Khảo sát bù công suất phản kháng trên lưới điện phân phối

1


Chương 1
MỞ ĐẦU

1.1. Lý do chọn đề tài:
Ngành điện là một ngành then chốt cung cấp năng lượng phục vụ cho quá
trình sản xuất và tiêu dùng, là một trong những ngành quan trọng nhất và luôn đi
trước một bước, mang tính quyết định cho sự nghiệp phát triển kinh tế của đất nước
.Bên cạnh đó đòi hỏi ngành điện phải đảm bảo tính ổn định, bền vững. Đó là vấn đề
đảm bảo cung cấp chất lượng điện năng tốt nhất và giảm tổn thất điện năng ở mức
thấp nhất, đem lại hiệu quả kinh tế cao nhất.
Vấn đề sản xuất, truyền tải và phân phối điện năng là một quá trình xuyên
suốt, trong đó giảm tổn thất điện năng trong hệ thống điện, đặc biệt là lưới điện
phân phối luôn là mục tiêu hàng đầu. Để giải quyết vấn đề này, đòi hỏi ngành điện
phải tính toán đồng bộ nhiều biện pháp khác nhau, một trong những biện pháp quan
trọng và không thể bỏ qua, đó bài toán bù công suất phản kháng.
Trên thực tế, việc tính toán bù công suất phản kháng trên lưới điện phân phối
trung hạ áp chưa đạt hiệu quả cao do chương trình tính toán và dữ liệu tính toán
chưa chính xác. Vì vậy vấn đề đặt ra là làm sao khảo sát và tính toán bù công suất
phản kháng trên lưới điện phân phối trung hạ áp đạt hiệu quả cao nhất đó là lý do
của đề tài.
1.2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là nghiên cứu các bài toán bù trên lưới điện
phân phối trung áp, đưa ra các biện pháp bù công suất phản kháng mang tính thiết
thực với việc sử dụng phần mềm mô phỏng Matlab để tính toán mô phỏng.
1.3. Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu
Mục tiêu nghiên cứu nhằm đưa ra các phương án tính toán bù công suất phản
kháng trên lưới phân phối trung thế một cách có hiệu quả về mặt kỹ thuật và kinh tế
với thực trạng thực tế.

2


Nhiệm vụ nghiên cứu:
-Nghiên cứu tính toán bù công suất phản kháng trên từng trường hợp phân bố
phụ tải.
-Tính toán phân bố công suất, điện áp tại các nút trước và sau khi bù công
suất phản kháng.
-Viết chương trình Matlab để tính toán phân bố suất, điện áp và công suất
phản kháng.
1.4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
-Có thể áp dụng vào từng trường hợp lưới điện trên thực tế.
-Phương pháp tính toán có độ chuẩn xác cao, sai số tính toán nhỏ.
-Kết quả tính toán cho phép lựa chọn vận hành tối ưu các trạm tụ bù, dung
lượng tụ, giảm tổn thất đến mức thấp nhất và đem lại hiệu quả kinh tế cao nhất.

3


MBA nguôn
MBA 3 pha MBA 2 pha nhánh 3 pha nhánh 2 pha
MBA nguôn
MBA 1 pha MBA 1 pha nhánh 2 pha+trung tính nhánh 1 pha+trung tính
Chương 2
LƯỚI ĐIỆN PHÂN PHỐI VÀ CÁC VẤN ĐỀ TỔN THẤT

2.1 Giới thiệu chung về lưới điện phân phối
- Lưới điện phân phối (LĐPP) là khâu cuối cùng của hệ thống điện để đưa
điện năng trực tiếp đến người tiêu dùng. Lưới điện phân phối bao gồm lưới điện
trung áp (có điện áp 6, 10, 15, 22kV) và lưới điện hạ áp (cấp điện cho phụ tải hạ áp
380/220v).
- LĐPP trung áp được sử dụng hiện nay là công nghệ phân phối 3 pha 3 dây
(chỉ có 3 dây pha, các máy biến áp phân phối được cấp điện bằng điện áp dây) và
công nghệ phân phối 3 pha 4 dây ( ngoài 3 dây pha còn có dây trung tính, máy biến
áp phân phối được cấp điện bằng điện áp dây đối với máy biến áp 3 pha và điện áp
đối với máy biến áp 1 pha, trung tính của các cuộn dây trung áp được nối đất trực
tiếp).

Hình 2.1 Lưới điện 3 pha 3 dây
Hình
2
.
2

Lưới điện 3 pha
4

dây

4


- Lưới phân phối điện hạ áp được thực hiện bằng đường dây trên không, cáp
ngầm hay cáp treo (cáp vặn xoắn), có 2 cấp điện áp là 380/220V. Có 2 loại sơ đồ
lưới điện hạ áp: sơ đồ 4 dây (3 dây pha và dây trung tinh) và sơ đồ 5 dây (3 dây pha
+ dây trung tính + dây an toàn).

