Đề kiểm tra HKII năm học 2009-2010 môn Toán hệ THPT TỈNH BẾN TRE

S GD&T BN TRE

KIM TRA HC K II NM HC 2009-2010
Mụn: TON - Khi 12 - Giỏo dc trung hc ph thụng
( Thi gian lm bi 150 phỳt, khụng k thi gian giao )
*******
I. PHN BT BUC
(7,0 im )
Cõu 1
(3,0 im)
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C ) ca hm s
4
2
2
x
yx=.
b) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C)
vaứ trc honh.

Cõu 2 (2,5 im)
a) Tớnh cỏc tớch phõn:
1
ln
e
Ixxdx=

v
6
2
1

3
J
xxdx=+

.
b) Gii phng trỡnh
2
5
0
2
xx++ = trờn tp s phc.
Cõu 3 (1,5 im)
Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho im A(1;-2;1) v mt phng () cú phng trỡnh:
2x+2y-z+1=0.
a) Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm l A v tip xỳc vi mt phng ().
b) Tỡm ta hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn ng thng cú phng trỡnh:

11
212
x
yz
==.

II. PHN T CHN (3,0 im)
Thớ sinh chn mt trong hai phn (Phn A hoc phn B)

1. Phn A theo chng trỡnh chun:

Cõu 4A (1,0 im)
Tỡm nguyờn hm F(x) ca hm s

x
f(x) = xe bit rng th (C) ca hm s y = F(x) i qua giao
im ca hai ng tim cn ca th hm s
3-2x
y=
x
.


Cõu 5A (2,0 im)
Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho cỏc im A(1;2;1), B(2;-2;3) v
BC (3;0; 2)=
uuur
.
a) Vit phng trỡnh mt phng () i qua ba im A, B v C.
b) Tỡm ta trc tõm H ca tam giỏc ABC.

2. Phn B theo chng trỡnh nõng cao:

Cõu 4B (1,0 im)
Cho hàm số
2
xmx1
y
x1
+
=

(m là tham số) (1).
Với giá trị nào của m thì tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (1) tạo với các trục tọa độ một tam giác

có diện tích bằng 4 (đơn vị diện tích).
Cõu 5B (2,0 im)
Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho cỏc im A(2;1;-1), B(1;-3;2) v
BC ( 3;1;2)=
uuur
.
a) Vit phng trỡnh mt phng () i qua ba im A, B v C.
b) Tỡm ta tõm I ca ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC.
Ht
Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm
H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: .
Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: .



HƯỚNG DẪN CHẤM CỦA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 -2010
MÔN TOÁN - KHỐI 12 -
Giáo dục trung học phổ thông
(Hướng dẫn chấm gồm 05 trang)

Câu Đáp án Điểm
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
4
2
2
x
yx=−.

TXĐ :
D =

¡

x
lim
→±∞
=−∞




0.25

2
y0
x0
y' 2x 2x 0
1
x1
y
2
=
⎡
=
⎡
⎢
=− =⇔ ⇒
⎢
⎢
=±
=

⎣
⎣


0.5


BBT

-
∞
CÑ
CÑ
CT
-
∞
1
2
+
-00 0
-+
0
1
2
-
∞
+
∞
-1
0

1
y
y
/
x






0.5



Hàm số đồng biến trên khoảng
(;1)
−
∞− và (0;1)
Hàm số nghịch biến trên khoảng
(1;0)
−
và (1; )
+
∞
CĐ
1
1;
2
⎛⎞

−
⎜⎟
⎝⎠
và
1
1;
2
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
; CT
(
)
0; 0


0.25


Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ
(
)
0; 0 ; ( 2; 0)±
// 2
21
y24x0x y
24
=− =⇔=± ⇒=. Điểm uốn
21
(;)

24
±
Đồ thi:
-1
1
1
2
x
y
O
2
-
2










0.5


b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) vaø trục hoành.
Gọi S là diện tích cần tìm ta có:

Câu 1
3.0 đ

2
4
2
0
2( )
2
x
Sxdx=−
∫


0.5



2
35
0
82
2( )
310 15
xx
=− =
(đvdt)

0.5

a) Tính tích phân
1
ln
e
Ixxdx=
∫



Tính
1
ln
e
Ixxdx=
∫
Đặt
1
lnu x du dx
x
=⇒=

2
2
x
dv xdx v=⇒=

0.5


2
1
1
ln
22
e
e
x
x
Ixdx=−
∫


0.25


2222
1
2
11
222 2 44
1
(1)
4
e
exee
I

e
=− =−+
=+





0.25

Tính
6
2
1
3
J
xxdx=+
∫
Đặt
22 2
3322txtxtdtxdx=+⇒=+⇒ =

0.25

12;6 3
x
tx t=⇒= = ⇒=

63
22

12
3Ixxdxtdt=+=
∫∫



0.25


3
3
2
819
9
333
t
==−=


0.25
b) Tìm nghiệm phức của phương trình
2
5
0
2
xx
+
+=
5
14. 9

2
Δ= − =− ⇒Δ có các căn bậc hai là :
3 i
δ
=±



0.5

Câu 2
2.5đ

Vậy phương trình có hai nghiệm là:
1;2
13
2
i
x
−
±
=


0.25
a) Viết phương trình mặt cầu (S)
Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (α) nên (S) có bán kính
2411
2
(;())

33
RdA
α
−−+
== =




0.25
Câu 3
1.5đ
Vậy (S):
222
4
(1)( 2)(1)
9
xy z
−
++ +− =


0.25


b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆ có
phương trình:
11
212
x

yz−−
==
.
Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với ∆.
⇒
(P) nhận
(2; 1;2)u
Δ
−
uur

làm VTPT do đó PTTQ của (P) là 2(x-1)-(y+2)+2(z-1)=0

2260xy z
⇔
−+ −=




0.25

0.25

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆ ta có tọa độ
H là nghiệm của hệ phương trình:

