LÃI ĐƠN (simple interest)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (565.98 KB, 42 trang )
CHƯƠNG 1: LÃI ĐƠN (simple interest)
1.1. Lợi tức và lãi suất
1.2. Khái niệm lãi đơn và công thức tính lãi đơn
1.3. Lãi suất ngang giá và lãi suất trung bình
1.4. Lãi suất thực trong lãi đơn
1.5. Bảng tính tài chính
1.6. Ứng dụng lãi đơn
1.1. LỢI TỨC VÀ LÃI SUẤT
1.1.1. Lợi tức (yield)
Lợi tức hay còn gọi là tiền lãi là số tiền mà người sử dụng vốn (người vay) phải trả cho
người nhượng quyền sử dụng vốn (người cho vay) trong một thời gian nhất định.
Ví dụ 1.1.: Ông A gửi tiền tiết kiệm với số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng thương mại X,
sau 12 tháng ngân hàng X trả tiền lãi cho Ông A 10 triệu đồng.
- Người vay: Ngân hàng thương mại X - Người cho vay : Ông A
- Số vốn vay : 100 triệu đồng - Lợi tức : 10 triệu đồng
- Thời gian : 12 tháng
1.1.2. Lãi suất (interest rate)
Lãi suất là tỷ lệ phần trăm giữa tiền lãi trên số vốn vay mà người vay phải trả cho người cho
vay trong một thời gian nhất định.
Theo ví dụ 1.1:
Tiền lãi
Số Lãi suất = ────────── * 100
vốn vay
%10100*
100
10
==
1.2. KHÁI NIỆM LÃI ĐƠN VÀ CÔNG THỨC TÍNH LÃI ĐƠN
1.2.1. Khái niệm lãi đơn
Lãi đơn là tiền lãi chỉ tính trên số vốn vay ban đầu trong suốt kỳ hạn vay. Nói cách khác tiền
lãi của kỳ hạn trước không được nhập vào vốn vay ban đầu để tính lãi cho kỳ hạn kế tiếp.
Ví dụ 1.2: Ông A gửi gửi tiền tiết kiệm với số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng thương mại
X, thời hạn 2 năm với lãi đơn 10% năm.
Năm thứ 1: Ông A nhận được tiền lãi: 100 triệu đồng * 10% = 10 triệu đồng
Năm thứ 2: Ông A nhận được tiền lãi: 100 triệu đồng * 10% = 10 triệu đồng
Page 1
Như vậy Ông A nhận được 20 triệu đồng tiền lãi (mỗi năm 10 triệu đồng) và sau 2 năm Ông
A nhận lại 100 triệu đồng vốn gốc. Tổng số tiền cuối cùng Ông A nhận được là 120 triệu
đồng.
Nếu gọi PV : Vốn gốc ban đầu FV : Tổng giá trị cuối tính đến thời điểm n
r : Lãi suất n : Số kỳ hạn
I
n
: Lợi tức
1.2.2. Công thức tính lãi đơn
Ta có công thức tính lãi đơn:
I
n
= PV * r * n
I
n
= 100 * 10% * 2 = 20 triệu đồng
Và công thức tính tổng giá trị cuối tính đến thời điểm n
FV = PV(1 + n * r)
FV = 100 (1+2*10%) = 120 triệu đồng
1.3. LÃI SUẤT NGANG GIÁ VÀ LÃI SUẤT TRUNG BÌNH
1.3.1. Lãi suất ngang giá
Lãi suất ngang giá còn được gọi là lãi suất tương đương, là 2 lãi suất r và r
k
, có cùng một số
vốn gốc và cùng một thời gian nhưng 2 chu kỳ khác nhau cho tiền lãi tương đương nhau.
k
r
r
k
=
Ví dụ 1.3: Ngân hàng thương mại X cho Công ty M vay 100 triệu đồng trong thời gian 18
tháng với lãi đơn 13,2%/năm, lãi suất ngang giá hằng tháng:
Lãi suất tương đương mỗi tháng:
%1,1
12
2,13
===
k
r
r
k
- FV tính theo năm : 100 (1+ 18/12 * 13,2%) = 119,8 triệu đồng
- FV tính theo tháng : 100 (1+18*1,1%) = 119,8 triệu đồng
1.3.2. Lãi suất trung bình
Trong quá trình đầu tư có thể có nhiều mức lãi suất khác nhau theo thời gian khác nhau. Do
đó, cần phải tính lãi suất trung bình.
