Đề thi thử quốc gia lần 1 Môn toán trung tâm BDVHKN Tâm Trí Đức kèm đáp án

TRUNG TÂM BDVH&KN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2014
TÂM TRÍ ĐỨC Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y =


.

Câu 2. (1,0 điểm) Xác định m để đồ thị hàm số y = x
3
+ 3 (m + 1)x
2
+ mx – 4 (với m là tham số
thực),
tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và cắt trục hoành tại điểm B sao cho AB = 3.

Câu 3. (1,0 điểm) Giải phương trình:
2
3
cos2
4
2015
2
cos
4
2015
2
5
sin
xxx

















.

Câu 4. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 


  

 

 



 


 




  




Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân: I =
















 



 .

Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, mặt bên (SAB) là tam
giác đều và vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD, biết khoảng cách giữa AB
và SC bằng a.

Câu 7. (1,0 điểm) Cho ba số thực a, b, m đều thuộc khoảng (0; 1) thỏa mãn a + b = m.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =








.

Câu 8. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với AB =
5
, C( – 1; – 1),
đường thẳng AB có phương trình: x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm của tam giác ABC thuộc đường
thẳng x + y – 2 = 0. Hãy tìm tọa độ các đỉnh A và B.

Câu 9. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(5; 4; 3), B(6;7;2) và
đường thẳng d
1
:
1

3
3
2
2
1 



 zyx
.
a. Viết phương trình đường thẳng d
2
đi qua hai điểm A, B. Chứng minh rằng hai đường
thẳng d
1
, d
2
chéo nhau.
b. Tìm điểm C thuộc d
1
sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất
đó.


Câu 10. (1,0 điểm) Cho số phức z = 18 + 5i . Tính mođun của số phức w =





Hết