BỘ đề ôn KIỂM TRA CHƯƠNG 1 và 2

10 đề ôn tập kiểm tra chương 1 và 2 Blog: www.caotu28.blogspot.com

BS: Cao Văn Tú
Page 135
Email:


BỘ ĐỀ ÔN KIỂM TRA CHƯƠNG 1 VÀ 2
Đề luyện tập số 1.
Câu 1. Tìm cực trị của hàm
22
12 3z x y xy x y    
.
Câu 2. Tính tích phân kép
22
1
D
I dxdy
xy



, trong đó D là miền phẳng giới
hạn bởi
22
2 6 ,x x y x y x   
,
Câu 3. Tính tích phân
 
 
2

2
cos
x
C
I e xy dx y y x dy   

với C là chu vi tam giác ABC,
A(1,1), B(2,2), C(4,1), chiều kim đồng hồ.

Đề luyện tập số 2.
Câu 1. Cho hàm
2
( , )
xy
f x y xe
. Tính
2
(2,1)df
.
Câu 2. Tính tích phân kép
22
xy
D
I e dxdy



, trong đó D là miền phẳng giới hạn
bởi
22

1 4, 0, 3x y y y x    
,
Câu 3. Tính tích phân
   
C
I x y dx x y dy   

, với C là phần đường cong
siny x x
, từ
(0,0)A
đến
( , )B

.

Đề luyện tập số 3.
Câu 1. Cho hàm
( , ) (2 )ln
x
f x y x y
y

. Tính
2
(1,1)df

Câu 2. Tìm cực trị của hàm số z = xy +
x
3

+
y
9
với x > 0, y > 0
Câu 3. Tính tích phân kép
( 2)
D
I x dxdy

, trong đó D là miền phẳng giới hạn
bởi
22
1, 0
94
xy
y  


Đề luyện tập số 4.
Câu 1. Cho hàm
22
( , ) 4 sin ( )f x y y x y  
. Tính
2
(0,0)df

Câu 2. Tìm cực trị của hàm
32
12 8 .z x y x y  

Câu 3. Tính tích phân
)2222
ln(. yxyx
D


dxdy với D là miền 1

x
2
+y
2

e
2

Đề luyện tập số 5.

Câu 1. Tính
2
f
xy


, với
3
( ) sin ;
2

  






x
f f u u u
u xy e

Câu 2. Tìm cực trị có điều kiện:
2 2 2 2
( , ) 2 12 ; 4 25f x y x xy y x y    


Câu 3. Tính tích phân


dxdyyxarctg
D


22
với D là hình tròn: x
2
+y
2


3
10 đề ôn tập kiểm tra chương 1 và 2 Blog: www.caotu28.blogspot.com

BS: Cao Văn Tú
Page 136
Email:




Đề luyện tập số 6.
Câu 1. Cho hàm 2 biến z = z(x, y) =
32
3
yx
e
. Tính dz(1,1) và
)1,1(
2
yx
z



Câu 2. Khảo sát cực trị hàm số z= x
3
+ y
3
+ 3x
2
- 3xy +3x-3y +1
Câu 3. Tính tích phân kép

22
4
D
I x y dxdy  

, trong đó D là miền phẳng giới hạn bởi
22
1,x y y x  
.
Đề luyện tập số 7.
Câu 1. Cho hàm 2 biến z = z(x, y)= y ln(x
2
- y
2
). Tính dz(
)1,2
và
2
2
x
z


(
)1,2

Câu 2. Tìm cực trị có điều kiện:
22
( , ) 1 4 8 ; 8 8f x y x y x y    
.

Câu 3. Tính tích phân


0
22
3 yx
dxdy
với D là miền phẳng hữu hạn giới hạn bởi các đường x
2
+y
2
=
1(x, y

0), x
2
+y
2
=33 (x, y
0
), y=x, y = x
3
.

Đề luyện tập số 8.
Câu 1. Tìm
''
,
xy
zz

của hàm ẩn z = z(x,y) xác định từ phương trình
32
lnx y yz z  

Câu 2. Tìm gtln, gtnn của
2 2 2
( , ) 4f x y x y x y   
trên miền
{( , )| | | 1,| | 1}D x y x y  


Câu 3. Tính tích phân kép


D
yx
22
9
dxdy với D là miền phẳng hữu hạn giới hạn bởi nữa đường
tròn x
2
+ y
2
= 9, y
0
và các đường thẳng y = x, y = -x

Đề luyện tập số 9.
Câu 1. Tìm miền xác định và miền giá trị của
22

1
, if ( , ) (0,0)
( , )
3, if ( , ) (0,0)
xy
e x y
f x y
xy











Câu 2. Tìm cực trị của hàm f(x, y)= x
2
- 2xy+ 2y
2
- 2x+ 2y +4

Câu 3. Tính J=

D
dxdy
với D là miền phẳng giới hạn bởi 2 đường tròn x

2
+y
2
= 2x, x
2
+y
2
= 6x và các
đường thẳng y = x, y = 0.

Đề luyện tập số 10.
Câu 1. Tính
//
(0,0)
xy
f

22
, if ( , ) (0,0)
( , )
0, if ( , ) (0,0)










xy
xy
f x y
xy
xy

Câu 2. Tìm cực trị của hàm
4 4 2 2
2 , 0.z x y x y xy x     

Câu 3. Tính tích phân kép
( | |)
D
I x y dxdy

, trong đó D là miền phẳng giới
hạn bởi
22
4, 0x y x  