Đề kiểm tra học kì II môn toán 9 năm học 2014 - 2015(Đề số 6 có đáp án)

UBND HUYỆN PHÙ MỸ
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn; TOÁN – Lớp : 9
Thời gian làm bài : 90 phút
Ngày kiểm tra : 22 – 04 – 2015
I. Phần I : TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 3.0 điểm)
Chọn và ghi vào giấy làm bài chỉ một chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1 : Cặp giá trị nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình :
4x 3y 40
là :
x 2y 1
− =


+ = −

A. (7;4) B. (-7 ; - 4 ) C. (7 ; - 4 ) D. ( - 7 ; 4)
Câu 2: Giá trị của a để điểm M
( )
2;2−
thuộc đồ thị hàm số y = ax
2
:
A.
1
2
B. 1 C.
1
2

−
D.
2
2
Câu 3: Hàm số y = (2m + 1) x
2
đồng biến với mọi giá trị x < 0 khi:
A. m <
1
3
−
B. m >
1
3
−
C. m > 0 D. m < 0
Câu 4: Số nghiệm của phương trình : 2014 x
2
+ ( 4 – m )x – 2015 = 0 ( Với x là ẩn ) là :
A. 0 B. 1 C. 2 D. Phụ thuộc vào giá trị của m
Câu 5 : Hoành độ giao điểm của parabol (P) : y = 2x
2
và đường thẳng (d) : y = x +3 là :
A. 1 và
3
2
−
B. 1 và
3
2

C. – 1 và
3
2
−
D. – 1 và
3
2
Câu 6 : Phương trình x
2
– 2 ( m +1 ) x + m – 2 = 0 ( Với m là tham số ) có hai nghiệm trái dấu khi :
A. m < 2 B. m > 2 C. m < 0 D. m > 0
Câu 7: Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; 5cm) (Như hình vẽ ). Biết AB = 5 cm.
Khi đó số đo của cung nhỏ AC là :
A. 150
0
B. 120
0
C. 60
0
D. 30
0

Câu 8: Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn khi có :
A.
·
·
BAC CAD=

B.
·

·
0
DAB ABC 180+ =
C. Ba đường trung trực ba cạnh của tứ giác đồng quy
D. Các đường phân giác của các góc đồng quy
Câu 9 : Độ dài đường tròn là 44 cm .Diện tích của hình tròn đó ( Với
22
7
π =
) là :
A. 616 (cm
2
) B. 22 ( cm
2
) C. 144 ( cm
2
) D. 154 ( cm
2
)
Câu 10: Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2 AB , AD =
4 3 cm
. Diện tích xung quanh của hình
tạo thành khi quay hình chữ nhật một vòng quanh AD là :
A. 48
π
(cm
2
) B. 48
π
3

( cm
2
) C. 24
π
( cm
2
) D. 48 (cm
2
)
Câu 11 : Một hình nón có chiều cao 8 cm và bán kính đáy là 6 cm. Diện tích xung quanh của hình
nón đó là :
A. 48
π
(cm
2
) B. 24
π
( cm
2
) C. 60
π
( cm
2
) D. 30
π
( cm
2
)
Câu 12 : Nếu bán kính của một hình cầu tăng gấp đôi thì thể tích của hình cầu đó tăng gấp :
A. 2 lần B. 8 lần C. 6 lần D. 4 lần

A
B
C
O
II. Phần 2 : TỰ LUẬN ( 7.0 điểm )
Câu 13 : (1.0 điểm) Xác định hệ số a và b,biết rằng hệ phương trình
3ax by 4
cónghiêmlà (2; 1)
ax 2by 6
+ =

−

− =

Câu 14 : ( 1.5 điểm ) Cho phương trình bậc hai : x
2
+ 2 (1 – m) x + m – 3 = 0 (*)
a) Giải phương trình (*) Khi m = 2
b) Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt, với mọi m.
Câu 15 : ( 1.5 điểm) Một đội xe cần chở 480 tấn hàng . Khi bắt đầu làm việc có 2 xe bị điều động đi
làm việc khác , vì vậy mỗi xe phải chở them 1 tấn nữa mới hết số hàng cần chở. Hỏi lúc đầu đội có
bao nhiêu xe ?
Câu 16 : (2.5 điểm ) Cho đường tròn (O ; R ) và AB là đường kính cố định của (O) . Đường thẳng d là
tiếp tuyến của (O) tại B . MN là đường kính thay đổi của (O) sao cho MN không vuông góc với AB
( M Khác A,B) .Các đường thẳng AM , AN cắt d tương ứng tại C và D . Gọi I là trung điểm của CD
và H là giao điểm của AI và MN. Khi MN thay đổi , chứng minh rằng :
a) Tích AM.AC không đổi
b) Tứ giác CMND nội tiếp
c) Diểm H luôn thuộc một đường tròn cố định

