đề tuyển sinh vào lớp 10 môn toán, đề 4

ĐỀ 4
Câu 1. (2,5đ) Giải phương trình:
a) 2x
2
– 7x + 3 = 0. b) 9x
4
+ 5x
2
– 4 = 0.
1) Tìm hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số của nó đi qua 2 điểm A(2;5) ; B(-2;-3).
Câu 2. (1,5đ) Hai ô tô đi từ A đến B dài 200km. Biết vận tốc xe thứ nhất nhanh hơn vận
tốc xe thứ hai là 10km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc
mỗi xe.
1) Rút gọn biểu thức:
( )
1
A= 1 x x ;
x 1
 
− +
 ÷
+
 
với x ≥ 0.
Câu 3. (1,5 đ) Cho phương trình: x
2
– 2(m+2)x + m
2
+ 4m +3 = 0.
1) Chứng minh rằng : Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x
1

, x
2
với mọi
giá trị của m.
2) Tìm giá trị của m để biểu thức A =
2 2
1 2
x x+
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4. (3,5đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC).
Hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. E là
trung điểm đoạn AD. EC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằng:
1) Tứ giác OEBM nội tiếp. MB
2
= MA.MD.
2)
·
·
BFC MOC=
. BF // AM
Câu 5. (1đ) Cho hai số dương x, y thõa mãn: x + 2y = 3. Chứng minh rằng:
1 2
3
x y
+ ≥