đề thi vào lớp 10 môn toán THPT chuyên thái bình năm 2014-2015

SỞ GD & ĐT THÁI BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
Năm học 2014 – 2015
MÔN THI: TOÁN
( Dành cho tất cả các thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức A =
x105x
3x2
:
2x32x
7x5
1x2
3
2x
2
−
+








−−
−
−
+
+

−
( x > 0; x
≠
4).
1, Rút gọn biểu thức A.
2, Tìm x sao cho A nhận giá trị là một số nguyên.
Bài 2. (2, 5 điểm)
Cho parabol (P): y = x
2
và đường thẳng (d) : y = 2(m + 3)x – 2m + 2 ( m là tham
số, m
∈
R).
1, Với m = - 5 tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d).
2, Chứng minh rằng: với mọi m parabol (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại hai
điểm phân biệt. Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương.
3, Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m
Bài 3. (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình:





=+−−
=−−−+
0153y2xyx
0y)5(2x2y3xy2x
22
22

Bài 4. (3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Tiếp tuyến tại B và C của
đường tròn (O; R) cắt nhau tại T, đường thẳng AT cắt đường tròn tại điểm thứ hai
là D khác A.
1, Chứng minh rằng tam giác ABT đồng dạng với tam giác BDT.
2, Chứng minh rằng: AB.CD = BD.AC
3, Chứng minh rằng hai đường phân giác góc BAC , góc BDC và đường thẳng BC
đồng quy tai một điểm.
4, Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh rằng góc BAD bằng góc MAC.
Bài 5. (0,5 điểm)
Cho các số dương x, y, z thay đổi thỏa mãn: x( x + 1) + y( y + 1) + z( z + 1) ≤ 18.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B =
1xz
1
1zy
1
1yx
1
++
+
++
+
++
Hết
Họ và tên thí sinh: …………………………………………SBD:……………….
SỞ GD & ĐT THÁI BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
Năm học 2014 – 2015
MÔN THI: TOÁN
( Dành cho thí sinh chuyên Toán, Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (3,0 điểm)
1) Giải phương trình:
2x2x3x1065x
2
−−=−+−
2) Giải hệ phương trình:





=+
=+
4832yx
96yy8x
22
23
x
Bài 2. (2,0 điểm)
1) Cho phương trình x
2
– 2x – 4 = 0 có hai nghiệm x
1
; x
2
. Tính
7
2
7
1

xxS +=
2) Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn: a
2
+ ab + b
2
= c
2
+ cd + d
2
.
Chứng minh a + b + c + d là hợp số.
Bài 3. (1,0 điểm)
Cho a, b, c là ba số thực dương và có tổng bằng 1.
Chứng minh:
2
3
abc
ab-c
cab
ca-b
bca
bc-a
≤
+
+
+
+
+
Bài 4. (3,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD với A, C cố địnhvà B, D di động. Đường phân giác của

góc BCD cắt AB và AD theo thứ tự tại I và J (J nằm giữa A và D). Gọi M là giao
điểm khác A của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD và AIJ, O là tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác AIJ.
1) Chứng minh AO là phân giác góc IAJ.
2) Chứng minh bốn điểm A, B, D, O cùng thuộc một đường tròn.
3) Tìm đường tròn cố định luôn đi qua M khi B, D di động.
Bài 5. (1,0 điểm)
Chứng minh rằng trong 39 số tự nhiên liên tiếp bất kỳ luôn tồn tại ít nhất một số có
tổng các chữ số chi hết cho 11.
Hết
Họ và tên thí sinh: …………………………………………SBD:……………….