Đề thi học ki I môn toán lớp 10 năm học 2014 - 2015(Đề 2 có đáp án)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN KHỐI 10
THỜI GIAN: 90 phút
ĐỀ 1:
Câu 1: (1,5đ)
Cho A={a,b,c,1,3,4}
B={1,2,a}
Xác định các tập hợp
A B∩
;
A B∪
;
\B A
Câu 2: (1đ)
Tìm tập xác định của hàm số sau:
3
( 2) 1
y
x x
=
+ +
Câu 3: (1đ)
Xác định hệ số a,b của hàm số y=ax+b biết đồ thị hàm số qua A(-1;3) và B(2;-3)
Câu 4: (2đ)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2
2 3y x x
= + −
Câu 5: (1,5đ)
Giải phương trình:
2

1 2 1x x x
+ + = −
Câu 6: (3đ)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;-3); B(-1;-2); C(1;3)
a) Xác định vectơ
AB
uuur
; tính độ dài đoạn thẳng BC
b) Xác định tọa độ điểm M thỏa đẳng thức vectơ sau:
2 3 0AM AB AC+ − =
uuuur uuur uuur r
c) Tính góc tạo bởi hai vectơ
( )
;BA BC
uuuruuur
ĐÁP ÁN ĐỀ 1:
Câu Nội dung Điểm
Câu 1: (1,5đ)
Cho A={a,b,c,1,3,4}
B={1,2,a}
Xác định các tập hợp
A B∩
;
A B∪
;
\B A
{ }
{ }
{ }
1;

, , ,1,2,3,4
\ 2
A B a
A B a b c
B A
∩ =
∪ =
=
0.5
0.5
0.5
Câu 2: (1đ)
Tìm tập xác định của
hàm số sau:
3
( 2) 1
y
x x
=
+ +
Hàm số xác định khi:
2 0 2
1 0 1
x x
x x
+ ≠ ≠ −
 
⇔
 
+ > > −

 
Tập xác định :
( 1; )D
= − +∞
0.5
0.5
Câu 3: (1đ)
Xác định hệ số a,b của
hàm số y=ax+b biết đồ
thị hàm số qua A(-1;3) và
B(2;-3)
Thay tọa độ A(-1;3) và B(2;-3) vào hàm số
y=ax+b, ta có hệ pt:
3
2 3
2
1
a b
a b
a
b
− + =


+ = −

= −

⇔


=

Vậy a=-2; b=1 là số cần tìm.
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4: (2đ)
Khảo sát và vẽ đồ thị
hàm số
2
2 3y x x
= + −
TXĐ:
D = ¡
Tọa độ đỉnh I(-1;-4)
Trục đối xứng: x=-1
Bảng biến thiên:
X
−∞
-1
+∞
Y
+∞

+∞
-4
Chiều biến thiên: Hàm số đồng biến khi x thuộc
(-1;
+∞

); hàm số nghịch biến khi x thuộc (
−∞
;-
1)
Bảng giá trị:
X -3 -2 -1 0 1
Y 0 -3 -4 -3 0
Vẽ đồ thị
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
Câu 5: (1,5đ)
Giải phương trình:
2
1 2 1x x x
+ + = −
Điều kiện:
2 1 0
1
2
x
x
− ≥
⇔ ≥
Bình phương 2 vế pt ta có:
2 2

1 (2 1)x x x
+ + = −
2 2
2
1 4 4 1
3 5 0
(3 5) 0
0( )
5
( )
3
x x x x
x x
x x
x L
x N
⇔ + + = − +
⇔ − =
⇔ − =
=


⇔

=

Vậy nghiệm của pt là
5
3
x

=
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 6: (3đ)
Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy, cho A(2;-3);
B(-1;-2); C(1;3)
a) Xác định vectơ
AB
uuur
;
tính độ dài đoạn
thẳng BC
2 2 2 2
) ( 3;1)
/ / (1 1) (3 2) 2 5 29
a AB
BC BC
= −
= = + + + = + =
uuur
uuur
0.5
0.5
b) Xác định tọa độ
điểm M thỏa đẳng

thức vectơ sau:
2 3 0AM AB AC+ − =
uuuur uuur uuur r
) ( 2; 3)
2 (2 4;2 6)
M M
M M
b AM x y
AM x y
= − +
= − +
uuuur
uuuur
( 3;1)
3 ( 9;3)
AB
AB
= −
= −
uuur
uuur
( 1;6)
(1; 6)
AC
AC
= −
− = −
uuur
uuur
Theo đề ta có:

2 3 0AM AB AC+ − =
uuuur uuur uuur r
( )
2 12;2 3 (0,0)
M M
x y
⇔ − + =
2 12 0
2 3 0
6
3
2
M
M
M
M
x
y
x
y
− =

⇔

+ =

=


⇔


−
=


0.25
0.25
0.25
Vậy
3
6,
2
M
−
 
 ÷
 
là điểm cần tìm.
0.25
c) Tính góc tạo bởi hai
vectơ
( )
;BA BC
uuuruuur
Ta có:
(3; 1)
(2;5)
BA
BC
= −

=
uuur
uuur
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
2 2 2 2
cos( ; )
.
3.2 ( 1).5
3 ( 1) 2 5
1
10 29
a b a b
BA BC
a a b b
+
=
+ +
+ −
=
+ − +
=
uuur uuur
Vậy
0 '
( ; ) 86 38BA BC
=
uuur uuur
0.25

