Đề thi học ki I môn toán lớp 10 năm học 2014 - 2015(Đề 3 có đáp án)

KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn : Toán – lớp 10 – Thời gian: 90 phút
ĐỀ 1
Câu 1: (1,5đ) Cho 2 tập hợp
{ }
A = 0,1,3,4,5,7,8
và
{ }
B = 1,2,4,6,7,9
. Tìm
A B, A B, A \ B∩ ∪
Câu 2: (1đ) Tìm tập xác định của hàm số
2
3 2
3 4
x
y
x x
+
=
− + +
Câu 3: (1đ) Tìm phương trình của đường thẳng (d) :
y ax b= +
biết đường thẳng (d) đi qua 2
điểm
A( 4;9)−
và
B(3; 5)−
Câu 4: (2đ) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số:
2
2 4 1y x x= − − +

Câu 5:( 1,5 đ) Giải phương trình sau:
2
7 10 3 1x x x− + = −
Câu 6: (3đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm
( 1;1)A −
,
(1;3)B
,
(1; 1)C −
a/ Tìm tọa độ của vectơ
AC
uuur
và tính độ dài đoạn thẳng BC.
b/ Tìm tọa độ của điểm M thỏa đẳng thức
AM 2AB 3AC= −
uuuur uuur uuur
c/ Tính góc giữa 2 vec tơ
CA
uuur
và
CB
uuur
KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn : Toán – lớp 10 – Thời gian: 90 phút
ĐỀ 2
Câu 1: (1,5đ) Cho 2 tập hợp
{ }
A = 1,2,5,6,7,8
và
{ }

B = 0,1,2,3,4,6,8,9
. Tìm
A B, A B, B \ A∩ ∪
Câu 2: (1đ) Tìm tập xác định của hàm số
2
2 3
5 4
x
y
x x
− +
=
− +
Câu 3: (1đ) Tìm phương trình của đường thẳng (d) :
y ax b= +
biết đường thẳng (d) đi qua 2
điểm
A(1;5)
và
B(4; 7)−
Câu 4:( 2đ) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số:
2
4 1y x x= − +
Câu 5: (1,5đ) Giải phương trình sau:
2
2 6 2 1x x x− + = −
Câu 6: ( 3đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm
( 1;1)A −
,
(1; 1)B −

,
(3;1)C
a/ Tìm tọa độ của vectơ
AB
uuur
và tính độ dài đoạn thẳng AC.
b/ Tìm tọa độ của điểm M thỏa đẳng thức
CM 2BC 3AB= −
uuuur uuur uuur
c/ Tính góc giữa 2 vec tơ
BC
uuur
và
AC
uuur
1
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 10 - ĐỀ 1
CÂU NỘI DUNG + ĐÁP ÁN ĐIỂM
1
Cho 2 tập hợp
{ }
A = 0,1,3,4,5,7,8
và
{ }
B = 1,2,4,6,7,9
. Tìm
A B, A B, A \ B∩ ∪
1,5
{ }
A B = 1,4,7∩

0,5
{ }
A B = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9∪
0,5
{ }
A \ B = 0,3,5,8
0,5
2
Tìm tập xác định của hàm số
2
3 2
3 4
x
y
x x
+
=
− + +
1,0
Hàm số xác định khi
2
3 4 0x x− + + ≠
0,25
1
4
x
x
≠ −

⇔


≠

0,25
Vậy tập xác định
{ }
D = \ 1, 4−¡
0,5
3
Viết phương trình
y ax b= +
của đường thẳng (d) đi qua 2 điểm
A( 4;9)−
và
B(3; 5)−
1,0
Vì đường thẳng (d):
y ax b= +
đi qua 2 điểm
A( 4;9)−
và
B(3; 5)−
nên ta có HPT:
0,25
9 .( 4) 4 9
5 .3 3 5
a b a b
a b a b
= − + − + =
 

⇔
 
− = + + = −
 
0,25
2
1
a
b
= −

⇔

=

0,25
Vậy PT của đường thẳng (d) là :
2 1y x= − +
0.25
4
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số:
2
2 4 1y x x= − − +
2,0
TXĐ: D = R 0.25
Đỉnh I:
2
4
1
2 2.( 2)

