Đề thi thử đại học môn Toán có lời giải chi tiết số 9

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 9
Ngày 7 tháng 9 năm 2013
Câu I ( 2 điểm) .Cho hàm số:
3 2 2
2
( 1) ( 4 3) 1
3
y x m x m m x
= + + + + + +
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = -3.
2. Tìm m để hàm số có cực trị. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1 2 1 2
2( )A x x x x
= − +
với
1 2
,x x
là các điểm cực trị của hàm số.
Câu II ( 3 điểm)
1 . Giải phương trình:
sin 3 3sin 2 cos2 3sin 3cos 2 0x x x x x
− − + + − =
.
2. Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
1 4
( ) 2 7 2
x y xy y
y x y x y


+ + + =

+ = + +

,
( , )x y
∈
R
3. Giải bất phương trình:
3
2 2
1 3 3
3
log 5log 81 2log 7
9
x
x x− > −
.
Câu III ( 1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, CD =
2a; hai mặt phẳng (SAD) và (SCD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Cạnh bên SB
tạo với mặt phẳng đáy một góc 60
0
; gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích khối
chóp S.ABCD và khoảng cách từ G đến mặt (SBC).
Câu IV ( 2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC =
2BD. Điểm M
1

(0; )
3
thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tìm
tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương.
2. Chứng minh
2 2 2 2
0 1 3 1
2 2
2
1

1 2 3 1 ( 1)
n n
n n n n n
C C C C C
n n
+
+
       
−
+ + + + =
 ÷  ÷  ÷  ÷
+ +
       
, với n nguyên dương.
Câu V ( 2 điểm)
1. Cho
,x y R∈
thỏa mãn
3

( ) 4 2x y xy+ + ≥
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

( ) ( )
4 4 2 2 2 2
3 2 1P x y x y x y
= + + − + +
2. Giải phương trình:
2 2
2 7 10 12 20x x x x x
− + = + − +
(
x R∈
)
………Hết………
Luyện thi Đại học 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa
1
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 8
Ngày 01 tháng 9 năm 2013
Phần I: Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
( )
2
1
x
y C
x
=
−

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để đường thẳng
( )
: 2d y mx m= − +
cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích
tam giác OAB bằng 4.
Câu II: (2 điểm)
1. Giải phương trình:
( )
2 cos sin
1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x
−
=
+ −
1. Giải hệ phương trình:
2 2
4
128
x y x y
x y

+ + − =


+ =



Câu III: (1 điểm) Giải bất phương trình
( ) ( )
5 3 1 5 3x x x x+ − − − < − + + − −
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy.
Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 30
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A
đến mặt phẳng (SBD).
Câu V:(1 điểm)Với mọi số thực x, y thỏa mãn điều kiện
( )
2 2
2 1x y xy+ = +
.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
4 4
2 1
x y
P
xy
+
=
+
Phần II: Phần riêng (3 điểm): thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần.
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa.(2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm A cố định nằm trên đường thẳng
: 2 3 14 0x y∆ − + =
, cạnh BC song song với
∆
, đường cao CH có phương trình

2 1 0x y− − =
. Biết trung
điểm cạnh AB là điểm M(-3; 0). Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip có phương trình chính tắc
( )
2 2
: 1
25 9
x y
E + =
. Viết
phương trình đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4.
CâuVIIa: (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton
3
1
2
n
x
x
 
+
 ÷
 
, biết rằng
2 1
1
A 4 6
n
n n
C n

−
+
− = +
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb.(2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(11; 0), trung điểm cạnh BC là
M(3; -1), đỉnh B thuộc đường thẳng
1
: 5 0x y∆ + − =
và đỉnh C thuộc đường thẳng
2
: 5 0x y∆ − − =
. Xác
định tọa độ các đỉnh A, B, C.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của Elip (E) có độ dài trục lớn bằng
4 2
, các đỉnh trên trục nhỏ và hai tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đường tròn.
Câu VIIb. (1 điểm) Tìm số nguyên dương n biết:
1 3 5 2 1 23
2 2 2 2
2
n
n n n n
C C C C
−
+ + + + =
………………… Hết………………….
Luyện thi Đại học 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa
2
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 8
Câu 1: 1, + Tập xác định: D =
{ }
\ 1¡
+ Giới hạn:
lim 2
x
y
→±∞
= ⇒
y =2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1 1
lim , lim
x x
y y
+ −
→ →
= +∞ = −∞ ⇒
x =1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
+ Đaọ hàm
( )
2
2
' 0, 1
1
y x
x
−
= < ∀ ≠

−
. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( ) ( )
;1 , 1;−∞ +∞
.
BBT:
x -
∞
1 +
∞
y’ - -
y 2 +
∞
-
∞
2
Hàm số không có cực trị.
+ Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ và nhận giao điểm I(1; 2) của hai đường tiệm cận làm tâm đối
xứng.
Câu 1:
2, + PT hoành độ giao điểm của (C) và (d) là:
( )
2
1
2
2
2 2 0(*)
1
x
x

mx m
g x mx mx m
x
≠


= − + ⇔

= − + − =
−


+ (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt
( )
0g x⇔ =
có hai nghiệm phân biệt khác 1
( )
0
0 0
1 0
m
m
g