Câu 17 : ( 0.5 điểm ) Giải phương trình : x
4
+
2
x 2015+
= 2015

UBND HUYỆN PHÙ MỸ
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn; TOÁN – Lớp : 9


I. Phần 1 : TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 3.0 điểm )
Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Đáp án C B A C D A B C D A C B
II. Phần 2: TỰ LUẬN ( 7.0 điểm )
Câu Nội dung Điểm
13
( 1.0 đ)
+ Vì hệ phương trình đã cho có nghiệm ( 2; - 1 ) nên ta có :
6a b 4
2a 2b 6
− =


+ =


+ Giải được :
6a b 4 7a 7 a 1
a b 3 a b 3 b 2

− = = =
 
⇔ ⇔
  
+ = = = =
 

+ Xác định đúng: Với a = 1 và b = 2 thì hệ phương trình đã cho có nghiệm là :
(2; - 1 )
0.25
0.5
0.25
14
( 1.0 đ)
a) (0.75 đ ) + Khi m = 2 phương trình (*) sẽ là : x
2
– 2x – 1 = 0
+ Giải và kết luận : Với m = 2 phương trình (*) có hai nghiệm
phân biệt : x
1
= 1 +
2
; x
2
= 1 -
2

0.25
0.5
c) (0, 75 đ)
+ Tính được :
2
(1 m) (m 3)∆ = − − −
=
2
3 7
m
2 4
 
− +
 ÷
 
+ Suy ra
0
∆ >
,
m∀
.Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt,
m∀
0.25
0.25
0.25
15
(1.5 đ)
+ Gọi số xe của đội lúc đầu là x (xe) ; ( x
Z

+
∈
; x > 2 )
+ Thì : Số hàng mỗi xe dự định chở là :
480
x
( tấn )
Và lập luận để có : Số hàng mỗi xe thực sự chở là :
480
x 2−
( tấn )
+ Theo bài ra , ta có phương trình :
480 480
1
x 2 x
− =
−
+ Biến đổi được về phương trình : x
2
– 2x – 960 = 0
+ Giải phương trình ta được : x
1
= 32 ( nhận ) ; x
2
= - 30 ( loại )
+ Vậy số xe của đội lúc đầu là : 32 (xe)
0.25
0.25
0.25
0.25

0.25
0.25
16
( 2.5 đ) + Vẽ hình đúng 0.25
a) Chứng minh tích AM.AC không đổi ( 0.75 đ)
+ Chứng minh được BM
⊥
AC và CD
⊥
AB
⇒
ABC
∆
vuông tại B có BM là
đường cao
+ Từ đó suy ra : AM.AC = AB
2
= 4 R
2
( không đổi )
0.5
0.25
b) Chứng minh tứ giác CMND nội tiếp ( 0.75 đ)
+ Chứng minh được
·
MAN 1v=
( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

·
·

ADC CAB⇒ =
( cùng phụ với
·
ACB
)
+ Nêu được
·
·
OAM OMA ( OAMcân taiO)= ∆
Suy ra được
·
·
NDC AMN=
+ Từ đó kết luận : Tứ giác CMND nội tiếp
0.25
0.25
0.25
c) Chứng minh điểm H luôn thuộc một đường tròn cố định ( 0.75 đ)
+ Nêu được AI là đường trung tuyến của
∆
ACD vuông tại A
Và lập luận để có :
·
·
ADI IDA=
+ Lại có
·
·
IAN AMN=
( =

·
ADI
)
Để từ đó suy ra được :
∆
HAN vuông tại H
+ Lập luận được ;
·
OHA 1v=
và OA cố định để kết luận H thuộc đường tròn
đường kính OA cố định
0.25
0.25
0.25
17
(0.5 đ )
+ Biến đổi được
4 2
x x 2015 2015+ + =

4 2 2 2
1 1
x x x 2015 x 2015
4 4
⇔ + + = + − + +

2
2 2 2 2
1 1 1 1
x x 2015 x x 2015

2 2 2 2
   
⇔ + = + − ⇔ + = + −
 ÷  ÷
   
( vì : x
2
+
1
2
>
0 )

4 2
x x 2014 0 (*)⇔ + − =
+ Giải được phương trình (*) , ta được
2
1
x
1 8057
0
2
− +
= >

(nhận)

2
2
x

1 8057
0
2
− +
= <

(loại)
Từ đó suy ra ; Phương trình đã cho có hai nghiệm x =
1 8057
2
− +
±
0.25
0.25
Lưu ý chung:
- Mọi cách làm khác , nếu đúng và chặt chẽ vẫn được tính điểm tối đa theo biểu điểm của từng bài ,
từng câu
- Điểm toàn bài làm tròn đến 01 chữ số thập phân ( Ví dụ : 3,25
→
3.3 ; 5.75
→
5.8 )
C
g
A
M
N
D
B
I

d
O
H