Công thức tính lãi suất trung bình như sau:
∑
∑
=
nk
r
knk
r
TB
*
Ví dụ 1.4
: Doanh nghiệp M vay của ngân hàng thương mại X số tiền 100 triệu đồng, lãi đơn
và thời gian tương ứng như sau: 6 tháng đầu với lãi suất 12%/năm, 5 tháng kế tiếp với lãi
Page 2
suất 13,2%/năm và 7 tháng cuối với lãi suất 14,4%/năm. Tính lãi suất trung bình và tổng số
tiền doanh nghiệp M phải trả.
%1,1
18
%9,19
18
%4,8%5,5%6
756
)12/%4,14*7()12/%2,13*5()12/%12*6(
==
++
=
++
++
=
TB
r
FV = 100(1+18*1,1%) = 119,9 triệu đồng
1.4. LÃI SUẤT THỰC TRONG LÃI ĐƠN
Lãi suất thực là mức chi phí thực tế mà người đi vay phải trả để sứ dụng vốn vay trong thời
gian nhất định.
Công thức tính lãi suất thực
PV
fI
r
t
+
=
Ví dụ 1.5
: Doanh nghiệp N vay của ngân hàng thương mại Y, số vốn 200 triệu đồng, lãi đơn
9,6%/năm. Ngoài ra, còn có phí hồ sơ: 200.000$ và các khoản chi phí khác: 0,2% vốn gốc.
Tính lãi suất thực nếu thời gian vay 12 tháng và thời gian vay 4 tháng? Nếu trong hợp đồng,
doanh nghiệp N phải trả lãi trước thì lãi suất thực là bao nhiêu?
a. Vay trả cuối kỳ, kỳ hạn 12 tháng:
- Lãi vay: 200.000.000$ * 9,6% = 19.200.000$
- Phí hồ sơ: = 200.000$
- Phí khác: 200.000.000$ * 0,2% = 400.000$
Tổng chi phí: = 19.800.000$
- Vốn thực sự sử dụng: 200.000.000$ - 600.000$ = 199.400.000$
- Lãi suất thực: r
t
= 19.800.000$/199.400.000$ = 9,93%/năm
b. Vay trả cuối kỳ, kỳ hạn 12 tháng:
- Lãi vay: 200.000.000$ * 4/12*9,6% = 6.400.000$
- Phí hồ sơ: = 200.000$
- Phí khác: 200.000.000$ * 0,2% = 400.000$
Tổng chi phí: = 7.000.000$
- Vốn thực sự sử dụng: 200.000.000$ - 600.000$ = 199.400.000$
- Lãi suất thực: r
t
= (7.000.000$/199.400.000$)12/4 = 10,53%/năm
c. Trường hợp trả trước:
- Vay 12 tháng:
Page 3
+ Vốn thực sử dụng: 200.000.000$ - 19.800.000$ = 180.200.000$
+ r
t
= 19.800.000$/ 180.200.000$ = 10,99%/năm
- Vay 4 tháng:
+ Vốn thực sử dụng: 200.000.000$ - 7.000.000$ = 193.000.000$
+ r
t
= (7.000.000$/ 193.000.000$)12/4 = 10,88%/năm
1.5. BẢNG TÍNH TÀI CHÍNH (5 bảng tài chính cơ bản)
1.6. ỨNG DỤNG LÃI ĐƠN
- Gửi tiết kiệm
- Cho vay
- Bài tập ứng dụng
Page 4
CHƯƠNG 2: LÃI KÉP (Compound Interest)
2.1. Khái niệm lãi kép và công thức tính lãi kép
2.2. Lãi suất tỷ lệ, lãi suất tương đương và lãi suất trung bình trong lãi kép
2.3. Lãi suất thực trong lãi kép
2.4. So sánh giữa lãi đơn và lãi kép
2.5. Ứng dụng lãi kép
2.1. KHÁI NIỆM LÃI KÉP VÀ CÔNG THỨC TÍNH LÃI KÉP
2.1.1. Khái niệm lãi kép
Lãi kép là phương pháp tính tiền lãi bằng cách cộng tiền lãi của kỳ hạn trước vào số vốn vay
để tính tiền lãi cho kỳ kế tiếp trong suốt thời gian vay. Lãi kép còn được gọi là lãi nhập vốn
hoặc lãi góp vốn.
