Đề thi thử đại học môn Toán (15)

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Đề số 21 Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG
Câu I : Cho hàm số
3
3 1= − +y x x
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
hàm số trên.
2. Dựa vào đồ thị
( )
C
biện luận theo m số nghiệm của phương trình
3
3 1 0.
− + − =
x x m
Câu II :
1. Giải phương trình :
1 2
4 2 3 0.
+ +
+ − =
x x
2. Tính tích phân : a.
3
2

0
sin
cos
π
+
=
∫
x x
I dx
x
. b.
( )
4
1
1
1
=
+
∫
I dx
x x
.
3. Tìm modul và argumen của số phức sau
2 3 16
1 .
= + + + + +
z i i i i
Câu III : Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O bán kính R, góc ở đỉnh là
2
α

. Một mặt
phẳng (P) vuông góc với SO tại I và cắt hình nón theo một đường tròn (I). Đặt
.=SI x

1. Tính thể tích V của khối nón đỉnh O, đáy là hình tròn (I) theo
,
α
x
và R.
2. Xác định vị trí của điểm I trên SO để thể tích V của khối nón trên là lớn nhất.
II. PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a Cho đường thẳng
3 1 2
:
2 1 2
− + −
= =
−
x y z
d
và mặt phẳng
( )
: 4 4 0
α
+ + − =x y z
.
1. Tìm tọa độ giao điểm A của d và
( )
.

α
Viết phương trình mặt cầu
( )
S
tâm A và tiếp xúc
mặt phẳng (Oyz).
2. Tính góc
ϕ
giữa đường thẳng d và mặt phẳng
( )
.
α
Câu V.a Viết phương tình tiếp tuyến
∆
của
( )
3 2
: 6 9 3= + + +C y x x x
tại điểm có hoành độ bằng
2
−
.
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng
( )
α
có phương trình

( )
: 2 3 6 18 0

α
+ + − =x y z
. Mặt phẳng
( )
α
cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B và C.
1. Viết phương trình mặt cầu
( )
S
ngoại tiếp tứ diện OABC. Tình tọa độ tâm của mặt cầu này.
2. Tính khoảng cách từ
( )
; ;M x y z
đến mặt phẳng
( )
α
. Suy ra tọa độ điểm M cách đều 4 mặt của
tứ diện OABC trong vùng
0, 0, 0.> > >x y z
Câu V.b Viết phương trình tiếp tuyến
∆
của
( )
2
3 1
:
2
− +
=
−

x x
C y
x
song song với đường thẳng
: 2 5.= −d y x
Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT