Đề & đáp án thi HSG VL12 tỉnh Thanh Hóa 2010 môn vật lý

V
A
B
R,L
C
E
hình 2
α
A
B
hình 3
r
R
hình 1
α
R
SỞ GD & ĐT THANH HOÁ
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
NĂM HỌC 2009 - 2010
MÔN THI: VẬT LÝ
LỚP: 12 THPT
Ngày thi: 24 - 3 - 2010
Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề này có 08 câu gồm 01 trang
Câu 1 (3 điểm)
Một con lắc đơn được treo vào trần một toa của đoàn tàu hoả. Khi tàu đứng yên, con lắc dao động bé với
chu kì T. Tính chu kì dao động bé của con lắc khi đoàn tàu này chuyển động với tốc độ không đổi v trên
một đường ray nằm trên mặt phẳng nằm ngang có dạng một cung tròn bán kính cong R. Cho biết gia tốc
trọng trường là g; bán kính cong R là rất lớn so với chiều dài con lắc và khoảng cách giữa hai thanh ray.
Bỏ qua mọi sự mất mát năng lượng.

Câu 2 (2 điểm)
Một dòng điện xoay chiều có biểu thức
sin2π2Ii =
f
t
chạy trong một đoạn mạch không phân nhánh.
Tính từ thời điểm có i = 0, hãy tìm điện lượng chuyển qua một tiết diện dây dẫn của mạch trong một nửa
chu kì đầu tiên.
Câu 3 (3 điểm)
Một bánh xe không biến dạng khối lượng m, bán kính R, có trục hình trụ bán
kính r tựa lên hai đường ray song song nghiêng góc
α
so với mặt phẳng nằm ngang
như hình vẽ 1. Cho biết hệ số ma sát của đường ray với trục bánh xe là
μ
, momen quán
tính của bánh xe (kể cả trục) đối với trục quay qua tâm là I = mR
2
.
a. Giả sử trục bánh xe lăn không trượt trên đường ray. Tìm lực ma sát giữa trục bánh xe và
đường ray.
b. Khi góc nghiêng
α
đạt tới giá trị tới hạn
0
α
thì trục bánh xe trượt trên đường ray. Tìm
0
α
.

Câu 4 (2 điểm)
Một sóng cơ ngang truyền trên một sợi dây rất dài có phương trình
( )
xtu
ππ
02,04cos6 −=
; trong đó u và
x có đơn vị là cm, t có đơn vị là giây. Hãy xác định vận tốc dao động của một điểm trên dây có toạ độ
x = 25 cm tại thời điểm t = 4 s.
Câu 5 (3 điểm)
Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng Y-âng, hai khe cách nhau a = 0,5 mm, khoảng cách từ hai khe đến
màn D = 2 m. Nguồn S phát ra đồng thời ba ánh sáng đơn sắc có bước sóng lần lượt là
1
λ
= 0,4
μm
,
2
λ
= 0,5
μm
,
3
λ
= 0,6
μm
chiếu vào hai khe S
1
S
2

. Trên màn, ta thu được một trường giao thoa có bề rộng
20 cm. Hỏi trên màn quan sát có tổng cộng bao nhiêu vân sáng cùng màu với vân sáng chính giữa của
trường giao thoa?
Câu 6 (3 điểm)
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 2. Điện áp hai đầu
mạch là u
AB
=






−
6
100cos260
π
π
t
(V). Điều chỉnh giá trị
điện dung C của tụ điện để vôn kế V chỉ giá trị cực đại và bằng 100V. Viết biểu thức điện áp
u
AE
.
Câu 7 (2 điểm)
Một quả cầu kim loại có giới hạn quang điện
m
µλ
275,0

0
=
được đặt cô lập về
điện. Chiếu vào quả cầu nói trên đồng thời hai bức xạ điện từ. Bức xạ thứ nhất có
bước sóng
m
µλ
2,0
1
=
, bức xạ thứ hai có tần số
Hz1,67.10f
15
2
=
. Tính điện thế cực đại của
quả cầu. Cho c = 3.10
8
m/s; h = 6,625. 10
-34
J.s; e = 1,6.10
-19
C.
Câu 8 (2 điểm)
Một vòng nhẫn nhỏ được luồn qua một sợi chỉ mảnh, trơn, không dãn, dài L. Hai đầu
sợi chỉ được buộc vào hai điểm cố định A, B cách nhau AB = l < L và AB tạo với phương ngang một góc
α
(hình vẽ 3). Từ A thả cho vòng nhẫn bắt đầu trượt xuống dọc sợi chỉ. Cho gia tốc trọng trường là g.
Tính tốc độ lớn nhất của vòng nhẫn.
HẾT

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
SỞ GD & ĐT THANH HOÁ
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
NĂM HỌC 2009 - 2010
SỐ BÁO DANH

lt
a

g

'g

α
ĐÁP ÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN THI: VẬT LÝ
LỚP: 12 THPT
Ngày thi: 24 - 3 - 2010
Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Chú ý: - Nếu học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa của bài.
- Điểm bài thi làm tròn đến 0,5.
- Bài nào có hình vẽ, nếu HS không vẽ hình trừ tối đa 0,5 điểm.
CÂU HƯỚNG DẪN GIẢI
THANG
ĐIỂM
Câu 1
3 điểm
Khi tàu đứng yên, chu kỳ dao động bé của con lắc là
g

2πT
l
=
Khi tàu chuyển động, chu kỳ dao động bé của con lắc là
'g
2πT'
l
=
Trong đó g' là gia tốc trọng trường biểu kiến:
lt
lt
ag
m
F
g'g



+=+=
Với
R
v
sin.R
v
a
22
lt
≈
+
=

α
l
do l có thể bỏ qua so với R
Trên hình vẽ ta có
lt
ag

⊥
nên
R
vRg
R
v
gagg'
422
2
4
22
lt
2
+
=+=+=
Vậy suy ra
4
224
Rgv
gR
g'
g
T

T'
+
==

4
224
Rgv
gRT
T'
+
=⇒
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Câu 2
2 điểm
Tính từ thời điểm có i = 0 (t
0
= 0) đến thời điểm T/2 điện lượng chuyển qua tiết diện
của mạch bằng
( )
( )
f
2I

0coscos
2

2

/2
/2cos2

2
sin2
2/
0
2/
0
2/
0
π
π
π
π
π
π
=
−−=
−=






==
∫∫

IT
T
TtI
dtt
T
Iidtq
T
TT
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Câu 3
3 điểm
a. 1,5đ
b. 1,5đ
a. Khi bánh xe lăn không trượt, ta có các phương trình chuyển động
- tịnh tiến:
maFmgsinα
ms
=−
- quay:
I.γ.rF
ms
=
với
r
a
γ =
và

2
m.RI =
Từ các phương trình này rút ra
2
r
R
1
gsinα
a






+
=

suy ra
mgsinα
rR
R
F
22
2
ms
+
=
b. Để bánh xe chỉ trượt trên đường ray, lực ma sát đạt giá trị cực đại
0,5đ

0,5đ
0,5đ
0,5đ

0msmaxms
μ.mgcosαμ.NFF ===
Theo kết quả câu a/ thì
0
22
2
ms
mgsinα
rR
R
F
+
=
(do
0
αα =
)

μ
R
rR
tanα
2
22
0
+

=⇒
0,5đ
0,5đ
Câu 4
2 điểm
Vận tốc dao động của một điểm trên dây được xác định là
( )
)/(02,04sin24' scmxtuv
πππ
−−==
Thay x = 25 cm và t = 4 s vào ta được
( ) ( )
scmv /245,016sin24
ππππ
=−−=
1đ
1đ
Câu 5
3 điểm
Màu sắc của vân trung tâm được tạo thành do sự chồng chập của ba ánh sáng đơn sắc
321
λ;λ;λ
.
Vậy toạ độ những vân sáng cùng màu vân trung tâm thoả mãn