≠

⇔ ∆ > ⇔ >


≠


Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của pt (*). Khi đó
( ) ( )
1 1 2 2
; 2 , ; 2A x mx m B x mx m− + − +
Theo định lí viét, ta có:
1 2
1 2
2
2
.
x x
m
x x
m
+ =



−
=


( )
( ) ( )
2

2 2 2
2 1
8
1 1AB x x m m
m
⇒ = − + = +

Ta có:
( )
2
2
,
1
m
d O AB
m
−
=
+
Do đó:
( )
2
2
2
1 8
4 1 4
2
1
OAB
m

S m
m
m
−
= ⇔ + =
+

2 2 2 6 4 2m m m⇔ − = ⇔ = ±
(thỏa mãn điều kiện). Vậy
6 4 2m = ±
Luyện thi Đại học 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa
3
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
Câu 2: 1,
( ) ( )
2 cos sin 2 cos sin
1 1
sin cos 2 cos cos cos sin
1
cos sin 2 sin cos .sin 2 sin
x x x x
pt
x x x x x x
x x x x x x
− −
⇔ = ⇔ =
−
+ −
Điều kiện:
sin 2 0

; ,
cos sin 0
2 4
x
k
x x k k
x x
π π
π
≠

⇔ ≠ ≠ + ∈

− ≠

¢
Khi đó pt
( )
2
sin 2 2 sin cos 2
2 4
x x x x k k
π
π
⇔ = ⇔ = ⇔ = ± + ∈¡
Đối chiếu với điều kiện, pt đã cho có nghiệm là
( )
2
4
x k k

π
π
= − + ∈¡
Câu 2: 2, Giải hệ phương trình:
( )
( )
2 2
4 1
128 2
x y x y
x y

+ + − =


+ =


Điều kiện:
0
0
x y
x y
+ ≥


− ≥

(*)
Ta có:

( )
2 2 2 2
2 2 2
8
1 2 2 16 8
64 16
x
x x y x y x
x y x x
≤

⇔ + − = ⇔ − = − ⇔

− = − +

( )
2
8
64 16 3
x
y x
≤


⇔

− = −


Cộng (2) với (3) vế với vế ta được:

2
8
16 192 0
24
x
x x
x
=

+ − = ⇔

= −

(thỏa mãn x
8
≤
)
+ Với x = 8, thay vào (2) ta được
8y
= ±
+ Với x = -24, thay vào (2) ta được phương trình vô nghiệm
Vậy hệ phương tình có hai cặp nghiệm
( ) ( ) ( )
; 8;8 ; 8; 8x y = −
Câu 3: Điều kiện:
5 3x− ≤ ≤ −
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
5 3 1 5 3 5 3 1 5 3 0
5 1 1 3 0

x x x x x x x x
x x
+ − − − < − + + − − ⇔ + − − − + − + − − <
⇔ + + − − − <
1 3 0 3 1 3 1 4x x x x⇔ − − − < ⇔ − − > ⇔ − − > ⇔ < −
Đối chiếu với đk ta được
5 4x
− ≤ < −
. Vậy bpt có nghiệm x thỏa mãn
5 4x
− ≤ < −
Câu 4: Vì
( )
CB AB
CB SAB
CB SA
⊥

⇒ ⊥ ⇒

⊥

SB là hình chiếu của SC lên mp(SAB)
( )
·
(
)
·
( )
·

0
, , 30SC SAB SC SB CSB⇒ = = =
0
.cot 30 3 2SB BC a SA a⇒ = = ⇒ =
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là:
3
2
.
1 1 2
. 2. ( )
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V SA S a a dvtt= = =
+ Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
SA BD
BD SAC SBD SAC SO O AC BD
AC BD
⊥

⇒ ⊥ ⇒ ⊥ = = ∩

⊥

Trong mp (SAC), kẻ
( ) ( )
( )
,AH SO AH SBD d A SBD AH⊥ ⇒ ⊥ ⇒ =
+ Trong tam giác vuông SAO có:

2
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 5 10
2 2 5
2
a
AH
a
AH SA AO a a
= + = + = ⇒ =
Luyện thi Đại học 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa
4
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
Vậy
( )
( )
10
,
5
a
d A SBD =
Câu 5: Đặt
t xy
=
. Ta có:
( )
2
1
1 2 2 4
5

xy x y xy xy xy
 
+ = + − ≥ − ⇒ ≥ −
 
Và
( )
2
1
1 2 2 4 .
3
xy x y xy xy xy
 
+ = − + ≥ ⇒ ≤
 
nên
1 1
.
5 3
t− ≤ ≤
Suy ra
( )
( )
2
2 2 2 2
2
2
7 2 1
2 1 4 2 1
x y x y
t t

P
xy t
+ −
− + +
= =
+ +
Xét hàm số
( )
( )
2
7 2 1
4 2 1
t t
f t
t
− + +
=
+
có
( )
( )
( )
( )
2
2
7
0
' ; ' 0
1( )
2 2 1

t t
t
f t f t
t l
t
− −
=

= = ⇔

= −
+

( )
1 1 2 1
; 0
5 3 15 4
f f f
   
− = = =
 ÷  ÷
   
. Vậy GTLN bằng
1
4
, GTNN bằng
2
15
Câu 6a : 1, Vì
AB CH⊥

nên AB có pt: 2x + y + c = 0
Do M(-3; 0)
AB∈
nên c = 6. Vậy pt AB: 2x + y + 6 = 0
Do A
∈∆
nên tọa độ của A thỏa mãn hệ pt:
( )
2 3 14 0
4;2
2 6 0
x y
A
x y
− + =

