đề thi tuyển sinh toán lớp 10 chuyên tin vĩnh phúc năm 2012

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2012-2013
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
(Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin học)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
——————————
Câu 1 (2,0 điểm).
Giải phương trình:
3 2 2 2
3 3 2 3 2 2x x x x x x x+ + + + = + + +
.
Câu 2 (2,0 điểm).
Cho x, y là các số thực thỏa mãn
2 2
1.x y xy+ − =
Chứng minh rằng:
1.
1
1
3
xy− ≤ ≤
.
2.
4 4 2 2
1
9
x y x y ≥+ −
.
Câu 3 (2,0 điểm).

Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương
( ; ; )x y z
thỏa mãn:
3( ) 4xy yz zx xyz+ + =
.
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp trong đường tròn (O). Lấy điểm P trên cung
»
AB
không
chứa C của đường tròn (O) (P khác A và B). Đường thẳng qua P vuông góc với OA cắt
các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại Q, R; đường thẳng qua P vuông góc với OB cắt
các đường thẳng AB, BC theo thứ tự tại S, T.
1. Chứng minh rằng tam giác PQS cân.
2. Chứng minh rằng
2
.PQ QR ST=
.
Câu 5 (1,0 điểm).
Hai bạn Vĩnh và Phúc được cho 2012 chiếc kẹo. Họ chia kẹo cho nhau theo quy tắc:
luân phiên nhau, mỗi người ở một lần chỉ được lấy ít nhất là 1 chiếc kẹo và nhiều nhất là
4 chiếc kẹo. Vĩnh là người được lấy đầu tiên. Người nào lấy được chiếc kẹo cuối cùng
thì người đó thắng cuộc. Hỏi ai là người có thể luôn thắng cuộc?
—Hết—
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh: …………
1