- Trang chủ >>
- Khoa học tự nhiên >>
- Vật lý
Tiểu luận cấu trúc hạt nhân - mẫu giọt chất lỏng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (436.88 KB, 24 trang )
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT
KHOA SAU ĐẠI HỌC
CẤU TRÚC HẠT NHÂN
Tiểu luận: MẪU GIỌT CHẤT LỎNG
Giảng viên: TS. Phù Chí Hoà
Đà Lạt, 2015
Tiểu luận: Cấu trúc hạt nhân – Mẫu giọt chất lỏng
MỤC LỤC
!"#$%&'(#!)!*#$+!,-#.#+/0!1#!2#3 $45+!67#$8
9:#!;<=!>0+/0+?+@+AB#$?+
!@+#$!4CD+!=!6EAB#$?++/0+?+#-+F=#G=#$!1#!2#+H(#!+!6;<=!>0I#$!J0 D
#-+F=#G=#$!1#!2#)!*#$AB#$?+3K46+L+?+#-+F=#+>#14D +!MAB#$?+3K4D%&
!N-!1#+?+#-+F=#O$P##HQ#$AR#$4S#)TG4S#$+H!0EU4!F=%&)!&4AR#$V#!A#$W0=
#$G=#$)!=L#$XYIZF[T#\I]F[
4&#$#!A(#!;<=!>0+/0@+4S#)T+/0+?+^!2#_G=#$+!67#$?+^!2#_AB#$?+3K4
#!0-;"#$+?+@+?+W`#$$P#I#$!J0 Da4^!2#_+!M?+W`#$3K4D%&^!2#_O$P##H?+
^!2#_#"DGS#;bDc+/0$45+!67#$+!M4S#)TD^!:03K4+?+^!2#_)!?+[d3E^!:0+>#
14%e1=#S#D%f++Q#$;bDc
g4b-H+H!hiFD!1#!2#+H!d#!L#!#!AD$45+!67#$I!d#!+P-ID0#$4C#WAB#$3
)!*#$+!,-#.#
Q#$AR#$jEk#!4C#=-=D;
lmnopqrsVtruZ
[mvwVY
[4L4!:+!AR+W?#$4C-+/0Ax#$+=#$!@+#$!4CDyz{'V8Y
[94L4!:+!%@^!H#$i1|}I|~+/0+?+!1#!2#•#$)!&4Y
g&43K4+?+!1#!2#•#$)!&4I)!&4AR#$+!M^!`!-+3 =%&s3 ;4T#!4S#!F=! D^0G0;=F
Y
[9GAx#$!R^!1#!2#•#$)!&43K4V€\
[99GAx#$!R^!1#!2#•#$)!&43K4V+!•#‚
n&#!1#!2## E!-+GAx#$!R^AR+D4#!!50GS#!d#!Z;8t!4HI!1#!2#€}€;b#+>#!1
#!2#+!•#ƒ+!•#)!*#$;b#[:W`3K4!1#!2#€}€ZYW=+?+!1#!2#+!•#}+!•#]Z3 \„Z
+!-Eh#! #!
[:#!)!&4AR#$+/0!1#!2#
[Zt!&4AR#$+@+…h-14$4?G,
[†wVp‡ˆ‰ŠŠ
[?+W0=#$;bDc+/0!1#!2#!d#!+P-
[94L4!:+!,#!(#!‹-?Gd#!^!2#!1+!!1#!2#Œ
[•l[•Š†wV99
[! #!+*#$99
Tiểu luận: Cấu trúc hạt nhân – Mẫu giọt chất lỏng
[91#+!T99
•pVtŽ„9
I. MỞ ĐẦU:
Mẫu giọt chất lỏng (the liquid drop model) là mẫu cấu trúc hạt nhân đơn giản nhất.
Mẫu này do N.Bohr đề ra năm 1936. Tuy đơn giản nhưng dựa vào mẫu giọt, Weizsacker
đã xây dựng nên công thức bán thực nghiệm dựa trên những cơ sở về sự giống nhau giữa
giọt chất lỏng và hạt nhân, đã mang lại những ứng dụng hiệu quả trong việc mô tả năng
lượng liên kết hạt nhân một cách thống nhất cho tất cả các nguyên tố trong bảng tuần
hoàn, tính khối lượng hạt nhân, giải thích được cơ chế của hiện tượng phân hạch hạt
nhân, và cũng như nhiều tính chất của hạt nhân và phản ứng hạt nhân.
Tuy mẫu giọt còn nhiều hạn chế. Nhưng không có mẫu hạt nhân nào là vạn năng. Vì
mỗi mẫu chỉ giải thích một số tính chất nào đó của hạt nhân mà thôi. Cho nên, các mẫu
hạt nhân vẫn tiếp tục ra đời.
Mẫu giọt chất lỏng (mẫu tập thể) là mẫu điển hình nhất cho các mẫu tương tác
mạnh. Trong mẫu giọt chất lỏng, các nucleon được xem là tương tác mạnh với nhau
giống như các phân tử trong giọt chất lỏng. Một nucleon đã cho thường xuyên va chạm
với các nucleon khác ở bên trong hạt nhân, quãng đường tự do trung bình của nó nhỏ hơn
rất nhiều so với bán kính hạt nhân. Sự chuyển động “Zic-zắc” thường xuyên như thế gợi
cho chúng ta hình ảnh về sự chuyển động nhiệt hỗn loạn của các phân tử trong một giọt
chất lỏng.
Mẫu giọt giả thiết rằng các nucleon va chạm thường xuyên với nhau và hạt nhân
phức hợp có thời gian sống dài trong các phản ứng hạt nhân. Mẫu giọt cho phép chúng ta
thiết lập được sự tương quan của nhiều sự kiện về khối lượng và năng lượng liên kết của
hạt nhân; nó rất tiện ích trong việc giải thích sự phân hạch và các phản ứng hạt nhân.