Ví dụ 2.1:
Ông A gửi gửi tiền tiết kiệm với số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng thương mại
X, thời hạn 2 năm với lãi kép 10% năm.
Năm thứ 1: Ông A nhận được tiền lãi: 100 triệu đồng * 10% = 10 triệu đồng
Cuối năm thứ 1: Ông A có lãi nhập vốn: 100 triệu đồng + 10 triệu đồng =110 triệu đồng
Năm thứ 2: Ông A nhận được tiền lãi: 110 triệu đồng * 10% = 11 triệu đồng
Như vậy, sau 2 năm Ông A nhận được 21 triệu đồng tiền lãi và 100 triệu đồng vốn gốc.
Tổng số tiền cuối cùng Ông A nhận được là 121 triệu đồng.
2.1.2. Công thức tính lãi kép
a. Công thức tính FV
:
FV = PV(1+r)
n
Theo ví dụ 2.1
Ta có FV = 100 (1+0,1)
2
= 100 * 1,21 = 121 triệu đồng
b. Công thức tính lãi kép I
n
:
I
n
= FV – PV = PV [(1+r)
n
– 1]
I
n
= 121 triệu đồng – 100 triệu đồng = 21 triệu đồng
hoặc I
n
= 100[(1+0,1)
2
– 1] = 21 triệu đồng
Page 5
c. Công thức tính n :
Từ công thức tính FV Tính
)1log(
)log(
r
PV
FV
n
+
=
d. Công thức tính r
:
1−=
PV
FV
nr
2.2. LÃI SUẤT TỶ LỆ, LÃI SUẤT TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ LÃI SUẤT TRUNG BÌNH
TRONG LÃI KÉP
2.2.1. Lãi suất tỷ lệ
Lãi suất tỷ lệ là lãi suất theo năm được quy đổi theo kỳ ghép lãi (quý, tháng, ngày…). nếu
gọi k là số kỳ ghép lãi trong năm. Công thức tính lãi suất tỷ lệ như sau:
k
r
r
TL
=
Ví dụ 2.2
: Ông B gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng thương mại X, lãi kép 8%/năm,
lãi nhập vốn 3 tháng 1 lần. Tính V
n
sau khi gửi 2 năm.
r
TL
= r/m = 8%/4 = 2%/quý
(Lãi suất 8%/năm tỷ lệ với lãi suất 2%/quý)
n = 2 năm = 8 quý
FV = 100.000.000(1+2%)
8
= 100.000.000 * 1,1717 = 117.170.000$
2.2.2. Lãi suất tương đương
Hai lãi suất r và r
k
tương ứng với 2 chu kỳ khác nhau được gọi là tương đương nhau khi với
cùng một số vốn, cùng thời gian sẽ cho cùng mức lãi như nhau
Nếu gọi: r là lãi suất năm, ta có: FV = PV(1+r)
n
và r
k
là lãi suất quý FV = PV(1+r
k
)
nk
Như vậy FV = PV(1+r)
n
= PV(1+r
k
)
nk
Nên: (1+r)
n
= (1+r
k
)
nk
Vậy
11 −+= rkr
2.2.3. Lãi suất trung bình trong lãi kép
Công thức:
1
)1...()1()1(
2
2
1
1
−
+++
=
nk
k
nn
TB
rrr
nr
Ví dụ 2.3
: Ông C gửi số tiền 150 triệu đồng vào ngân hàng theo lãi kép với lãi suất biến đổi
như sau: 2 năm đầu với lãi suất 8%/năm, 3 năm tiếp theo với lãi suất 9%/năm và 4 năm cuối
với lãi suất 11%/năm. Tính tiền lãi của Ông A sau 9 năm và lãi kép trung bình hằng năm là
bao nhiêu?
