Đề thi thử đại học môn Toán (15)

/> K THI T T NGHI P TRUNG H C PH THÔNGỲ Ố Ệ Ọ Ổ
THI TH T T NGHI PĐỀ Ử Ố Ệ Môn thi: TOÁN Giáo d c trung h c ph thông− ụ ọ ổ
s 14 Đề ố Th i gian làm bài: 150 phút, không k th i gian giao ờ ể ờ đề

I. PH N CHUNG DÀNH CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 i m)Ầ Ấ Ả đ ể
Câu I (3,0 i m): đ ể Cho hàm s : ố
4 2
4 3y x x= - + -
1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th ả ự ế ẽ ồ ị
( )C
c a hàm s đã cho.ủ ố
2) D a vào ự
( )C
, hãy bi n lu n s nghi m c a ph ng trình: ệ ậ ố ệ ủ ươ
4 2
4 3 2 0x x m- + + =
3) Vi t ph ng trình ti p tuy n v i ế ươ ế ế ớ
( )C
t i đi m trên ạ ể
( )C
có hoành đ b ng ộ ằ
3
.
Câu II (3,0 i m):đ ể
1) Gi i ph ng trình: ả ươ
1
7 2.7 9 0
x x-
+ - =
2) Tính tích phân:
2

(1 ln )
e
e
I x xdx= +
ò
3) Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a hàm s : ị ớ ấ ỏ ấ ủ ố
2
2 2
1
x x
y
x
+ +
=
+
trên đo n ạ
1
2
[ ;2]-
Câu III (1,0 i m):đ ể
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh ạ a, SA vuông góc v i m t đáy, ớ ặ SA
= 2a. Xác đ nh tâm và tính di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp ị ệ ặ ầ ạ ế S.ABCD.
II. PH N RIÊNG (3,0 i m) Ầ đ ể Thí sinh ch c ch n m t trong hai ph n d i âyỉ đượ ọ ộ ầ ướ đ
1. Theo ch ng trình chu nươ ẩ
Câu IVa (2,0 i m): đ ể Trong không gian v i h to đ ớ ệ ạ ộ
( , , , )O i j k
r
r r
, cho
2 3 2OI i j k= + -

uur
r
r r
và
m t ph ng ặ ẳ
( )P
có ph ng trình: ươ
2 2 9 0x y z- - - =
1) Vi t ph ng trình m t c u ế ươ ặ ầ
( )S
có tâm là đi m ể I và ti p xúc v i m t ph ng ế ớ ặ ẳ
( )P
.
2) Vi t ph ng trình mpế ươ
( )Q
song song v i mpớ
( )P
đ ng th i ti p xúc v i m t c uồ ờ ế ớ ặ ầ
( )S
Câu Va (1,0 i m):đ ể Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các đ ng sau đây:ệ ẳ ớ ạ ở ườ
3 2
4 3 1y x x x= - + -
và
2 1y x= - +
2. Theo ch ng trình nâng caoươ
Điểm thi 24h Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm
/>Câu IVb (2,0 i m): đ ể Trong không gian v i h tr c to đ ớ ệ ụ ạ ộ Oxyz, cho đi m ể A(–1;2;7) và đ ngườ
th ng ẳ d có ph ng trình: ươ

2 1
1 2 1
x y z- -
= =
1) Hãy tìm to đ c a hình chi u vuông góc c a đi m ạ ộ ủ ế ủ ể A trên đ ng th ng ườ ẳ d.
2) Vi t ph ng trình m t c u tâm ế ươ ặ ầ A ti p xúc v iế ớ đ ng th ng ườ ẳ d.
Câu Vb (1,0 i m):đ ể Gi i h pt ả ệ
4 4 4
log log 1 log 9
20 0
x y
x y
ì
ï
+ = +
ï
í
ï
+ - =
ï
î
H t ế
Thí sinh không c s d ng tài li u. Giám th coi thi không gi i thích gì thêm.đượ ử ụ ệ ị ả
H và tên thí sinh: ọ S báoố
danh:
Ch ký c a giám th 1: ữ ủ ị Ch ký c a giám thữ ủ ị
2:
Điểm thi 24h Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm

/>BI GI I CHI TI T .
Cõu I :

4 2
4 3y x x= - + -
T p xỏc nh:
D = Ă
o hm:
3
4 8y x x
Â
= - +
Cho
3 2
2 2
0
4 0 0
0 4 8 0 4 ( 2) 0
2 0 2
2
x
x x
y x x x x
x x
x
ộ
ộ ộ
=
= =
ờ

ờ ờ
Â
= - + = - + =
ờ
ờ ờ
- + = =
=
ờ
ờ ờ
ở ở
ở
Gi i h n:
lim lim
x x
y y
đ- Ơ đ+Ơ
= - Ơ = - Ơ ;
B ng bi n thiờn
x