Theo mẫu này thì hạt nhân là một giọt chất lỏng hình cầu mang điện và không nén
được. Các phân tử tạo nên chất hạt nhân là các nucleon chỉ tương tác với các nucleon bên
cạnh. Những chuyển động riêng lẻ của từng nucleon không gây các tính chất của nhân.
Chỉ có những tương tác mạnh của các nucleon mới tạo nên các tính chất của hạt nhân.
9
Tiểu luận: Cấu trúc hạt nhân – Mẫu giọt chất lỏng
II. CƠ SỞ XÂY DỰNG MẪU GIỌT CHẤT LỎNG:
Mẫu giọt chất lỏng của hạt nhân được xây dựng trên cơ sở giống nhau giữa hạt nhân
và giọt chất lỏng đó là:
II.1. Mật độ là hằng số (tính không chịu nén của hạt nhân và giọt chất lỏng):
- Đối với giọt chất lỏng: mật độ không phụ thuộc vào kích thước của nó.
- Đối với hạt nhân: cho dù số khối A của các hạt nhân là khác nhau thì mật độ của
hạt nhân là hằng số, không đổi với mọi hạt nhân.
Tính không chịu nén của hạt nhân tương tự tính không chịu nén của giọt chất lỏng.
II.2. Tính bão hòa của các lực tương tác:
Thực nghiệm cho thấy tương tác của các nucleon trong hạt nhân có tính chất bão
hòa, nghĩa là một nucleon trong hạt nhân không tương tác với tất cả các nucleon còn lại
mà chỉ tương tác với một số hữu hạn các nucleon ở gần nó. Năng lượng liên kết riêng có
thay đổi theo số khối lượng A nhưng dao động trong khoảng từ 7,4 MeV đến 8,6 MeV.
Giống như tính bão hòa của lực liên kết của các phân tử trong chất lỏng . Các phân
tử tương tác với nhau bằng các lực tác dụng gần, nghĩa là mỗi phân tử chỉ tác dụng với
một số phân tử ở gần nó. Các phân tử nằm trên bề mặt của giọt chất lỏng chỉ liên kết một
phía với các phân tử khác. Vì vậy phía còn lại sẽ tạo nên một sức căng bề mặt.
Điều đó có thể xem hạt nhân có hình ảnh như một giọt chất lỏng, hình cầu, mang
điện dương và không chịu nén.
II.3. Năng lượng đẩy tĩnh điện Coulomb:
Hạt nhân là một giọt chất lỏng tích điện dương. Lực tương tác tĩnh điện trong hạt
nhân có giá trị dương và làm giảm lực liên kết. Từ những cơ sở trên có thể coi hạt nhân là
mẫu giọt chất lỏng siêu nặng, có dạng hình cầu, mang điện tích dương và không chịu nén
(N.Bohr và J.Frenkel). Các phân tử tạo nên hạt nhân là các nucleon, chúng tương tác với
các nucleon bên cạnh.
3
3
2.17 /
4
3
A A
Kg m
V
R
ρ
= = ≈
Tiểu luận: Cấu trúc hạt nhân – Mẫu giọt chất lỏng
Năng lượng liên kết của hạt nhân gồm năng lượng thể tích, năng lượng bề mặt và
năng lượng Coulomb, tương ứng với ba số hạn đầu trong công thức bán thực nghiệm
Weizsacker.
Phạm vi ứng dụng của mẫu giọt chất lỏng là miêu tả năng lượng liên kết trung bình
của hạt nhân, là hàm của A và Z, khảo sát các dao động bề mặt của các hạt nhân hình cầu
và giải thích định tính quá trình phân hạch hạt nhân.
III. CÔNG THỨC BÁN THỰC NGHIỆM WEIZSACKER:
Năng lượng liên kết của hạt nhân:
=
),(
1
.)
2
.(
2
3/1
2
3/1
ZA
A
Z
A
A
Z
AA
δηγβα
±−−−−
Ba số hạng đầu trong công thức là năng lượng thể tích, năng lượng bề mặt và năng
lượng Coulomb có thể giải thích trên cơ sở mẫu giọt, hai số hạng sau dựa vào thực
nghiệm tìm ra và sau này được giải thích bằng mẫu lớp.
Các hệ số trong công thức được xác định bằng thực nghiệm:
α = 15,75 Mev γ = 0,710 Mev
MeVA
4/3
.34
−
=∆
β = 17,8 Mev η = 23,7 Mev
∆
với hạt nhân chẵn-chẵn
=
),( ZA
δ
0 với hạt nhân chẵn-lẻ
-
∆
với hạt nhân lẻ-lẻ
Giải thích các số hạng trong công thức:
Số hạng thứ nhất tương ứng với năng lượng khối. Đối với một giọt nước, nhiệt
lượng cần thiết để nó bay hơi tỷ lệ với nhiệt độ bay hơi. Nhiệt độ này tỷ lệ với năng
lượng chuyển động của các phân tử tạo nên giọt nước. Ta biết rằng năng lượng liên kết
của hạt nhân phụ thuộc vào số nucleon trong hạt nhân, số nucleon càng nhiều thì năng
lượng liên kết càng lớn. Nhưng do tương tác giữa các nucleon có tính chất bão hòa, trong
vùng hạt nhân trung bình năng lượng liên kết trung bình cho mỗi nucleon chỉ cỡ 8
MeV/nucleon. Một hạt nhân muốn tách thành các nucleon riêng biệt phải được cung cấp
một năng lượng thắng được năng lượng liên kết giữa các nucleon. Năng lượng liên kết đó
Z
Tiểu luận: Cấu trúc hạt nhân – Mẫu giọt chất lỏng
bằng tổng các năng lượng liên kết của từng nucleon, bằng A, trong đó là năng lượng
liên kết trung bình của nucleon trong hạt nhân.
Số hạng thứ hai tương ứng với năng lượng bề mặt. Đối với một giọt nước, ta có sức
căng mặt ngoài. Đối với hạt nhân cũng tương tự như vậy, các nucleon trên bề mặt hạt
nhân chỉ chịu sức hút về phía trong vì ở phía ngoài không có chất hạt nhân nữa. Số hạng
thứ hai xuất hiện là do lực căng mặt ngoài. Vì vậy, năng lượng liên kết của hạt nhân giảm
đi một lượng tỷ lệ với diện tích bề mặt hạt nhân và bằng –β.A
2/3
.