MBA phân phôi
TB 3 pha
trung tính
TB 1 pha
Hình 2.4 Lưới 4 dây: 3 pha + trung tính
tru n g tín h
A
B

C
U dây = 3 8 0V
U ph a = 2 2 0V
Hình 2.3 Lưới điện hạ áp 380/220V
Trung tính trực tiếp

nối đất an toàn
Hình 2.5 Lưới 5 dây: 3pha+trung tính+dây an toàn
5


2.2 Đặc điểm của lưới điện phân phối
- Lưới điện phân phối có cấu trúc kín nhưng vận hành hở.
- Lưới điện phân phối có nhiệm vụ chính trong việc đảm bảo chất lượng
phục vụ tải (bao gồm chất lượng điện áp và độ tin cậy cung cấp điện).
- Phụ tải của lưới điện có độ đồng thời thấp.
2.3 Các vấn đề tổn thất trên lưới điện phân phối
Lưới điện phân phối phân bố trên diện rộng, thường vận hành không đối
xứng và có tổn thất lớn hơn. Kinh nghiệm các điện lực trên thế giới cho thấy tổn
thất thấp nhất trên lưới phân phối vào khoảng 4%, trong khi trên lưới truyền tải là
khoảng 2%. Vấn đề tổn thất trên lưới phân phối liên quan chặt chẽ đến các vấn đề
kỹ thuật của lưới điện từ giai đoạn thiết kế đến vận hành. Do đó trên cơ sở các số
liệu về tổn thất có thể đánh giá sơ bộ chất lượng vận hành của lưới điện phân phối.
Tổn thất trên lưới điện phân phối bao gồm tổn thất phi kỹ thuật (tổn thất
thương mại) và tổn thất kỹ thuật. Tổn thất phi kỹ thuật (tổn thất thương mại) bao
gồm 4 dạng tổn thất như sau:
•Trộm điện (câu, móc trộm).
• Không thanh toán hoặc chậm thanh toán hóa đơn tiền điện.
• Sai sót tính toán tổn thất kỹ thuật.
•Sai sót thống kê phân loại và tính hóa đơn khách hàng

Tổn thất phi kỹ thuật phụ thuộc vào cơ chế quản lý, quy trình quản lý
hành lý.Tổn thất kỹ thuật trên lưới điện phân phối chủ yếu trên dây dẫn và các máy
biến áp phân phối. Tổn thất kỹ thuật bao gồm tổn thất công suất tác dụng và tổn thất
công suất phản kháng. Tổn thất công suất phản kháng do từ thông rò và gây từ trong
các máy biến áp và cảm kháng trên đường dây. Tổn thất công suất phản kháng chỉ
làm lệch góc và ít ảnh hưởng đến tổn thất điện năng. Tổn thất công suất tác dụng có
ảnh hưởng đáng kể đến tổn thất điện năng. Thành phần tổn thất điện năng do tổn
thất công suất tác dụng được tính toán như sau:
∫ ∆ A = ∆ P( t). dt (2.1)
6


Trong đó, ∆P(t) là tổn thất công suất tác dụng trên đường dây và máy biến áp
tại thời điểm t. Việc tính toán tổn thất điện năng theo công thức (2.1) thông thường
thực hiện theo phương pháp dòng điện đẳng trị phụ thuộc vào đồ thị phụ tải hoặc
theo thời gian sử dụng công suất lớn nhất. Tổn thất công suất tác dụng bao gồm tổn
thất sắt, do dòng điện Foucault trong lõi thép và tổn thất đồng do hiệu ứng Joule
trong máy biến áp. Các loại tổn thất này có các nguyên nhân chủ yếu như sau:
•Đường dây phân phối quá dài, bán kính cấp điện lớn
•Tiết diện dây dẫn quá nhỏ, đường dây bị xuống cấp, không được cải tạo
nâng cấp.
•Máy biến áp phân phối thường xuyên mang tải nặng hoặc quá tải
•Máy biến áp là loại có tỷ lệ tổn thất cao hoặc vật liệu lõi từ không tốt dẫn
đến sau một thời gian tổn thất tăng lên.
•Vận hành không đối xứng liên tục dẫn đến tăng tổn thất trên máy biến áp
Nhiều thành phần sóng hài của các phụ tải công nghiệp tác động vào các
cuộn dây máy biến áp làm tăng tổn thất.
•Vận hành với hệ số cosφ thấp do thiếu công suất phản kháng

7






Hình 2.6 Sơ đồ tổn thất điện năng trong hệ thông điện
8


Chương 3
BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG
TRÊN LƯỚI ĐIỆN PHÂN PHỐI