Page 6
a. Tính tiền lãi:
FV = PV(1+r)
n
FV
2
= 150.000.000(1+8%)
2
= 174.960.000$
FV
5
= 174.960.000(1+9%)
3
= 226.578.000$
FV
9
= 276.578.000(1+11%)
4
= 343.962.000$
Tiền lãi sau 9 năm: 343.962.000$ - 150.000.000$ = 193.962.000$
b. Lãi kép trung bình:
FV
9
= PV (1+r
TB
)
9
= 343.962.000$
(1+r
TB
)
9
=
00.000.150
000.962.343
= 2,29308
%66,9129308,29 =−=
TB
r
2.3. Lãi suất thực trong lãi kép
Công thức:
1−
−
=
fPV
FV
nr
t
Ví dụ 2.4: Ông A vay của ngân hàng 400 triệu đồng, lãi kép 9%/năm, kỳ ghép lãi 6 tháng,
vốn và lãi trả một lần khi đáo hạn. Lệ phí vay 0,5% vốn gốc. Tính lãi suất thực cho thời hạn
vay 3 năm và kỳ hạn vay 1 năm?
a. Với n = 3 năm = 6 kỳ 6 tháng
- Số tiền Ông A phải trả : FV = 400.000.000(1+4,5%)
6
= 509.904.000$
- Vốn thực Ông A nhận được: 400.000.000$ - (400.000.000 * 0,5%) = 398.000.000$
FV = 398.000.000$ (1+r
t
)
6
= 509.904.000$
()
281166,1
000.000.398
000.904.509
1
6
==+
t
r
%22,41281166,16 =−=
t
r
kỳ 6 tháng hoặc 8,44%/năm
b. Với n = 1 năm = 2 kỳ 6 tháng
- Số tiền Ông A phải trả: FV = 400.000.000(1+4,5%)
2
= 436.810.000$
- Vốn thực Ông A nhận được: 400.000.000$ - (400.000.000 * 0,5%) = 398.000.000$
FV = 398.000.000$ (1+r
t
)
2
= 436.810.000$
%76,41
000.000.398
000.810.436
2 =−=
t
r
kỳ 6 tháng hoặc 9,52%/năm
2.4. SO SÁNH GIỮA LÃI ĐƠN VÀ LÃI KÉP
Ví dụ 2.5
: Ông A đầu tư 100 triệu đồng với lãi suất 12%/năm. Tính giá trị Ông A đạt được
theo 2 phương pháp lãi đơn và lãi kép trong 3 trường hợp: (a) Thời gian đầu tư là 1 năm; (b)
Thời gian đầu tư là 3 năm và (c) Thời gian đầu tư là 6 tháng?
Page 7
Giá trị đạt được theo lãi kép
Thời gian
Đầu tư (n)
Giá trị đạt được theo lãi đơn
FV
nĐ
= PV(1+n*r) FV
nK
= PV(1+r)
n
n = 1 năm FV
nĐ
= 100(1+1*12%) = 112
I
D
= 12
FV
nK
= 100(1+12%)
1
= 112
I
K
= 12
n = 3 năm FV
nĐ
= 100(1+3*12%) = 136
I
D
= 36
FV
nK
= 100(1+12%)
3
= 140,493
I
K
= 40,493
n = 6 tháng FV
nĐ
= 100(1+6/12*12%) = 106
I
D
= 6
FV
nK
= 100(1+12%)
1/2
= 105,83
I
K
= 5,83
2.5. ỨNG DỤNG LÃI KÉP
- Gửi tiết kiệm
- Cho vay
- Bài tập ứng dụng
Page 8
CHƯƠNG 3: CHUỖI TIỀN TỆ (Annuities)
3.1. Tổng quát về chuỗi tiền tệ
3.2. Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ
3.3. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ
3.4. Chuỗi tiền tệ biến đổi
3.5. Kỳ hạn trung bình của một chuỗi tiền tệ
3.6. Ứng dụng chuỗi tiền tệ
3.1. TỔNG QUÁT VỀ CHUỖI TIỀN TỆ
3.1.1. Khái niệm
Chuỗi tiền tệ còn được gọi là chuỗi kỳ khoản, là một dăy những khoản tiền thanh toán theo
nhiều khoảng cách thời gian bằng nhau. Chuỗi tiền tệ hình thành từ 4 yếu tố sau:
- Số kỳ thanh toán (số lượng kỳ khoản) : n
- Số tiền thanh toán mỗi kỳ : d
- Lãi suất tính cho mỗi kỳ : r
- Độ dài của 1 kỳ : năm, quý, tháng...
