THI TUYỂN SINH vào lớp 10 CHUYÊN đăc lăk môn toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐĂK LĂK
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN THI: TOÁN - CHUYÊN
(Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 23/6/2012
Câu 1: (3,0 điểm)
1) Giải phương trình:
2 2
2 2 4 3x x x x
+ = − − +
2) Chứng minh rằng:
1 1 1 1
1.2.3 2002. 1
2 3 2001 2002
P
 
= + + + + +
 ÷
 
L
Câu 2: (3,0 điểm)
1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình
3 6 52 0xy x y+ + − =
2) Tìm các số thực x, y thỏa mãn:
2
2
2
4 5

1
x
y y
x
= − +
+
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Gọi C là điểm bất kỳ thuộc (O)
(0 < CA < CB). Qua B vẽ đường thẳng d vuông góc AB, tiếp tuyến tại C cắt đường
thẳng d tại D và đường thẳng AB tại E, OC cắt đường thẳng d tại F.
1) Chứng minh tứ giác BCEF là hình thang.
2) Gọi G là giao điểm của AC và EF. Giả sử tứ giác ODCG là hình bình hành. Tính
OF theo R.
Câu 4: (1,0 điểm)
Xác định các góc của tam giác ABC biết AC < AB, đường cao AH và đường
trung tuyến AM chia góc
·
BAC
thành ba phần bằng nhau.
Câu 5: (1,0 điểm)
Số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
( )
2
2
3 5x x+ − ≥
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
( ) ( )
4 2
4 2

3 6 3A x x x x
= + − + −
.