3.1 Vấn đề bù công suất phản kháng trên lưới điện phân phối
-Công suất phản kháng được tiêu thụ ở động cơ không đồng bộ, máy biến áp,
trên đường dây điện và mọi nơi có từ trường. Yêu cầu công suất phản kháng chỉ có
thể giảm tối thiểu chứ không thể triệt tiêu được vì nó cần thiết tạo ra từ trường trong
quá trình chuyển hóa năng lượng.
-Muốn giảm tổn thất điện năng và tổn thất điện áp do từ trường gây ra thì đặt
tụ điện ngay sát từ trường đó.
-Đặc điểm của công suất phản kháng là biến thiên mạnh theo thời gian cũng
như công suất tác dụng.
-Nhu cầu công suất phản kháng chủ yếu là ở các xí nghiệp công nghiệp
(cosφ=0.5÷0.8).
-Nhu cầu công suất phản kháng ở phụ tải sinh hoạt, dân dụng không nhiều

(cosφ=0.9).
Như vậy để giảm tổn thất công suất tác dụng và tổn thất điện năng trên lưới
phân phối trung áp ta có thể thực hiện bù kinh tế.
●Lợi ích khi đặt tụ bù:
- Giảm được tổn thất công suất và tổn thất điện năng.
- Cải thiện điện áp.
- Chi phí đầu tư và vận hành không đáng kể.
●Hạn chế: nguy cơ tự kích ở các động cơ của phụ tải, quá điện áp, cộng
hưởng với các sóng hài bậc cao của dòng điện.
3.2 Bù kinh tế công suất phản kháng trên lưới điện phân phối và bài toán bù
kinh tế
Trong lưới điện phân phối có thể có 2 loại bù công suất phản kháng:
9


-Bù kỹ thuật do thiếu công suất phản kháng để đảm bảo tổn thất điện áp cho
phép.
-Bù kinh tế để giảm tổn thất công suất và tổn thất điện năng.
Trong mạng điện xí nghiệp phải bù cưỡng bức để đảm bảo hệ số công suất
cosφ.
Giải bài toán bù công suất phản kháng là xác định: số lượng trạm bù, vị trí
lắp đặt tụ bù, công suất của mỗi trạm và chế độ làm việc của tụ bù sao cho đạt hiệu
quả kinh tế cao nhất.
Nội dung cụ thể của bài toán bù phục thuộc vào phương thức bù:
Có hai cách đặt bù:
●Bù tập trung ở một số điệm trên trục chính lưới trung áp.
●Bù phân tán ở các trạm phân phối hạ áp.
Có thể có 3 cách điều khiển tụ bù:
●Đặt tụ cố định.
●Tụ điều khiển theo nấc hoặc liên tục theo phụ tải.

●Tụ được cắt ra khi công suất phản kháng yêu cầu giảm dưới mức nhất định.
Như vậy hàm mục tiêu của bài toán bù là tổng đại số của các yếu tố lợi ích
và chi phí đạt giá trị min.
Bài toán bù công suất phản kháng trong lưới điện phân phối là bài toán phức
tạp vì:
-Lưới phân phối có cấu trúc phức tạp, một trạm trung gian thường có nhiều
trục chính, mỗi trục cấp điện cho nhiều trạm phân phối và cấu trúc của lưới phân
phối phát triển liên tục theo không gian và thời gian.
-Chế độ phụ tải không đồng nhất, phụ tải tăng trưởng không ngừng.
-Thiếu thông tin chính xác về đồ thị phụ tải phản kháng.
-Công suất tụ bù là biến rời rạc, giá tiền đơn vị bù có quan hệ không tuyến
tính với công suất bộ tụ.
10


Trước khó khăn đó, để giải bài toán bù phải phân chia bài toán bù thành các
bài toán nhỏ hơn và áp dụng các giả thiết khác nhau và không làm sai lệch quá mức
kết quả tính toán, phải đảm bảo lời giải gần với lý thuyết.
3.3. Bài toán bù kinh tế
Với các ẩn số là Q
b1
, Q
b2
Q
bn
là công suất bù đặt ở n nút, thành lập hàm
chi phí tính toán Z để xác định dung lượng bù tối ưu thỏa mãn điều kiện ràng buộc
với Q
bù
≥ 0, ẩn số Q

bù
là nghiệm của phương trình:

∂Z
∂Q
ù
=0,
∂Z
∂Q
ù
=0,
∂Z
∂Q
ù.
=0 (3.1)
Trong quá trình giải, nếu xuất hiện một
nghiệm có giá trị âm, giả sử Q
bù,k
<
0 thì nút đó không cần bù và cho nút đó bằng 0, giải lại hệ (n-1) phương trình để
tìm (n-1) ẩn còn lại.
●Cách thành lập hàm chi phí Z và tính toán
Q
bù
đối với mạng điện gồm một
đường dây và một phụ tải