Số hạng thứ ba tương ứng với năng lượng đẩy tĩnh điện Coulomb. Hạt nhân là một
giọt chất lỏng tích điện dương. Lực tương tác tĩnh điện trong hạt nhân có giá trị dương và
làm giảm lực liên kết. Năng lượng Coulomb tỉ lệ thuận với bình phương số proton và
tỉ lệ nghịch với kích thước hạt nhân , nghĩa là tỉ lệ với
Mỗi proton tương tác với (Z-1) proton còn lại, nghĩa là phụ thuộc vào
R
ZZ )1( −
~
R
Z
2
W = k
Hai số hạng cuối cùng liên quan đến tính bền vững của hạt nhân.
Số hạng thứ tư: Thực nghiệm cho thấy rằng đối với các hạt nhân nhẹ và trung bình,
các hạt nhân có số Z=A/2, nghĩa là số proton bằng số neutron thì chúng rất bền vững, tính
chất này được mô tả qua nguyên lý loại trừ Pauli, và lực tương tác giữa neutron và proton
lớn hơn lực tương tác giữa hai hạt cùng loại, số hạng này được gọi là năng lượng đối
xứng và tỉ lệ (A/2-Z)
2
. Nhưng đối với các hạt nhân nặng tính chất đối xứng này không
còn ảnh hưởng đến tính bền vững của hạt nhân. Do đó, cần phải đưa số hiệu chỉnh năng
lượng đối xứng.
Số hạng thứ năm: Số hiệu chỉnh chẵn-lẻ. Thực nghiệm cho thấy rằng, các hạt nhân
chẵn-chẵn có năng lượng liên kết lớn, các hạt nhân lẻ-lẻ có năng lượng liên kết yếu,
Œ
Tiểu luận: Cấu trúc hạt nhân – Mẫu giọt chất lỏng
chúng kém bền vững. Vì vậy cần phải đưa vào công thức số hạng hiệu chỉnh
),( ZA
δ
. Và
số hạng này sẽ được giải thích trong mẫu lớp.
Ta biết rằng năng lượng liên kết có liên hệ với khối lượng hạt nhân M, khối lượng
proton m
p
và khối lượng nơtron m
n
bằng biểu thức:
( ) ( )
ZAEmZAZmM
lknp
,−−+=
Năng lượng liên kết trong hạt nhân rất lớn, ảnh hưởng nhiều đến khối lượng hạt
nhân. Năng lượng liên kết trung bình của một nucleon trong hạt nhân là 8 MeV (trừ các
hạt nhân nhẹ). Các đại lượng tham gia vào năng lượng liên kết là:
- Năng lượng thể tích E
v
: năng lượng liên kết của hạt nhân ứng với liên kết bão
hòa của mọi nucleon (E
v
= -C
v
A)
- Năng lượng mặt E
m
: làm giảm E
lk
vì liên kết của các nucleon trên mặt chưa bão
hòa (E
m
= C
m
A
2/3
)
- Năng lượng Coulomb E
c
: năng lượng tĩnh điện của hạt nhân xem là giọt nước có
phân bố đều (E
c
= C
c
Z
2
A
-1/3
)
- Năng lượng đối xứng E
đx
: đặc trưng hạt nhân có xu hướng chứa số proton bằng
số nơtron (E
đx
= C
đx
(A - 2Z)
2
/A)
- Năng lượng kết đôi E
kđ
đặc trưng cho tính chất là hạt nhân chẵn-chẵn bền, hạt
nhân lẻ-lẻ không bền (E
kđ
= C
kđ
A
-2
δ)
Vậy biểu thức của năng lượng liên kết được viết lại như sau:
E
lk
= -C
v
A + C
m
A
2/3
+ C
c
Z
2
A
-1/3
+ C
đx
(A - 2Z)
2
/A + C
kđ
A
-2
δ
Công thức này khá chính xác và giải thích được một số tính chất cơ bản của hạt
nhân (trừ các hạt nhân nhẹ). Nhưng còn nhiều điểm chưa giải thích được như tính bền
vững của hạt nhân magic, thăng giáng của năng lượng liên kết đôi
]
Tiểu luận: Cấu trúc hạt nhân – Mẫu giọt chất lỏng
IV. ỨNG DỤNG CỦA MẪU GIỌT CHẤT LỎNG:
IV.1. Giải thích được dáng điệu của đường cong thực nghiệm ε=f(A):
Hình 1: Dáng điệu của đường cong thực nghiệm ε=f(A).
Ở bên trái, các hạt nhân nhẹ, khi A giảm, thể tích V giảm nhanh hơn diện tích mặt
ngoài, do đó hiệu ứng bề mặt tăng làm giảm năng lượng liên kết.
Khi A lớn, lực đẩy Coulomb tăng (Z
2
) trong lúc đó năng lượng thể tích tăng tỉ lệ bậc
nhất với A giảm năng lượng liên kết, nếu A lớn đến một mức nào đó, lực đẩy Coulomb
tăng, hạt nhân sẽ không bền vững và kết quả phía bên phải giảm.
IV.2. Giải thích sự phóng xạ β
-
, β
+
của các hạt nhân đồng khối:
Đối với các hạt nhân đồng khối, khối lượng M chỉ phụ thuộc vào số Z và biến
thiên theo hàm parabole.
N
N=Z
β
-
Y
Tiểu luận: Cấu trúc hạt nhân – Mẫu giọt chất lỏng
β
+
Z
Hình 2: Sơ đồ mô tả phân rã β
-
, β
+
.
Các hạt nằm trên sườn gần trục N dư thừa nơtron vì vậy có khuynh hướng phân rã
β
-
để tiến về đáy thung lũng.