2.( 1) 4.( 1) 1 3
b
x
a
y
−

= − = − = −

−


= − − − − + =

( 1;3)I⇒ −
0.25
Trục đối xứng x = –1 0.25
Sự biến thiên: vì
2 0a
= − <
nên
Hàm số đồng biến trên khoảng
( ; 1)−∞ −
và nghịch biến trên khoảng
( 1; )− +∞
0.25
x
−∞
– 1
+∞

BBT: 3
y

−∞

−∞
0.25
BGT: x – 3 – 2 – 1 0 1
y – 5 1 3 1 – 5
0.25
Vẽ đồ thị: Đồ thị hàm số
2
2 4 1y x x= − − +
là 1 parabol (P) có đỉnh
( 1;3)I −
và có
trục đối xứng x = – 1
0.5
2
5
Giải các phương trình sau:
2
7 10 3 1x x x− + = −
(1)
1,5
Cách 1:
2 2
3 1 0
(1)
7 10 (3 1)

x
x x x
− ≥

⇔

− + = −

(0,5) Cách 2: ĐK:
1
3 1 0
3
x x− ≥ ⇔ ≥
0,25
2
1
3
8 9 0
x
x x

≥

⇔


+ − =

(0,5)
2 2

(1) 7 10 (3 1)x x x
⇒ − + = −
0,5
1
3
ˆ
1 (nhan)
9
(loai)
8
x
x
x

≥


⇔
=






= −


&
&

(0,25)
2
8 9 0x x
⇔ + − =

ˆ
1 (nhan)
9
(loai)
8
x
x
=


⇔

= −

&
&

0,25
0,25
Vậy PT có nghiệm x = 1 0.25
6
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm
( 1;1)A −
,
(1;3)B

,
(1; 1)C −
3,0
a
a/ Tìm tọa độ của vectơ
AC
uuur
và tính độ dài đoạn thẳng BC.
1,0
Ta có:
( )
;
C A C A
AC x x y y= − −
uuur

(2; 2)= −
0,25
0,25
( ) ( )
2 2
C B C B
BC BC x x y y= = − + −
uuur
0,25
0,25
3
-1
-5
I

x
y
1
-3
-4
-2
0
-2
-3
-1
3
1
2
2 2
0 ( 4) 16 4= + − = =
b
Tìm tọa độ của điểm M thỏa đẳng thức
AM 2AB 3AC= −
uuuur uuur uuur
1,0
Gọi
M M
M(x ; y )
. Ta có:
( 1; 1)
M M
AM x y= + −
uuuur
0,25
( )

2 2 2;2 (4;4)AB = =
uuur
( )
3 3 2; 2 (6; 6)AC = − = −
uuur
Theo đề bài
AM 2AB 3AC= −
uuuur uuur uuur
nên ta có hệ :
1 4 6 3
1 4 6 11
M M
M M
x x
y y
+ = − = −
 
⇒
 
− = + =
 
0,5
Vậy
M(-3;11)
0,25
c
Tính góc giữa 2 vec tơ
CA
uuur
và

CB
uuur
1,0
Ta có
( 2;2)CA = −
uuur
;
(0;4)CB =
uuur
0,25
nên
.
cos( , )
.
CA CB
CA CB
CA CB
=
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
0,25
2.0 2.4 1
2 2.4 2
− +
= =
0,25
Vậy
0
( , ) 45CA CB =

uuur uuur
0,25
10,0
4
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 10 - ĐỀ 2
CÂU NỘI DUNG + ĐÁP ÁN ĐIỂM
1
Cho 2 tập hợp
{ }
A = 1,2,5,6,7,8
và
{ }
B = 0,1,2,3,4,6,8,9
.
Tìm
A B, A B, B \ A∩ ∪
1,5
{ }
A B = 1,2,6,8∩
0,5
{ }
A B = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9∪
0,5
{ }
B \ A = 0,3,4,9
0,5
2
Tìm tập xác định của hàm số
2
2 3