Hàm chi phí tính toán gồm ba thành phần:
Z
1
: Thành phần liên quan đến vốn đầu tư thiết bị bù:
Z
1
= (a
vh
+ a
tc
)K
0
.Q
bù
(3.2)
Với K
0
là gía tiền một đơn vị dung lượng bù.
Hình 3.1 Sơ đồ mạng điện đơn giản
11


Z
2
: Thành phần tổn thất điện năng trong thiết bị bù:
Z

2
= C
0
. ΔP
0
.Q
bù
.T (3.3)
Trong đó: C
0
- tiền 1kWh điện năng.
ΔP
0
– tổn thất công suất trên 1 đơn vị thiết bị bù (0.003÷0.005kW/kVAr).
T – thời gian đóng tụ.
Z
3
: Thành phần tổn thất điện năng trong mạng điện sau khi đặt thiết bị bù:
Z
3
=



(
ù
)




Rτc
0
(3.4)
Vì thành phần




.RτC

giống nhau đối với mọi phương án bù nên không
cần phải kể vào khi so sánh phương án và Z
3
được viết như sau:
Z

=
(Q − Q
ù
)

U

.RτC

(3.5)

Như vậy hàm chi phí tính toán Z có dạng:
Z= Z


+ Z

+ Z

= (a
vh
+ a
tc
)K
0
.Q
bù
+ C
0
. ΔP
0
.Q
bù
.T +

(
ù
)




Rτc
0

(3.6)
Lấy đạo hàm ∂Z / ∂Q
bù
và cho bằng không:


ù
=
(a
vh
+ a
tc
)K
0
+ C
0
. ΔP
0
.T +

(
ù)


Rτc
0
= 0 (3.7)
Giải được Q
bù
:

Q
bù
= Q -


[
(




)




.∆

.]




(3.8)
Trường hợp Q
bù
< 0 có nghĩa là đặt tụ thiết bị bù không kinh tế.
Đối với đường dây liên thông gồm một nguồn va nhiều phụ tải dọc theo
đường dây, ẩn số là các dung lượng bù Q
b1

, Q
b2
,Q
b3
lần lượt tại các nút tải 1, 2,
3 dòng công suất kháng sau khi đặt thiết bị bù như sau:

12










Hàm chi phí tính toán Z được viết như sau:
Z= (a
vh
+ a
tc
)K
0
.(Q
b1
+ Q
b2
+ Q

b3
) + C
0
. ΔP
0
.Q
bù
.T(Q
b1
+ Q
b2
+ Q
b3
) +





[Q
3
-
Q
b3
)
2
R
3
+ (Q
2

+ Q
3
-Q
b2
-Q
b3
)
2
R
2
+ (Q
1
+ Q
2
+ Q
3
- Q
b1
-Q
b2
-Q
b2
)
2
R
1
] (3.9)
Công suất kháng cần bù là nghiệm của hệ phương trình:





= 0




= 0




= 0
(3.10)
Nếu nghiệm Q
b,i
< 0 thì nút i không cần bù và cho Q
b,i
= 0 giảm đi một một
trình ứng với Q
b,i
và giải lại.
3.4 Tính toán bù kinh tế bằng phương pháp ma trận
3.4.1 Lý thuyết
Tổn thất công suất tính theo ma trận Z
bus
ΔP+jΔQ =
∑
I
̇


∗
,
Ż
ij
I
̇
j
(3.11)
Với nút 1 là nút cân bằng và I
i
, I
j
lần lượt là dòng điện ở nút i và j (trong đơn
vị tương đối), ta có mạch tương đương như sau:



Hình 3.2 Sơ đồ dòng công suất kháng
13

Để biểu diễn dòng điện nút theo công suất nút, trước hết ta phân tích phương
trình:
ΔP+jΔQ =
∑
I
̇

∗
,
Ż
ij
I
̇
j
=
∑
(

,
I
iRE
–jI
iIM
)(R
ij
+jX
ij
)(I
jRE

+ I
jIM
) (3.12)
Phần thực ΔP:
ΔP =
∑
(

,
I
iRE
R
ij
I
jRE
– I
iRE
X
ij
I
jIM
+ I
iIM
X
ij
I
jRE
+ I
iIM
R

ij
I
jIM
) (3.13)
Với I
i
=






∗
=




|


|
(cosδ

+ jsinδ

) (3.14)
Trong đó δ


là góc pha của điện áp nút U
i
=>I
i
=








|


|
+ j








|


|

= I
iRE
+ jI
iIM
(3.15)
Phương trình (3.15) được viết tương tự cho dòng điện I
j
ở thanh cái j bằng
cách thay i = j
Thay phần thực và phần ảo của phương trình (3.15) vào (3.14) ta có được:
ΔP=
∑
R