ν
~
0
1
1
1
1
0
++→
−
epn
Các hạt nhân nằm trên sườn gần trục Z, dư thừa proton vì vậy có khuynh hướng
phân rã β
+
để tạo hạt nhân bền ở đáy thung lũng.
ν
~
0
1
1
0
1
1
++→
+
enp
Các hạt nhân nhẹ nhất nằm gần mặt phẳng N = Z.
Trong công thức bán thực nghiệm Weizsacker, số hạng hiệu chính trong năng lượng
liên kết là:
∆
với hạt nhân chẵn-chẵn
=
),( ZA
δ
0 với hạt nhân chẵn-lẻ
-
∆
với hạt nhân lẻ-lẻ
Nên có hai trường hợp:
IV2.1. Trường hợp hạt nhân đồng khối với A lẻ:
Hình 3: Sơ đồ sự phân rã β
-
, β
+
đối với các hạt nhân đồng khối A lẻ.
\
Tiểu luận: Cấu trúc hạt nhân – Mẫu giọt chất lỏng
Các hạt nhân phân rã β
-
và β
+
để chuyển về hạt nhân bền nhất có khối lượng bé nhất ứng
với điện tích .
Dựa vào hình 3, ta nhận thấy hạt nhân có khối lượng M(Z
0
) là hạt nhân bền vững
nhất trong số các hạt nhân đồng khối với A lẻ. Do A lẻ thì
),( ZA
δ
=0 nên M(Z) là hàm
đơn trị theo Z, do đó với mỗi giá trị A chỉ có một giá trị Z
0
tương ứng với hạt nhân đồng
khối bền. Hạt nhân với Z= +1 ở nhánh bên phải của parabole có khối lượng lớn hơn
M(Z
0
) nên phân rã β
+
để chuyển về hạt nhân này. Hạt nhân đồng khối với Z= Z
0
– 1 ở
nhánh bên trái của parabole cũng có khối lượng lớn hơn M(Z
0
) vả phân rã β
-
để chuyển về
hạt nhân bền. Cũng tương tự như vậy, hạt nhân (A, Z
0
+2) phân rã β
+
để chuyển về hạt
nhân (A, +1) và hạt nhân (A, -2) phân rã β
-
để chuyển về hạt nhân (A, -1).
Các hạt nhân ở nhánh trái phân rã β
-
để tiến về hạt nhân bền nằm ở cực tiểu năng
lượng. Các hạt nhân bên nhánh phải phân rã β
+
và tiến về cực tiểu năng lượng.
Giá trị của Z
0
được xác định bằng cách lấy đạo hàm khối lượng M theo Z đối với A
cố định và cho đạo hàm này bằng 0.
Ví dụ: A=25 thì Z
0
=12 đó là hạt nhân bền
25
12
Mg
.
A=43 thì Z
0
=20 đó là hạt nhân bền
43
20
Ca
.
IV2.2. Trường hợp hạt nhân đồng khối với A chẵn:
Đối với hạt nhân đồng khối với A chẵn, khối lượng M(Z) là hàm lưỡng trị vì số
hạng
),( ZA
δ
trong công thức nhận hai giá trị khác nhau, đối với các hạt nhân chẵn-chẵn
và lẻ-lẻ. Khi đó, khối lượng M khi A không đổi được thể hiện bởi 2 đường parabole như
hình vẽ:
‚
Tiểu luận: Cấu trúc hạt nhân – Mẫu giọt chất lỏng
Hình 4: Sơ đồ sự phân rã β
-
, β
+
đối với các hạt nhân đồng khối với A chẵn.
Hình 4a) ứng với các hạt nhân lẻ - lẻ không bền còn các hạt nhân chẵn – chẵn bền.
Hình 4b) ứng với các hạt nhân lẻ - lẻ bền còn các hạt nhân chẵn – chẵn không bền.
Trên hình 4a), đường parabole dưới ứng với các hạt nhân bền hơn, đó là các hạt
nhân với Z chẵn, còn đường parabole trên ứng với các hạt nhân kém bền hơn, đó là các
hạt nhân với Z lẻ. Từ hình vẽ cho thấy, các hạt nhân cạnh nhau trên cùng một parabole
khác nhau về Z đến 2 đơn vị và tồn tại một vài hạt nhân bền đối với các hạt nhân đồng
khối chẵn-chẵn. Đó là do sự chuyển đổi hạt nhân với điện tích Z
0
+ 2 hay Z
0
– 2 thành hạt
nhân với điện tích Z
0
+ 1 hay Z
0
-1 bị cấm về mặt năng lượng, còn sự chuyển đổi trực tiếp
bằng phân rã β kép từ hạt nhân Z
0
+ 2 hay Z
0
– 2 sang hạt nhân Z
0
có xác suất rất bé, coi
như không thể xảy ra. Mặt khác, mỗi hạt nhân trên parabole trên có hai hạt nhân nhẹ hơn
với điện tích cách
±
1 nằm ở parabol dưới nên tất cả hạt nhân đồng khối lẻ - lẻ đều không
bền, trừ bốn hạt
2
H
1
,
6
Li
3
,
10
B
5
,
14
N
7
.
•
Tiểu luận: Cấu trúc hạt nhân – Mẫu giọt chất lỏng
Bốn hạt nhân này thuộc trường hợp được minh họa trên hình 4b). Khi đó, hạt nhân
lẻ - lẻ bền còn hạt nhân chẵn – chẵn không bền. Ví dụ: với hạt nhân lẻ-lẻ
14
N
7
do các hạt
nhân chẵn-chẵn
6
C
14
và
8
O
14
chuyển thành.
IV.3. Tính khối lượng của hạt nhân:
Từ công thức năng lượng liên kết, ta tính được khối lượng hạt nhân như sau:
M = Zm
p
+ (A - Z)m
n
- E
lk
(A,Z)
Công thức này cho phép tính được bất cứ khối lượng của hạt nhân nào với A, Z,
m
p
, m
n
cho trước với sai số tương đối không vượt quá 10
-4
. Công thức biểu diễn sự phụ
thuộc khối lượng hạt nhân vào điện tích Z và số khối lượng A. Nhờ công thức bán thực
nghiệm, cho phép ta tính khối lượng hạt nhân tương đối chính xác so với thực nghiệm.