3.1.2. Phân loại chuỗi tiền tệ
- Chuỗi tiền tệ cố định (Constant Annuities): Số tiền thanh toán mỗi kỳ bằng nhau.
- Chuỗi tiền tệ biến đổi (Variable Annuities): Số tiền thanh toán mỗi kỳ không bằng nhau.
- Chuỗi tiền tệ có thời hạn: Số kỳ thanh toán hữu hạn.
- Chuỗi tiền tệ không kỳ hạn: Số kỳ thanh toán vô hạn.
- Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ: Lần thanh toán đầu tiên thực hiện ở thời điểm gốc.
- Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ: Lần thanh toán đầu tiên thực hiện sau thời điểm gốc ít nhất
1 kỳ.
3.2. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA CHUỖI TIỀN TỆ
3.2.1. Giá trị tương lai (Future Value: FV) của chuỗi tiền tệ cuối kỳ
Công thức:
n
FV = ∑d
k
(1 + r)
n-k
k=1
Ví dụ 3.1
: Tính giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ cuối kỳ (3 năm) không ổn định: d
1
=
1.000; d
2
= 1.100 và d
3
= 1.200 với lãi suất 10%/năm.
FV = d
1
(1+r)
3-1
+ d
2
(1+r)
3-2
+ d
3
(1+r)
3-3
FV = 1.000(1+10%)
3-1
+ 1.100(1+10%)
3-2
+ 1.200(1+10%)
3-3
FV = 1.000*1,21 + 1.100*1,1 + 1.200 = 1.210 + 1.210 + 1.200 = 3.620
Page 9
3.2.2. Giá trị tương lai (Future Value: FV) của chuỗi tiền tệ đầu kỳ
a. Chuỗi tiền tệ biến đổi
n
FV = ∑d
k
(1 + r)
n-k+1
k=1
Ví dụ 3.2
: Tính giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ đầu kỳ (3 năm) biến đổi: d
1
= 1.000; d
2
= 1.100 và d
3
= 1.200 với lãi suất 10%/năm.
FV = d
1
(1+r)
3
+ d
2
(1+r)
2
+ d
3
(1+r)
1
FV = 1.000(1+10%)
3
+ 1.100(1+10%)
2
+ 1.200(1+10%)
1
FV = 1.000*1,331 + 1.100*1,21 + 1.200*1,1 = 1.331 + 1.331 + 1.320 = 3.982
b. Chuỗi tiền tệ cố định: niên kim
n
FV = d ∑(1 + r)
n-k
k=1
hay FV =
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+
r
r
d
n
1)1(
Ví dụ 3.3
: Tính giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ ổn định 3 năm với d = 1.000đ, với lãi suất
10%/năm.
FV =
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+
%10
1%)101(
000.1
3
= 1.000*3,31 = 3.310đ
c. Chuỗi tiền tệ cố định có tần số lãi suất cao
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+
=
1)](1[
1)](1[
*
m
nm
m
r
m
r
dFV
Ví dụ 3.4:
Tính giá trị tương lai một niên khoản 3 năm, thanh toán 1.000đ/năm, nhập lãi
hằng quý, lãi suất 10%/năm?
()
()
22,322.3
1025,1
1025,1
000.1
4
12
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
=FV
đ
3.3. GIÁ TRỊ HIỆN TẠI (HIỆN GIÁ: Present Value: PV) CỦA CHUỖI TIỀN TỆ
Giá trị hiện tại của tiền được xem là sự chiết khấu dòng tiền, tương đương với phép nghịch
đảo của quá trình xác định giá trị tương lai của tiền.