[

,
(







)(








)
|


|



+
(







)(







)
|



|



]
(3.16)
Hình 3.3 Sơ đồ phân bố tổng trở theo Z
bus
khi chưa bù
14


ΔP=
∑


|


|



[

,
P


P

cosδ

cosδ

+ sinδ

sinδ

 + P

Q

sinδ

cosδ

−
sinδ

cosδ

 + P

Q

sinδ

cosδ


− sinδ

cosδ

 + Q

Q

sinδ

sinδ

+ cosδ

cosδ

]
(3.17)
Áp dụng công thức lượng giác vào (3.17) ta được:
ΔP=
∑
[


 (



)

|


|




,
(P

P

+ Q

Q

)] (3.18)
Với (δ
j
– δ
i
) nhỏ có thể áp dụng gần đúng như sau:
ΔP=
∑
[


|



|




,
(P

P

+ Q

Q

)] (3.19)
Ta có thể tách riện thành phần tổn thất công suất tác dụng do công suất phản
kháng gây ra với U
i
≈ U
j
≈ U
đm

ΔP
doQ
=
∑
[






,
Q

Q

] (3.20)
Biểu thức (3.20) áp dụng được cho đơn vị tương đối và đơn vị có tên.
3.4.2 Các bước tính toán bù kinh tế
-Bước 1: Thành lập ma trận Zbus với thanh cái cân bằng làm chuẩn có
được:
Z
bus
= R
bus
+ jX
bus
(3.21)
Áp dụng phương pháp ráp dân từng nhánh để thành lập Z
bus
.
-Bước 2: Viết biểu thức tổn thất công suất tác dụng do thành phần CSPK
qua các nhánh của mạng điện sau khi đặt thiết bị bù tại các nút

∆P
∑
=



đ

∑
(Q


,
− Q
ù,
)R

(Q

− Q
ù,
) (3.22)
Với R
ij
là phần tử của ma trận R
bus

Mạch tương đương dùng để tính tổn thất công suất tác dụng gây ra do phụ tải
phản kháng sau khi bù như sau:
15

-Bước 3: Viết biểu thức đạo hàm riêng:

∆
∑

,
=−



∑
R




Q

+




∑
R




Q
ù
=0 (3.23)
-Bước 4: Đạo hàm riêng biểu thức Z = Z
1
+ Z
2
+ Z
3
theo các biến Q
bù,i
có
được hệ phương trình bậc nhất n ẩn số Q
bù
(giả sử cho n=5 với nút cân bằng là nút
1):
Z= (a
vh
+ a
tc
)K
0

.(Q
bù 2
+ Q
bù 3
+ Q
bù 4
+ Q
bù 5
) + c.t.ΔP
*
.(Q
bù 2
+ Q
bù 3
+ Q
bù 4
+
Q
bù 5
) + c.τ.ΔP (3.24)
Đạo hàm


ù 
= 0 có dạng
∆P=
∑
(B




Q
ù,
) + C

=
0 (3.25)
Đặt A = ((a
vh
+ a
tc
)K
0
+ c.t. ∆P
*
, b =



, C
i
= -b.
∑
R



Q

) + A, B

ij
=b.R
ij
Với i = 2, 3, 4, 5
Từ ma trận R
bus
viết cho mạng điện n nút với nút 1 là nút cân bằng làm
chuẩn:

Hình 3.4 Sơ đồ phân bố tổng trở theo R
bus
khi bù
16


2 3 n
R
22
R
32
R
2
R
2n
R
32
R
33
R
3

R
3n
R
2
R
3


R
n
R
n2
R
n3
R
n
R
nn

Đạo hàm hàm chi phí tính toán


ù 
= 0, các hệ số của phương trình đạo hàm riêng
được xắp xếp như sau (giả sử mạng điện có 5 nút phụ tải tính toán bù kinh tế)
Stt nút Q
bù 2
Q
bù 3
Q

bù 4
Q
bù 5
Hằng số

=

Vế phải

2 B
22
B
23
B
24
B
25
C
2
=

0

3 B
32
B
33
B
34
B

35
C
3

=

0

4 B
42
B
43
B
44
B
45
C
4

=

0

5 B
52
B
53
B
54
B

55
C
5

=

0


Giả sử


ù 
= B
22
Q
bù 2
+B
23
Q
bù 3
+B
24
Q
bù 4
+B
25
Q
bù 5
+C

2
= 0
Trong đó đặt A = ((a
vh
+ a
tc
)K
0
+ c.t. ∆P
*
b
=




Nếu đóng tụ suốt năm thì t = 8760 giờ/năm
B
22
= bR
22
B
23
= bR
23
B
24
= bR
24
B

25
= bR
25
Tổng quát B
ij
= b.R
ij
C
2
= -b.
∑
R



Q

) + A với Q
j
là công suất phản kháng của phụ tải tại nút j.
-Bước 5: Giải hệ phương trình trên để xác định Q
bù 2
, Q
bù 3
Q
bù n