Ví dụ: Bảng so sánh khối lượng đo được từ thực nghiệm và tính bằng công thức bán thực
nghiệm Weizsacker.
IV.4.Khối lượng cực tiểu tại giá trị :
2 1/3
2 1/3
( , ) 1 1
[ 2 2 ( )( 1) ]
2
1
[ 2 2 ]
p n
p n
M A Z Z A
m m Z
Z A
c A
Z Z
m m
A
c A
γ η
γ η η
∂
= − − − − − −
∂
= − − − + −
Hạt Nhân
Theo Công Thức
Weizsacker
Thực Nghiệm
51,956 51,959
97,942 97,949
238,12 238,12
)],(
1
.)
2
.( [
1
).(.),(
2
3/1
2
3/1
2
ZA
A
Z
A
A
Z
AA
c
mZAmZZAM
np
δηγβα
+−−−−−−+=
52
24
Cr
98
42
Mo
238
92
U
Tiểu luận: Cấu trúc hạt nhân – Mẫu giọt chất lỏng
2 2 1/3
2/3
2 2
1 1
2 [ ]
1 1
2 [ ]
p n
p n
m m Z
A
c c A
A
m m Z
A
c c
γ η
η
γ η
η
= − − + +
+
= − − +
Với: = 1,008665 u ; = 1,007276 u
η = 23,7 MeV ; γ = 0,71 MeV
1u =931,5 MeV/
Công thức này đúng trong trường hợp hạt nhân nặng.
Với: = 1,008665 u ; = 1,007276 u
η = 94,8 MeV ; γ = 0,71 MeV
1u =931,5 MeV/
η
γ
η
η
η
ηγ
η
ηγ
ηγ
η
ηγ
η
+−
+
+−
=
+−
+
=
+−
+
=
+
+−
=
=
+
+−−⇔=
∂
∂
2
3/2
2
0
2
3/2
2
3/2
2
3/2
2
2
0
3/2
2
0
2
)()(
2
)(
2]
)
1
(
[2
1
][2
1
).
1
(
0][
1
2
1
0
),(
cmm
A
cmm
A
Z
cmm
A
A
c
mm
A
c
A
A
c
A
c
mm
Z
A
A
c
Z
c
mm
Z
ZAM
pnpn
pn
pn
pn
np
3/2
3/2
0
.057,09,1
7,235,931).007276,1008665,1(
.71,0.2
7,235,931).007276,1008665,1(
7,23.2
A
A
A
A
Z
+
=
+−
+
+−
=
3/2
3/2
0
.015,097,1
8,945,931).007276,1008665.1(
.71,0.2
8,945,951).007276,1008665,1(
8,94.2
A
A
A
A
Z
+
=
+−
+
+−
=
9
Tiểu luận: Cấu trúc hạt nhân – Mẫu giọt chất lỏng
Hai công thức này có sự khác nhau, đó là do thực nghiệm đo đạc được. Mỗi công
thức đúng trong trường hợp nào đó.
Từ công thức này có thể biện luận và chứng minh được rằng trong tự nhiên các hạt
nhân càng nặng thì số notron nhiều hơn số proton.
Z(1,97+0,015A
2/3
) = N
V. CƠ CHẾ CỦA HIỆN TƯỢNG PHÂN HẠCH HẠT NHÂN:
V.1. Các dao động bề mặt của hạt nhân hình cầu:
Ta hãy xem xét sự kích thích các bậc tự do khả dĩ của giọt chất lỏng hạt nhân.
Trong trạng thái tự do, nghĩa là trạng thái không bị kích thích, giọt chất lỏng có dạng hình
cầu. Ở trạng thái kích thích, giọt chất lỏng không bị nén nhưng có thể thay đổi dạng hình
học, do đó các bậc tự do bị kích thích sẽ tương ứng với các dao động bề mặt.
Hình 5: Hình a): giọt chất lỏng có dạng hình cầu. Hình b) và hình c): dao động tứ cực
và dao động bát cực của giọt chất lỏng.
Theo lí thuyết phi lượng tử của các dao động bé bề mặt của giọt chất lỏng tự do đã
phát triển trước khi có lý thuyết lượng tử. Theo lý thuyết này thì tần số thấp nhất ω
quad
ứng với các dao động riêng tứ cực, khi đó giọt chất lỏng có dạng hình ellipsoid căng hay
dẹt (hình 5b). Khi tần số cao hơn ω
oct
ứng với các dao động bát cực, khi đó giọt chất lỏng
có dạng hình quả lê (hình 5c). Ngoài ra, các dao động riêng khác tương ứng với các biến
dạng phức tạp hơn và có tần số cao hơn.
Khi chuyển sang lí thuyết lượng tử thì các dao động riêng của hạt nhân được
lượng tử hóa. Việc lượng tử hóa không làm thay đổi các tần số riêng nhưng các phổ năng
Tiểu luận: Cấu trúc hạt nhân – Mẫu giọt chất lỏng
lượng và momen động lượng của các trạng thái dao động kích thích trở thành gián đoạn.
Khi đó, các năng lượng dao động tứ cực và bát cực nhận các giá trị sau:
E
quad
= ћω
quad
n
quad
(1)
E
oct
= ћω
oct
n
oct
Trong đó: n
quad
và n
oct
là số các lượng tử tứ cực và bát cực; n
quad
, n
oct
= 1,2,…
Mỗi lượng tử tứ cực có spin J=2 và độ chẵn lẻ dương, còn mỗi lượng tử bát cực có
spin J=3 và độ chẵn lẻ âm. Ta sử dụng công thức Weizsacker có thể tính được năng
lượng của lượng tử tứ cực bằng:
ћω
quad
= 30A
1/2
MeV (2)
Với cùng giá trị A thì lượng tử bát cực có năng lượng gần gấp hai lần năng lượng
lượng tử tứ cực. Các công thức (1) và (2) phù hợp với thực nghiệm đối với các mức thấp
nhất khi n
quad
= 1,2 và n
oct
= 1.
