Đề thi thử quốc gia lần 3 Môn toán trường THPT Đoàn Thượng Hải Dương kèm đáp án chi tiết

SỞ GD&ĐT HẢI DƢƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM 2015
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
42
13
22
y x x   

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm m để phƣơng trình
42
20x x m   
có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 2 (1,0 điểm)
1) Cho hàm số
cos 3siny x x x  
. Giải phƣơng trình
'0y 
.
2) Giải phƣơng trình
9 7.3 18 0
xx
  

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số
2

1
x
y
x



, trục hoành và đƣờng
thẳng
0x 
. Tính thể tích khối tròn xoay thu đƣợc khi quay D xung quanh trục Ox.
Câu 4 (1,0 điểm)
1) Tìm các số thực a, b sao cho phƣơng trình
2
0z az b  
nhận
23zi
làm nghiệm.
2) Gọi E là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt đƣợc chọn từ các chữ số 1;
2; 3; 4; 7. Xác định số phần tử của E. Chọn ngẫu nhiên một số từ E, tính xác suất để số
đƣợc chọn là số lẻ.
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
2 2 2
( 2) ( 3) ( 1) 25x y z     
và đƣờng thẳng
23
:
1 2 1
x y z
  


. Tìm tọa độ giao điểm của
 và (S). Viết phƣơng trình mặt phẳng song song với  và trục Ox đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
(S).
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu
vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho
3HB HA
. Góc giữa
SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45
0
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai
đƣờng thẳng AC và SB theo a.
Câu 7 (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình
22
2
2 5 2 2 1 3 3
1 4 5 2 2
x y xy x y y x x
x y x y x y

         


       



Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi K là
điểm đối xứng của A qua C. Đƣờng thẳng đi qua K vuông góc với BC cắt BC tại E và cắt AB tại
( 1;3)N 

. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết
0
45AEB 
, phƣơng trình đƣờng thẳng BK
là
3 15 0xy  
và điểm B có hoành độ lớn hơn 3.
Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số dƣơng
,,abc
thoả mãn
4( ) 9 0abc   
. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức S =






2 2 2
1 1 1
b c a
a a b b c c     

……Hết……

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: …………………………………Số báo danh: ………………………