-Bước 6: Trường hợp có nghiệm âm thì bỏ qua nghiệm âm (cho =0) và giải
lại hệ bằng cách bỏ qua hàng và cột của nghiệm đó.
Giả sử Q

bù 3
< 0 có nghĩa phụ tải 3 không cần đặt bù. Khi đó cho Q
bù 3
= 0 và giải lại
hệ phương trình trên bằng cách bỏ hàng 3 cột 3 (các trị số C
i
vẫn tính theo công
thức tổng quát). Quá trình giải tiếp tục cho đến khi tất cả các nghiệm đều dương,
mỗi lần giải lập bảng như trên.
17


3.5 Bù công suất kháng trên đường dây phân phối phân phối
3.5.1 Tổn thất công suất trên một đoạn của phát tuyến phân phối
Xét phụ tải kháng của đoạn ab của một phát tuyến có phụ tải tập trung và
phân bố như hình 3.5:
N I
1
, i
1
a I, i

b
I
2
, i
2


S

pb
= P
pb
+ jQ
pb
S
tt
= P
tt
+ jQ
tt
l = 1(đvtđ)
x(đvtđ)

dx(đvtđ)
I
2
, i
2


I
1
, i
1

Hình 3.5
Gọi:
I
1

: dòng điện phản kháng đầu đoạn đường dây lúc phụ tải cực đại.
I
2
: dòng điện phản kháng của phụ tải tập trung ở cuối đoạn đường dây lúc
phụ tải cực đại.
i
1
, i
2
: dòng điện phản kháng ở đầu đoạn đường dây và của phụ tải tập trung ở
cuối đoạn đường dây vào một thời điểm bất kỳ của đồ thị phụ tải.
18


I, i: dòng điện phản kháng cực đại và dòng vào thời điểm bất kỳ tại vị trí
cách đầu đoạn đường dây khoảng cách x tính trong đơn vị tương đối (chiều dài đoạn
đường dây bằng 1 đvtđ).
Tất cả dòng điện trên là thành phần phản kháng của dòng điện hiệu dụng.
Dòng điện i tại vị trí x:
i = i
1
– (i
1
– i
2
)x
(3.26)
Tổn thất công suất vi cấp trên đoạn dx của phát tuyến do thành phần dòng
điện phản kháng tạo ra:
d(ΔP) = 3.[i

1
– (i
1
– i
2
)x]
2
.R.dx (3.27)
Với R: điện trở của đoạn ab
Dx: chiều dài vi cấp (đvtđ)
Tổn thất công suất toàn đoạn đường dây vào một thời điểm của đồ thị phụ
tải:
ΔP =
∫
ΔP = 3
∫
[

– (

– 

)x]

.R.dx


(3.28)
= (



+ i
1
i
2
+ 


)R
Suy ra tổn thất công suất lúc phụ tải cực đại do thành phần dòng điện phản
kháng tạo ra:
ΔP
max
= (I


+ I
1
I
2
+ I


)R (3.29)
3.5.2 Tổn thất công suất trên đường dây có đặt tụ bù
Trường hợp có một bộ tụ bù:
Xét một đoạn đường dây ab có phụ tải phân bố đều và phụ tải tập trung, để
giảm tổn thất công suất và điện năng, đặt tụ bù tại vị trí cách đầu a một khoảng cách
x
1

như hình 3.6:
19


N I

,
, i

,
, a I
,

i
,

b
I
2
, i
2


S
pb
= P
pb
+ jQ
pb
S

tt
= P
tt
+ jQ
tt
l = 1(đvtđ)
x
x
1
I
c



I
2
, i
2

I

,
, i

,
i = i
1
– (i
1
– i

2
)x (trước khi đặt tụ)
I
1
, i
1

Gọi i là dòng điện ở vị trí x trước khi đặt tụ bù, I
c
là dòng điện của tụ bù.
Dòng trong khoảng từ đầu đoạn đường dây đến vị trí đặt tụ:
i
,
= i – I
c
= i
1
– (i
1
– i
2
)x - I
c
(3.30)
Tổn thất công suất trên đoạn ab:
ΔP
’
= 3
∫
[


−
(


− 

)
− I

]

Rdx



+ 3
∫
[

−
(


− 

)
]





Rdx (3.31)
= (


+i
1
i
2
+


)R + 3x
1
[(x
1
-2)i
1
I
c
-x
1
i
2
I
c
+I



]R (3.32)

Suy ra lượng tổn thất công suất sau khi bù:
ΔP = ΔP- ΔP
’
= 3x
1
[(2-x
1
)i
1
I
c
+x
1
i
2
I
c
-I


]R (3.33)
Nếu gọi x là vị trí đặt tụ bù (thay vì là x
1
) thì biểu thức giảm tổn thất được viết:
ΔP = ΔP- ΔP
’
= 3x[(2-x)i
1

