đề thi Toán - TS 10 Thái Bình 2013-2014

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Bài 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức
1 2 1
: ( 0; 1)
1 1
x x
P x x
x x
x x
 
+ −
= + > ≠
 ÷
− −
−
 
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm x để
9
2
P =
Bài 2 (2,0 điểm):
1) Xác định độ dài các cạnh của một hình chữ nhật, biết hình chữ nhật có
chu vi bằng 28 cm và 5 lần chiều rộng hơn 3 lần chiều dài 6 cm.
2) Cho đường thẳng (∆): y = (m - 1)x + m
2
- 4 (m là tham số khác 1). Gọi

A, B lần lượt là giao điểm của (∆) với trục Ox và Oy. Xác định tọa độ điểm A, B
và tìm m để 3OA = OB.
Bài 3 (2,0 điểm):
Cho Parabol (P):
2
2
x
y =
và đường thẳng (d): y = mx + m + 5 (m là tham số)
1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì:
a. Đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định, tìm tọa độ điểm
đó.
b. Đường thẳng (d) luôn cắt (P) taioj hai điểm phân biệt.
2) Tìm tọa độ hai điểm A và B thuộc (P) sao cho A đối xứng với B qua
điểm M(-1; 5)
Bài 4 (3,5 điểm):
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AB với AC < BC và
đường cao CH. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M khác B và C), gọi E là giao
điểm của CH và AM.
1) Chứng minh tứ giác EHBM là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh AC
2
= AH. AB và AC. EC = AE. CM
3) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM.
Xácđịnh vị trí của điểm M để khoảng cách từ H đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác CEM là ngắn nhất.
Bài 5 (0,5 điểm):
Cho các số thực dương x, y thảo mãn (x + y - 1)
2
= xy.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
1 1
xy
P
xy x y x y
= + +
+ +