cac de thi tuyen sinh vao lop 10 mon toan

đề 1
Đề thi tuyển sinh vào 10
Trờng PTTH chuyên lê hông phong
Năm học 2000-2001
Môm toán
(Đề chung-Thời gian lam bài :120 )
Bài 1:Cho biểu thức A=
ab
ba
aab
b
bab
a +


+
+
a) Rút gọn A (1,25đ)
b) Tính giá trị của A khi a=
526
+
; b=
526

(0,75đ)
Bài 2;: Cho phơng trình x
4
-2mx
2
+m
2

-3=0
a) Giải phơng trình khi m=
3
(1đ)
b) Tìm m để phơng trình có 3 nghiệm phân biệt (1,5)
Bài 3: Cho parabol (P): y=
2
2
1
x

và điểm A(2;-3) cùng thuộc một mặt phẳng toạ độ
a)Viết phơng trình đờng thẳng (d) có hệ số góc là k và đi qua A (0,5đ)
b)Chứng tỏ rằng đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi k (1đ)
Bài 4: Cho điểm M ở ngoài đờng tròn (O;R) ,qua M kẻ 2 tiếp tuyết MP;MQ với đờng tròn
(P;Q là 2 tiếp điểm ) MO cắt đờng tròn tại I , qua M kẻ đờng thẳng d cắt đờng tròn (O)
Tại Avà B ( A nằm giữa M và B)
a) Chứng minh rằng I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ (1,25đ)
b) Tìm tập hợp các điểm M thuộc d để tứ giác MPOQ là hình vuông (1,75đ)
c) Tìm tập hợp các tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ khi M thay đổi ? (1đ)
P
M J I O
A

K
B d
Q
đề 2
Đề thi tuyển sinh vào 10
Trờng PTTH chuyên lê hông phong-nam định

Năm học 2002-2003
Môm toán (Thời gian lam bài 150 )
(Đề vòng 1 dành cho mọi thí sinh)
Bài 1:(2đ) 1) Chứng minh rằng với mọigiá trị dơng của n , ta luôn có

1
11
1)1(
1
+
=
+++
nnnnnn
2)Tính tổng
S=
1009999100
1

4334
1
3223
1
22
1
+
++
+
+
+
+

+
Bài 2:(1,5đ)
Tìm trên đờng thẳng y=x+1những điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức y
2
-3y
02 =+ xx

Bài 3:(1,5đ) Cho 2 phơng trình sau : x
2
-(2m-3)x +6=0 và 2x
2
+x+m-5=0 (m là tham số )
Tìm m để 2 phơng trình đã cho có đúng một nghiệm chung
Bài 4:(4đ)Cho đờng tròn (O;R) 2 đờng kính AB và MN .Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại A cắt
các đờng thẳng BM và BN tơng ứng tại M
1
và N
1
.Gọi P là trung điểm của A M
1
, Q là trung
điểm của AN
1
1) Chứng minh tứ giác MM
1
N
1
N nội tiếp đợc trong một đờng tròn
2) Nếu M
1

N
1
=4R thì tứ giác PMNQ là hình gì ? tại sao ?
3) Khi đờng kình AB cố định , tìm tập hợp các tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BPQ
khi MN thay đổi ?
Bài 5:(1đ) Cho đờng tròn (O;R) hai điểm A;B nằm ở phía ngoài (O) ; OA=2R. Xác định vị trí
của điểm M trên đờng tròn (O) sao cho biểu thức P=MA+2MB đạt giá trị nhỏ nhất .Tìm giá trị
nhỏ nhất đó .
đề 3
Đề thi tuyển sinh vào 10
Trờng PTTH chuyên lê hông phong-nam định
Năm học 2002-2003
Môm toán (Thời gian lam bài 150 )
(Đề vòng 2 dành cho thí sinh thi vào chuyên toán)
Bài 1: 1) Cho 2 số a; b dơng thoả mãn a
2
-b > 0 hãy chứng minh