I
c
+xi
2
I
c
-I


]R (3.34)
3.5.3 Giảm tổn thất điện năng khi đặt tụ bù
20


Trường hợp có một bộ tụ bù:
Giảm tổn thất điện năng trong thời gian T (chẳng hạn 1 năm) cho bởi tích
phân:
Giảm ΔA = 3x[(2-x)I
c
∫





+ xI
c
∫






-


∫



]R (3.35)
Giảm ΔA = 3x[(2-x)I
c



I
1
T + xI
c
I
2



T - 


T]R (3.36)
Trong đó: 



là hệ số phụ tải phản kháng
I
1
, I
2
dòng điện phản kháng cực đại
Có thể viết:
Giảm ΔA = 3R


cx[(2-x)


+ xλ


- c]T (3.37)
Trong đó: I
c
= c.I
1
I
2
= λ.I
1
(λ<1) (3.38)

c =

 ụ ù
ổ  ụ ả
=





(3.40)

λ =

ụ ả ậ  ở ố

ụ ả â ố 
ụ ả ậ  ở ố
=
ò ả á ở ố
ò ả á ở đầ đạ
=




(3.41)
T: thời gian đóng tụ cố định
x: vị trí đặt tụ
Vị trí đặt tụ tối ưu nhằm giảm tổn thất điện năng nhiều nhất có được bằng
cách lấy đạo hàm bậc nhất của giảm ΔA theo x và cho bằng không:

(ả)

= 0 ↔ 2k


(λ-1)x + 2k


- c = 0 (3.42)
Và


(ả)


= -2k


(1-λ) < 0 (3.43)
Suy ra vị trí đặt tụ tối ưu x
opt
:
x
opt
=


-

()




(3.44)

Công suất tối ưu của tụ bù như sau:
21


(ả)

= 0 ↔ x[(2-x)


+ x


- c] -cx = 0 (3.45)
↔ 2x


- x
2



+ x
2
λ



- 2cx = 0 (3.46)
↔ 2c = 


(2-x+ λx) = 


[2-(1-λ)x] (3.47)
Thay x = x
opt
=


-

()



Ta được:
c =



k


(2-1+





) =



k


(3.48)
và x
opt

=


-

()


=

()
(đvtđ) (3.49)
Nếu λ >1/3, cho x
opt
= 1 và chỉ xét:

(ả)

= 0 với x = 1 (3.50)
Khi đó:
2c = 


(1+ λ) => c =





(1+ λ ) (3.51)
Công suất tụ bù:
Q
c
=





(Q
tt
+ Q
pb
) =



Q
trungbình∑
(3.52)
Các trường hợp riêng:
 Chỉ có phụ tải phân bố: λ = 0
Vị trí đặt tụ bù tối ưu: x
opt
=



(3.53)
Hệ số bù: c =



k


(3.54)

Công suất tụ bù: Q
c
=





Q

pb
(3.55)
 Chỉ có phụ tải tập trung ở cuối: λ = 1
22


Vị trí đặt tụ: x = 1 (3.56)
Hệ số bù: c = 



(3.57)
Công suất tụ bù: Q
c
= 


Q
tt
(3.58)
3.5.4 Giảm tổn thất điện năng có xét chi phí đặt tụ bù
Trường hợp có một bộ tụ bù:
Xét một đoạn đường dây có đặt một vị trí bù. Tổng tiền tiết kiệm được sau
khi đặt tụ bù (giả sử trong một năm):
∑$ = tiết kiệm do giảm tổn thất điện năng trong một năm
+ Tiết kiệm chi phí vận hành trong một năm của nguồn phát để bù vào tổn thất công
suất tính theo phần trăm tiền đầu tư nguồn phát.
- Chi phí vận hành hàng năm của tụ bù tính theo phần trăm tiền đầu tư của tụ
bù
∑$ = 3RI



cx[(2-x) 


+ xλ


- c].T.K
1
+ 3RI


cx[(2-x) + xλ - c].K
2
-cQ
max∑
.K
3

(3.59)
=





[(2-x) 



+ xλ


-c].T.K
1
+






cx[(2-x)+ xλ-c].K
2
- cQ
max∑
.K
3

(3.60)
Xác định vị trí đặt tụ bù tối ưu bằng cách lấy đạo hàm bậc nhất và cho = 0
(∑$)

=





T.K

1
[2


(λ-1)x+2


-c] +






K
2
[2(λ-1)x+2-c] = 0
↔ 2(1-λ)x[T.K
1



+K
2
] = 2[T.K
1



+K

2
]-c[TK
1
+ K
2
] (3.61)
Suy ra vị trí đặt tụ:
x =


-
[



]

(

)
[





]
(3.62)
Công suất tối ưu của tụ bù:
23

(∑$)

=




T.K
1
{x[(2-x)


