đề thi tuyển sinh toán lớp 10 tỉnh khánh hòa năm 2012

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2012 – 2013
 
Môn thi : TOÁN CHUYÊN
Ngày thi : 22/6/2012
(Thời gian : 150 phút – không kể thời gian phát đề)
(Đề thi có 01 trang) 
Bài 1.(2.00 điểm)
1) Rút gọn biểu thức
( )
2 6 3 4 2 3
P
11 2 6 12 18
+ + +
=
+ + +
.
2) Với n là số nguyên dương, cho các biểu thức
1 1 1
A 1
3 2n 3 2n 1
= + + + +
− −
L
và
1 1 1 1
B
1.(2n 1) 3.(2n 3) (2n 3).3 (2n 1).1
= + + + +
− − − −
L

.
Tính tỉ số
A
B
.
Bài 2.(2.00 điểm)
1) Giải phương trình
( )
2 2
2 1 x x 2x 1 x 2x 1− + − = − −
.
2) Giải hệ phương trình
2
2 2
(x y) y 3
2(x y xy) x 5

+ + =


+ + + =


.
Bài 3.(2.00 điểm)
1) Cho ba số a, b, c thỏa mãn
3
a 36>
và
abc 1=

. Chứng minh
2 2 2
a 3(b c ) 3(ab bc ca)+ + > + +
.
2) Cho
a ∈Z
và
a 0≥
. Tìm số phần tử của tập hợp
a
2
A x |
3x 1
 
= ∈ ∈
 
+
 
¢ ¢
(
¢
là tập hợp các số nguyên).
Bài 4.(3.00 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Tiếp tuyến tại A của
(O; R) cắt đường thẳng BC tại điểm M. Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC.
1) Chứng minh
AB.AC 2R.AH=
.
2) Chứng minh
2

MB AB
MC AC
 
=
 ÷
 
.
3) Trên cạnh BC lấy điểm N tùy ý (N khác B và C). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu
vuông góc của N lên AB, AC. Tìm vị trí của N để độ dài đoạn EF nhỏ nhất.
Bài 5.(1.00 điểm)
Cho tam giác ABC có đường cao AH, biết H thuộc cạnh BC và
1
BH BC.
3
=
Trên tia
đối của tia HA, lấy điểm K sao cho
2 2 2 2
1
AK KH BC AB
3
− = +
. Chứng minh
AK.BC AB.KC AC.BK= +
.
 HẾT 
Giám th không gi i thích gì thêm.ị ả
ĐỀ THI CHÍNH THỨC