5
9
12

19
1
9
24
9
2260
10
9
t
xt
x
yt
zt
y
xy z
z
⎧
=
⎪
⎪
=+
⎧
⎪
=
⎪
=−
⎪
⎪
⇔
⎨⎨

=
⎪⎪
=
⎪⎪
−+ −=
⎩
⎪
⎪
=
⎩

Vậy:
19 4 10
(;;)
999
H












0.5

Tính
x
x
edx
∫
Đặt
x
x
u x du dx
dv e dx v e
=⇒ =
=⇒=


0.25

()
xxxxx xx
x
e dx xe e dx xe e C F x xe e C=− =−+⇒ =−+
∫∫

0.25

3-2x
lim 2
x
x→±∞

=− ⇒Tiệm cận ngang là: y = -2
0
3-2x
lim
x
x
±
→
=±∞ ⇒ Tiệm cận đứng x = 0
Giao điểm của hai đường tiệm cận là (0; 2)I
−



0.25

Câu 4A
1đ
() 1 2 1IC C C∈⇔−+=−⇔=−
Vậy : ( ) 1
xx
Fx xe e=−−

0.25
a) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua ba điểm A, B, C.
BC (3;0; 2)=−
uuur
,AB (1; 4;2)=−
uuur
BC, AB ( 8; 8; 12), (2; 2; 3)n

⎡⎤
=−−−
⎣⎦
uuur uuurr
tacó
, BC, ABn
⎡⎤
⎣⎦
ruuur uuur
cùng phương



0.5
Mặt phẳng (α) nhận n
r
làm VTPT và đi qua điểm A do đó PTTQ của mặt
phẳng (α) là: 2(x-1)+2(y-2)+3(z-1)=0 2 2 3 9 0xyz
⇔
++−=

0.25

b) Tìm tọa độ trực tâm H của ∆ABC.
H là trực tâm của tam giác ABC cho nên
.0AH BC AH BC
⊥
⇔=
uuur uuur
,

.0CH AB CH AB⊥⇔ =
uuur uuur
và H thuộc mặt phẳng (α)



0.25

BC OC OB OC OB BC OC (5; 2;1) (5; 2;1)C=−⇔=+⇒=−⇒ −
uuur uuuruuuruuur uuuruuuruuur

0.25

Câu 5A
2đ
.03(1)2(1)03210
.0 54(2)2(1)0 42150
AH BC x z x z
CH AB x y z x y z
=⇔ −− −=⇔ − −=
=⇔−− + + −=⇔− + − =
uuur uuur
uuur uuur

0.25

0.25

Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình:
3210

42150
22390
xz
xyz
xyz
−−=
⎧
⎪
−
+−=
⎨
⎪
+
+−=
⎩

37
17
31
17
47
17
x
y
z
⎧
=
⎪
⎪
⎪

⇔=−
⎨
⎪
⎪
=
⎪
⎩
Vậy
37 31 47
(; ;)
17 17 17
H −







0.25

Cho hµm sè
2
xmx1
y.
x1
+−
=
−
(m lµ tham sè) (1)

2
xmx1 m
yxm1
x1 x1
+−
==+++
−−

* Khi m = 0 đồ thị hàm số suy biến thành đường thẳng do đó nó không có
tiệm cận.







0.25
* Khi
0m ≠

lim 0
1
x
m
x
→±∞
=⇒
−
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

là:
1yxm=+ +



0.25

11(1)
(1) 1
xy
yxm m
mm
=+ +⇔ + = ≠−
−+ +

Gọi S
diÖn tÝch tạo bởi tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ hµm sè (1) và các trục tọa
độ ta có:
2
11
(1) 1 (1)
22
Smm m=−+ += +





0.25

Câu 4B
1đ
2
2
1
4(1)4
2
(1)8 122
Sm
mm
=⇔ + =
⇔+=⇔=−±




0.25

a) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua ba điểm A, B, C.
BC ( 3;1; 2)=−
uuur
, AB ( 1; 4;3)=− −
uuur
BC, AB (11;7;13)n
⎡⎤
==
⎣⎦
ruuuruuur

0.5
Mặt phẳng (α) nhận n
r
làm VTPT và đi qua điểm A do đó PTTQ của mặt
phẳng (α) là: 11(x-2)+7(y-1)+13(z+1)=0
11 7 13 16 0xy z
⇔
++ −=



0.25
b) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC.
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC ta có I cách đều A, B,
C và I thuộc mặt phẳng (α) do đó I thuộc các mặt phẳng trung trực của AB,
BC và mặt phẳng (α)



0.25

PTTQ của mặt phẳng trung trực của AB là: -x - 4y + 3z -4 = 0

0.25

Câu 5B
2đ
BC OC OB OC OB BC OC ( 2; 2;4) ( 2; 2; 4)C=−⇔=+⇒=−− ⇒−−
uuur uuuruuur uuuruuuruuuruuur

0.25


PTTQ của mặt phẳng trung trực của BC là: -3x + y + 2z -5 = 0
0.25


Suy ra tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình:
11 7 13 16 0
4340
3250
xy z
xyz
xy z
+
+−=
⎧
⎪
−− + − =
⎨
⎪
−++ −=
⎩


185
339
98
339

521
339
x
y
z
⎧
=−
⎪
⎪
⎪
⇔=
⎨
⎪
⎪
=
⎪
⎩
Vậy
185 98 521
(;;)
339 339 339
I −

0.25


Nếu học sinh làm bài không theo hướng dẫn chấm nhưng đúng vẫn cho đủ điểm theo từng câu.


HẾT