+xλ


-c]-cx}+






K
2
{2[(2-x)+ xλ-c]-cx} -
Q
max∑
.K

3
=

0 (3.63)
↔





[(-T.K
1



+T.K
1
λ


-K
2
+K
2
λ)x
2
+ 2[T.K
1




+TK
1
c+K
2
-K
2
c] - K
3
= 0
(3.64)
Với: U (kV); Q
max
(kVAr); R (Ω);
K
1
($/kWh): tiền điện;
K
2
($/kW): chi phí vận hành hàng năm 1kW công suất nguồn phát;
K
3
($/kVAr): chi phí vận hành hàng năm 1kVAr công suất tụ bù.
 Giải 2 phương trình (3.62) và (3.64) để tìm x và c
Phương trình (3.62)
Đặt:
A =



B =
[



]

(

)
[





]


 Phương trình (3.62) có dạng: x = A- Bc
(3.65)
Phương trình (3.64)
Đặt:
C = (-T.K
1
k


+T.K
1

λk


-K
2
+K
2
λ
D = T.K
1
k


+K
2
E = T.K
1
+K
2

F =









 Phương trình (3.64) có dạng: Cx
2
+ 2(D-E.c)x - F= 0 (3.66)
Thay (3.65) vào (3.66) ta được:
24


C(A-Bc)
2
+ 2(D-E.c) (A-Bc) - F= 0
C(A
2
-2ABc+B
2
c
2
)+2[AD-(AE+BD)c+EBc
2
]-F = 0
Sắp xếp lại thành phương trình bậc 2 theo c
(B
2
C+2EB)c
2
-2[ABC+AE+BD)c+(A
2
C+2AD-F) = 0
↔ c
2
– 2Gc + H = 0

Với: G =




H=







Giải phương trình bậc 2: ∆

= G
2
-H
Nghiệm c
1
= G -
√
∆

; c
2
= G +
√
∆


Chọn nghiệm c thỏa điều kiện: 0 < c < 1
Nếu c < 0 : không cần bù
Nếu c > 1 : có thể chọn c = 1và tính kiểm lại coφ ≤ 0.95
Trường hợp giải x > 1 thì chọn lại x = 1 (tụ đặt ở cuối đoạn) và tìm c từ
(∑$)

= 0,
có được:
(∑$)

=






[(-T.K
1



+T.K
1
λ


-K
2

+K
2
λ).1
2
+ 2[T.K
1



+TK
1
c+K
2
-
K
2
c] - K
3
= 0
c =
(






)()
(




)
-
(






(




)


(3.67)
Nếu λ = 1 (chỉ có phụ tải tập trung), tụ đặt ở cuối đoạn thì cho λ = 1 vào (3.67)
Ta được:
c =
(







)()
(


)
-
(






(




)


(3.68)

3.6 Giảm tổn thất trường hợp có nhiều bộ tụ bù:
3.6.1 Trường hợp hai bộ tụ
ΔP
’
= 3
∫
[


−
(


− 

)
− 2I

]

Rdx



+ 3
∫
[

−
(




)
− 

]


Rdx




+
3
∫
[

−
(


− 

)
]

Rdx



(3.69)
25


Suy ra lượng tổn thất công suất sau khi bù:
ΔP = ΔP- ΔP

’
= {3cx
1
[(2-x
1
) + λx
1
-3c] + 3cx
2
[(2-x
2
) + λx
2
-c]}R
= {3c(x
1
[(2-x
1
) + λx
1
-3c] + x
2
[(2-x
2
) + λx
2
-c])}R (3.70)
3.6.2 Trường hợp ba bộ tụ
ΔP = ΔP- ΔP
’

= {3c(x
1
[(2-x
1
) + λx
1
-5c] + x
2
[(2-x
2
) + λx
2
-3c]+ x
3
[(2-x
3
) + λx
3
-
c])}R (3.71)
3.6.3 Trường hợp bốn bộ tụ
ΔP = ΔP- ΔP
’
= {3c(x
1
[(2-x
1
) + λx
1
-7c] + x

2
[(2-x
2
) + λx
2
-5c]+ x
3
[(2-x
3
) + λx
3
-
3c] + x
4
[(2-x
4
) + λx
4
-c])}R (3.72)
3.6.4 Trường hợp n bộ tụ
ΔP = 3c
∑


[
(
2 − 

)
+ λ 




– (2i – 1)c] (3.73)
Trong đó:
c: tỷ số tụ bù tại mỗi vị trí
x
i
: khoảng cách thứ i của tụ đến nguồn
n: tổng số tụ
3.6.5 Vị trí đặt tụ tối ưu
3.6.5.1 Xác định vị trí đặt tụ tối ưu
x
i,opt
=


-
(

)

()

(3.74)

c = const
λ = const
x
i,opt

: vị trí tối ưu của tụ tại mỗi đơn vị chiều dài
3.6.5.2 Giảm tổn thất công suất tối ưu
ΔP
opt
= 3c
∑
[


−


(

)


+





+


()
−




]R (3.75)