Page 10
3.3.1. Giá trị hiện tại của những khoản thu nhập đơn
a. Giá trị hiện tại
: Chiết khấu hằng năm
Từ: FV = PV (1 + r)
n
ta có:
n
r
FV
PV
)1( +
=
hay: PV = FV (1 + r)
-n
trong đó: r : tỷ suất chiết khấu
(1 + r)
-n
: hệ số chiết khấu
Ví dụ 3.5
: Tính giá trò hiện tại của 1.000 sẽ nhận được sau 3 năm với tỷ suất chiết khấu
10%/năm
PV = 1.000 (1 + 0,1)
-3
= 751,31
b. Giá trị hiện tại
: Tần suất chiết khấu cao
nm
m
r
FVPV
*
1
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
Ví dụ 3.6
: Tính giá trị hiện tại của 1.000 sẽ nhận sau 3 năm, mỗi q chiết khấu một lần với
tỷ suất chiết khấu 10%/năm?
PV = 1.000 (1 + 0,025)
-12
= 743,56
3.3.2. Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền tệ
a. Chuỗi tiền tệ biến đổi (phát sinh cuối kỳ)
n
PV = ∑d
k
(1+r)
-k
k=1
Ví dụ 3.6: Tính giá trị hiện tại của một chuỗi tiền tệ 3 năm với d
1
= 1.000; d
2
= 1.100; d
3
=
1.200 với tỷ suất chiết khấu 10%/năm.
PV = d
1
(1+r)
-1
+ d
2
(1+r)
-2
+ d
3
(1+r)
-3
PV = 1.000(1+10%)
-1
+ 1.100(1+10%)
-2
+ 1.200(1+10%)
-3
PV = 1.000*0,9091 + 1.100*0,8264 + 1.200*0,7513
PV = 909,09 + 909,09 + 901,58 = 2.719,76
b. Chuỗi tiền tệ cố định
: niên kim
Page 11
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−
=
−
r
r
dPV
n
)1(1
Ví dụ 3.7: Tính giá trị hiện tại của một niên khoản 3 năm, d = 1.000 đều hằng năm với tỷ
suất chiết khấu 10%/năm.
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−
=
−
%10
%)101(1
000.1
3
PV
= 1.000*2,4869 = 2.486,9
c. Chuỗi tiền tệ cố định
: tần số chiết khấu cao
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−
=
−
1)(1
)(11
*
m
nm
m
r
m
r
dPV
Ví dụ 3.8
: Tính giá trị hiện tại số tiền sẽ thu sau 3 năm là 3.3322,22, chiết khấu hằng quý, tỷ
suất chiết khấu 10%/năm?
000.1
1
4
%10
1
4
%10
11
22,322.3
4
3*4
=
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−
=
−
PV
3.4. CHUỖI TIỀN TỆ BIẾN ĐỔI ĐẶC BIỆT
3.4.1. Chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số cộng
a. Giá trị tương lai
: Nếu gọi công sai là p, ta có công thức
r
pn
r
r
r
p
dFV
n
*1)1(
−
−+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
b. Hiện giá
:
r
pn
r
r
pn
r
p
dPV
n
*)1(1
* −
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++=
−
Ví dụ 3.9
: Một chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ gồm 10 kỳ khoản, kỳ khoản đầu tiên là 20
triệu đồng, các kỳ sau tăng hơn kỳ trước 5 triệu đồng. Tính giá trị tương lai và giá trị hiện tại
của chuỗi tiền tệ với mức lãi suất 6%/kỳ?