22
22
baabaa
ba

+
+
=+
2)Không sử dụng máy tính hãy chứng tỏ rằng :
322
32
322

32
5
7


+
++
+
<
<
20
29
Bài 2: Giả sử x;y là các số dơng thoả mãn đẳng thức x+y=
10
Tìm các giá trị của x; y để P=(x
4
+1)(y
4
+1) đặt giá trị nhỏ nhất .Tìm giá trị nhỏ nhất
đó
Bài 3: Giải hệ phơng trình







=

+

+

=

+

+

0
)()()(
0
222
xz
z
zy
y
yx
x
xz
z
zy
y
yx
x
Bài 4: Cho

ABC nhọn nội tiếp trong đờng tròn (O;R).với BC=a , AC=b ,AB=c lấy điểm I
bất kỳ ở phía trong

ABC và gọi x;y;z lần lợt là khoảng cách từ I đến cạnh BC; AC;AB của
tam giác
Chứng minh rằng
R
cba
zyx
2
222
++
++
Bài 5; Cho tập hợp P gồm 10 điểm trong đó có một số cặp đợc nối với nhau bằng đoạn thẳng .
Số các đoạn thẳng có trong tập P nối từ điểm A đến các điểm khác gọi là bậc của điểm A
.
Chứng minh rằng bao giờ cũng tìm đợc 2 điểm trong tập P có cùng bậc
đề 4
Đề thi tuyển sinh vào 10
Chuyên toán Thời gian lam bài 150
Năm học 2003-2004
Môm toán
Bài 1: 1) Rút gọn biểu thức P=
xxxx
x
xx ++
+

1
:
1
2

(0,5đ)
2) Chứng minh rằng
)
1
11
(
2
1
)1(
1
22
+
<
++
nnnn
(0,75đ)
Ap dụng chứng tỏ rằng:
2
1
20072006
1

13
1
5
1
22
<
+
+++

Bài 2: 1)Giải hệ phơng trình





=+
=+
yxyyx
xyxyyx
2)1()1(
11
(1đ)
2) Cho xy=1 và x>y Chứng minh rằng
22
22


+
yx
yx
(0,75đ)
Bài 3: 1) Tìm m để phơng trình (m+1) x
2
-3mx+4m =0 có nghiệm dơng (1đ)
2) Giải phơng trình x
2
+3x +1=(x+3)
1

2
+
x
(1đ)
Bài 4: (4đ) Cho hình vuông ABCD ; M là điểm thay đổi trên cạnh BC ( M không trùng B )và N
điểm thay đổi trên cạnh DC ( N không trùng D ) sao cho

MAN=

MAB+

NAD
1) BD cắt AN và AM tơng ứng tại P và Q . Chứng minh rằng 5 điểm P,Q,M,C,n cùng
nằm trên một đờng tròn
2) Chứng minh rằng MN luôntiếp xúc với một đờng tròn cố định khi M và N thay đổi
3)Gọi diện tích tam giác APQ là S
1
và diện tích tứ giác PQMN là S
2
c/m rằng
2
1
S
S
không
đổi
khi M và N thay đổi
Bài 5: Cho a;b;clà độ dài 3 cạnh của một tam giác .Chứng minh rằng phơng trình
x
2

+(a+b+c) x+ ab+bc+ca =0 vô nghiệm (1đ)
đề 5
Đề thi tuyển sinh vào 10
Trờng PTTH chuyên lê hồng phong-nam định
Đề tuyển sinh vào lớp 10 ban A;B
Năm học 2004-2005
Môm toán (Thời gian lam bài 150 )
Bài 1: Rút gọn biểu thức
a) P=
nm
mnnm
nm
nm
+
++
+

2
với mọi m;n
0

; m

n
b) Q=
ba
ba
ab
abba
+

:
22
với mọi a>0; b>0
Bài 2: Giải phơng trình
226 =+ xx
Bài 3: Cho các đờng thẳng (d
1
): y=2x+2 (d
2
): y=-x+2 (d
3
): y=mx ( m là tham số)
a) Tìm toạ độ các giao điểm A;B;C theo thứ tự của (d
1
) với (d
2
) ; (d
1
)với trục hòanh và
(d
2
) với trục hoành
b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d
3
)cắt cả 2 đờng thẳng (d
1
); (d
2
)

c) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d
3
)cắt cả 2 tia AB và AC
Bài 4; Cho