2-
0
2
+
y
Â
+ 0 0 + 0
y
1 1
3

Hm s B trờn cỏc kho ng
( ; 2),(0; 2)- Ơ -
, NB trờn cỏc kho ng
( 2;0),( 2; )- +Ơ
Hm s t c c i y
C
= 1 t i
2x =
Cẹ
, t c c ti u y
CT
= 3 t i
0x =
CT
.
Giao i m v i tr c honh: cho
2
4 2
2
1
1
0 4 3 0
3
3
x
x
y x x
x
x
ộ

ộ
=
=
ờ
ờ
= - + - =
ờ
ờ
=
=
ờ
ờ
ở
ở
Giao i m v i tr c tung: cho
0 3x y= ị = -
B ng giỏ tr : x
3-
2-
0
2
3
y 0 1 3 1 0
th hm s :

4 2 4 2
4 3 2 0 4 3 2x x m x x m- + + = - + - =
(*)
S nghi m pt(*) b ng v i s giao i m c a
4 2

( ) : 4 3C y x x= - + -
v d: y = 2m.
Ta cú b ng k t qu :
M
2m S giao i m S nghi m
im thi 24h thi ỏp ỏn tt nghip THPT
Xem tra im thi tt nghip THPT Xem tra ỏp ỏn thi tt nghip THPT
thi tt nghip trung hc ph thụng cỏc nm
/>c a (ủ C) và d c a pt(*)ủ
m > 0,5 2m > 1 0 0
m = 0,5 2m = 1 2 2
–1,5< m < 0,5 –3< 2m < 1 4 4
m = –1,5 2m = –3 3 3
m < –1,5 2m < –3 2 2

0 0
3 0x y= Þ =

3
0
( ) ( 3) 4 8 4 3f x f y x x
¢ ¢ ¢
= = = - + = -g
 V y, pttt c n tìm là: ậ ầ
0 4 3( 3) 4 3 12y x y x- =- - Û = - +
Câu II
1
7
7 2.7 9 0 7 2. 9 0
7

x x x
x
-
+ - = Û + - =
(*)
 t Đặ
7
x
t =
( K: Đ t > 0), ph ng trình (*) tr thànhươ ở
nhan
nhan
2 2
2( )
14
9 0 14 9 0 9 14 0
7( )
t
t t t t t
t
t
é
=
ê
+ - = Û + - = Û - + = Û
ê
=
ê
ë
 V i ớ

2t =
:
7
7 2 log 2
x
x= Û =
 V i ớ
7t =
:
7 7 1
x
x= Û =
 V y, ph ng trình đã cho có các nghi mậ ươ ệ :
1x =
và
7
log 2x =

2
(1 ln )
e
e
I x xdx= +
ò
 t Đặ
2
1
1 ln
2
du dx

u x
x
dv xdx
x
v
ì
ï
ï
=
ì
ï
ï
= +
ï
ï
ï
Þ
í í
ï ï
=
ï ï
î
=
ï
ï
ï
î
. Thay vào công th c tích phân t ng ph n ta đ c:ứ ừ ầ ượ

2 2

2
2 4 2 2
4 4 2 4 2
2
(1 ln ) (1 2) (1 1)
2 2 2 2 4
3 5 3
2 4 4 4 4
e e
e
e
e e
x x x e e x
I dx
e e e e e
e
+ + +
= - = - -
= - - + = -
ò
 V y, ậ
4 2
5 3
4 4
e e
I = -
 Hàm s ố
2
2 2
1

x x
y
x
+ +
=
+
liên t c trên đo n ụ ạ
1
2
[ ;2]-

2 2 2 2
2 2 2
( 2 2) ( 1) ( 2 2)( 1) (2 2)( 1) ( 2 2)1 2
( 1) ( 1) ( 1)
x x x x x x x x x x x x
y
x x x
¢ ¢
+ + + - + + + + + - + + +
¢
= = =
+ + +
Điểm thi 24h Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm
/> Cho
(nhan)
(loai)
1

2
2
1
2
0 [ ;2]
0 2 0
2 [ ;2]
x
y x x
x
ộ
= ẻ -
ờ
Â
= + =
ờ
= - ẽ -
ờ
ở
Ta cú,
(0) 2f =
1 5
2 2
f
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
- =
ỗ

ữ
ỗ
ố ứ
10
(2)
3
f =
Trong cỏc k t qu trờn, s nh nh t l 2 v s l n nh t l
10
3
V y,
khi khi
1 1
2 2
[ ;2] [ ;2]
10
min 2 0; max 2
3
y x y x
- -
= = = =
Cõu III Theo gi thi t,
, , , SA AC SA AD BC AB BC SA^ ^ ^ ^

