷
 
+ Khi ω = ω
1
; ω = ω
2
; có U
C1
= U
C2
; ω = ω
0
; có U
C
= U
Cmax
thì:
ω

2
0
=
( )
2 2
1 2
1
2
ω ω
+
+ Khi ω = ω
1
; ω = ω
2
; có I
1
= I
2
; ω = ω
0
; có I = I
max
thì: ω
1
. ω
2
= ω
0
.
* Giải một số bài tập về dòng điện xoay chiều nhờ máy tính cầm tay

fx-570ES:
+ Tính tổng trở Z và góc lệch pha ϕ giữa u và i:
Tính Z
L
và Z
C
(nếu chưa có).
Thực hiện các thao tác trên máy: SHIFT MODE 1 (màn hình xuất
hiện Math); MODE 2 (màn hình xuất hiện CMPLX để diễn phức);
nhập R + r + (Z
L
– Z
C
)i (bấm ENG để nhập đơn vị ảo i) = (hiễn thị kết
23

Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận


quả dạng a + bi); SHIFT 2 3 = (hiễn thị kết quả dạng Z ∠ ϕ). Ta xác
định được Z và ϕ.
+ Viết biểu thức của u khi biết i = I
0
(cosωt + ϕ
i
): Thực hiện phép nhân
hai số phức:
u
=
.i Z

.
Tính Z
L
và Z
C
(nếu chưa có).
Thao tác trên máy: Bấm MODE 2 (để diễn phức); bấm SHIFT
MODE 4 (chọn đơn vị đo góc là rad); nhập I
0
; bấm SHIFT (-) (màn
hình xuất hiện ∠ để nhập góc); nhập ϕ
i
; bấm X (dấu nhân); bấm (;
nhập R + r; bấm +; bấm (Z
L
– Z
C
); bấm ENG (để nhập đơn vị ảo i);
bấm ); bấm = (hiễn thị kết quả dạng a + bi); bấm SHIFT 2 3 = (hiễn
thị dạng U
0
∠ ϕ
u
).
+ Viết biểu thức của i khi biết u = U
0
(cosωt + ϕ
u
): Thực hiện phép
chia hai số phức:

i
=
u
Z
.
Tính Z
L
và Z
C
(nếu chưa có).
Thao tác trên máy: Bấm MODE 2 (để diễn phức), bấm SHIFT
MODE 4 (chọn đơn vị đo góc là rad), bấm (để nhập phân số),
nhập U
0
, bấm SHIFT (-) (màn hình xuất hiện ∠ để nhập
góc), nhập ϕ
i
, bấm
∇
(xuống mẫu số), nhập R + r, bấm +, bấm (Z
L
–
Z
C
), bấm ENG (nhập đơn vị ảo i), bấm
>
(lên khỏi mẫu số), bấm =
(hiễn thị kết quả dạng a + bi); bấm SHIFT 2 3 = (hiễn thị kết quả I
0
∠

ϕ
i
).
+ Xác địnhcác thông số Z, R, Z
L
, Z
C
khi biết u và i (bài toán hộp đen):
Thực hiện phép chia hai số phức:
Z
=
u
i
.
24

Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận


Bấm MODE 2 (màn hình xuất hiện CMPLX để diễn phức); bấm
SHIFT MODE 4 (chọn đơn vị đo góc là rad); bấm (để nhập
phân số); nhập U
0
; bấm SHIFT (-) (màn hình xuất hiện ∠ để
nhập góc); nhập ϕ
u
; bấm
∇
(xuống mẫu số); nhập I
0

; bấm SHIFT (-)
(màn hình xuất hiện ∠ để nhập góc); nhập ϕ
i
; bấm
>
(lên khỏi mẫu
số); bấm = (hiễn thị kết quả dạng a + bi). Xác định được R = a, (Z
L
–
Z
C
) = b (b > 0: đoạn mạch có tính cảm kháng; b < 0: đoạn mạch có
tính dung kháng). Để xác định Z và ϕ, bấm SHIFT 2 3 (hiễn thị Z ∠
ϕ).
IV. CÔNG SUẤT CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Lý thuyết
+ Công suất của dòng điện xoay chiều: P = UIcosϕ = I
2
R =
2
2
U R
Z
.
+ Hệ số công suất: cosϕ =
R
U
U
=
Z

R
.
+ Đoạn mạch chỉ có R hoặc có cộng hưởng điện thì công suất đạt giá
trị cực đại P = P
max
=
2
U
R
; đoạn mạch chỉ có L hoặc chỉ có C hoặc có
cả L và C mà không có R thì công suất P = 0.
+ Công suất hao phí trên đường dây tải: P
hp
= rI
2
=
ϕ
22
2
cosU
rP
.
Nếu hệ số công suất cosϕ nhỏ thì công suất hao phí trên đường dây
tải P
hp
sẽ lớn, do đó người ta phải tìm cách nâng cao hệ số công suất.
Với cùng một điện áp U và dụng cụ dùng điện tiêu thụ một công
suất P thì I =
ϕ
cosU

P
, tăng hệ số công suất cosϕ để giảm cường độ
hiệu dụng I từ đó giảm hao phí vì tỏa nhiệt trên dây.
25