0.25
0.25
0.25
ĐỀ 2:
Câu 1: (1,5đ)
Cho A={a,b,c,1,3,4}
B={1,2,3}
Xác định các tập hợp
A B∩
;
A B∪
;
\B A
Câu 2: (1đ)
Tìm tập xác định của hàm số sau:
3
2( 1)
y
x x
=
+ +
Câu 3: (1đ)
Xác định hệ số a,b của hàm số y=ax+b biết đồ thị hàm số qua A(1;3) và B(-2;3)
Câu 4: (2đ)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2
2 3y x x
= − − +
Câu 5: (1,5đ)
Giải phương trình:

2
2 6 2 1x x x
− + = −
Câu 6: (3đ)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(-2;-3); B(1;2); C(-1;3)
a) Xác định vectơ
AB
uuur
; tính độ dài đoạn thẳng BC
b) Xác định tọa độ điểm M thỏa đẳng thức vectơ sau:
2 3 0AM AB AC+ − =
uuuur uuur uuur r
c) Tính góc tạo bởi hai vectơ
( )
;BA BC
uuuruuur
ĐÁP ÁN ĐỀ 2:
Câu Nội dung Điểm
Câu 1: (1,5đ)
Cho A={a,b,c,1,3,4}
B={1,2,3}
Xác định các tập hợp
A B∩
;
A B∪
;
\B A
{ }
{ }
{ }

1;3
, , ,1,2,3,4
\ 2
A B
A B a b c
B A
∩ =
∪ =
=
0.5
0.5
0.5
Câu 2: (1đ)
Tìm tập xác định của
hàm số sau:
3
2( 1)
y
x x
=
+ +
Hàm số xác định khi:
1 0 1
2 0 2
x x
x x
+ ≠ ≠ −
 
⇔
 

+ > > −
 
Tập xác định :
{ }
( 2; ) \ 1D
= − +∞ −
0.5
0.5
Câu 3: (1đ)
Xác định hệ số a,b của
hàm số y=ax+b biết đồ
thị hàm số qua A(1;3) và
B(-2;3)
Thay tọa độ A(1;3) và B(-2;3) vào hàm số
y=ax+b, ta có hệ pt:
3
2 3
0
3
a b
a b
a
b
+ =


− + =

=


⇔

=

Vậy a=0; b=3 là số cần tìm.
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4: (2đ)
Khảo sát và vẽ đồ thị
hàm số
2
2 3y x x
= − − +
TXĐ:
D = ¡
Tọa độ đỉnh I(-1;4)
Trục đối xứng: x=-1
Bảng biến thiên:
X
−∞
-1
+∞
Y 4

−∞

−∞
Chiều biến thiên: Hàm số đồng biến khi x thuộc

0.25
0.25
0.25
0.25
(
−∞
;-1)
hàm số nghịch biến khi x thuộc (-1;
+∞
);
Bảng giá trị:
X -3 -2 -1 0 1
Y 0 3 4 3 0
Vẽ đồ thị
0.25
0.25
0.5
Câu 5: (1,5đ)
Giải phương trình:
2
2 6 2 1x x x
− + = −
Điều kiện:
2 1 0
1
2
x
x
− ≥
⇔ ≥

Bình phương 2 vế pt ta có:
2 2
2 6 (2 1)x x x
− + = −
2 2
2
2 6 4 4 1
3 2 5 0
1( )
5
( )
3
x x x x
x x
x L
x N
⇔ − + = − +
⇔ − − =
= −


⇔

=

Vậy nghiệm của pt là
5
3
x
=

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 6: (3đ)
Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy, cho A(-2;-3);
B(1;2); C(-1;3)
a) Xác định vectơ
AB
uuur
; tính độ dài
đoạn thẳng BC
2 2 2 2
) (3;5)
/ / ( 1 1) (3 2) ( 2) 1 5
a AB
BC BC
=
= = − − + − = − + =
uuur
uuur
0.5
0.5
b) Xác định tọa độ
điểm M thỏa đẳng
thức vectơ sau:
2 3 0AM AB AC+ − =

uuuur uuur uuur r
) ( 2; 3)
2 (2 4;2 6)
M M
M M
b AM x y
AM x y
= + +
= + +
uuuur
uuuur
(3;5)
3 (9;15)
AB
AB
=
=
uuur
uuur
(1;6)
( 1; 6)
AC
AC
=
− = − −
uuur
uuur
Theo đề ta có:
2 3 0AM AB AC+ − =
uuuur uuur uuur r

( )
2 12;2 15 (0,0)
M M
x y
⇔ + + =
0.25
0.25
0.25
2 12 0
2 15 0
6
15
2
M
M
M
M
x
y
x
y
+ =

⇔

+ =

= −



⇔

−
=


Vậy
15
6,
2
M
−
 
−
 ÷
 
là điểm cần tìm.
0.25
c) Tính góc tạo bởi
hai vectơ
( )
;BA BC
uuuruuur
Ta có:
( 3; 5)
( 2;1)
BA
BC
= − −
= −

uuur
uuur
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
2 2 2 2
cos( ; )
.
( 3).( 2) ( 5).1
( 3) ( 5) . ( 2) 1
1
34. 5
a b a b
BA BC
a a b b
+
=
+ +
− − + −
=
− + − − +
=
uuur uuur
Vậy
0 '
( ; ) 85 36BA BC
=
uuur uuur
0.25
0.25

0.25
0.25