Ta hãy xem xét mẫu giọt chất lỏng miêu tả các mức năng lượng thấp nhất như thế
nào. Nếu mức cơ bản có đặc trưng 0+ thì mức kích thích thứ nhất là mức 2+ có năng
lượng tính theo công thức (2). Mức 3 tiếp theo sẽ có năng lượng gấp đôi. Gần mức 3 là ba
mức nằm rất gần nhau tương ứng với trạng thái kích thích của hai lượng tử tứ cực với các
đặc trưng 0+, 2+, và 4+. Chú ý rằng khi cộng hai vector với ta được vecror tổng cộng
với các độ lớn 0,1,2,3,4, nhưng các trạng thái 1+ và 3+ bị cấm do các lượng tử kích thích
(1) tuân theo thống kê Bose.
Tiên đoán về việc mức kích thích đầu tiên có đặc trưng 2+ được thực hiện hầu như
đối với tất cả các hạt nhân chẵn chẵn. Tuy nhiên, năng lượng của mức này thấp hơn giá
trị tính theo công thức (2). Chẳng hạn mức 2+ đối với hạt nhân
28
Ni
60
có năng lượng
1,3MeV, trong khi tính toán cho năng lượng 3 MeV. Ở rất nhiều hạt nhân chẵn-chẵn cũng
thấy có bộ ba 0+,2+ và 4+ nằm ở mức năng lượng cao hơn hai lần so với mức kích thích
đầu tiên (Hình 6). Và cuối cùng hầu như ở tất cả các hạt nhân chẵn-chẵn đều có mức 3-
được giải thích do kích thích bát cực
Ngoài ra, trong mẫu giọt chất lỏng còn có bậc tự do riêng do dao động của toàn bộ
khối lượng các neutron đối với toàn bộ khối lượng của các proton. Với giả thiết này, ta
Z
Tiểu luận: Cấu trúc hạt nhân – Mẫu giọt chất lỏng
coi hạt nhân gồm hai giọt chất lỏng neutron và proton trộn với nhau. Khi kích thích bậc
tự do này, hạt nhân trở thành một tứ cực điện, nghĩa là bị phân cực.Kích thích phân cực
ứng với sự thay đổi cấu trúc bên trong hạt nhân. Do đó, năng lượng kích thích khá lớn, cỡ
15-20 MeV đối với các hạt nhân nặng và 20-25 MeV đối với các hạt nhân nhẹ.
Như vậy, mẫu giọt chất lỏng cho phép giải thích định tính sự phụ thuộc năng
lượng liên kết vào A và Z, dạng hình cầu của đa số các hạt nhân cũng như spin và độ
chẵn lẻ của một số mức kích thích thấp của hạt nhân chẵn-chẵn. Thiếu sót chính của mẫu
giọt chất lỏng là số phổ kích thích ít, không tính đến các tính chất riêng biệt của từng hạt
nhân cũng như không thể giải thích các momen tứ cực của các trạng thái kích thích đầu
tiên.
Hình 6: Phổ các mức thấp nhất của hạt nhân
28
Ni
60
.
V.2. Giải thích định tính quá trình phân hạch hạt nhân:
Lý thuyết phân hạch được xây dựng bởi từ năm 1939 bởi Wheeler và Frenkel. Họ
phân tích giả thuyết của Frish và Meisner về tính không bền của hạt nhân nặng khi thay
đổi hình dạng nhờ mẫu giọt hạt nhân.
Ngay sau khi phát hiện ra hiện tượng phân hạch, Niels Bohr và John Wheeler đã
phát triển thành mẫu giọt hạt nhân, dựa trên sự tương tự giữa hạt nhân và một giọt chất
lỏng tích điện để giải thích những đặc điểm chủ yếu của quá trình phân hạch.
Cơ chế này được giải thích một cách định tính như sau: Giả thiết hạt nhân bắt hạt
neutron và bị kích thích rồi chuyển động dao động. Tùy theo độ lớn của năng lượng kích
thích, có thể có hai trường hợp:
2.88
2.54
2.29
•
2
+
0
+
4
+
9
~
•
ă#$ượng (MeV)
Spin và độ chẵn lẻ
Œ
Tiểu luận: Cấu trúc hạt nhân – Mẫu giọt chất lỏng
- Khi năng lượng kích thích nhỏ, hạt nhân sẽ dao động từ dạng hình cầu sang
ellipsoide và ngược lại, lực căng mặt ngoài sẽ kéo hạt nhân từ dạng ellipsoid về dạng
hình cầu ban đầu. Lực đẩy Coulomb có khuynh hướng phá vỡ kích thước của giọt. Lực
căng mặt ngoài có khuynh hướng giữ nguyên vẹn dạng hình cầu của giọt hạt nhân. Nếu
lực căng mặt ngoài còn đủ lớn thì giọt hạt nhân chỉ dao động và trở về hình dạng ban đầu.
- Khi năng lượng kích thích lớn, hạt nhân có thể vượt qua điểm tới hạn biến dạng
đàn hồi, sau đó không thể hồi phục lại hình dạng ban đầu của giọt hạt nhân nữa mà dao
động mạnh dần lên. Lực đẩy Coulomb xuất hiện hai đầu, mạnh đến nỗi lực căng mặt
ngoài không đủ sức tác dụng bù trừ lại được nữa, làm cho hạt nhân cứ kéo dài mãi đi qua
các dạng sau đây: cầu, ellipsoide, quả tạ, quả lê, quả cầu.
- Cuối cùng hạt nhân vỡ thành hai mảnh giống như hai giọt nước đứt ở chỗ thắt và
tạo thành hai giọt nước mới. Khi đó, lực căng mặt ngoài góp phần cho hiện tượng phân
hạch, làm cho hai phần của quả tạ bị tách ra có thể lấy lại được hình cầu ổn định hơn.
Ví dụ: Quá trình phân hạch do các neutron nhiệt.