Page 12
682,528
%6
5*10
%6
1%)61(
%6
5
20
10
=−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=FV
213,295
%6
5*10
%6
%)61(1
5*10
%6
5
20
10
=−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++=
−
PV
3.4.2. Chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân
a. Giá trị tương lai
: Nếu gọi q là công bội, ta có công thức
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
+−
=
)1(
)1(
rq
rq
dFV
nn
b. Hiện giá
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
+−
+=
−
)1(
)1(
)1(
rq
rq
rdPV
nn
n
Ví dụ 3.10
: Một chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ gồm 8 kỳ khoản, kỳ khoản đầu tiên là 300,
các kỳ sau tăng hơn kỳ trước 10%, lãi suất 12%/kỳ. Tính giá trị tương lai và giá trị hiện tại
của chuỗi tiền tệ?
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
+−
+−
= 615,985.4
%)121(1,1
%)121(1,1
300
88
FV
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
+−
+=
−
%)121(1,1
%)121(1,1
%)121(300
88
8
PV
606,013.2
12,11,1
12,11,1
12,1*300
88
8
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
−
c. Chú ý
: Trong trường hợp đặc biệt q = (1+r), ta có:
FV = n*d(1+r)
n-1
và PV = n*d(1+r)
-1
Lấy ví dụ 3.10, nếu lãi suất là 10%, ta có:
FV = 8*300(1+10%)
7
= 4.676,921
PV = 8*300(1+10%)
-1
= 2.611,568
3.5. KỲ HẠN TRUNG BÌNH CỦA MỘT CHUỖI TIỀN TỆ
Nếu gọi: - Kỳ hạn trung bình của một chuỗi tiền tệ : x
- Số kỳ khoản : n
Ta có công thức:
Page 13
)1log(
)1(1
*
log
r
r
rn
x
n
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−
=
−
Ví dụ 3.11
: Tính kỳ hạn trung bình của một chuỗi tiền tệ cố định có 8 kỳ khoản với lãi suất
8%/kỳ?
08.1log
392118.1log
%)81log(
%)81(1
%8*8
log
8
=
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−
=
−
x
= 4,298621 = 4 năm 3 tháng 18 ngày
3.6. ỨNG DỤNG CHUỖI TIỀN TỆ
3.6.1. Thiết lập và thẩm định dự án đầu tư:
- Đưa các khoản chi đầu tư trong tương lai về giá trị hiện tại.
- Đưa các khoản thu nhập trong tương lai về giá trị hiện tại.
3.6.2. Hoạch định chính sách bán chịu, bán trả góp
- Đưa các khoản bán chịu sẽ thu được trong tương lai về giá trị hiện tại.
- Xác định các khoản trả góp.
3.6.3. Xác định phương pháp tính khấu hao có lợi do điều tiết thuế
3.6.4. Định giá chứng khoán
3.6.5. Tính lãi suất ngầm
Page 14
CHƯƠNG 4: TÀI KHOẢN VÃNG LAI (Current account)
4.1. Tổng quát về tài khoản vãng lai
4.2. Tài khoản vãng lai có lợi tức tính theo lãi suất qua lại và bất biến
4.3. Tài khoản vãng lai tính theo lãi suất không qua lại và có thay đổi
4.4. Các ứng dụng
4.1. TỔNG QUÁT VỀ TÀI KHOẢN VÃNG LAI
4.1.1. Khái niệm
Tài khoản vãng lai là loại tài khoản thanh toán mà ngân hàng mở cho khách hàng nhằm phản
ảnh những nghiệp vụ gửi tiền và rút tiền giữa ngân hàng và khách hàng.
4.1.2. Các nghiệp vụ của tài khoản vãng lai
a. Nghiệp vụ Có: Nghiệp vụ gửi tiền vào ngân hàng.
b. Nghiệp vụ Nợ: Nghiệp vụ rút tiền ở ngân hàng.
4.1.3. Số dư của tài khoản vãng lai
Số dư của tài khoản vãng lai là hiệu số giữa tổng nghiệp vụ Có và tổng nghiệp vụ Nợ. Tài
khoản vãng lai có thể có số dư Có hoặc số dư Nợ:
- Số dư Có: tổng nghiệp vụ Có - tổng nghiệp vụ Nợ > 0
- Số dư Nợ: tổng nghiệp vụ Có - tổng nghiệp vụ Nợ < 0
4.1.4. Lợi tức của tài khoản vãng lai
Ngân hàng và khách hàng thỏa thuận với nhau về lợi tức của các nghiệp vụ theo các nội
dung sau:
a. Lãi suất
- Lãi suất áp dụng cho nghiệp vụ Nợ: Lãi suất Nợ.
