Đề thi học kì II môn toán lớp 10 hay năm học 2014 - 2015(có đáp án)

KIỂM TRA HỌC KỲ 2
Năm học 2014-2015 MÔN: TOÁN - LỚP 10

Thời gian: 90 phút
Câu 1: (2,5 điểm) Giải các bất phương trình sau:
1).
2
2 6 0x x− − >
; 2).
2 1
2 2 1x x
≥
+ +
Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình:
2 2
2( 1) 5 6 0x m x m m− − + − + =
(m tham số). Tìm m để phương trình:
1). Có hai nghiệm trái dấu.
2). Có hai nghiệm là các số tạo thành độ dài các cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng
2 6
.
Câu 3: (2,0 điểm) Cho
4
cos
5
x =
với
0
2
x
π

− < <
. 1). Tính:
sin , tanx, cos( )
6
x x
π
+
.
2). Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức A =
1 cot 2 cot
5 2015
sin(2 ).tan( )
2 4
x x
x x
π π
+ −
+ +
.
Câu 4: (3,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(3;2) và đường thẳng ∆ có
phương trình: 3x + 4y – 5 = 0.
1). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB và đường thẳng qua A song song với ∆.
2). Viết phương trình đường tròn (C) tâm I(-2; -3) và tiếp xúc với ∆. Tìm tọa độ tiếp điểm.
3). Từ điểm M(7;- 4) kẻ đến (C) hai tiếp tuyến với các tiếp điểm là K và H. Viết phương trình đường tròn
ngoại tiếp tam giác ∆MKH.
Câu 5: (0,5 điểm) Cho a, b > 0 thỏa mãn a + b ≤ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
5 2 5 2
1 1
a b
a b

− −
+
+ +
.
 Hết 
ĐÁP ÁN VÀ THANH ĐIỂM ĐIỂM TRA HỌC KỲ 2
MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2014-2015
Chú ý: Học sinh làm đúng, cách giải khác (lập luận đúng, đủ) vẫn cho đủ điểm.
Câu 1: ( 2,5 điểm)
1) (1,0 đ) Tam thức bậc 2: 2x
2
- x – 6 có hệ số của
x
2
là a=2>0 và có hai nghiệm là
1 2
3
, x 2
2
x = − =
.
Nên 2x
2
– x – 6 >0  x
3
( ; ) (2; )
2
∈ −∞ − ∪ +∞
Tập nghiệm
3

( ; ) (2; )
2
S = −∞ − ∪ +∞
.
2) (1,5 đ) ĐK: x≠-2 và x≠
1
2
−
với điều kiện trên
BPT đã cho 
3
0
( 2)(2 1)
x
x x
≥
+ +
• Đặt f(x) =
3
( 2)(2 1)
x
x x+ +
và tìm nghiệm
• (lập bảng xét dấu, và xét dấu đúng)
• Từ bảng xét dấu có f(x) ≥ 0
 x ∈(-2;
1
2
−
)∪[0:+∞). S= (-2;

1
2
−
) ∪[0:+∞).
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 3: (2,0 điểm)
1)( 1,5 đ) Tính được: sinx =
2
1 osc x± −
=
3
5
±
,
từ điều kiện ta suy ra được sinx =
3
5
−
.
• Tính được: tanx =
sinx 3
cos 4x
= −
.
• cos(x +
)

6
π
= …. =
4 3 3
10
+
.
2)( 0,5 đ) Rút gọn được:
• A =… ….=
1
sin 2x
.
• Từ đó tính được: A =
25
24
−
.
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
Câu 4: (3,5 điểm)
1)(1,5 đ) • Tính được
(1;1)AB
uuur
• Đường thẳng AB qua A nhận
(1;1)AB
uuur
làm

VTCP hay
(1; 1)n −
r
làm VTPT có PTTQ là:
1(x – 2) – 1(y – 1) =0  x - y - 1 = 0
• Đường thẳng đi qua A và song song với ∆
nhận
(3;4)n
∆
=
uur
làm VTPT có PTTQ là:
3(x – 2) + 4( y – 1 ) =0  3x+4y – 10 =0
2)(1,5 đ)
2 2
3.( 2) 4.( 3) 5
23
( , )
5
3 4
d I
− + − −
∆ = =
+
Đường tròn cần tìm có tâm I và bán kính R =
23
5
có pt là:
2 2
529

( 2) ( 3)
25
x y+ + + =
• Đường thẳng d qua I và vuông góc với ∆ có
pttq là 4x – 3y – 1 =0.
Tiếp điểm H là giao điểm của d và ∆ nên tọa
độ là nghiệm của hệ pt:
19
4 3 1 0
19 17
25
( ; )
3 4 5 0 17
25 25
25
x
x y
H
x y
y

=

− − =


⇔ ⇒
 
+ − =



=


3)(0,5 đ) Đường tròn cần tìm có đường kính
MI nên nhận trung điểm của MI làm tâm và
bán kính bằng
1
2
MI
có phương trình là:
2 2
5 7
( ) ( ) 82
2 2
x y− + + =

0,25
0,25
0,5
0,25
0,25

0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2: (1,5 điểm)

1)(1,0 đ) Phương trình có hai nghiệm trái dấu 
a.c < 0  m
2
– 5m + 6 <0  m∈ (2;3)
2)(1 đ) Phương trình có hai nghiệm dương x
1
, x
2


,
1 2
2
1 2
3 5 0
5
2( 1) 0 ;2 (3; ).
3
. 5 6 0
m
x x m m
x x m m

∆ = − ≥

 
+ = − > ⇔ ∈ ∪ +∞

÷


 

= − + >

• Ycbt 
2 2 2
1 2 1 2 1 2
24 ( ) 2 24x x x x x x+ = ⇔ + − =
Áp dụng ĐL Viét và thay số kết quả tìm được
m =
1 65
2
− +
0,5
0,5
0,25
0,25
Câu 5: (0,5 điểm)
• P=
1 1
4 7
1 1a b
 
− + +
 ÷
+ +
 
• Sử dụng bdt
1 1 4
, x,y>0

x y x y
+ ≥
+
(chứng
minh)
=>
1 1 4 1
1 1 2 2a b a b
+ ≥ ≥
+ + + +
=> P
1
2
≥ −
và P =
1
2
−
 a = b = 3.
• KL được GTNN của P =
1
2
−
(khi a = b = 3)
0,25
0,25