ABC đều nội tiếp trong đờng tròn (O), D là điểm nằm trên cung BC không chứa
điểm A.Trên tia AD lấy điểm E sao cho AE=DC
a) Chứng minh

ABE =

CBD
b) Xác định vị trí D sao cho tổng DA+DB+DC lớn nhất
Bài 5: Tìm x; y dơng thoả mãn





=++
=+
5
1
)(8
1
44
xy
yx
yx
đề 6

Đề thi tuyển sinh vào 10
Trờng PTTH chuyên lê hồng phong
Năm học 2007-2008
Môm: toán (Đề chung)
(Ngày thi:25-6-2007- Thời gian làm bài :150 )
Bài 1:(2đ) Cho biểu thức P=
x
(
11
)
1
1
1
1
2


+
++

+
+
+
x
xxx
xx
xx
xx
với x
1;0

x
a)Rút gọn P
b)Tìm các số nguyên x để biểu thức P nhận giá trị nguyên
Bài 2:(2đ) Trong 1 hệ trục toạ độ Oxy cho parabol y=x
2
(P) và đờng thẳng y=2(m-1)x+m+1
(d)
a)Khi m=3 .Tìm hoành độ giao điểm của (d) và (P)
b)Chứng minh rằng đờng thẳng (d) và parabol (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi
m
c)Giả sử đờng thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A(x
1
;y
1
) và B(x
2
;y
2
) .
Tìm m sao cho thoả mãn x
1
y
2
+ x
2
y
1
=1
Bài 3:(3đ) Cho nửa đờng tròn (O;R) ,đờng kính AB=2R, gọi C là điểm chính giữa của cung

AB, M thuộc cung AC (M

A và C ).Kẻ tiếp tuyến (d) của (O;R) tại M ; Gọi H là giao điểm
của
BM và OC .Từ H kẻ đờng thẳng song song với AB , đờng thẳng đó cắt (d) tại E
1)Chứng minh tứ giác OHME nội tiếp đợc một đờng tròn
2)Chứng minh EH =R
3)Kẻ MK

OC tại K.Chứng minh rằng đờng tròn ngoại tiếp

OBC luôn đi qua tâm đờng
tròn nội tiếp

OMK
Bài 4: a) Giải hệ phơng trình (1đ)






=++
++=++
4
3
)1)(1(42
xyyx
yxyx

b) Giải phơng trình (1đ) 8
)1(
2
+
xx
=3(x
2
-x+1)
Bài 5:(1đ) Cho 2 số x;y thay đổi thoả mãn x
2
+y

1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
M=y
2
+(x
2
+2)
2
Đề số 7
Bài1: (2đ)Cho biểu thức B=

+

+










1
1
1
1
2
1
2
2
a
a
a
a
a
a
a) Rút gọn B
b) Tính giá trị của biểu thức B khi a=
324

+

c) Tìm các giá trị của a để B >0
Bài 2;(1,5đ) Cho hệ phơng trình



+=+
=
12
2
ayx
ayax
a) Giải hệ phơng trình khi a=-2
b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x-y=1
Bài 3; :(1,5đ)Cho phơng trình x
2
(a -1)x a
2
+a-2=0
a) Tìm giá trị của a để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu
b) Tìm giá trị của a để phơng trình có 2 nghiệm x
1
;x
2
thoả mãn điều kiện x
1
2
+x
2

2
đạt
giá trị nhỏ nhất
Bài 4:(4đ)
Cho tam giác ABC cân tại A; Vẽ cung tròn BC nằm bên trong tam giác ABC và tiếp
xúc với AB;AC tại B và C sao cho đỉnh A và tâm của cung tròn nằm khác phía đối với BC , lấy
M thuộc cung BC ; kẻ MI

BC, MH

AC , MK

AB ; BM cắt IK tại P ; CM cắt IH tại Q
a) Chứng minh rằng tứ giác BIMK; CIMH nội tiếp đợc
b) Chứng minh rằng MI
2
=MH.MK
c) Chứng minh rằng tứ giác IPMQ nội tiếp đợc và MI

PQ
d) Chứng minh rằng nếu KI=KB thì IH=IC
Bài 5(1đ) Giải phơng trình
1912444
22
=+++
xxxx