Đề thi Học Kì I Môn Toán Lớp 12 năm 2010-2011

TRƯỜNG THPT TÂY GIANG KIỂM TRA HỌC KỲ I
TỔ TOÁN TIN Môn: GIẢI TÍCH 12 – Năm học 2010 - 2011
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
I. PHẦN CHUNG: (8,0 điểm)
Bài I (3 điểm): Cho hàm số sau:
1
3
+
+
=
x
x
y
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y = 2.
Bài II (3,0 điểm).
1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : y =
x
e
x
trên đoạn [
1
2
;2]
2) Tính giá trị biểu thức A =
5log33log
5log1
52
4
416
+

+
+
3) Giải phương trình : 2.4
x
– 3.10
x
– 5.25
x
= 0
Bài III (2,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a,
3aSD
=
, SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
II/ PHẦN RIÊNG: (2,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho
chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV: (2,0 điểm)
1) Cho hàm số y = x
3
+ (m + 3)x
2
+ 1 - m (m là tham số). Xác định m để
hàm số đạt cực đại tại x = - 1.
2) Cho khối nón có bán kính r = a cm, đường sinh SA tạo với đáy một góc
60
0
. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón theo a.

2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV: (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình :
( )
3
2
log 3
2 12 .3 81
x
x y
y y y
+ =



− + =


2) Cho hàm số:
2
1
1
x mx
y
x
+ -
=
-
.Tìm m để hàm số có cực đại ,cực tiểu nằm
cùng phía so với Ox.

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Giáo viên: Huỳnh Ngọc Quảng – Tổ Toán – Tin trường THPT Tây Giang
1
Bài Ý Nội dung Điểm
1 2.0
a) - TXĐ: D = R\{-1}
- Sự biến thiên
Ta có:
Dx
x
y
∈∀<
+
−
=
0
)1(
2
'
2

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-
∞
; -1) và (-1; +
∞
)
Hàm số không có cực trị.
Giới hạn:

;1limlim

==
−∞→+∞→
xx
yy
⇒
y = 1 là đường tiệm cận ngang

−∞=
−
−→
1
lim
x
y
và
+∞=
+
−→
1
lim
x
y

⇒
x = -1 là đường tiệm cận đứng
Bảng biên thiên:

- Đồ thị
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;3) và cắt trục hoành tại điểm (-3;0)
Đồ thị nhận giao điểm I(-1;1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng

-3
x
3
y
1
-1
O
0,25
0,5
0,5

0,25
0,5
b)
Ta có: y
0
= 2
⇒
x
0
= 1 Do đó hệ số góc của tiếp tuyến là f’(1) =
2
1
−
Phương trình tiếp tuyến có dạng: y - y
0
= f’(x
0
)(x - x

0
)

⇒
y =
2
1
−
x +
2
5
0,5
0, 5
Giáo viên: Huỳnh Ngọc Quảng – Tổ Toán – Tin trường THPT Tây Giang
2
x
-∞ -1 +∞
y’ - -
y
1 +∞

-∞ 1
2
a)
- Ta có:
2
'
x x
e x e
y

x
−
=
- y’=0
⇔
x=1
∈
[
1
2
;2]
- y(
1
2
)=2
e
; y(1)=e; y(2)=
2
2
e
2
1
1
[ ;2]
[ ;2]
2
2
min ; ax
2
e

y e M y= =
0,25
0,25

0,5
c) 2.4
x
– 3.10
x
– 5.25
x
= 0
Chia cả hai vế của phương trình cho 25
x
, ta được :

2
2 2
2. - 3. - 5 = 0 (1)
5 5
x x
   
 ÷  ÷
   
Đặt :
2
=
5
x
t

 
 ÷
 
; Điều kiện t > 0
phương trình (2) trở thành: 2t
2
– 3t – 5 = 0

5
t =

2
t = -1 (loai)


⇔


t =
5
2

⇔
2 5
=
5 2
x
 
=
 ÷

 
1
2

5
−
 
 ÷
 
⇒
x = -1
Vậy nghiệm của phương trình là: x = - 1
0,25
0,25
0,25
0,25
b)
- Biến đổi được: A =
4 2
log 5 log 3 3
16.16 4 .4+
- Biến đổi được: A = 16.5
2
+ 3
2
.4
3
- Tính đúng : A = 976
0,5
0,25

0,25
3 0,25
Giáo viên: Huỳnh Ngọc Quảng – Tổ Toán – Tin trường THPT Tây Giang
S
A
D
C
B
O
I
N
M
3
Tính thể tích khối chóp S.ABCD
- Tính được:
2aa)3a(SASDAD
2222
=−=−=
- Tính đúng:
3
ABCDABCD.S
a
3
2
2a.a.a
3
1
AD.AB.SA
3
1

S.SA
3
1
V
====
0,25
0,5
b) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Gọi I là trung điểm của SC, O=AC∩BD suy ra SA // IO, nên IO ⊥
(ABCD). Do đó IO là trục của đường tròn ngoại tiếp ABCD suy ra IA
= IB = IC = ID.
Mà IS = IC nên I cách đều 5 đỉnh của hình chóp. Do đó I là tâm của
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Mặt cầu có bán kính
R =
a)2a(aa
2
1
ADABSA
2
1
2
SC
IS
222222
=++=++==
0, 5
0,5
4 a) - TXĐ : D = R ; y’ = 3x
2

+ 2(m + 3)x ; y” = 6x + 2(m +3)
- Hàm số đạt cực đại tại x = -1 khi và chỉ khi

'( 1) 0

"( 1) 0
y
y
− =


− <

⇔
3 - 2m - 6 = 0
- 6 + 2m + 6 < 0




3
= -
2
m < 0
m


⇔





3
m = -
2
⇔
0,25
0,25
0,25
0,25
b)
- Tính đúng SA=
0
2
1
os60
2
OA a
a
c
= =
- Tính đúng SO = sin60
0
.OA =
3
2
a
- S
xq
=

2
. . 2OA SA a
π π
=
- V =
2
1 3
.( ) .
3 6
a
OA SO
π
π
=
0,25
0,25
0,25
0,25
Giáo viên: Huỳnh Ngọc Quảng – Tổ Toán – Tin trường THPT Tây Giang
4