đề tuyển sinh vào lớp 10 môn toán, đề 8

ĐỀ 8
Câu 1 (3,0 điểm) a) Giải phương trình:
2
6 9 0x x
− + =
b) Giải hệ phương trình:
4 3 6
3 4 10
x y
y x
− =


+ =

c) Giải phương trình:
2
6 9 2011x x x
− + = −
Câu 2 (2,5 điểm) Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B đến A
hết tất cả 4 giờ. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng, biết rằng quãng sông AB dài 30
km và vận tốc dòng nước là 4 km/giờ.
Câu 3 (2,5 điểm)Trên đường tròn (O) lấy hai điểm M, N sao cho M, O, N không thẳng
hàng. Hai tiếp tuyến tại M , N với đường tròn (O) cắt nhau tại A. Từ O kẻ đường vuông
góc với OM cắt AN tại S. Từ A kẻ đường vuông góc với AM cắt ON tại I. Chứng minh:
a) SO = SA b) Tam giác OIA cân
Câu 4 (2,0 điểm). a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x
2
+ 2y
2
+ 2xy + 3y – 4 = 0

b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong.
Biết AB = 5 cm, IC = 6 cm. Tính BC.