Khi hạt nhân nặng hấp thụ một notron nhiệt, notron này rơi vào một giếng
thế gắn liền với lực hạt nhân mạnh tác dụng ở bên trong hạt nhân và chuyển hóa thành
hạt nhân ở trang thái kích thích. Năng lượng kích thích mà notron nhiệt đưa vào hạt
nhân đúng bằng công cần thiết để bứt một notron ra khỏi hạt nhân đó, tức là bằng năng
lượng liên kết của hạt nhân đó. Hạt nhân giống như một giọt chất lỏng tích điện dao
động mạnh, phát triển thành hình thắt cổ chai ngắn và bắt đầu tách xa dần ra thành hai
“khối cầu” tích điện. Nếu các điều kiện là thích hợp thì lực đẩy tĩnh điện giữa hai khối
cầu đó sẽ buộc chúng tách ra xa nhau và làm đứt chỗ thắt cổ chai. Hai mảnh đó vẫn còn
mang một số năng lượng kích thích còn dư rồi bay ra xa nhau. Như vậy, sự phân hạch đã
xảy ra.
+
54
Xe
139
+
38
Sr
95
+ (2-3)
]
Tiểu luận: Cấu trúc hạt nhân – Mẫu giọt chất lỏng
Hình 7: Quá trình phân hạch U
235
do các neutron nhiệt
Quá trình này không xảy ra theo một sơ đồ cố định mà có nhiều kênh phản ứng,
mỗi kênh được đặc trưng bởi các mảnh vỡ phân hạch.
Phân hạch thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau phải xảy ra với xác suất lớn,
tuy nhiên trong thực tế lại không phải như vậy.
Theo lý thuyết, các mảnh phân hạch phải đối xứng, tức là có khối lượng bằng nhau
nhưng thực nghiệm xác nhận là các mảnh không đối xứng, tức là có khối lượng không
bằng nhau.
Thực nghiệm cho thấy: Khi bắn notron vào hạt nhân thì nó sẽ vỡ thành hai
hạt nhân (mảnh phân hạch hoặc mảnh vỡ hạt nhân) và giải phóng 2 hoặc 3 notron. Xác
suất xuất hiện hai hạt nhân phụ thuộc vào số khối A.
Y
Tiểu luận: Cấu trúc hạt nhân – Mẫu giọt chất lỏng
Hình 8: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của số mảnh vỡ phân hạch trên một
phân hạch U
235
bởi neutron nhiệt.
Số mảnh vỡ sinh ra, gọi là suất ra, đối với mỗi phân hạch, phụ thuộc vào số khối
lượng các mảnh vỡ phân hạch đó.
Từ hình vẽ cho thấy: Các mảnh phân hạch có khối lượng (số khối) từ 72 161.
Trong đó có hai nhóm có suất ra lớn nhất, chiếm 99% có A = 80÷110 và A = 125÷155.
Các hạt nhân có khối lượng A = 110÷125 có suất ra chỉ chiếm 1%. Xác suất là cực tiểu
khi A = 118. Ngoài ra, không thấy có những mảnh có A > 161 và A < 72.
Như vậy:
- Hạt nhân U
235
bị phân hạch cho hai mảnh vỡ với khối lượng không bằng nhau,
suất ra lớn nhất đối với hai mảnh vỡ có A = 95 và A = 139.
- Rất ít khi xảy ra phản ứng trong đó hai hạt nhân có khối lượng bằng nhau. Tính
chất không đối xứng trong phân hạch hạt nhân được giải thích trong khuôn khổ mẫu vỏ
do sự ưu tiên hình thành các hạt nhân với vỏ choáng đầy chứa 50 và 82 neutron.
Theo mẫu lớp:
Các proton và notron trong hạt nhân được sắp xếp trên các mức năng lượng nhất định, bắt
đầu từ mức thấp nhất.
\
Tiểu luận: Cấu trúc hạt nhân – Mẫu giọt chất lỏng
Hình 9: Sự phân bố lại các mức đối với mẫu vỏ một hạt đơn giản nhất.
Dựa vào hàm thế tương tác spin quỹ đạo thì:
Mỗi mức năng lượng con ứng với một giá trị spin J.
Các mức con này chụm sát vào nhau tạo thành từng lớp và số nucleon chiếm
đầy tổng cộng ứng với mức cuối cùng của mỗi lớp trùng với số magic: 2, 8, 20, 28, 50,
82, 126.
‚
Tiểu luận: Cấu trúc hạt nhân – Mẫu giọt chất lỏng
Khi 1 hay 1 số nucleon nào đó trong hạt nhân nhận năng lượng từ bên ngoài thì nó
sẽ nhảy lên trạng thái cao hơn.
Nếu các lớp con đã được làm đầy hoàn toàn mà có thêm 1 nucleon lẻ ở ngoài cùng
thì tính chất của hạt nhân được xác định bởi các tính chất của nucleon lẻ ngoài cùng đó.
VI. SỰ VỠ HẠT NHÂN VÀ PHẢN ỨNG DÂY CHUYỀN:
Phản ứng hạt nhân quan trọng nhất trong các quá trình vật lý của lò phản ứng là
phản ứng phân hạch hạt nhân. Phản ứng phân hạch tạo ra số notron thứ cấp nhiều hơn số
notron bị chất phân hạch hấp thụ. Do đó, nó tạo điều kiện cho việc tiếp tục duy trì phản
ứng phân hạch. Khi hạt nhân vỡ thì khối lượng tổng cộng các mảnh vỡ ra bao giờ cũng
nhỏ hơn khối lượng hạt nhân nặng. Năng lượng tỏa ra tương ứng với độ hụt khối và
được gọi là năng lượng vỡ hạt nhân hay năng lượng phân hạch.