⇒ −

+ + =

Vì M(-3; 0) là trung điểm cạnh AB nên B(-2; -2)
Phương trình cạnh BC đi qua B và song song với
∆
là:
( ) ( )
2 2 3 2 0 2 3 2 0x y x y+ − + = ⇔ − − =
Vậy tọa độ điểm C là nghiệm của hpt:
( )
2 3 2 0
1;0

2 1 0
x y
C
x y
− − =

⇒

− − =

Câu 6a: 2, Gọi pt đường thẳng song song với Oy là (d): x = a (với
0a
≠
). Tung độ giao điêm của (d) và (E)
là:
( )
2 2 2
2 2
25 3
1 9. 25 5
25 9 25 5
a y a
y y a a
−
+ = ⇔ = ⇔ = ± − ≤
Vậy
2 2 2
3 3 6
; 25 , ; 25 25
5 5 5

A a a B a a AB a
   
− − − ⇒ = −
 ÷  ÷
   
Do đó
2 2
6 100 5 5
4 25 4 25
5 9 3
AB a a a= ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = ±
(thỏa mãn đk)
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là
5 5 5 5
,
3 3
x x= = −
Câu 7a: Điều kiện
2,n n≥ ∈¢
Luyện thi Đại học 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa
5
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
Ta có:
( )
( )
2 1
1
1
4 6 1 4 6
2

n
n n
n n
A C n n n n
−
+
+
− = + ⇔ − − = +

2
1( )
11 12 0
12
n loai
n n
n
= −

⇔ − − = ⇔

=

Với n = 12 ta có:
( )
12
12 12
12
3 3 3 12 36 4
12 12
0 0

1 1 1
2 2 2 2
n k
k
k k k k
k k
x x C x C x
x x x
−
− −
= =
     
+ = + = =
 ÷  ÷  ÷
     
∑ ∑
Số hạng không chứa x ứng với k = 9 là
9 3
12
.2 1760C =
Câu 6b: 1, Vì
( ) ( )
1 2
,5 ; , 5B B b b C C c c∈∆ ⇒ − ∈∆ ⇒ −
Do M(3; -1) là trung điểm của BC nên ta có hpt:
( ) ( )
3
6 2
2
4;1 , 2; 3

5 5 2 4
1
2
b c
b c c
B C
b c c b b
+

=

+ = =
 

⇔ ⇔ ⇒ −
  
− + − − = − =
 

= −


Vì H(11; 0) là trực tâm của tam giác ABC nên ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
11 2 4 0
2 11 3
. 0
3;4

7 17 4
7. 2 1 3 0
. 0
A A
A A A
A A A
A A
x y
x y x
AH BC
A
x y y
x y
BH AC

− − + − − =
+ = =
=
 
 
⇔ ⇔ ⇔ ⇒
   
− = =
− + − − − =
=
 





uuur uuur
uuur uuur
Câu 6b: 2, Gọi pt Elip cần tìm là:
( )
2 2
2 2
1 0
x y
a b
a b
+ = > >
.Theo giả thiết ta có
2 4 2 2 2a a= ⇔ =
(1)
Vì hai đỉnh B
1
, B
2
cùng hai tiêu điểm F
1
, F
2
nằm trên một đường tròn nên
2 2
OF OB b c= ⇒ =
(2)
Mặt khác
( )
2 2 2
3c a b= −

.Giải hệ gồm (1), (2) và (3) ta được
2
4b =
Vậy (E) đã cho có pt:
2 2
1
8 4
x y
+ =
Câu 7b:Ta có:
( )
2
0 1 2 3 2
2 2 2 2 2
1 1
n
n
n n n n n
C C C C C+ = + + + + +

( )
2
0 1 2 3 2
2 2 2 2 2
1 1
n
n
n n n n n
C C C C C− = − + − + +
( )

1 3 5 2 1 2
2 2 2 2
1 3 5 2 1 2 1
2 2 2 2
2 2
2
n n
n n n n
n n
n n n n
C C C C
C C C C
−
− −
⇒ + + + + =
⇒ + + + + =
Do giả thiết:
1 3 5 2 1 23
2 2 2 2
2
n
n n n n
C C C C
−
+ + + + =
nên
1 23
2 2 1 23 24
n
n n

−
= ⇔ − = ⇔ =
Luyện thi Đại học 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa
6