đề thi tuyển sinh toán lớp 10 chuyên tỉnh ninh bình năm 2012

Câu 1 (2 điểm). Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: x
2
+ 2mx – 2m – 3 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = -1.
b) Xác định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
sao cho nhỏ nhất. Tìm
nghiệm của phương trình (1) ứng với m vừa tìm được.
Câu 2 (2,5 điểm).
1. Cho biểu thức A=
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị
nguyên của x để biểu thức A
nhận giá trị nguyên.
2. Giải phương trình:
Câu 3 (1,5 điểm). Một người đi xe đạp từ
A tới B, quãng đường AB dài 24 km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi, vì
vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A tới B.
Câu 4 (3 điểm). Cho ABC nhọn nội tiếp (O). Giả sử M là điểm thuộc đoạn thẳng AB (MA, B); N là điểm
thuộc tia đối của tia CA sao cho khi MN cắt BC tại I thì I là trung điểm của MN. Đường tròn ngoại tiếp
AMN cắt (O) tại điểm P khác A.
1. C MR các tứ giác BMIP và CNPI nội tiếp được.
2. Giả sử PB = PC. Chứng minh rằng ABC cân.
Câu 5 (1 điểm). Cho , thỏa mãn x
2
+ y
2
= 1. Tìm
GTLN của :

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 26 / 6 / 2012
Thời gian làm bài: 120 phút
2
2
2
1
xx +








−
+
+









++
−
−
+
x
x
x
xx
x
x
x
3
31
331
4323
3
833
46
3
3
( )
111 =−+−+ xxxx
∆
≠
∆
∆
x;y R∈
2+
=
y

x
P
ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN GIẢI:
2) Giải pt : ĐK :
Đặt
Ta được
Từ đó tìm được nghiệm của pt là x = 0
Câu 5 :
Từ
Vì thay vào
Đưa về pt:
Dùng điều kiện có nghiệm của pt bậc
hai
“Bề dày thời gian tồn tại – Chất lượng giáo viên, lòng nhiệt tình - Số lượng lớn học sinh theo học và đạt
thành tích cao- Số lượng tài liệu khổng lồ được học sinh, giáo viên, phụ huynh sử dụng CHÍNH LÀ
NIỀM TỰ HÀO, SỰ KHẲNG ĐỊNH CỦA TT GIA SƯ – TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI”
- Các em học sinh trên địa bàn Đông Hà (Quảng Trị) và các huyện lân cận (Cam Lộ, Triệu Phong, Gio
Linh,…) hoàn toàn có thể đăng kí và học tại nhà, để được hướng dẫn cụ thể các em hãy gọi theo số máy
trung tâm. Ngoài ra các em có thể học tại trung tâm hoặc học tại nhà các giáo viên của trung tâm.
- Các em có thế đăng kí học các môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Văn (các khối 9-12, Luyện thi đại học
cấp tốc, luyện thi vào lớp 10 cấp tốc, luyện thi tốt nghiệp 12 cấp tốc). Riêng các lớp học từ khối 8 trở
xuống, phụ huynh hay học sinh nào yêu cầu trung tâm sẽ cho giáo viên phù hợp về dạy kèm các em
- Đối với giáo viên muôn tham gia trung tâm hãy điện thoại để biết thêm chi tiết cụ thể
MỌI CHI TIẾT XIN LIÊN HỆ 01662 843 844 – 0533 564384 – 0536 513844 – 0944323844
1)1(1 =−+−+ xxxx
10 ≤≤ x
01;0 ≥=−≥= bxax




=+
=++
(**)1
(*)1
22
ba
abba
212121,11
22
+≤+≤−⇒≤≤−⇒=+ yyxyx
)2(
2
+=⇒
+
= yPx
y
x
P
1
22
=+ yx
01222)1(
2222
=−+++ PyPyP
1≤⇒ P
⇒
2
2
1

2
2
Max
x
P
y

=


= ⇔


= −