Giả sử khi bắn neutron vào hạt nhân U
235
thì nó sẽ vỡ ra thành hai hạt nhân và giải
phóng ba neutron. Vậy ở thế hệ thứ nhất được 3 neutron, mỗi neutron này lại tạo được 3
neutron mới ở thế hệ thứ hai, tổng cộng có 9 neutron được sinh ra ở thế hệ thứ hai. Cứ
thế, đến thế hệ thứ 10 sẽ có 60.000 neutron được sinh ra. Phản ứng đó được gọi là phản
ứng phân hạch dây chuyền.
Hình 10: Sơ đồ nhân trong phản ứng dây chuyền
Năng lượng kích hoạt:
Khi ta truyền cho hạt nhân một năng lượng đủ lớn, hạt nhân có thể vỡ thành hai
hay nhiều mảnh nhỏ hơn nó. Năng lượng cần thiết, nhỏ nhất để làm hạt nhân phân chia
9•
Tiểu luận: Cấu trúc hạt nhân – Mẫu giọt chất lỏng
được gọi là năng lượng kích hoạt. Năng lượng kích hoạt được sử dụng cho hai phần: Một
phần truyền cho các nucleon riêng biệt bên trong hạt nhân tạo ra các dạng chuyển động
nội tại; một phần dùng để kích thích chuyển động tập thể của toàn bộ hạt nhân, do đó gây
ra biến dạng và làm hạt nhân vỡ thành các mảnh nhỏ.
Với hạt nhân có A và Z xác định thì năng lượng kích thích là hàm của thông số
biến dạng ). Trong công thức bán thực nghiệm nhận thấy, khi hạt nhân biến dạng thì
năng lượng bề mặt và năng lượng Coulomb thay đổi. Khai triển hai năng lượng này theo
thông số biến dạng ta thu được công thức tính năng lượng của hạt nhân biến dạng như
sau:
= + 0.18 A
2/3
(5.2 – 0.117*Z
2
/A ) = E
0
+ W
kh
Với là năng lượng của hạt nhân ban đầu không biến dạng.
W
kh
=0.18 A
2/3
(5.2 – 0.117Z
2
/A) MeV được gọi là hàng rào thế phân chia
hay năng lượng kích hoạt đối với từng hạt nhân.
Tỷ số được gọi là thông số phân chia. Hàng rào thế phân chia giảm khi tỷ số
tăng. Đối với Thori-Uran, tỷ số cỡ 35 ÷ 36, hàng rào thế phân chia có giá trị cỡ
6÷8 MeV. Đối với hạt nhân siêu Uran, tỷ số cỡ 44.5 . Khi khá lớn nhưng vẫn thỏa
5.2>0.117 năng lượng kích hoạt nhỏ. Khi đó, các hạt nhân nặng có thể phân hạch khi
hấp thụ năng lượng neutron hay một cách tự phát. Ví dụ, đối với , , ,
9
Tiểu luận: Cấu trúc hạt nhân – Mẫu giọt chất lỏng
phân hạch khi hấp thụ neutron nhiệt ( có năng lượng từ 0.1 đến 0.001 eV ), còn đối với
, sẽ vỡ khi hấp thụ neutron nhanh năng lượng lớn hơn 1 MeV.
Tóm lại mẫu giọt đã giải thích được đúng đắn và khá chính xác các vấn đề có liên quan
đến năng lượng liên kết và hiện tượng phân chia, nhưng nó không cho giá trị đúng đắn
của năng lượng kích thích, không giải thích được các cấu trúc tinh vi nội tại trong hạt
nhân chẳng hạn như spin hạt nhân, các trạng thái kích thích, sự tồn tại các đồng phân ,
những số lạ trong cấu trúc thành từng lớp của hạt nhân. Những vấn đề này sẽ được giải
thích bằng các mẫu khác.
VII. THÀNH CÔNG VÀ HẠN CHẾ CỦA MẪU GIỌT:
VII.1. Thành công:
- Thiết lập được công thức bán thực nghiệm về năng lượng liên kết và giải thích
được 3 số hạng đầu trong công thức.
- Tính được khối lượng của hạt nhân.
- Giải thích định tính sự phụ thuộc năng lượng liên kết vào A và Z, dạng hình cầu
của đa số các hạt nhân cũng như spin và độ chẵn lẻ của một số mức kích thích thấp của
hạt nhân chẵn chẵn.
- Giải thích định tính cơ chế phân hạch hạt nhân.
VII.2. Hạn chế:
- Giải thích không đầy đủ hết các số hạng trong công thức bán thực nghiệm về năng
lượng kiên kết của hạt nhân.
- Không cung cấp được các số liệu định lượng về các trạng thái kích thích của hạt
nhân.
- Do mẫu giọt chất lỏng là mẫu tập thể nên không nói về các mức năng lượng.
- Không giải thích được vì sao trong hiện tượng phân hạch hạt nhân thì khối lượng 2
mảnh vỡ ra sau phản ứng phân hạch hạt nhân lại không bằng nhau.
- Số phổ kích thích ít, không tính đến các tình chất riêng biệt của từng hạt nhân.
- Không thể giải thích được momen tứ cực của trạng thái kích thích đầu tiên.
- Mẫu giọt không thể giải thích được tại sao các hạt nhân có số n hay p là các số
magic (2, 8, 20, 28, 50, 82, 126) lại rất bền vững và tồn tại phổ biến trong tự nhiên.
99
Tiểu luận: Cấu trúc hạt nhân – Mẫu giọt chất lỏng
- Ngoài ra, các vấn đề mà mẫu giọt chưa đề cập đến đó là: các đặc trưng cá biệt của
các trạng thái cơ bản và kích thích của hạt nhân như năng lượng liên kết, spin, momen từ
và tính chẵn lẻ, các tính chất phân rã α,β, độ phổ biến của các hạt nhân khác nhau.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Bài giảng Cấu trúc hạt nhân - Phù Chí Hòa.
2. Cơ sở vật lý hạt nhân - Ngô Quang Huy.
3. Giáo trình Vật lý hạt nhân - Nguyễn Hữu Thắng.
4. Vật lý lò phản ứng hạt nhân - Ngô Quang Huy.
5. Vật lý hạt nhân đại cương - Mai Văn Nhơn.
9