332211
ikikikx ===
với
1,6mmm1,6.10
0,5.10

.20,4.10
a
Dλ
i
3
3-
6
1
1
====
−
−

332211
λkλkλk ==⇒

321
6k5k4k ==⇒
hay
321
2
2.3k5kk2 ==⇒
Bội số chung nhỏ nhất của các số này là
60nkk.3.5.k2
321
2
=
với n là số nguyên
Vậy ta có bảng sau đây
n 1 2 3 4

k
1
15 30 45 60
k
2
12 24 36 48
k
3
10 20 30 40
x (mm) 24 48 72 96
Giá trị cực đại của x là
100mm10cml/2x
max
===
Vậy ta thấy giá trị khả dĩ lớn nhất của n bằng 4
Vậy tổng số vân cùng màu vân trung tâm là N = 1 + 2.4 = 9 vân.
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Câu 6
3 điểm
Vẽ giản đồ véc tơ biểu diễn phương trình

CLRAB
UUUU

++=

trục gốc là
I

Trên giản đồ véc tơ ta có
const
Z
R
IZ
IR
U
U
tanα
LLL
R
====
Áp dụng định lý hàm sin với
ΔOMN
ta được

sinβ
MN
sinα
ON
=
hay
sinβ
U
sinα
U
C

AB
=

.sinβ
sinα
U
U
AB
C
=⇒

⇒
U
C
max khi
1sinβ =

0
90=⇒
β
: tam giác MON vuông tại O
Áp dụng định lý pitago cho
ΔOMN
ta được
80V60100UUU
222
AB
2
CmaxAE
=−=−=

và U
AE
nhanh pha hơn U
AB
1 góc 90
0
Vậy biểu thức U
AE
là

80 2 cos 100
3
AE
π
uπt
 
= +
 ÷
 
(V)
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Câu 7
2 điểm
Khi chiếu bức xạ vào quả cầu kim loại đặt cô lập, các êlectron bị bứt ra làm cho quả
cầu nhiễm điện dương, điện tích dương này tạo nên cho quả cầu 1 điện thế V tăng

dần. Khi điện thế của quả cầu cực đại, những êlectron có động năng cực đại cũng bị
giữ lại bởi lực điện trường, vì vậy theo định lý động năng ta có
( )
max
2
0max
maxmax
2
0max
e.V
2
mv
e.VV0e
2
mv
=⇒−=−=−
Theo công thức Anhxtanh về hiện tượng quang điện ta có
0,5đ
O
M
N
U
AE
U
AB
U
R
I
U
L

U
C
α
β
α
A
B
M
H
β
γ
1
T

2
T

P

e
λ
hc
hf
e
λ
hc
λ
hc
V
e.V

λ
hc
2
mv
λ
hc
λ
hc
hf
00
max
max
0
2
0max
0
−
=
−
=⇒
+=+==
Áp dụng cho bức xạ thứ nhất ta được
1,7VV
1max
=
Áp dụng cho bức xạ thứ hai ta được
2,4VV
2max
=
Vậy điện thế cực đại của quả cầu khi chiếu đồng thời hai bức xạ là

2,4VVV
2maxmax
==
.
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Câu 8
2 điểm
Do cấu tạo của hệ nên tồn tại một vị trí thấp nhất O và là vị trí cân
bằng bền của vòng nhẫn.
Khi vòng nhẫn cân bằng tại O ta có
0TTP
21


=++
với
TTT
21
==
Chiếu lên phương ngang ta được
sinγTsinβT
21
=

γβ =⇒
⇒
OM là phân giác của góc AOB
LAO

AM
AO.AH
AH.AM
cosα
sinβ l
===⇒

cosα
L
sinβ
l
=⇒
(*)
Và
(**)
2
sinαβsin-1L
2
sinαLcosβ
h
sinαLcosβ2h
sinαOHLcosβsinαOA)cosβ(LsinαOB.cosβOHh
2
l
l
l
lll
−
=
−

=⇒
−=⇒
−−=−−=−==
Thay (*) vào (**) ta được
2
sincos
2
sinα
cosα
L
1
2
L
h
222
2
αα
llLll −−
=−






−=
Mặt khác, áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta tính được vận tốc của nhẫn tại O là
lsinααcosLg2ghv
222
gl −−==

0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
HẾT
O