Suy ra,
( )BC SAB^
v nh v y
BC SB^
Hon ton t ng t , ta c ng s ch ng minh c
CD SD^

.
A,B,D cựng nhỡn SC d i 1 gúc vuụng nờn A,B,D,S,C cựng thu c
ng trũn ng kớnh SC, cú tõm l trung i m I c a SC.
Ta cú,
2 2 2 2
(2 ) ( 2) 6SC SA AC a a a= + = + =
Bỏn kớnh m t c u:
6
2 2
SC a
R = =
V y, di n tớch m t c u ngo i ti p S.ABCD l:
2
2 2
6
4 4 6
2
a
S R ap p p
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= = =
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ

THEO CH NG TRèNH CHU N
Cõu IVa:

2 3 2 (2;3; 2)OI i j k I= + - ị -
uur
r
r r
Tõm c a m t c u:
(2;3; 2)I -
Bỏn kớnh c a m t c u:
2 2 2
2 2.3 2.( 2) 9
9
( ,( )) 3
3
1 ( 2) ( 2)
R d I P
- - - -
= = = =
+ - + -
V y, pt m t c u
( )S
l:
2 2 2 2
( ) ( ) ( )x a y b z c R- + - + - =
2 2 2
( 2) ( 3) ( 2) 9x y z - + - + + =

( ) ||( ) : 2 2 9 0Q P x y z- - - =
nờn (Q) cú vtpt

( )
(1; 2; 2)
P
n n= = - -
r r
Do ú PTTQ c a mp( Q) cú d ng
( ) : 2 2 0 ( 9)Q x y z D D- - + = ạ -
Do (Q) ti p xỳc v i m t c u ( S) nờn
(nhan)
loai
2 2 2
9
2 2.3 2.( 2)
( ,( )) 3 3 9
9( )
3
1 ( 2) ( 2)
D
D
D
d I Q R D
D
ộ
=
- - - +
ờ
= = = =
ờ
= -
ờ

+ - + -
ở
V y, PTTQ c a mp( Q) l:
( ) : 2 2 9 0Q x y z- - + =
im thi 24h thi ỏp ỏn tt nghip THPT
Xem tra im thi tt nghip THPT Xem tra ỏp ỏn thi tt nghip THPT
thi tt nghip trung hc ph thụng cỏc nm
/>Câu Va: Cho
3 2 3 2
1
4 3 1 2 1 4 5 2
2
x
x x x x x x x
x
é
=
ê
- + - = - + Û - + - Û
ê
=
ê
ë
 Di n tích c n tìm là: ệ ầ
2
3 2
1
4 5 2S x x x dx= - + -
ò
hay

2
4 3 2
2
3 2
1
1
4 5 1 1
( 4 5 2) 2
4 3 2 12 12
x x x
S x x x dx x
æ ö
÷
ç
÷
ç
= - + - = - + - = - =
÷
ç
÷
è ø
ò
(đvdt)
THEO CH NG TRÌNH NÂNG CAOƯƠ
Câu IVb:
 G i ọ H là hình chi u c a ế ủ A lên d thì
(2 ;1 2 ; )H t t t+ +
, do đó
(3 ;2 1; 7)AH t t t= + - -
uuur

 Do
AH d^
nên
. 0 (3 ).1 (2 1).2 ( 7).1 0 6 6 0 1
d
AH u t t t t t= Û + + - + - = Û - = Û =
uuur
r
 V y, to đ hình chi u c a ậ ạ ộ ế ủ A lên d là
(3;3;1)H
 Tâm c a m t c u: ủ ặ ầ A(–1;2;7)
 Bán kính m t c u: ặ ầ
2 2 2
4 1 ( 6) 53R AH= = + + - =
 V y, ph ng trình m t c u là: ậ ươ ặ ầ
2 2 2
( 1) ( 2) ( 7) 53x y z+ + - + - =
Câu Vb: K: Đ x > 0 và y > 0

4 4 4 4 4
log log 1 log 9 log log 36 36
20 0 20 0 20
x y xy xy
x y x y x y
ì ì ì
ï ï ï
+ = + = =
ï ï ï
Û Û
í í í

ï ï ï
+ - = + - = + =
ï ï ï
î î î
 x và y là nghi m ph ng trình: ệ ươ
2
18 0
20 36 0
2 0
X
X X
X
é
= >
ê
- + = Û
ê
= >
ê
ë
 V y, h pt đã cho có các nghi m: ậ ệ ệ
;
18 2
2 18
x x
y y
ì ì
ï ï
= =
ï ï

í í
ï ï
= =
ï ï
î î
Điểm thi 24h Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm