TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ I BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 10

TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ I
NĂM HỌC 2010 – 2011
(Đề gồm có 01 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN : TOÁN LỚP 10
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,5 điểm)
a) Cho hàm số: y = ax
2
+ bx + c ( a
≠
0)
Xác định công thức hàm số trên biết đồ thị của hàm số đi qua các điểm
A(-1;0), B(1 ;4) và trục đối xứng có phương trình x = 1.
b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x
2
+ 2x

Câu 2 (2 điểm)
Giải các phương trình sau:
a)
2x −
= x
2
-3x +1 b)
2 1 1x x+ − =
Câu 3 (1,5 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 2a, AD = a. Gọi M là trung điểm của DC,
G là trọng tâm tam giác MAB.
a) Chứng minh:
1 2

2 3
DG AB AD= −
uuur uuur uuur
b) Tính độ dài của
2u MC MA= −
r uuuur uuur
theo a
Câu 4 (2,0 điểm)
Cho tam giác
ABC
với
( 7;5), (5;5), (1;1)A B C−
.
a) Tìm tọa độ điểm M đối xứng với A qua C.
b) Tính góc B của tam giác ABC
Câu 5 (1,0 điểm)
Tìm m để đường thẳng y = m cắt parabol (P) có phương trình y = x
2
+ 2x tại hai
điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB vuông cân, với I là đỉnh của (P)
Câu 6 (1,0 điểm)
Cho 3 số dương a,b,c.
Chứng minh rằng :
2
9
≥
+
++
+
+

++
+
+
++
ba
bac
ac
acb
cb
cba
Hết
Họ và tên : Số báo danh:
( Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Kiểm tra học kì I năm học 2010 – 2011 THPT Thuận Thành số I
ĐÁP ÁN TOÁN 10
Câu Nội dung Điểm Tổng
Câu
1a
Từ giả thiết ta có hệ:
0
4
1
2
a b c
a b c
b
a


− + =


+ + =


−

=

1
2
3
a
b
c
= −


⇔ =


=

Vậy công thức hàm số là: y = -x
2
+ 2x+3
0,50
0,50
1
1b
2a

2b
+ TXD: D = R
+ Do a=1>0 nên có BBT:
x -
∞
-1
+
∞
2
2
= +
y x x
+
∞
+
∞

-1
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -
∞
; -1)
Hàm số đồng biến trên khoảng ( -1; +
∞
)
+ Đỉnh I(-1;-1)
+Trục đối xứng x = - 1
Đồ thị cắt hai trục tọa độ tại các điểm O(0;0); A(-2;0) Và đi qua
điểm B(1;3)
+Đồ thị:
2x −

= x
2
-3x +1
Với x≥ 2: pt
⇔
x – 2 = x
2
– 3x +1
⇔
x
2
-4x + 3 = 0
⇔
hoặc x = 1(loại) hoặc x = 3
Với x < 2: Pt
⇔
2-x = x
2
– 3x + 1
⇔
x
2
– 2x – 1= 0
⇔
1 2
1 2
x
x

= −


= +


đối chiếu đk x < 2 ta có nghiệm x = 1 -
2
.
Vậy tập nghiệm của pt trên R là
{ }
3;1 2T = −
.
2 1 1x x+ − =
. đk x ≥ 0.
Với đk trên pt
⇔
0
2 1 1 2 1 1 2 2
4
x
x x x x x x x
x
=

+ = + ⇔ + = + + ⇔ = ⇔

=

đối chiếu đk ta có: Tập nghiệm của phương trình là:
T =
{ }

0;4
0.5
0.5
0.5
0,5
0,5
0,25
0,5
0,25
1,5
1
1
Kiểm tra học kì I năm học 2010 – 2011 THPT Thuận Thành số I
8
6
4
2
- 2
-10
-5
5
B
A
câu
3a Gọi N là trung điểm của AB ta có :
1 2 1 2
2 3 2 3
DG DM MG DC MN AB AD
= + = + = −
uuur uuuur uuuur uuur uuuur uuur uuur

0.75
Câu
3b
+ Gọi P là điểm đối xứng của M qua C thì:
2 2MP MC MC MA MP MA AP AP= ⇒ − = − = =
uuur uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur
Xét tam giác vuông ADP ta có: AP = a
10
0,5
0,25
0,75
Câu
4a
Gọi
( ; )M x y
.
( 1; 1)CM x y− −
uuuur
,
(8; 4)AC −
uuur
Ta có C là trung điểm của AM
8 1 9
4 1 3
x x
AC CM
y y
= − =
 
⇔ = ⇔ ⇔

 
− = − = −
 
uuur uuuur
Vậy
−(9; 3)M
0,25
0,5
0.25
1
4b
Câu
5
.
cos
.
BA BC
B
BA BC
=
uuur uuur
uuur uuur
12 ; 4 2BA BC= =
48 2
cos
2
12.4 2
B = =
nên
µ

0
45B =
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = m
là: x
2
+ 2x = m hay x
2
+ 2x - m = 0(1)
Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi pt(1) có hai nghiệm
phân biệt: m > -1.
Với đk trên gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của (1) Khi đó tọa độ của các
điểm A(x
1
,m), B( x
2
,m), và ta có
1 2
1 2
2x x
x x m
+ = −


= −

1 2

( 1; 1), ( 1; 1)IA x m IB x m+ + + +
uur uur
. Do tính chất đối xứng nên tam giác
IAB cân tại I. Vậy tam giác IAB vuông cân khi và chỉ khi tam
giác IAB vuông tại I hay
2
1 2
. 0 ( 1)( 1) ( 1) 0IA IB x x m= ⇔ + + + + =
uur uur
⇔
x
1
x
2
+ x
1
+x
2
+1 +m
2
+ 2m +1 = 0
⇔
- 2 – m + m
2
+ 2m + 2 = 0
⇔
m = 0 hoặc m =-1(loại )
Vậy m = 0 thỏa mãn bài toán
0,25
0,5

0,25
0.5
0,25
0,25
1
1
Câu
6
9)
111
)((2 ≥
+
+
+
+
+
++⇔
baaccb
cba

9)
111
)(( ≥
+
+
+
+
+
+++++⇔
baaccb

baaccb
Đặt x=b+c>0; y=c+a>0; z=a+b>0 bđt trở thành (x+y+z)(
zyx
111
++
) ≥ 9
6
x y y z x z
y x z y z x
⇔ + + + + + ≥
0,5
0,25
0,25
1
Kiểm tra học kì I năm học 2010 – 2011 THPT Thuận Thành số I
Áp dụng BĐT Côsi cho từng cặp suy ra đpcm
Kiểm tra học kì I năm học 2010 – 2011 THPT Thuận Thành số I