- Lãi suất áp dụng cho nghiệp vụ Có: Lãi suất Có.
- Khi áp dụng cùng 1 mức lãi suất cho cả nghiệp vụ Nợ và nghiệp vụ Có: Lãi suất qua lại
(Reciprocal Rate).
- Khi lãi suất không đổi trong suốt thời gian mở tài khoản: Lãi suất bất biến.
b. Ngày khóa sổ tài khoản: Ngày ghi vào bên Nợ hoặc bên Có tài khoản số lợi tức của khách
hàng phải trả cho ngân hàng hoặc nhận được từ ngân hàng.
c. Ngày giá trị: Ngày được xem là thời điểm xuất phát để tính lợi tức.
Các ngân hàng có tập quán đẩy sớm lên hay lùi lại 1 hoặc 2 ngày so với ngày nghiệp vụ phát
sinh để xác định ngày giá trị:
- Đối với nghiệp vụ Nợ: Đẩy sớm lên 1 hoặc 2 ngày.
- Đối với nghiệp vụ Có: Đẩy lùi lại 1 hoặc 2 ngày.
Page 15
4.2. TÀI KHOẢN VÃNG LAI CÓ LỢI TỨC TÍNH THEO LÃI SUẤT QUA LẠI VÀ
BẤT BIẾN
Ví dụ 4.1
: Tài khoản vãng lai của Công ty M mở tại ngân hàng thương mại Z có thời kỳ từ
01/5 đến 31/7 với lãi suất 7,2%/năm có các nghiệp vụ phát sinh được phản ảnh như sau:
ĐVT: triệu đồng.
Ngày phát sinh Diễn giải Nợ Có Ngày giá trị
01/5 Số dư Có 50 30/4
20/5 Gửi tiền mặt 200 22/5
10/6 Phát hành séc trả nợ 300 08/6
30/6 Nhờ thu thương phiếu 100 02/7
07/7 Chiết khấu thương phiếu 280 09/7
18/7 Hoàn lại thương phiếu không thu được 50 16/7
Việc tính lãi và số dư trên tài khoản vãng lai theo lãi suất bất biến và qua lại được thực hiện
bằng 1 trong 3 phương pháp.
4.2.1. Phương pháp trực tiếp
Tính lãi từ ngày giá trị của nghiệp vụ phát sinh đến ngày khóa sổ tài khoản (31/7) theo
nguyên tắc:
- Số ngày n : Tính từ ngày giá trị đến ngày khóa sổ.
- Ngày giá trị : Nghiệp vụ Có: Đẩy lùi lại 2 ngày.
Nghiệp vụ Nợ: Đẩy sớm lên 2 ngày.
- Lợi tức được tính theo lãi đơn
Ta có tài khoản vãng lai được trình bày theo phương pháp trực tiếp
NGÂN HÀNG THƯƠNG MẠI Z
TÀI KHOẢN VÃNG LAI CỦA CÔNG TY M
Từ ngày 01/5/200x đến ngày 31/7/200x
ĐVT: 1.000$.
Ngày Ngày Số ngày Tích số tính lãi
phát
sinh
Diễn giải Nợ Có Giá trị N Nợ
Có
01/5 Số dư Có 50.000 30/4 92
4.600.000
20/5 Gửi tiền mặt 200.000 22/5 70
14.000.000
10/6 Phát hành séc trả nợ 300.000 08/6 53 15.900.000
30/6 Nhờ thu thương phiếu 100.000 02/7 29
2.900.000
07/7 Chiết khấu thương phiếu 280.000 09/7 22
6.160.000
18/7 Hoàn lại thương phiếu 50.000 02/7 29 1.450.000
17.350.000
27.660.000
31/7 Số dư tính lãi 10.310.000
31/7 Lợi tức của khách hàng 2.062
31/7 Cân đối dư có 282.0622
632.062 632.062
Số dư Có 282.062 31/7
Page 16