5 4
x
y
x x
− +
=
− +
1,0
Hàm số xác định khi
2
5 4 0x x− + ≠
0,25
1
4
x
x
≠

⇔

≠

0,25
Vậy tập xác định
{ }
D = \ 1,4¡
0,5
3
Viết phương trình
y ax b= +

của đường thẳng (d) đi qua 2 điểm
A(1;5)
và
B(4; 7)−
1,0
Vì đường thẳng (d):
y ax b= +
đi qua 2 điểm
A(1;5)
và
B(4; 7)−
nên ta có HPT:
0,25
5 .1 5
7 .4 4 7
a b a b
a b a b
= + + =
 
⇔
 
− = + + = −
 
0,25
4
9
a
b
= −


⇔

=

0,25
Vậy PT của đường thẳng (d) là :
4 9y x= − +
0.25
4
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số:
2
4 1y x x= − +
2,0
TXĐ: D = R 0.25
Đỉnh I:
2
4
2
2 2.1
2 4.2 1 3
b
x
a
y
−

= − = − =




= − + = −

(2; 3)I⇒ −
0.25
Trục đối xứng x = 2 0.25
Sự biến thiên: Hàm số nghịch biến trên khoảng
( ;2)−∞
và đồng biến trên khoảng
(2; )+∞
0.25
x
−∞
2
+∞
BBT:
+∞

+∞
y
– 3


0.25
BGT: x 0 1 2 3 4
y 1 – 2 –3 – 2 1
0.25
Vẽ đồ thị: Đồ thị hàm số
2
4 1y x x= − +
là 1 parabol (P) có đỉnh

(2; 3)I −
và có
0.5
5
-1
I
x
y
1
0
-2
-3
-1
32
trục đối xứng x = 2
5
Giải các phương trình sau:
2
2 6 2 1x x x− + = −
(1)
1,5
Cách 1:
2 2
2 1 0
2 6 (2 1)
x
x x x
− ≥

⇔


− + = −

(0,5) Cách 2: ĐK:
1
2 1 0
2
x x− ≥ ⇔ ≥
0,25
2
1
2
3 2 5 0
x
x x

≥

⇔


− − =

(0,5)
2 2
(1) 2 6 (2 1)x x x
⇒ − + = −
0,5
1
2

1 (loai)
5
ˆ
(nhan)
3
x
x
x

≥


⇔
= −






=


&
&
(0,25)
2
3 2 5 0x x
⇔ − − =
1 (loai)

5
ˆ
(nhan)
3
x
x
= −


⇔

=

&
&

0,5
Vậy PT có nghiệm
5
3
x =
0.25
6
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm
( 1;1)A −
,
(1; 1)B −
,
(3;1)C
3,0

a
a/ Tìm tọa độ của vectơ
AB
uuur
và tính độ dài đoạn thẳng AC.
1,0
Ta có:
( )
;
B A B A
AB x x y y= − −
uuur

(2; 2)= −
0,25
0,25
( ) ( )
2 2
C A C A
AC AC x x y y= = − + −
uuur
2 2
(3 1) (1 1) 16 4= + + − = =
0,25
0,25
b
Tìm tọa độ của điểm M thỏa đẳng thức
CM 2BC 3AB= −
uuuur uuur uuur
1,0

6
1
4
Gọi
M M
M(x ; y )
. Ta có:
( 1; 1)
M M
CM x y= + −
uuuur
0,25
( )
2 2 2;2 (4;4)BC = =
uuur
( )
3 3 2; 2 (6; 6)AB = − = −
uuur
Theo đề bài
CM 2BC 3AB= −
uuuur uuur uuur
nên ta có hệ :
1 4 6 3
1 4 6 11
M M
M M
x x
y y
+ = − = −
 

⇒
 
− = + =
 
0,5
Vậy
M(-3;11)
0,25
c
Tính góc giữa 2 vec tơ
BC
uuur
và
AC
uuur
1,0
Ta có
(2;2)BC =
uuur
;
(4;0)AC =
uuur
0,25
nên
.
cos( , )
.
BC AC
BC AC
BC AC

=
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
0,25
2.4 2.0 1
2 2.4 2
+
= =
0,25
Vậy
0
( , ) 45BC AC =
uuur uuur
0,25
10,0
7